2.2 回声计算题诀窍“远加近减”

+ R l, T* `4 H9 |

8 I# a4 y6 e/ R7 c7 o) [) e) V

（篇首语：

0 ^5 E* n$ n; O; a6 h& }

2 K! {2 R6 E6 z ]( Y: D1 ~* D

: R( h+ G4 X' ]0 Z6 \

初中物理，有没有每一章重难点的诀窍？答案是：有！

作为学生，掌握好每一位老师教的知识，已经不容易！

8 H+ W) _' i4 B

作为老师，总结出每一个重难点的诀窍，基本不可能！

9 v* Q' r; N8 B8 {7 A4 A# y; ]; I

作为家长，如果遇到这个合集，请推荐给有需要的孩子！

) y7 A4 O, v. f5 P1 x

本合集把教师们多年口口相传的诀窍进行收集和再加工，把每一个重难点以简单明了的诀窍呈现给大家。

0 E! P- E$ r/ k

* J2 G5 D) l! v: ]1 P/ T# y+ L- r

书中大部分诀窍是基础知识的技巧方法，少数诀窍是更快更准的解决难题取得高分的方法。

# i i7 _' I+ {7 p F( c( X- h4 r

每一篇都由诀窍、浅释、详解、例题和练习五部分组成。“诀窍”是最少的文字或者图形；“浅释”是用简单的语言解释诀窍。“详解”是详细解释诀窍的来龙去脉，加深理解；“例题”是应用诀窍解决典型习题的示范；“练习”是应用“诀窍”进行练习巩固。）

/ Y) O2 V0 ?3 d9 u. b$ C

% P1 _* P( ^' G- J2 g% u

2.2 巧解回声计算题“远加近减！”

6 G9 t0 W! M. [( X

$ B1 o" [% @; N

诀窍：

. y) B6 E& Z- j+ z2 s

1 K5 z2 s/ x r* L; d

1.二叔办事，远加近减。

. k, P, C& P& e; _9 [, Y- l

2.回声问题有诀窍，运动图线来帮忙。距离两倍是路程，注意鸣笛听到处。

* ~) x+ e% }, |

) c1 D( ^$ |" c0 Q/ E

2 s5 h0 Y7 s( p& o

浅释：

诀窍1：距离2倍（二叔）是笛声和动车通过的路程，到山崖远点的两个距离用“＋”，到山崖近点的两个距离用“－”，简记：“远加近减”。

n( _! g6 L0 Y0 ?1 `2 N3 H8 G) L; I

& K8 @9 t7 ]& Y* \( d

诀窍1：画动车笛声运动图线，标清鸣笛听到处，可知笛声与动车行驶的路程之和恰好是鸣笛时动车与山崖距离的2倍。

1 x* w$ u' ?' P4 [8 ~2 D

例题：

; `! a, X! v/ C6 W" C

例1.一辆汽车匀速驶向一座高山，司机鸣笛后6 s听到回声，若汽车行驶的速度为10 m/s，则司机听到回声时距离高山有多远？

$ h: p T4 ]+ P

解析：此题考查的是回声测距的问题，但比回声测距加深了难度。因为在声音向前传播的过程中，汽车也是向前行驶的，即声音传播了6 s，汽车也向前行驶了6 s。其运动图线如下：

$ M7 m; r( T+ d, r) l

4 p U. C: ^8 A) ^

* {! Z6 O' y2 w# b% ]3 [, C

汽车向前行驶了：s车＝υ车t＝10 m/s×6 s＝60 m

) n( b4 }$ G# ~

6 ?) [% K$ Z- z! h' ^. W( _

声音共传播了：s声＝υ声t＝340 m/s×6 s＝2040 m

由运动图线可以看出：

' p p0 G. W' a. o) w

司机听到回声时到高山的距离（“近减”）：s=(S声-S车)/2=(2040m-60m）/2=990m

& [! O6 B9 \# B8 b5 n5 D) W

0 {$ O7 d% |0 ~% u) D1 S% L9 K

; m# _* O$ I' w

变式：一辆火车以30 m/s的速度在平直的轨道上驶向一座高山，在高山前某处鸣笛，火车鸣笛后2s司机听到回声，则司机鸣笛时距离高山有多远？

$ }" D. a3 r/ b4 g- q( Z& I

解析：本题考查了速度公式及回声测距离的应用，解题的关键是弄清声和汽车行驶的路程之和是鸣笛时汽车与山崖距离的2倍。

6 u( i( B$ t+ J5 @( m

: _3 S/ I' r4 @1 Y

由题意画出运动图线如下：

' m0 L0 W7 }, }# y) H t

; q @: L: e6 \$ l: j

" J6 w$ q/ Z3 r" b6 R

由运动图线可得（“远加”）：

1 B- w" Z& Q5 O1 W

J$ Q, v3 p7 {( O C

s=(S声+S车)/2=（υ声t+υ车t）/2=(680m+60m）/2=370m

说明：本题与例1的区别在于关键词“鸣笛时”和“听到时”不同。

: w& s/ D. M+ P. h, L" E' f2 {

例2.一列火车以38 m/s的速度前进，在距某一隧道口600 m处鸣笛，问当列车司机听到回声时，火车头距隧道口多远？

4 e# Q; }: |9 i0 o& \, B; f0 _

分析：本题有一定的难度，解题思维具有发散性，即要考虑到两种情况：①火车驶向隧道口；②火车驶离隧道口。

& }4 R+ i7 [3 i

! j6 j$ V1 }4 v5 s

0 I# N: u# s& m4 }

' _$ M7 w- u' [

于是，可以作出运动图线如下：

6 _! t' Y q' ]# h- @! Z4 o% ^

解：①当火车从A点靠近隧道口O点时，在时间t内行驶至B点听到回声，则：

# M7 r3 D' }& N7 v

该过程中火车通过的路程为：s1＝υ车t

, _: a2 w7 V4 g/ p% D

声音传播的路程为：s2＝υ声t

; [: Y$ h' P: \! \8 i" u

而s1＋s2＝2LAO

; Y0 Y4 ^" U4 i% p- ~. D. ?

即υ车t＋υ声t＝2LAO，得

0 t9 w2 |, _6 L2 _# Y

4 Q# s I6 B3 Z7 o. ^

t＝2LAO/（υ车＋υ声）＝2×600 m/（38 m/s＋340 m/s）＝3.2 s

- d& E- }/ y5 B. U! l. P

' `3 k* G: M M: Z: w/ s: R

s1＝υ车t＝38 m/s×3.2 s＝121.6 m

$ t# N' u% J& S. X( n" x

! Z6 {8 y( o$ V+ v5 h

; R8 ^7 u7 L! u0 ` v S l

LBO＝600 m－121.6 m＝478.4 m

# e& V% o. T0 b9 F- F

②当火车从A点靠近隧道口O点时，在时间t内行驶至B点听到回声，则：

) w# _ I! B- r h

4 m8 o+ \' R* ?" J4 @+ j4 E# h$ l

3 \4 L# ]0 w+ S `

该过程中火车通过的路程为：s1＝υ车t

% d: p' Z' x$ ^

声音传播的路程为：s2＝υ声t

# u1 O* A- [$ Y* W& |

8 V4 q4 K+ j, a2 b- r

1 {5 `6 H/ D i) c+ \7 ^, f9 [" ?5 _

而s２－s１＝2LAO

即υ声t－υ车t＝2LAO，得

, r& U; M2 v+ }( ?7 U% I o

! l1 P! ]$ u( n7 }

t＝2LAO/（υ声－υ车）＝2×600 m/（340 m/s－38 m/s）＝4 s

( k. U* q0 x& U& b) f

s1＝υ车t＝38 m/s×4 s＝152 m

# X9 s9 Q, n" s2 E" N0 F" _

k9 l, \$ l3 [" ?' I1 e" m9 x4 q/ C

$ S8 M) i! i; B) r% d1 t

LBO＝600 m＋152 m＝752 m

$ r( r5 y7 {+ I/ \3 P% B$ b( [

练习：

/ j r- E" X C5 K; F- w4 g0 R

1.某测量员站在两座平直峭壁间的某一位置鸣枪，并利用秒表记录了听到回声的时间，他发现在经过了1 s后听到了第一次回声，又经过0.5 s再次听到了回声。已知常温下空气中的声速约为340 m/s，下列说法中正确的是（）

. E. @" f: _5 v$ e% n, k

A.两峭壁之间的距离是255 m

2 W* f2 W% c# w/ G; m t- U+ v( m

5 w; j2 k% Y# q- @: b, `0 e# A

B.鸣枪处到两峭壁的距离都是212.5 m

! C) j; w0 r8 c6 a/ Q

: k7 l( X, ]! j

C.鸣枪处到两峭壁的距离分别是85 m、170 m

- d- U. ~% k% a

D; J1 K% u5 t2 M0 l

D.鸣枪处到两峭壁的距离分别是170 m、255 m

+ S2 g" k& L# D6 g/ J

2.一辆汽车在匀速行驶，道路前方有一座高山，司机鸣笛并在4 s后听到回声。若汽车行驶速度为72 km/h，声音传播的速度为340 m/s，求：

1 X) l5 {5 g @0 d% G4 C N5 z

（1）汽车行驶的速度为________m/s；

! h8 S* C3 d- E! f6 x

- y8 G' w* z$ e, r( h: y0 o

（2）司机从鸣笛到听到回声，汽车行驶的路程为________m；

& L m& c9 a' p _& w: h( N" d

1 ^' O3 c$ E0 z

（3）从鸣笛到听到回声时，声音传播的距离为________m；

# l' y0 A; M$ a9 Y, x

（4）鸣笛处到高山的距离为________m；

- F7 X0 h: V) @; M$ K6 {4 o0 c

u+ w! T1 C' B1 b$ G

（5）听到回声时汽车到高山的距离为________m。

2 V* O2 N7 A' ?7 C. r

（所有练习的答案合为一个文件，大家可以单独打印出来，检查孩子掌握情况。收藏或者关注，以防丢失）

! p* g- B' ^+ M% W0 n* R- z

2 T9 L' h' d( c) y% I

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