《大学物理（一）》综合复习资料* ^$ D. v0 X8 M0 f3 `
一．选择题2 ~6 H7 |5 L' j) e! Z: g
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
) w% s9 `) o6 w5 _, a% M! x（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
! R; G$ F+ c: U0 h4 J; p+ E6 V[ ]7 g X. [" K5 z. X/ Y y/ H |
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r
9 m" B5 {* S! e" M' b* W% e 9 d. g6 B, ?6 H" L" b
25 y, k' v5 I3 }! O
2) C0 S' P2 ~& m+ k
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
' Y% _7 i( r& ^$ L2 l) H5 I（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．& e3 i" `8 d! ]1 O$ V/ y" v& `, e
[ ]6 L- c! O1 w8 v! @6 v7 B8 L
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P4 d6 x9 l) e o4 k2 l! h/ ?7 X/ y
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P; R- S, S/ n' Q! r- K2 W P* N
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
. w0 ^6 o4 n$ d D m（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变
9 G7 V( k- j/ g) \( V2 U( h（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
4 k( J6 h5 q% n4 v" c5 D4 U[ ]
- o( B! B3 N& {. ~: M% v6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
- \9 T: x* Y) P（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
6 \) I" H) ^4 m3 { h8 b+ A b[ ]: u6 f# T$ j- {. R
7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ． e+ W% J& ?" e% }; Z
[ ]
# T8 ^* _; a# o4 _- M8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：1 t2 p" U3 U2 \! }$ _
（A ）)cos(0?ω+++3 m( ]$ f1 f/ m A1 z* x0 P
=u x b t A y .（B ）???
0 [# u# }( d: S& @7 V8 D! x% C1 k! w y" }???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????* p8 A( w9 j+ H P; d2 ~2 A$ S
?2 y) `2 |3 E5 m+ i" w G
+-+0 N- |7 I. [* H
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??7 {% x) ^4 ]$ D, b" E3 A' ^+ M) t2 l
?( b9 U4 ^% u6 \ c$ [2 i" g
???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ], E7 A9 {- F6 A
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么% }+ I: }& y6 w% s' a3 Q
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .8 c! e" ?% {; Y7 }
[ ]5 R9 k+ S5 }$ y& h8 b) e
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
2 B! t- ?. a2 V3 c8 R ]2 ^（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
4 F1 K6 s4 W+ Q1 t8 ?1 y* o/ h
; B! r: f/ K; p: z! x. C5 J
8 D m# A' H/ P C! ]# O[ ] J" ~" u$ x5 L- [$ ]* ^8 C1 T* l
二．填空题
0 s; W. o2 u7 a1 r9 G1 S- |( ^( ]- Z5 Y1．一个质点的运动方程为2
5 n( c9 ]6 N0 b7 q6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
. L# ^$ r* Y+ V) u2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
1 n: u% S5 |# T8 L: ^5 e止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M0 W% c W' U S: I+ f
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L' e" n4 M/ Y8 n0 ~+ y0 O" ]. a
= ．# ]) l \. \. P9 P& N# @
: G( }* N# a( _; d
: d! b5 `/ Y o# k. O' H3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．9 q+ |$ C* k% h* a8 R( u
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
0 g3 P7 {0 w! _6 ^$ t R7 R$ V5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
9 O8 d, i2 q( R/ d1
8 E% s& Y% [& ^* M# d& @$ \; c5 W' P4t +=π& ?' i2 A3 N" T% s$ m. r0 V
θ （SI ）
2 \# O6 ?9 ^# u, F( F X，则其切向加速度为t a ＝ ．: K5 p6 o' r& \( g
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
6 ] C" @* t) z' ^, }. ^与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．7 {' _7 ~$ M' ^' b
# B9 P* m1 T+ [) O8 R5 P
" A3 Y: [1 c8 V5 Z0 a, {5 G2 _3 H
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．9 ~0 S) _3 L' b9 _" X/ d" ~
. ^$ Y2 E0 j9 [; u2 J) [, B# i/ }
! F! D8 N* e' {6 Y* e6 Z8 V( |
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．
& i) M% o/ l' B+ ]9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
5 F- R% k# |1 V6 {. m10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
8 \$ _( q" S& t8 i 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．5 [6 ^& T6 ^4 R" B# ^5 \) j; }
三．计算题! G8 }* a# `4 V+ B8 w# s6 W j
1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
7 ]4 z6 x7 x6 r
& O. `4 D6 P, O
" X5 w3 M! C7 f) a3 d（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．
- u$ R" t$ U2 T& d2 I; a3 ~
# ^3 h' H$ u, E& W7 C3 u# w# I2 O! q
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
; B e2 t! X/ r, t' D4 ?（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．
; U1 k# c6 P% c# a（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？, m- n: ?5 G" h- Q5 e% {
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
9 t) \( B$ u: E7 F* L8 t, Q, P（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；
g+ H+ v$ @; z8 c0 Q: o（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．/ z% L& R4 `: `1 z( y
1 U6 H+ t! b6 v1 t
4 v7 k: D" g& ]$ I' p4 D) P
答案
! C6 N- k, L4 ]( I9 C9 N1 r一．选择题
5 o* @% U& x/ i6 Y h1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
+ R w- B' d% c+ y1． 8m 2分 10m 2分# _6 |+ J9 M4 F! H S0 H- O3 k
2． k mbg$ s' G, J: [# Q h& Z5 U' u
2分 k mbgt) d, _1 J1 r6 F7 I4 I
2分0 K; }) J- t* ~& I q( v1 x
3． )11(
! H- p! \ ^$ W/ x7 l21b
, ^2 H% j0 U6 O# s. Da m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分, R9 s8 ~1 A! S% j0 n F3 L
i i i i t t v m v m dt F 212
' w/ b( K; i2 a/ R1 s9 U' C1
7 c$ x/ o$ ^5 Z8 C1 _* v1 k& T
/ |9 M0 v2 { u6 H7 n' m∑∑?
0 V, |, x$ c6 B3 ~-= 2分8 E+ N. O% P6 P; g2 q6 H3 q
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
, C" L0 W, |9 O q2 d; o$ Cm/s1 Q9 [, V2 c4 h# H- c$ I
6． μ! J: _$ ?+ F: |: y& B+ m$ @
+g m M mv 22: @! ~, o3 N* R t! X" r7 ~
)(2)(# y% l# g) [# J1 b7 m
7． )2/cos(04.0ππ-t
" I+ p. w7 J! r5 L2 ]2 o（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102 P9 d+ ^( f6 t6 V8 G
N ／m; 1.6Hz.) l; `) |" c. s6 p( H+ U T
10． 2
. Z$ z7 z- S0 g22/2T mA π.+ t# E( h1 x, S
三．计算题
8 u( U# ?% w$ g0 ]1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
# V$ o3 ~1 Q5 @s m M v v m v /3/4/)(0,
8 s7 A7 j5 W" a4 A; J+ N8 E=-= 1分
! `! ^' M* E. U) S5 u( f N l Mv Mg T 1.17/2
* X* K( C- t X- C D=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
) S; p- x7 w- |# t-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v% l* V1 i' k6 F: t0 V5 W* T3 C
方向相反． 2分
$ V! s. a2 Z% P8 D9 q8 J+ Z2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=28 d& z; c4 a, q/ G
1)4.388.52(20 B! y' a/ s$ a
x x
L L# H' K8 f% r1 \dx x x J 31= 4分
7 {' G. e& p) B# k' E) `9 O（2）设弹力为F ', =2
1 M4 m8 L; Z/ m# q9 Q( N2
1 n/ l/ M/ R" ]1mv W x d F x x -=?'?21 3
' \# u& y! y0 n2 X6 Fm W v /2-= 1分
, L" ^- F; p0 M* S* |- a0 _s m v /34.5= l 分
3 v) C% \; b8 C& t$ ?* O（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分3 s. D3 `4 _& Y
3．解：（1）)3/2+ v2 z' D+ f! S
1
0 M& E) ]6 e) _: x8 Mcos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
1 z; ?8 W/ R0 g! a（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=0 i3 z, Q: E3 l7 H6 G4 M
-x t y （SI ） 3分/ e. j4 F0 b: @$ {% t% Y; v
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/522 ^: v# C2 C0 }& C) l; ^, K
1
7 E8 Y' s, C$ U0 c3 Wcos[1022π-π?=
, T _; t6 \. I-x y （SI ） 2分
) h i- X& I3 k" r- j$ R故有如图的曲线． 4分
3 A- f# E" O5 d. o$ b; S$ |( r |
0 ?% @$ p3 \& l1 t
# `% ?3 U6 l( g8 G' B
: F! D& n) |+ d9 o
^- U$ [ [) V1 L
- J% m% F: F* _7 f