《大地测量学基础》考试复习要点

第一章

& i/ M7 X( W; v2 G; X6 Z4 L

1大地测量学:是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。

5 d+ O. f/ B: c1 ]

2大地测量学的基本内容

(1)确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变(包括垂直升降及水平位移)，测定极移以及海洋水面地形及其变化等。 研究月球及太阳系行星的形状及重力场。

) U$ f# n( M1 I0 J1 y

(2)建立和维持国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要。

(3)研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关大地测量计算。

(4)研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

3大地测量学的基本体系：几何大地测量学、物理大地测量学、空间大地测量学

（1)几何大地测量学（即天文大地测量学）

% J( P ^" K9 P9 N% H

基本任务：是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。

主要内容：国家大地测量控制网(包括平面控制网和高程控制网)建立的基本原理和方法，精密角度测量，距离测量，水准测量；地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型等。

Z% ?% T: _. f* R4 M4 p# l7 z" l

(2)物理大地测量学：即理论大地测量学

9 A- [, T9 i# m) ^8 t& V

基本任务：是用物理方法(重力测量)确定地球形状及其外部重力场。

0 `# ]8 }7 r& g% ]9 a; o* f

主要内容：包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法。

(3)空间大地测量学：主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。

4现代大地测量的特征：

3 C- ?2 A* F( s- u/ K) L- Q3 V. k; O

⑴ 研究范围大（全球：如地球两极、海洋）

; e( G& m0 ?3 T* e# M

⑵ 从静态到动态，从地球内部结构到动力过程。

⑶ 观测精度越高，相对精度达到10-8~10-9，绝对精度可到达毫米。

7 ~/ k+ z+ E! ?6 |+ j5 l

⑷ 测量与数据处理周期短，但数据处理越来越复杂。

5大地测量学的发展简史：地球圆球阶段 地球椭球阶段 大地水准面阶段 现代大地测量新阶段

4 }* u% j1 z* R8 A D- T6 U' z

6大地测量的展望

(1)全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基线干涉测量(VLBI),惯性测量统(INS)是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术

(2)用卫星测量、激光测卫及甚长基线干涉测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案。

0 U# }2 T( G7 i) [3 q

(3)精化地球重力场模型是大地测量学的重要发展目标.

第二章

5 h; n1 ^- n. P& Q+ Q

1地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）

5 }$ Q, @) \! U# s

岁差:地球自转轴在空间的变化，是日月引力的共同结果。假设月球的引力及其运行轨道是固定不变的,由于日、月等天体的影响，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，类似于旋转陀螺，形成一个倒圆锥体（见下图），其锥角等于黄赤交角ε=23.5 ″ ，旋转周期为26000年，这种运动称为岁差，是地轴方向相对于空间的长周期运动。岁差使春分点每年向西移动50.3″

5 y7 G, l9 M1 _

章动:月球绕地球旋转的轨道称为白道，月球运行的轨道与月的之间距离是不断变化的，使得月球引力产生的大小和方向不断变化，从而导致北天极在天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑的小园，而是类似园的波浪曲线运动，即地球旋转轴在岁差的基础上叠加周期为18.6年，且振幅为9.21″的短周期运动。这种现象称为章动.

/ d. |1 w7 e M4 J

2时间的描述包括时间原点、单位（尺度）两大要素。

' T1 }8 C2 D7 c. G

##时间是物质运动过程的连续的表现，选择测量时间单位的基本原则是选取一种物质的运动。时间的特点是连续、均匀，故一种物质的运动也应该连续、均匀。

3周期运动满足如下三项要求，可以作为计量时间的方法。

#运动是连续的；

#运动的周期具有足够的稳定性；

' H1 {# x" ~- o- Z

#运动是可观测的。

; g$ W% {& ?1 i6 x% r

4时间系统

4 s, H) g" ~6 Q& y

@恒星时(ST):以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时。

5 I, K+ v% m7 h

@平太阳时MT:以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间，称为真太阳时。一个真太阳日就是真太阳连续两次经过某地的上中天（上子午圈）所经历的时间。

: `& w* H# z, |8 O4 D, q& k Z

@世界时UT:以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时称为世界时。UT = GAMT + 12;GAMT 代表格林尼治平太阳时角。

未经任何改正的世界时表示为UT0，经过极移改正的世界时表示为UT1，进一步经过地球自转速度的季节性改正后的世界时表示为UT2。UT1=UT0+Δλ, UT2=UT1+ΔT

@原子时(AT):原子时是一种以原子谐振信号周期为标准。原子时的基本单位是原子时秒，定义为：在零磁场下，位于海平面的铯原子基态两个超精细能级间跃迁辐射192631770周所持续的时间为原子时秒，规定为国际单位制中的时间单位。

原子时的原点定义：1958年1月1日UT2的0时。 AT=UT2－0.0039(s)

地球自转的不均性，原子时与世界时的误差逐年积累

@世界协调时(UTC):原子时与地球自转没有直接联系，由于地球自转速度长期变慢的趋势，原子时与世界时的差异将逐渐变大，秒长不等，大约每年相差1秒，便于日常使用，协调好两者的关系，建立以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称之为世界协调时(UTC)。

4 s$ p" {- u7 p; G/ V1 l( p

4:大地基准：所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球的长短半轴），以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。测量常用的基准包括平面基准、高程基准、重力基准等。

5高程参考系统

以大地水准面为参照面的高程系统称为正高; H=H正常+ζ

以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高； H=H正高+N

6椭球定位和定向概念

椭球的类型:

@@@@参考椭球: 具有确定参数(长半径 a和扁率α)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球.

2 Q; x: F4 t6 i+ M; E8 F

@@@@总地球椭球: 除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球.

' ]2 | i3 C% d7 [3 s

7椭球定位:是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位。

@局部定位 ： 要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；

0 R" n L3 [0 l3 E* i

@地心定位 ： 要求在全球范围内椭球面与大地水准面最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致。

8椭球的定向：指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件：

' x% r, o( S+ y3 H4 J

① 椭球短轴平行于地球自转轴；

② 大地起始子午面平行于天文起始子午面。



9：WGS-84是CTS, 坐标系的原点是地球的质心，Z 轴指向 BIH1984.0 CTP方向，X轴指向 BIH1984.0零子午面和 CTP 赤道的交点，Y 轴和 Z、X 轴构成右手坐标系。

, e. x& _1 B4 @8 d

1引力位:单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功

2重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位V和离心力位Q之和

3我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面

4正常椭球面：是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。

####总的地球椭球：一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。

" J4 k8 ]. O* a, A+ [) Y$ D

5大地水准面高度又称大地水准面差距 N，似大地水准面高度又称高程异常ζ

6 理论闭合差：由于水准面不平行的原因，即使水准测量没有误差，水准环线高程闭合差也不等于零，这种由于水准面不平行引起的水准环线闭合差称为理论闭合差。

8 i3 t" v; h2 H) a

7以大地水准面为参照面的高程系统称为正高; H=H正常+ζ

以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高； H=H正高+N （我国统一高程系统——正常高）

8大地水准面差距N：大地水准面超出参考椭球面的差距

; u; o8 ?0 r' k/ Y) q

9:垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量 n之间的夹角

9 ~& i" f% k" H- F" t4 W3 X

绝对垂线偏差：垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度

/ Y. K) H/ S. O# p5 i

相对垂线偏差：垂线同参考椭球法线构成的角度

测量垂线偏差的方法：天文大地测量法、重力测量法、天文重力测量法、GPS测量法

10水准面的不平行性：由于两水准面之间的差距为dh=-dw/g，由于重力在水准面不同点上的数值是不同的，两个无穷接近的水准面之间的差距不是一个常数，故两个水准面彼此不平行。

% i( j; D, c" R) ^: J% j7 h) B* S6 I! I

11在海水面上由于W0-Wb=Sgdh=0,故H正=H正常，就是说在海平面上大地水准面与似大地水准面重合，所以大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的

4 k# f: F# k' _ N: L

第三章

2 K7 _/ b+ |9 B/ a+ ~

1平行圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆

2卯酉圈：过某点无数个法截面中，与子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈

3：N>R>M,只有在极点上才相等

: D$ J$ [1 O# A# d2 G/ Y

4大地线：椭球面上两点最短曲线

5克莱劳定理：r*sinA=C

6三差改正：垂线偏差、标高差、截面差改正

' D" x' K7 M/ j8 P" a& P- e

7大地主题正解:已知P1点的大地坐标（L1，B1），P1至P2点的大地线长S及其大地方位角A12，计算P2点的大地坐标（L2，B2)和大地线S在P2点的反方位角A21，这类问题叫做大地主题正解

6 T0 t i7 z5 z" B/ @

8大地主题反解:如果已知P1和P2点的大地坐标（L1，B1）和（L2，B2，计算P1至P2点的大地线长S及其正、反大地方位角A12和A21，这类问题叫做大地主题反解。

. I) Y; R0 R! T) L" i

9所谓地图数学投影，简略地说来就是将椭球面上元素(包括坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学x=f1(L,B),y=f2(L,B)

1 y7 {/ k! K1 v

10主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化，其中最大及最小长度比的方向成为主方向

/ i/ l, w y+ F$ G; C6 H

11控制测量对地图投影的要求

@@@等角投影（又称正形投影）

# `% Z2 V) E+ S$ E, X

@@@长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数

, V; {: R R. c c5 `! a

@@@能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体

12高斯投影必须满足的条件

（1）高斯投影为正形投影， 即等角投影；

. o+ u$ S9 z7 K3 W3 E% P

（2）中央子午线投影后为直线，且为投影的对称轴；

* k0 Q! `! h: k& D

（3）中央子午线投影后长度不变。

1 V$ V$ Q2 L9 I/ T; p8 \& ^+ ~

13：6°带与3°带重合的原因：边界子午线两侧的控制点与地形图位于不同的投影带内，使得地形图不能正确拼接，采用带重叠的方法解决此问题。

14高斯投影正算：B,l-->x,y ；反算：x,y-->B,l

/ t9 W8 B# W9 @8 s0 i2 `

15方向改正数：就是指大地线的投影曲线和连接大地线两点的弦之夹角

16距离改正：由S化至D所加的△S改正称为距离改正

* h% f1 ]' F" c

第四章

3 ]8 a. d" N. [

1平行圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆

9 M: i, L/ J8 \$ c

2卯酉圈：过某点无数个法截面中，与子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈

3：N>R>M,只有在极点上才相等

4大地线：椭球面上两点最短曲线

5克莱劳定理：r*sinA=C

6 X9 S! e6 k1 T' \5 C

6三差改正：垂线偏差、标高差、截面差改正

: J+ A- y7 B1 e

7大地主题正解:已知P1点的大地坐标（L1，B1），P1至P2点的大地线长S及其大地方位角A12，计算P2点的大地坐标（L2，B2)和大地线S在P2点的反方位角A21，这类问题叫做大地主题正解

6 y; m. I4 ~9 j8 S9 h

8大地主题反解:如果已知P1和P2点的大地坐标（L1，B1）和（L2，B2，计算P1至P2点的大地线长S及其正、反大地方位角A12和A21，这类问题叫做大地主题反解。

7 W, M+ P7 p6 R

9所谓地图数学投影，简略地说来就是将椭球面上元素(包括坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学x=f1(L,B),y=f2(L,B)

9 q, T: \* o" J8 K3 n% v& t

10主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化，其中最大及最小长度比的方向成为主方向

9 N1 q5 l; c+ Z+ e

11控制测量对地图投影的要求

0 T- W& \2 D/ \/ y7 T

@@@等角投影（又称正形投影）

@@@长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数

# U z5 |$ \1 V" r) y, h

@@@能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体

12高斯投影必须满足的条件

$ i; u9 R4 g' B# c: R* s" s

（1）高斯投影为正形投影， 即等角投影；

5 B# I0 \& x7 ]; _) }1 V

（2）中央子午线投影后为直线，且为投影的对称轴；

! u+ f2 y3 r( }% i3 C

（3）中央子午线投影后长度不变。

2 s9 `# N0 f0 Y# ?+ W' K

13：6°带与3°带重合的原因：边界子午线两侧的控制点与地形图位于不同的投影带内，使得地形图不能正确拼接，采用带重叠的方法解决此问题。

14高斯投影正算：B,l-->x,y ；反算：x,y-->B,l

15方向改正数：就是指大地线的投影曲线和连接大地线两点的弦之夹角

! }& ?2 W4 v% V( N _1 H/ O

16距离改正：由S化至D所加的△S改正称为距离改正

第五章

1常规大地测量法

###三角测量法:

优点：图形简单，结构强，几何条件多，便于检核，网的精度较高。

缺点：易受障碍物的影响，布设困难，增加了建标费用；推算边长精度不均匀，距起始边越远边长精度越低。

###导线测量法:

优点：布设灵活，容易克服地形障碍；导线测量只要求相邻两点通视，故可降低觇标高度，造标费用少，且便于组织观测；网内边长直接测量，边长精度均匀。

: P+ [6 }- h2 }

缺点：导线结构简单，没有三角网那样多的检核条件，不易发现粗差，可靠性不高

4 B; d' _9 {3 N' h

### 三边测量及边角同测法:边角全测网的精度最高，相应工作量也较大。在建立高精度的专用控制网(如精密的形变监测网)或不能选择良好布设图形的地区可采用此法而获得较高的精度。

. K0 p' K7 w- ~4 n2 q

2天文测量法:

% u( g8 i. I$ {/ V3 m" A3 n& u

缺点：精度不高，受天气影响大。

用途：在每隔一定距离的三角点上观测天文来推求大地方位角，控制水平角观测误差积累对推算方位角的影响

3现代定位新技术简介:GPS测量 甚长基线干涉测量系统(VLBI) 惯性测量系统(INS)

4建立国家平面大地控制网的基本原则

●大地控制网应分级布设、逐级控制

; L% C# c4 U- K3 Y$ D: \

●大地控制网应有足够的精度

●大地控制网应有一定的密度

" L0 Q9 E( h6 ~$ u% W1 ^

●大地控制网应有统一的技术规格和要求

5 b6 b' h* u8 m8 Y6 t3 y

5国家平面大地控制网的布设

包括以下工作：技术设计，实地选点，建造觇标，标石埋设，外业测量，平差计算等

# C* R* u6 M; b% X6 z, b

1）技术设计: 收集资料 实地踏勘 图上设计 编写技术设计书

) I/ A7 R8 w) g- R* ? a/ t. b

2）实地选点：选点图，点之记，选点工作技术总结。

3)建造觇标(传统大地测量法)

; \, ]$ ^- K) d

4)标石埋设:大地点的坐标，实际上指的就是标石中心的坐标

6图上设计：根据大地控制测量任务按照有关规范和技术规定，在地形图上拟定出控制点的位置和网的图形结构

7大地控制网优化设计:最优化就是在相同的条件下从所有可能方案中选择最佳的一个。

7控制网的设计目标

控制网设计的目标，指的是控制网应达到的质量标准，它是设计的依据和目的，同时又是评定网的质量的指标。质量标准包括精度标准、可靠性标准、费用标准、可区分标准及灵敏度标准等，其中常用的主要是前3个标准。

9国家高程控制网的布设目的和任务有两个：

1)建立统一的高程控制网，为地形测图和各项建设提供必要的高程控制基础；

2)为地壳垂直运动、平均海面倾斜及其变化和大地水准面形状等地球科学研究提供精确的高程数据。

9 l3 W8 P+ v9 }; O, Y6 W. k 7 {! ~" j$ p, L5 \ : g! n- e$ N+ [% {6 A8 @. N3 j 1 v; d$ f f' g5 D3 t+ V