湍流仍然是物理学、应用数学和流体力学学科的一个主要研究领域，100多年来，且一直代表流体力学的前沿研究方向，这是由于如果湍流问题解决了，就会解决一大片研究领域的问题。湍流是在流体力学学科所有方面具有共性的重要课题。2 h- n+ k" ~' }( t- M
6 [5 I4 K0 _) u! ]9 e9 S比如，如果你是做超音速流动、飞行器设计、多相流动、传热、燃烧、叶轮机械、大气湍流、海洋湍流，天体物理，等方向的基础研究或技术研发的工作，对基本不可压缩流动的湍流还没有弄清楚，所做的基础或研发工作，有可能是不可靠的，仍有改进空间。如果把基本不可压缩流动的湍流的最新的更精确的研究成果（比如本文最后建议（2）里所讲的最新内容），应用和扩展到这些具体的领域，就会对研究课题得到更深刻的理解、能够更精确地改进设计和提高性能。
4 x2 r: z1 r/ S5 u8 t湍流的研究方向分支及主要代表人物，目前想到的部分如下：
6 U2 i. w4 o3 Z7 a% r' B1. 湍流的统计力学：Taylor, von Karman, Kolmogorov, Obukhov, Monin, Yaglom, Heisenburg, Weizsacker, Lin CC, Chandrasekhar, Onsager, Liepmann, Batchelor, Townsend, Kraichnan, OM Phillips, Orszag, U Frisch, Sreenivasan.8 J. Q# r c' z9 v
2. 湍流的非线性动力学：Landau, Hopf, Lorenz, Ruelle and Takens, Pomeau and Manneville, Feigenbaum, Smale, Eckhardt, G Haller.
m0 |* f; J! Z3. 湍流的结构测量：Prandtl, von Karman, Kovasznay, Klebanoff, Liepmann, Corrsin, Kline, Brown and Roshko, Cantwell, Willmarth, Narasimha, Blackwelder, Brodkey, Tiederman, Wygnanski, Adrian, Kachanov, Comte-Bellot, Nishioka, Antonia, Hussain, Alfredsson, Gad-El-Hak, Jovanovic, Smits, Marusic, Mullin, J Katz, J Eaton, F Durst, Kitoh, JC Vassilicos.# t! m" l. ~3 z
4. 湍流的modelling：Boussinasq, Prandtl, von Karman, PY Chou, Leray, Launder and Spalding, Jones, Hanjalic, Menter, Orszag, Spalart, Rodi, Perry, Marusic.3 e6 c$ j2 x9 L- w9 ]; c; y
5. 湍流的数值模拟：Richardson, Lumley, Smagorinsky, Lilly, Orszag, Kleiser, Jameson, M Gaster, Moin, Piomelli, MA Leschziner, John Kim, Moser, FT Smith, Trefethen, Jimenez, Meneveau, Henningson, SK Lele, C Bailly, WK George, Sirovich, Rist and Fasel, Durbin, Eckhardt, Kerswell, Orlandi, Pirozzoli, McKoen, Schlatter.
* ]" ~* M/ [5 W! @3 M* p6. 流动稳定性理论：Rayleigh, Orr-Sommerfeld, Heisenburg, Tollmien, Schlichting, Landau, Lin CC, S Chandrasekhar, Stuart, A Davey, Orszag, Herbert, Reshotko, Saric.
# F( l% h2 {/ S5 z- d; ?+ O3 E7. 湍流转捩研究：Reynolds, Dryden, Schubauer, Skramstad, Emmons, Klebanoff, Kovasznay, Patel, Tumin, Wygnanski, MV Morkovin, Saric, Reshotko, Mullin, Kachanov, Nishioka, Durst, Smits, Alfredsson, Johansson, JR Jovanovic, Hof.
2 y0 e( g0 T% G. g/ Y4 U) d5 O# u8. 旋涡动力学：Jean-Jacques Moreau, Saffman, Moffat, Perry, Pullin, Hussain.7 n6 g& n9 e, j$ r$ C
9. Navier-Stokes equation: Leray, Ladyzhenskaya, Serrin, Scheffer, Caffarelli, Temam, Foias, Doering, Constantin, Fefferman, JD Gibbon, E Titi.
2 G: J! s% o% P10.Taylor-Couette 流动： GI Taylor, S Chandrasekhar, RJ Donnelly, D Coles, HL Swinney, R Tagg, CD Andereck, O Dauchot, Wereley and Lueptow, Lohse.
( k9 j: U& e* j9 }' p" G1 m11. 热对流湍流：Rayleigh, Bénard, Boussinasq, Sparrow, Busse, Swinney, SH Davis, Patterson, Lohse.1 G' X; G) B/ H1 W8 {# `
12. 粘弹性湍流： Groisman and Steinberg, M Graham, McKinley, Tsinober, Kerswell.6 ~/ o# b6 r9 j
13. 磁流体湍流：Hartmann, Chandrasekhar, Kraichnan, Moffat, Davidson, Tsinobar, Biskamp, Zikanov.
$ o4 k, M, A/ N1 Q备注：其中 Rayleigh, Heisenburg, Landau, Chandrasekhar, Onsager为诺贝尔奖获得者（不是因为湍流研究获奖），他们都在湍流领域耕耘多年。Leray因NS方程弱解研究获得了1979年的沃尔夫数学奖；Kolmogorov 因数学统计理论（包括湍流）获得了1980年的沃尔夫数学奖；Ruelle因湍流混沌理论获得了2022年的www.52ocean.cn；Caffarelli因偏微分方程研究（包括NS方程部分强解）获得了2023年的挪威阿贝尔数学奖。另外，流体力学及湍流和统计力学相关的专家还获得了下列APS的奖项， Otto Laporte Award (1972-2003), Fluid Dynamics Prize (1979- ), Stanley Corrsin Award (2011- ), Lars Onsager Prize (1995- ), Leo P. Kadanoff Prize (2019- )。
; l* n4 t, a+ m. P0 W$ {& G' k对湍流的突出贡献（Personal opinion）:
1 @! \9 A0 S% D$ M$ z8 c顶尖大师：Prandtl, Taylor, von Karman, Kolmogorov, Liepmann1 w3 X" J2 p! ? K* s1 A
天才级专家: Leray, Corrsin, Orszag( S: H' h/ q$ M5 X& ]8 c
杰出贡献专家: S. J. Kline
% G7 I* a$ C& Q% S6 \; s) J' v湍流贡献最突出大学: Gettinggen，Cambridge, CalTech, Stanford, JohnsHopkins
+ h |# w- U& z% ]; g几点建议：) K8 X" o9 C; \2 w1 P6 a3 M
（1）作者在上面列出的清单，实际上就是给出了每一个研究方向的一个文献综述的提纲。这些牛人都是在此方向的奠基人。虽然1970's 年以后的50年，湍流继续取得了很大进展，但仍然没有跳出前人给出的框架，没有实质性的进展。7 B+ h/ ]6 W9 K/ ]4 C, l) h
（2）建议读文献，就要读牛人的文献，毕竟他们的文章影响大，总体来说，创新性高；另一方面，牛人的文章引领课题方向发展（注意：研究史上也有被带偏的情况）。对于普通作者的文章也要读，只是建议要快速browsing。不过，对于普通作者的研究工作，如果有重大创新和独创之处，特别是颠覆性的创新成果，还是建议不要放过，比如 Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer (www.52ocean.cn)。s://10.1007/978-981-19-0087-72 J& _/ ^3 T, ^9 _/ F
Dou (2021,2022) 基于能量梯度理论，依据NS方程，首次发现了一个光滑的流动演化出了NS方程的奇点（速度间断），并第一次从理论上精确地预测了湍流的产生，是由于这类奇点引起，与实验结果和DNS/LES模拟结果一致（burst）。这也是雷诺实验（1883）以后140年以来，唯一的一次，有人从理论上论证了（discovered）湍流是怎么产生的，这是一个从0到1的突破性的创新成果。从此，揭开了湍流的秘密，破解了世界百年难题 [1-3，4-10]。
' a' A$ e7 Z# I8 K( U) K" o" A（3）如果想要做出有世界影响力的成果，选择研究课题，就要选有创新性的课题，能够解决主要问题的课题，以前别人没有做过的内容。当然这样的选择，面对的挑战和困难是很多的，如果获得成功，就要付出天价的努力，而且短期内不一定能出成果。如果选择一个普通的问题去做，就会容易得多，出论文也快，但是，创新性小， 解决的问题意义也小。尽管你付出了聪明才智和努力，对科学的推进和社会的贡献也是微不足道的，更不用说在人类科学史上能留下什么记录了。( e" `$ ~7 F/ Z$ ?# h8 |6 e1 ?
参考文献7 u, D4 w8 l# U' ]( l1 N
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1. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. www.52ocean.cn (全书下载地址).
/ u& y7 ~7 k8 x$ a# t3 h& R2. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063 ; https://arxiv.org/abs/1805.12053v10 9 t8 R* \# C7 [ ]
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3. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339
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& S% E( r# x+ z9 E7 Y# t& h* x6.窦华书教授成功破解了百年湍流难题，中国教育日报网。http://chinaedutech.com/dfjy/2022/1117/1327.html 或者
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7. 窦华书，湍流是怎样产生的? 最新研究进展！www.52ocean.cn 或 www.52ocean.cn
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8. 窦华书，一个力学公理的建立揭开了湍流的秘密。 www.52ocean.cn 或 www.52ocean.cn/ E4 l4 I6 G5 G* X, k4 H1 T! s+ `
8 d1 U+ Z& |& D6 K W* ^! W9. 窦华书： Navier-Stokes 方程可以描述湍流吗？ www.52ocean.cn 或者 www.52ocean.cn' ~) G1 h1 F) H7 p$ x5 M/ n7 L: E
10. 窦华书：湍流研究有哪些成功的理论成果? www.52ocean.cn www.52ocean.cn # K# e# y- l, x0 w2 \2 ^+ t, H
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