质点运动稳定性：在河边斜坡上骑车而不摔倒的物理学原理

（一）河边斜坡上骑车的稳定性
7 A/ @' X+ y( R（二）汽车受到了侧面大风冲击时的稳定性
. w, T3 \) Q  v* `, L' q. q7 k* u（三）流体力学中剪切流动的稳定性
& `( c9 Q. Q7 E5 D/ b- [（四）科学研究总结和体会

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本文是一篇科普文章。
! i. D: L8 X6 }% N' p3 B（一）河边斜坡上骑车的稳定性
当你在河边斜坡上骑车时，当斜坡角度小于一个临界的角度，骑车不会摔倒。当斜坡角度增大，车子就有可能不稳定了，就有可能摔倒。这时，如果车子加速，车子又稳定了。这就是能量梯度理论的基本原理，这里说的能量指的是机械能。
8 R$ m! ]; w/ R- U4 X: ?当你在河边斜坡上骑车时，沿着前进方向，车子就会产生一个动量MV，这里M是车子和人的总的质量，V为车子速度。动量也可以理解为单位时间上的作用力F1（如图1），理论力学上动量的时间变化率叫冲量，实际上就是一种“力”。注意F1是在速度V的方向上。
: g  N& w* ]" d4 u假定车子和人的总重量为G=Mg，这个重力在平行于斜坡的方向上的投影为F2。车子运行的稳定性取决于F1和F2的相对大小(F1使得物体运动向前，F2使得物体沿着斜坡方向滑向河底)。当alpha角度越大，越不稳定。反之，越稳定 （如图1）。重力G在垂直于斜坡方向的分量F3趋于把车子固定在斜坡上，对车子摔倒不起作用。

                               
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图1 物体在斜坡上的受力力学示意图

                               
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当斜坡角度beta增大时，F2就会增大，alpha也相应增大，车子就会更不稳定了。解决的办法是车子加速，这时F1就增大了，引起alpha角度变小，车子恢复稳定。
对稳定性判定的准则是角度alpha的大小，如公式（1）。这个原理就是作者提出的研究湍流的能量梯度理论。稳定性完全取决于角度alpha，这个角度为零，绝对稳定。这个角度为90度，绝对不稳定，立刻倒下。当alpha在0度和90度之间，有可能稳定，有可能不稳定，取决于具体的角度alpha大小和扰动大小，存在一个alpha角度的临界值。
（二）汽车受到了侧面大风冲击时的稳定性
20多年前，当初作者用了2个现实生活中的例子来验证作者提出的能量梯度理论 [1-7]。斜坡上骑车是其中一个例子。另一个例子是开车遇到侧面的大风或者冲击力影响。
& H! g7 }/ a% l" q7 S' Z% M20多年前，我在工作单位加班到深夜，开车沿着海边的普林塞斯高速公路回家。当时海上刮着大风，大风是从大海扑向海岸的，汽车受到了侧面大风的冲击，靠大海一侧的车轮已经飘起，上下晃动，有点要把车子掀翻的感觉。因为深夜，高速公路上前后没有车辆。这时我一踏油门，汽车加速，靠大海一侧的车轮落了地，车子平稳向前。这个例子的力学稳定性与斜坡上骑车的原理是完全一样的。当你要侧翻的时候，适当加速后有可能避免；前提是加速时不会引起地面摩擦力的减小，比如路面不是打滑的路面。有的文章建议高速公路开车遇到侧面大风时，降低车速慢行，没有科学道理（但是，路面打滑的情况可能应该除外）。
当高速公路上有侧风时，当你停下车时，车子在平行于地面的平面上，受到的合力方向是垂直于高速公路的。当你加速前进时，车子在平行于地面的平面上，受到的合力方向是沿着斜前方的。
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图2 高速公路或宽广空间条件下的大桥容易出现测风

（三）流体力学中剪切流动的稳定性
流体力学中层流失稳，向湍流转捩就是上面这个原理 [1-2]。流体中的一个粒子，它受到的力，简单分为流向作用力F1（平行于前进方向）和侧向作用力F2（垂直前进方向的力）。这两个力的相对大小，决定了流动粒子的稳定性与否，类似上面的F1和F2 （如图1b，可以用此图说明）。
3 ~4 o# ^% m% _5 O当角度alpha为0度，绝对稳定。当角度alpha为90度，绝对不稳定，立刻失稳，产生湍流的“分子”。当角度alpha介于0度和90度之间，这是大部分的情况，稳定性取决于雷诺数大小和扰动的能量大小。扰动起的作用就是，alpha本来小于90度，其作用是引起alpha大小的扰动，当扰动足够大，在一个周期内有一瞬时达到90度，引起失稳，产生转捩。如果扰动变化是正旋的，则扰动最大值发生在相角为90度或者270度。
流动的稳定性取决于在上面所述的两个方向上的机械能梯度的相对大小，所以作者在2000年提出这个理论时，称之为能量梯度理论。因为针对不可压缩流体，这里能量指的是机械能，机械能的梯度，实际就是力。或者完全准确地说，力是单位长度上的机械能。其中动能的梯度，它不是力，但具有力的量纲，在流动稳定性分析中具有和力不相同，但是类似的作用。
/ X4 ~& l* G9 c- o6 @5 A总之，在前进方向的力，越大越稳定，也即速度越高越稳定（这就是为什么有时候雷诺数高不一定不稳定的原因），只要不同时引起流动法线方向的力的增大。法线方向的力越大越不稳定。流动的稳定性就完全取决于这2个方向上的“力”的相对大小。层流向湍流的转捩，就是由这2个力的相对大小决定的（角度alpha大小），外加扰动影响。在扰动作用下，当流场中任何位置前进方向的“力”（即能量梯度，也即流体粒子本身所消耗的能量）变为零（意思就是“力”变为零，速度即为零），即为奇点。通俗地说，跑着跑着，突然停下了，成为不合乎常理的一个质点，此位置成为了奇点。
因此，层流向湍流的转捩不取决于雷诺数（雷诺数对湍流转捩来说，是一个宏观的无因次参数表征），而是取决于上面所述的两个方向上的机械能梯度（“作用力”）的相对大小。流动侧向的机械能的梯度（或者作用力），是引起流动失稳的主要推动力。

                               
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图3 垂直于流动方向的机械能梯度导致层流失稳而转捩为湍流

) d5 R; X3 |5 G/ g: [* D（四）科学研究总结和体会
总结：在河边斜坡上骑车，开车遇到侧面的大风或者冲击力，剪切流动中的层流向湍流转捩（侧向“力”推动的），这3个物理现象的稳定性的原理是类似的。相信读者能够明白了。虽然这个原理是作者通过30多年的研究湍流问题得出的结论，但它是通用的，适合于整个宏观的自然界。即：质点运动的稳定性取决于沿速度矢量方向和垂直于速度矢量方向上的机械能梯度("作用力")的相对大小。沿速度方向的机械能梯度也即质点每单位长度上所消耗的能量大小。每单位长度上所消耗的能量大小，不就是“作用力”的大小吗？
, W) e) j, X$ e8 @3 Q9 W0 q体会：研究基础科学问题，如果要做得好，做的深，是需要做工程的，工程问题能够积累实践经验，可能会在物理学上提供解决问题的思路，使得对问题思考更加深刻。作者如果没有前面十几年从事离心压缩机的研究经验，也不会这么快就解决了湍流问题，这些研究对湍流机理的发现进行了印象和思维的铺垫。从事离心压缩机的气动性能研究，导致了作者对能量、机械能、做功与不做功（即有没有能量输入）、能量损失等概念，得到了深刻的理解。对于例如像湍流这样的百年科学难题，要广开思路，进行交叉科学研究。湍流问题的最终解决，是作者通过在悉尼大学流变学课题组进行 Re=0.1 的粘弹流动的流动失稳的研究，得到了灵光一闪的重大发现。即： 那么既然雷诺数接近于0也能产生湍流，那么高雷诺数就不是湍流产生的内在机理 [1-2]。找出否定雷诺数的物理原因，就离湍流问题的真相接近了一步！作者就是这样解决了湍流问题！
研究发现，湍流是流场中的奇点产生的，不管雷诺数多么高，只要产生了奇点，就能产生湍流。如果不能产生奇点，不管雷诺数多么高，也不能产生湍流。
一个理论、一条定理，如果有一个反例存在，那就是不正确的（这样的定理教材上还有很多啊！）。解决问题，要一个一个地去排除反例，这样就找到解决问题的途径了。如果把所有的反例都能排除了，这时离真相就很近了。如果你的理论是从第一性原理得到的，如果你的理论是严格的，如果没有任何反例来否定你的理论，如果你的理论与任何人的实验数据都符合一致，那么就基本成功了。这个研究思路，就是作者所创立的研究湍流产生机理的能量梯度理论的建立过程。
（注：视频来源于网络）
  m$ _; _2 t, V/ c. |/ N0 ?参考文献
1. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. www.52ocean.cn (全书下载地址).
2. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063 (AAMM);
Singularity of Navier-Stokes Equations Leading to Turbulence (Arxiv) （通过物理学推导出奇点）
7 M6 s2 n! f1 q. ]# I7 a/ {3. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339 （通过数学推导出奇点）
4.窦华书教授在纳维-斯托克斯方程问题上取得新进展，浙江理工大学官网新闻， 2021。
1 r" l9 n4 H: s' O0 c, d( o浙江理工大学机械与自动控制学院窦华书教授在纳维-斯托克斯方程问题上取得新进展-浙江理工大学新闻网 （此学校网页白天能打开，晚上打不开）
5 g( F- p5 _7 z& J5 [. d或者 www.52ocean.cn
5. 窦华书，一个力学公理的建立揭开了湍流的秘密， 科学网-窦华书：一个力学公理的建立揭开了湍流的秘密 - 窦华书的博文
6. 窦华书，千禧年大奖难题之一纳维-斯托克斯方程的解的存在性与光滑性的证明, 科学网博文，2022年5月。
科学网-千禧年大奖难题之一纳维-斯托克斯方程的解的存在性与光滑性的证明 - 窦华书的博文
7. 窦华书，我是怎样创立能量梯度理论的？ 窦华书：我是怎样创立能量梯度理论的？
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