《大学物理（一）》综合复习资料
" b! d. V6 i7 P# p( A& o$ A4 `4 j& @一．选择题0 \7 O0 d) H1 d1 ?" {: c
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
0 r( N% U @, t. @. Y+ t$ V) Z3 W（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．0 C% ^- |# o1 Q$ R! U3 f
[ ]
; m7 n1 e }4 W7 r6 _1 [1 d2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r( U$ a2 n, D* w" B
5 } e' x7 @) w3 c9 Z6 b4 [
2
! T+ y6 \7 t3 ?, m3 G! m# l( Q2; A7 \3 F7 A% F+ f6 J9 P
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
8 M5 `2 s) z+ {1 F! G8 f/ \, m（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．" z8 G% ^) E9 A3 @( G* ~
[ ]$ {; [ @) E# p2 w# o
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P+ G/ I i2 O0 I/ ]. C
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P% y3 R. |$ \; R4 Y. W, _
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将8 j4 l+ `7 g( u% Q3 H
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变
) M5 ?4 {/ ~% ^7 `; Q（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.8 l; a4 g! i# n( _* |$ g) g- a. y
[ ]
' N1 y9 L7 ^/ U& a) r3 X, O1 g7 V% g9 o# o6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为: l8 x, `7 A% I+ X6 T( q
（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．6 ~' V5 G- F% Z$ m2 O1 k# g
[ ]
' k- K3 E/ c6 H1 G4 E# d! N' t7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．& X: h0 N% v7 p$ Q+ m/ q! A) P
[ ]
: |& M; M4 y; f, B' A0 L0 Q8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：# b8 j1 P4 x$ a& T
（A ）)cos(0?ω+++
, d, b1 @: M: C! F( w1 B5 R4 }4 d% }=u x b t A y .（B ）???
4 w# w# n5 D9 y' l???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????# ~; M3 B* t& K* w4 U
?
# G4 @! D: @2 i7 f/ x+-+
# I, ~/ o, U# d1 h=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??
3 S: Z+ I7 P. F, C4 X?
* f6 x- _* I1 R4 Q. U! Q???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
1 O/ G9 R! ~7 d" z; a9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么 P" W2 ]4 F/ _; J, |# }% X
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .1 V/ h( v' ], Y, d
[ ]% O7 t; q I+ s: s# T6 E
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
0 e+ J5 v9 H6 ^; y* Q. k5 g& g% ?（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．2 A3 S4 ^9 U6 ~" R, L
. y$ G1 O/ q3 `" I9 z6 b
3 P9 o3 R, `. x1 G8 m0 v" X
[ ]
n7 v5 h' z( ~二．填空题# \1 w7 C' \2 }( C, @# l# S- F
1．一个质点的运动方程为2
) {$ g) U+ y: q: d6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
% P! k0 s' A. v6 O# |& l2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静( f4 i. q- f2 I0 Z8 \8 i: `4 r" S
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M: s! Y( \- F/ o( u) j: K( I
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
$ E) [, }7 X* `= ．. ` L+ c' c6 z/ J9 G# ~) e4 ~: ~
9 \, m/ |5 S, `( `% D& U8 \3 g; {" ~1 I o7 `1 u5 U ~; @/ ?3 S
3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．( a4 d* g% j) I7 j! ?5 X$ E
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
/ r0 t. t! L2 _% e; ~; H5 S" o5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22- w$ B1 b+ G8 \7 j) z, }, n# \
12 e! j, d3 x" G% T
4t +=π
3 |& B% t1 o1 z; K( |4 T6 Jθ （SI ）9 H2 d# S+ K& l( D' \( Z0 l6 V
，则其切向加速度为t a ＝ ．
! V9 p }6 U, u6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
9 B& q( n+ j5 _& h; T8 @* ^与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．, S9 R- ]; {# T0 [" t& I% e, _/ u
" \) E; c$ m3 q) {0 }5 M
" R$ |. J6 X) G. a7 K) t
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
' e2 v4 L6 m! F- c9 [! c/ l+ P# \
5 [- B# D* u7 @ R8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．
/ ?6 B* d; a+ R* r. a+ F9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
0 O2 d1 g' M& x3 Q }7 ~10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自; W' e" v2 L5 W4 C, p5 R+ }+ h
由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．1 {1 {5 v% A' P$ s S
三．计算题
; v8 l8 {1 J0 q# }9 h( f; b1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：( b4 g( ^9 g: S: o5 w
& i8 g2 V6 ~6 ?( A, O7 I: J% h9 G
" G2 z$ v- M/ ~4 @& w" a
（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．# r) v, f+ a% T+ E' b' ~, l
6 J! i. `# M+ X& l/ L
" G* E/ q* x, @' t: B% x
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：- {. O$ ~! O. w" `: h6 M
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．
# ?( Q6 ^% e8 W S2 M（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
3 f+ o+ {- x4 {' B0 K" f1 R/ [3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
, J3 ]& e$ g( M/ I; Y. E4 W# H; w3 c（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；% S! o" s$ u! b# B* |% l
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．& w* Q5 |! ?; H: e! o; ^+ |; }
* r# m m N; F: @
8 c1 T- O" e) \6 `, I& Y 答案, _% M9 B. M3 B( H9 w
一．选择题; t3 A1 v3 a8 q' r0 j' L$ E5 Q1 E
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
- }$ W6 O/ s& R$ s1． 8m 2分 10m 2分/ t# p# G& d- J, s* P( B I
2． k mbg, B2 K0 b. o9 A* l8 S- E
2分 k mbgt. J4 B, U; x( \% f. W S2 g7 V1 D
2分
1 ]3 i. G' y; ^. F3． )11(
+ G1 b: u7 }/ L/ e21b- I/ v; J4 r' i% v
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分 y7 C6 ?* ~: h( Y6 C6 s6 I
i i i i t t v m v m dt F 212. V7 P6 }4 `( [: i1 V
1
& Q3 Q2 O2 N# }) _8 Z& c; R" M+ @
: C. X% [0 D' N1 N9 t* `# b, s∑∑?
& Y- H' M4 ]* n& X- I: n-= 2分
6 ^1 \! e8 |* ^5 H) f% d4 Q8 ^% X系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
7 L1 i) G! n" N# A! r) ?6 sm/s) i e2 A* t5 P2 o1 a- G
6． μ
8 k8 [0 ^2 i2 w# x, V+g m M mv 224 a) F! V7 q/ C% o4 {! s$ q
)(2)(! e. D3 U: b+ ~' t
7． )2/cos(04.0ππ-t
& R$ P. M/ V, a, U（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
! \' }3 b; r$ oN ／m; 1.6Hz.
( O$ n ^% g7 M3 t" ~" l10． 2
) j2 M& I$ E5 Q e: l22/2T mA π.
5 \, z% e k* s2 t8 L4 F三．计算题
! m/ ^% K6 z' K a2 e0 T& V1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分* M0 {7 B: f+ v/ C3 H$ ^8 N
s m M v v m v /3/4/)(0,1 o" m2 |5 P) x0 |% _
=-= 1分
! E' K7 W0 K, Z) l. T' K% e N l Mv Mg T 1.17/2
* G& W' J+ O c% ]& X( V* n6 X4 S1 X=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
+ d' g% X( V( f" @9 I-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v) g# _1 X! \- B0 A7 ~6 f7 n
方向相反． 2分0 {. r: A' x' A: N$ d( ^- P
2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2" L, l) Z8 \% G+ v
1)4.388.52(2; t# z& S* Z% \. l% A+ M
x x
( ]. k, ~& a1 R udx x x J 31= 4分2 h7 [4 c. L) c9 _. R" d" P! z0 {
（2）设弹力为F ', =2
3 g: k. k2 B, X4 V' @2
; ~0 U/ y3 {; L- Y1mv W x d F x x -=?'?21 3) _9 N& [: P. ~0 D- @# |" v9 g
m W v /2-= 1分) u9 j C2 S0 U( s; }( P" V% _
s m v /34.5= l 分4 d6 k+ @0 T0 k1 H3 I
（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
! C6 L& m& s. [! Y: i3．解：（1）)3/2
% ?. ~3 |+ Z3 ]) ^; k: B9 x1
! m `: C/ X: b/ ]; I$ xcos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分4 m: P9 z. w- ^- X6 t' A9 r
（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=, y, {; l, S6 W8 f& v8 w
-x t y （SI ） 3分
6 \+ o' N4 D4 [0 I, m; A, }（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
( b) T& q0 S' |/ k% m14 J, R+ s& ^( q4 G0 F
cos[1022π-π?=9 t- i3 [- e; i& D3 _; q0 r( t0 R1 F+ v
-x y （SI ） 2分
: Q- c, `- `' V5 ]故有如图的曲线． 4分
1 P1 j5 y$ ?6 ?1 t4 ]4 M2 W9 ~2 J |
6 o1 \7 c" Z9 ~# S5 {- m& `
1 E6 M$ a. H% j6 v1 [9 v
" a1 k; j" ]' Z( @
6 j" V. K( e" t$ |- a* U
9 B3 H- K7 S) X, u3 c) O2 t m. ]