《大学物理（一）》综合复习资料( Y: {2 C ?, q6 F
一．选择题+ }/ I7 E# K3 ` l' p
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从4 f: t( T# T, J3 C. i& P
（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．4 h9 j0 f. O$ N) y
[ ]
1 t0 X/ s+ G2 U+ m% i. ^2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r
( F& m, v6 g4 G- M9 [5 Z$ v ' G; Q# Q: A- ]8 H
2
2 c8 U, K0 O* @/ u# W2' w' m: H# {/ N" A U
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作+ Z4 W, Y; D% h! O6 C
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
% K1 ]8 h' R" a0 _ u" ~" Q6 Q* O[ ]7 p) f T3 s i, l/ M* m/ r& n
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
- W8 e6 h, I% J: ?; z: Q4 I" @，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P: ^8 @5 a+ r5 G+ Y
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
1 `6 t8 ]9 D+ n3 O（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变8 e2 F- A8 B8 n1 e. h- S& b
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.' c- S( e6 _9 }) u: J
[ ]) v5 ^7 Y: b5 _3 i
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为$ U7 x: F! J( o+ t4 E
（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
8 b7 w3 I* S V9 L" B4 U0 C+ p8 }[ ]# {* |" X. L {- {; U* Y+ X1 f. y
7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．2 g# e% b% c M. g8 Q. p' `# J
[ ]! h l8 Y: J/ T! A
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：8 F. |! r9 T: w" @, Q8 S: y) V( U
（A ）)cos(0?ω+++1 m% W! q3 h' `( s8 u L9 H6 S! Y
=u x b t A y .（B ）???! X- v+ ?/ l! i) u( E& i8 Q
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????
9 b* B' g3 ?2 c# j" V+ O4 ??
B$ ^/ j& E) a# q# }+-+3 n/ O. n# }1 X$ w7 o' z$ A1 q$ y/ F
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??
* @$ v o+ F7 X4 w" _3 O?
2 D0 `/ _) H" F! P8 Q; t???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
( W$ N) C# `7 }9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么( A1 q$ g( [% S/ h9 S* K
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .. `; Z2 l( k9 A( B% |" X1 J
[ ]) G: s( Y( n2 j$ n) T5 o& [6 u
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
3 Z8 [9 o8 J7 O5 R& _（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
$ `% w5 F# q8 h S6 W6 \! [# ^9 N4 e' M* ^6 I; L5 L
3 a& b$ P6 [, G( @
[ ]
# F% `. c8 }; P二．填空题
0 Q# P2 |, ?, J0 ]7 ^1．一个质点的运动方程为27 v5 e: c/ k7 |
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
( A% |1 T1 _3 z- |7 v. @" W2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
) {' @) n t r止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
6 B8 c2 O" q/ e a＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L% e# D' j3 g& [1 q l7 V
= ．. d B: W7 N9 }! T0 _3 {
k- }( s; Y- p8 f% X% E% z
/ _+ H( p% p1 n$ K" f- [# i3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．
. q# Z3 Q3 Z# I, D8 Y4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
& r6 V I: ^. n; }/ U. H5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
, ]) w O' h T$ t. D1& b2 S7 I* R, O0 W# Q# W
4t +=π
9 D8 Z( [5 V" J2 l3 i. i) Iθ （SI ）7 [) B- |4 q/ o9 \0 J) F
，则其切向加速度为t a ＝ ．- _2 d5 [5 h2 X0 p6 q' y
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
/ ]. d9 ~& M/ E$ b' y( D与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．+ w' c" }. t, |5 q- l# N' V
# o+ T. p7 ?0 n8 v" x5 D
4 y9 `1 ]: O. A7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．6 e5 v T! L; M' V% j# \
7 t+ @4 f* I5 D1 ^ , | r$ U5 m/ y- C
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．, Q# [: }. m! l3 [
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
2 b& x" t$ M2 K: U: d8 r3 ?; `10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自: f1 s% j$ H, {& F/ X
由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．7 U! D& z2 w* e- c4 q0 V2 i8 M
三．计算题
' F% a5 t9 C6 @# L, r8 J1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
" g+ m2 _6 K2 a% ~
" b y& y F$ ^' }; H# D$ Y/ @% H/ x3 @; d
（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．
* T: h1 I3 b- I c0 G/ X % P5 F! J9 {/ _7 S8 [# P. t6 V8 ^5 |
% \$ g0 A2 w3 g/ n0 l( X2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
+ I7 _4 E$ ^7 ?! k. v% a（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．8 a1 C8 I' b# q* Q
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？3 q) ?+ A6 i3 H! v3 i' Q% h P
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
9 q6 v8 c! ]6 { \（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；1 o5 A8 p. u) _& \7 y f5 g& ?
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．# l6 e% h' x. w
2 I% z h6 {5 Q% k9 H" `' W, B4 a7 C( U* H
答案
/ J4 C: N, b/ _2 t3 ~! `1 T一．选择题8 q" z! Y6 t8 W! C* j
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题3 P" s( w0 G9 c% |$ j4 N
1． 8m 2分 10m 2分
1 r9 q5 M& F( x9 }3 g2． k mbg/ p5 e: B# e5 {
2分 k mbgt
3 U, x: ]( d4 J5 k! u, g3 x2分
h+ f) `$ J1 S2 _6 M1 G8 {) ?3 B3． )11(( x1 Q# ?+ A8 S3 u" Z
21b4 L9 g1 S# T; h8 O; S) h
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分' {, O7 J$ ?; [, h
i i i i t t v m v m dt F 212) G, Q) W8 p2 j. C( q) O" b
1- x" f% D7 f8 T/ Z6 M
5 H/ {3 D8 N L$ Y* V/ {* G+ o9 z s
∑∑?
4 A8 j7 U5 C% k) X. w, J-= 2分3 v& \" O3 r0 @7 e
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
J2 C& _( f2 Qm/s
' C1 A1 i0 Y" }0 Z* O6． μ
2 o r1 v" z; F7 J7 ]+g m M mv 224 B6 B& v5 |3 g, r
)(2)(
Y! G+ N4 h: {. W9 ~) k O7． )2/cos(04.0ππ-t
+ Y. Y; f, ]9 f: p3 W' i（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102* K& u3 H) v+ c) c' }
N ／m; 1.6Hz.
2 f* D) G% q/ n0 W; I( F10． 2) ?3 F9 v2 l8 o$ Z2 [6 f
22/2T mA π.; Q; p0 H C5 q
三．计算题
+ t; o7 j* D* d7 |) {1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
6 e* }2 U/ L4 y* V/ Hs m M v v m v /3/4/)(0,
$ }; @ x5 P, c* x=-= 1分) m. f" \. z$ v k& u
N l Mv Mg T 1.17/2; }' C9 I8 H* ~* b) G5 n; S' f' V0 G
=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
1 [3 \. G ?, M-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
& X4 q$ a3 x, `/ q, F方向相反． 2分
* S: D F W( g: U7 m( @3 u3 ^2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=22 Z9 C* q/ C* t+ |
1)4.388.52(23 @# ^9 W4 U( G' k: j5 u5 J+ m
x x; I/ m+ a q9 d8 h; y0 d! Q& `
dx x x J 31= 4分) W3 N3 t4 C @7 b- c
（2）设弹力为F ', =2+ E. y' t! O; y3 a: B# G
2
" l; W: ~0 w, Q6 c c2 Z1mv W x d F x x -=?'?21 3# O* d. k1 }: B% Y3 |! y3 s- I
m W v /2-= 1分" n% V, `6 S: t% Z6 Z
s m v /34.5= l 分5 U$ w0 x! T% Y5 O; V1 z; Y
（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分2 o/ m5 Q1 h6 O
3．解：（1）)3/2
/ h8 {; V7 o- s; N) L* g1
4 z9 w" _( r( F" B+ z M) [) Qcos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
7 M8 L. g' D Y7 X" ~( h* s（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
% e2 `( f! f/ s, ~0 W8 w4 M-x t y （SI ） 3分
: a6 v( t# L/ E l（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
6 K$ ~! S; g+ G6 r4 w1& l) U/ t q- v& M) U* b3 L
cos[1022π-π?=
" R8 r5 N* v! _$ X; K' S2 U1 c-x y （SI ） 2分
4 }* D8 v9 Y* H1 |! a& O, X故有如图的曲线． 4分1 Q+ Q) k+ t2 H" m
|
' B: r# Z) ~1 _" [' T& B2 o
2 J! ~) l( n7 z8 I
