湍流问题经历了近200年（从Navier-Stokes方程的建立），从雷诺实验（1883年）发现了层流到湍流转捩现象以来，至今也有140年。湍流问题解决不了，许多人认为湍流是比量子力学和相对论更难的物理科学难题。
; X3 T2 h  p8 C1 ]( U对于湍流问题, 作者通过30多年的研究，发现在这个领域，过去140年来（1883-2023）的研究成果中，有许多都是错误的，这些错误结果误导了一代又一代人，导致湍流问题140年都没有解决了。这些错误结果，一般都是著名科学家做出的，而且都发表在顶级期刊上，而且还有很高的引用率，否则误导性也不会那么大了。
; K2 V& y3 O0 V. o（1）湍流产生的原因不是由于雷诺数的增大而产生的。湍流产生的原因而是在扰动作用下，由于流场中机械能梯度的变化导致流场中出现了奇点而产生的。从物理和数学方面考虑，高雷诺数不是湍流产生的普遍原因，而是在一定的条件下发生的特例。例如，存在若干反例，在有的情况，在非常非常高的雷诺数下，也不会产生湍流。在有的情况下，在雷诺数非常非常低的情况下，也会产生湍流。雷诺数的准则不能解释这些反例。而根据能量梯度理论得到的湍流转捩准则，统一了所有的情况，没有任何反例。
0 C; P1 ^) O7 m3 v) }（2）研究湍流产生不能简单比较对流项和粘性项的相对大小。湍流的产生不是由于NS方程中对流项的作用超过了粘性项的作用而产生的，而是它们之间的相互作用，导致NS方程产生了奇异性，奇异性就是湍流产生的物理机理，也是其数学机理。奇异性是无粘对流项和粘性项两者之间互相作用而产生的，没有粘性就不会产生这种奇异性，就不会产生湍流。现在，在许多著名SCI期刊上，仍然发表许多错误的文章，比较对流项与粘性项的作用的相对大小，来判断流动怎么失稳，怎么产生湍流。这也是误导了读者100多年的事情了，很难改过来。无粘对流项和粘性项，两者不能割裂开来，不能分开独立考虑，因为前者是非线性的，这样两项的作用是不能叠加的。如果两者都是线性的，其影响可以叠加。
（3）理解NS方程的物理意义才是解决NS方程数学问题的关键。NS方程问题不仅仅是一个数学问题，研究中应该考虑数学背后的物理因素，更应该参考实验研究测量的结果。通过数学研究NS方程问题，如果不理解其物理背景，那可能是解决不了数学问题的。NS方程的爆破Blowing up（速度无穷大）是奇点，可是至今也没有发现这类奇点存在，这正是千禧年大奖难题所描述的问题。最近，窦华书(2021,2022)发现了NS方程的间断discontinuity是NS方程的奇点。理论(能量梯度理论)、实验、和DNS数值计算均表明，湍流是由NS方程的间断(奇点)造成的，而不是由NS方程的爆破造成的。关于奇点的产生，理论结果与实验结果以及DNS结果完全一致。至于爆破Blowing up（速度无穷大），在NS方程中存在不存在，还一直不清楚，到现在为止还没有人发现NS方程会发生爆破。Blowing up在自然界的流动中，当然是不可能存在的（这是常识），即自然界流动中不可能出现无穷大的速度。
8 y1 F, i; q$ [（4）NS方程的无粘极限不等价于欧拉Euler流动。有些湍流研究工作者认为NS方程在雷诺数趋于无穷大时的特性，趋于无粘流动，与欧拉Euler流动相同，这是完全错误的。窦华书（2021,2022）的研究结果表明[1-12]，NS方程的间断是由于对流项与粘性项的相互作用而产生的。当雷诺数越大，越容易出现间断（奇点），这是事实。可是，对欧拉流动，因为没有粘性项，所以不会产生速度间断，而导致出现奇点。NS方程和Euler方程是两个性质完全不同的方程。NS方程在雷诺数较高时，在满足一定条件下（机械能梯度分布要求要满足），是可以产生速度间断导致奇点的。有些研究工作有点更离谱，认为湍流是由NS方程的对流项引起的，干脆直接研究Euler方程，从Euler方程是否爆破来判断湍流是否发生，或者根据Euler方程来判断NS方程是否有光滑解。
（5）线性稳定性理论预测湍流转捩都失败了。为什么线性稳定性理论Orr-Sommerfeld方程不能正确预测湍流转捩的临界条件呢？这是过去50多年来讨论的热点问题。过去海森堡、Tollmien、Schilichting、林家翘、Thomas、沈申甫、Davey、Drazin、Jordinson、Orszag等人都是用线性稳定性理论Orr-Sommerfeld方程来预测流动失稳，而判断湍流转捩。因为湍流的转捩是由于速度间断所导致的奇点产生的（Dou, 2006, 2011,2021,2022），而不是基本流动的线性失稳引起的，所以Orr-Sommerfeld方程是无能为力的。Orr-Sommerfeld方程只是预测基本流动的线性失稳，不能预测线性失稳后流动会变成什么样，更不能预测由于非线性扰动导致的奇点的产生。实验研究结果表明，层流基本流动线性失稳后，是另一种层流流动，而不是湍流。例如，两个旋转同轴圆柱间的Taylor-Couette流动，线性失稳后是Taylor cell 旋涡流动，仍然是层流流动。平板边界层流动,在扰动非常低时，线性扰动引起了TS波产生，而TS波线性失稳后是一种全三维的流动（Lambda涡），仍然是层流流动，从这个层流流动到湍流转捩还要经过若干个物理过程。
美国加州理工学院著名湍流专家Liepmann教授曾说过，流动稳定性理论研究了50多年，对湍流的研究进展，几乎没有起到任何作用。
2 M8 n' k8 M( Q+ [1 O. W（6）凡是不能预测奇点产生的理论都不能预测湍流。过去100年来，除了线性稳定性理论，还有若干流动稳定性理论被用来研究湍流，如Landau的非线性理论，Stuart的弱非线性理论，Hebert和Orszag的二次失稳理论，还有Trefethen,Schmit,Henningson等人的瞬态增长理论，等等。这些理论研究的目标是计算（线性失稳的）次临界状态下的扰动幅值的增长，根据幅值是否持续增长来判断是否会发生湍流转捩，这些理论都不能取得与实验结果的一致性。主要原因是这些理论的思路是错误的，湍流转捩与否不取决于扰动振幅增长，而是取决于流场中是否出现奇点（速度间断）。
根据壁面剪切流动的旋涡动力学的分析，湍流是流场中出现了奇点导致的。动力系统理论也证明了湍流是状态空间的一个鞍点（saddle,即singularity），见Eckhardt et al.,ARFM2007 。动力系统研究得出的奇点只是定性的结果。如果旋涡动力学分析和动力系统的分析结果是正确的，如果NS方程是描述湍流的正确方程，那么，我们必须采用NS方程进行推导和分析，得出奇点是湍流产生的原因。而NS方程的DNS数值模拟结果得到的湍流流场结构也要服从奇点产生这一主导因素，事实上结果也正是如此[1]。
假若有一种流动稳定性理论，能够根据流场速度分布预测流场中的奇点产生（湍流猝发），那么这种理论就能够预测湍流。可是100多年来，除了窦华书的能量梯度理论外，没有任何其他理论能够预测流场中的奇点。而且NS方程的这类奇点（速度间断）是窦华书（2021,2022）首次发现的，以前，还从来没有人知道NS方程里还存在这类奇点。能量梯度理论是唯一的一个理论，预测了层流到湍流转捩过程中的奇点，并且可以解释湍流猝发、间歇性、拟序结构等现象。研究结果表明，湍流转捩的物理机理和完全发展的湍流的物理机理是相同的，因此能量梯度理论是同时描述层流到湍流转捩过程和完全发展的湍流的的理论[1-12]。
6 j# K3 x" k3 m3 M, b5 T参考文献

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7.窦华书教授成功破解了百年湍流难题，中国教育日报网。www.52ocean.cn
9 w4 n2 q( ^/ o' b8.窦华书教授在www.52ocean.cn 或者 www.52ocean.cn
3 s; v# H8 v! d, H9. 窦华书，湍流是怎样产生的? 最新研究进展！www.52ocean.cn 或

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+ U) `0 e$ R. R9 L4 r11. 窦华书， Navier-Stokes 方程可以描述湍流吗？ www.52ocean.cn 或 www.52ocean.cn
12. 窦华书，高雷诺数不是引起层流到湍流转捩的真正物理机理，www.52ocean.cn  或  

                               
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