大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
5 x0 d' L" ^/ m! V4 r% k* M21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
% s* H7 F* q( A8 Q* f3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
5 r4 N  G0 u: k+ |$ {. k0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
2 @: k* L' @) L; o& T* P+ y4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
' w0 Y( X( u/ z1 |# l" L8 g

9 V# ]" ?- C0 B                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
1 P% y8 m2 {* ?3 ?- T(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
3 ?9 R, b& C2 X6 ?1 H( j  k/ R' c( E(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
$ s& Q1 D; @3 Z7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
+ l, g: }6 s# t. i( v1 f
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
) K0 z: L, E% x2 F（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
5 [4 S' L. H9 a! H) K& S: R2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
" s- Z* q7 d2 z& l（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
+ u2 i. P6 B2 j（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
* s: v. d" |4 |5 B（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
) z0 ?/ N; m+ ]（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
8 P6 n( j8 L% G（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7 G0 {" k* m/ @! y5 i7 U7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
2 D0 v5 g) p' R, J5 g$ a2 B5 ?& M# j12
7 c  i# [  S( B! e' n0 U6 q1E R R R m Gm - （D ）2
2
212
% r) ]! z+ N3 O1E R R R R m
+ i+ _/ ]1 p! c- B& \  z+ VGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
2 y: p$ O2 `8 U（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
) I6 \; w) @) x5 S1 j                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
2 M( r2 m3 ^+ |4 V$ |$ P0 a% n- X! n11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

8 N' U4 t- g( n) L21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
* Y3 t. `* I, |! `4 j) W，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
! i1 p( [5 ^4 m& Z) ~% E（A ）,
/ [1 {; w3 Z  q/ g,300
. ]0 g" J0 j' x+ D8 q  sE E ==ω
+ p1 X) `: k) M, Lω （B ）

' E0 h# F  y) Q6 H7 W+ x03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
+ p+ {% U* s7 H/ ]003 , 3E E ==ωω
( b" Z! t( R- `5 r( V+ k. D7 J12．一个气球以1
/ Q( k1 {# u- B2 v2 U6 Qs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
3 ~! R4 b+ N! d/ X" c0 E4 ?0 x13． 以初速度0v
9 M5 J3 j, a. }! m1 c- E将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
( L  j% K/ K5 g( E（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
) A" j/ c" P0 [+ U9 R1 `3g - （D ）切向加速度为.21
g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
# m6 l, s9 q& E8 L  y1 B3 Q的摩擦力（ ）

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
: P% h- e5 k- L4 A" Q( M（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
7 I' K0 M; C1 U) B5 P15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
- ?8 _( {5 N$ e3 m  q- M# x2 P（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
* q" ]1 U7 v1 a1 d# u8 W' U17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
/ J, m0 v1 o, }" |（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
$ o+ f8 j+ _. y- e) ^1 }0 M三．判断题
  }1 g+ B% p6 c) Y) p9 O1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
/ i( z, a: M0 Z5 `6 L2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
1 s( p( Q( I9 M! J  V+ L4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
+ G% P" `; v9 w, {# M% Q- ?2 V一、填空题：
9 Y, w) D9 ~/ U) l  M3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
# \& Q2 X; s$ i8 ~2 d4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
* ?" g) K$ }3 d! U! X7 t- |6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
; N/ E3 u2 J# o+ G& f- w1 x, g7 U7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
& t; r, e6 |7 k# U0 x8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
) k0 {. k9 B7 S9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
) O% ?9 x! X! R, f$ F3 X（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
+ X" O/ M0 J) y4 L" m6 r(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
1 j/ i" S9 f  e. M. p9 v, y! z（C）功不能全部转化为热量
: s4 @1 M, }0 Z  T(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
3 {9 ]1 y$ W" A( L! o, S/ [(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
$ c: p+ B8 G- b3 g. U! E" \. t8 `（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
& c0 I6 g" s+ V0 x" h( c/ b% t(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
; |8 `8 n) |) H* J) d0 W  L5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
  g. X- ?+ E1 j7 `(B) 热不能全部转变为功
% S; d( k: `* I% t' j# p(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
7 R! L3 Q/ Z/ c3 a7 T+ B' i9 g3 [2 x(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
4 |% O: p  E3 r) N7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
! u5 |% v: E# u9 i% c+ R(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
( ~: B. L) T- H9 u(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
& p! n( n# O# f$ E8 L$ P3 {（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
. p* z% X/ Y5 J* I, ?7 A（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
2 n4 R7 j& I, g3 C" N6 C& }（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
' x/ |( i# V% y$ ^0 C0 l（A）
RT
$ {8 J; q) D( Q2 Z3
2
7 R! l2 U( b  Y) A9 o0 y) Y# B) b6 X（B）
: x" e" D7 u& K( Q9 d* e9 S- NkT
2
3
（C）
* F, V1 K' @. a+ dRT
2
5
, ^6 w7 _& ~2 e% w7 p；（D）
9 Z! f0 V' k. LkT
2
5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
8 s+ D% x3 m& \- M（A）
+ H" p( K' x1 G6 s1 PpV
5 S. ^8 ~  H) }7 y$ d* }% W2
; `" v2 ], l6 z5 [) Q* Q$ k( }5
（B）
$ E- z1 i3 K$ H% ?2 opV
7 {- `2 U0 N# I, b4 r+ \. K2
3
（C）
pV
: f" Q' e* L/ a0 m7 @' `2
- |' b; y& g* G5 \; m1
! Y! G6 c* J5 u9 m0 r% X（D）
pV
2
7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
* p( D: _" G9 j9 F8 d                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
. E0 ~. y5 Y# G& J电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
( X0 U1 B' l% k7 S% Q8 Z2 ]' N$ `7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
& T5 x. u! ]1 R9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
' f' J/ W! b. T* k5 L; F# _100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
1 Q. K/ x# n' T/ M! g# qC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
7 Y$ ]# {; c/ D9 M（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
* E, C; q% `+ l" S4 hN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
6 G* V$ d0 B) M0 mε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
/ y2 h' E; s/ X* y9 o  Lπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
2 E' _+ V6 O- L' D（A ）2
02π2R Q
! m/ G. p- ~/ t* a7 C9 fε （B ）20π8R Q
9 i$ R( x3 b/ O( Zε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
* I$ R# ]! z5 |, t3 M, \- b4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
- y2 U3 Y; T6 j! e) D0 o; F（A ）20π3r Q
7 ~" j. i6 \9 R8 ^0 w9 A& {ε （B ）20π9r Q
" C& }- b: ^4 x1 v8 eε （C ）
: b( Z) T8 r% g* A6 H)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
( w* z: J1 s6 e: P4 \& o, X. }, ~                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
" }$ H* P9 Q8 Q. O( @，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
$ d( v( r5 _. E，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
5 g9 r: m( ]0 ]: _（A ）r
8 F) f% w. p0 N9 W. pQ V V 0ex in π4 ,0ε=
' w" I; B& ^' s! ^8 w+ K= （B ）r
$ K4 g3 e2 p. c- xQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
R
Q
" s/ u1 ~4 R/ N! ZV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
* E. j4 G+ a( P& q  K6 j（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
1 A  B* Y$ ^5 G& }/ f10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
3 y7 Q* G8 Q) C7 z. H11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
$ R7 f' |2 }1 s( k% vA ．只产生电场。
, {0 V# K+ Y, J4 w5 BB ．只产生磁场。
/ O7 P9 ~( F4 ?  xC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
" {2 _; F4 I0 a' R1 g& p12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
0 y: d; Y9 N: n' ^0 PA. 等于零；
8 t; a: k' h! Q, h3 YB. 不一定等于零；
7 d- Y5 Y; y% {# c2 f* r1 cC. 为 I 0μ ；
D. 为0
1 _' U! ~+ o/ ^% x  aεI
% l! @9 o; A' n/ B/ P# L0 x.
* b' j6 }/ g$ g( A7 m1 p13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
4 j, y; n9 `+ P, S, d( j（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
. N* w; b$ K; u* Z6 R* ?2 m. O（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
4 z9 x$ M7 p3 I' l& m/ W, `(L l d B
（ ）
8 R' E  S( M9 ~8 _$ K9 DA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
! X3 b* \6 U$ `1 fI s
???+??)
1 W" T0 g; r" y! X4 N7 z% J8 [(000μεμ.
9 j  a! F  B4 g: B9 r7 _4 w1 z. |9 h/ C16．热力学第二定律表明（ ）
4 T" [9 C: _/ c- U, P(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
- j) J# s9 B* Q$ `: f+ u1 i: y（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
9 p+ q, d9 p. e. U% H（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
8 s" @8 o" [, t; l（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
2 a' Z, j7 Y1 D（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
8 t6 Q) I- {% u, X+ S（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
! C$ M7 X0 }! O4 X& g（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
+ N% ~9 q* ^' Z, Z% \0 w# n" @8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
$ S( ]) v1 b. J5 Z+ ]  O四．计算题
' h* i% Q" ]. V. H7 O* }1. 已知质点运动方程为
& N) k! k% D' g  Q; F! ]. c, v??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
: D$ m' j; k, U/ W3 h8 X3
25.6t t x -=（SI ），试求：
4 @! b. P8 ^! `: w                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
! B4 I# h% ]+ v- q（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
2 h& I# @, t6 f' F1 s$ }7 ^6 x# g. [6 Y3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
  C- c8 r3 F' V6 m! w% dbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
" X2 A: ?5 y& E: K# [: V（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
! ~( t; W7 T3 K2 m  ~（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
- e# {, v7 s( \  s* D  U7 }t
R b R c t -==d d θω 角加速度
% \% V" {& F$ P1 t/ P/ k6 uR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
: T% \! @& s0 \, V/ |% M# D)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
5 O. H* g( L" M) K- P5 jbt c R b -= 得 0)(22
4 `! `) S0 ~( l. [, J; v. c; T2
& o8 _$ M- ^" d  V2=-+-bR c bct t b
7 `; O9 M2 J! t8 j; R8 qb R b
c
t +=

5 c, ^+ S8 d; e6 y" d4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
" g1 F7 P2 t- S* t! D（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

% _% l; ~  i4 u( W1 h5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
) V' c$ I3 O' D- I5 e0 k（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
5 t, z' k5 M! ?m 1 V m 2

) }: L, S/ a$ v3 F; r6 K, ?                               
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1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
& |/ _  _7 o0 i( s1 i（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
$ h7 R9 z' _" m（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2 P6 r8 t+ \8 ~; {8 E) t8 y  {                              

                               
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. T- z3 E4 \+ [, A, V$ V' E
4 q, P4 a5 h) B. B+ Z5 x: J2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
/ W/ s/ M+ N1 n& D- N# v0 u

9 e. g1 X* a" M2 p) Z1 y3 v                               
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22
014q q
8 t; ~0 d7 r2 I2 HE k
3 ^4 [1 u% H7 Pr r ==
8 ]; Z/ [  h* y5 D) x- _πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
/ r5 ]2 U+ v# `/ p3 W; B5 G4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
. @/ @) N4 d# d$ @: _6 {3 ~! S--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2220||1
4q E BC =πε994-1
22
4.810910 2.710(N C )(410)
" P; t; Z2 i8 G6 D--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
4 Y: \7 K, v; h  S. s, G6 ~2 S44-110 3.24510(N C )==??，
, l) F, y# G8 Y" h7 _5 C

: b( K* s" v% e. m6 n  S  g! Z                               
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6 q2 H3 S; J6 ]9 K! P" ?

                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
5 [( ]  E( S4 \# S! `2 }/ t2
3 A# V+ M. k5 X, e/ n# s3 ua r c t a n 33.69
E
E ==
/ `* C% `) |/ r5 [?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
( m5 E* m9 G- D( M4 _1 p（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
4 V; P: i' E+ |9 M! @, w13.1
/ G  a  m7 l; i, E# [

                               
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: T8 o# S# u5 F5 W                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
0 ~: |& N. d/ B# ^3 _* Y2 \x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
% j- O" O; D' A7 f9 M6 r# f' Q0d d d 4()q l E k
1 g* i# p( j, ]% r0 @r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
+ G2 p1 B- b& C) ?) F120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
# k9 B0 R. [) q. i2 @( OL
8 ?" K, K, i9 w# {" {( ~, qx l
λπε-=
( F2 F. z; [& Y6 V-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L λ
5 P+ ^; Z" Z9 @! x, \πε=
" H" ~: c  K0 Z9 _: J7 W& y. V-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

/ V* Y- A, ^8 l/ C8 q                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
r r λπε==
) O' a) s4 O$ V6 j) y1 O， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
5 {2 c( u0 ]: P/ i4 c" _由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
3 z! W4 m8 B2 u' `θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为

- z6 c0 g3 q9 R                               
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02sin d 4L y l L
- d" [. S' _! {. W$ s) RE d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
! c" m9 v8 a3 `- w& Ed λ
θπε=-
=L
L
=-=

5 t$ V6 k- Q) y3 z/ y=
# P" Q0 x% s/ c- f) K②
; d/ u! a& a2 _: H5 m

0 L& S6 _, \* z* m- O                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
7 t. j( w* j9 f/ ^% R, `0 \8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
9 s" v% R/ O& T3 f4 Z                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
, {) M3 [! H# F7 {5 w6 g5 I44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
6 ~; _9 n$ h( F, S& @* M7 y++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
) K" e% |: I+ I5 P# c4E d λ
6 |* U$ B& W- yπε→
: ~' b, ]/ ~) U/ E， ③
! ]; x, v% ~" d, _% U6 x这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
; W! ^0 t) x, o, j+ F8 J
6 N" a; O5 m% h" `y E =
=

# H+ i( d; J" j( r5 v4 S6 O  Q

                               
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当a →∞时，得 02
# a$ v1 c; I0 C8 a& _! O( i2y E d λ
πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

9 k: Y+ G) I' z4 W. Q; v7 W- x$ u* T                               
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; w' m0 S8 d2 e: ~: c（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
" x6 ^) ]( w/ [! t线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
) g# v- [3 x. Z) Cλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
# X, p8 s3 ^# I, M3 L/ w$ e

                               
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' k5 }. b% _$ k& u- ?  d00d d d 22(/2)
  m! t! @! j' F- V( Q% j2 Ix
E r
b a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
2 r5 l+ `& {, B/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
& d- v" l. H$ ?+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
a
$ W; p3 C: X  N0 n9 bσπε=
1 c5 o; s" O# U6 N9 `+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
5 N" |8 S% R6 J8 l8 F面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

4 u- |' @" c4 e* k2 t$ M7 I$ }5 n                               
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7 o& Q6 n- Z6 Y  @d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
+ X8 m- ^) n+ {! ^9 `  Z( u00d d d 22()
x
E r
b x λσπεπε=
=
+ f6 L# I1 o5 X+，
( P6 x; }. |( J+ E沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
: X2 G8 W$ b/ Q/ hE E b x σθθπε==
+，
, J# W1 l1 N' w* L设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
6 M# ^2 Q4 I$ Y& Iθθπε==
6 s/ f9 n6 b. p; |( U, W/ \* G4 Y0 N积分得arctan(/2)
0 o9 N: h9 m( s7 _0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
' p6 Z: G- C4 g# Q6 w" j02E a
λ
πε→
4 Z$ F& T( O  z， ③ 这正是带电直线的场强公式．
8 l7 H* \* I! y; k  f1 i) h（2）②也可以化为 0arctan(/2)
; ~$ P# ?2 h9 {( Z  @4 p& R2 _2/2z b d E d b d
  v( s/ O  ?/ }2 P" {. Jλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
4 {& |$ y% A. |0 w& \02z E d
& m5 Y5 M& i+ I% hλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
' I  x1 B/ C( w当b →∞时，可得0
' Q3 |6 z" f3 j  G/ D& E1 s  Q2z E σ
ε→

                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
. S+ l) a  j( ]1 p, M! ~穿过高斯面的电通量为 d d 2
7 e' B9 X( l+ l8 Ze S
5 `! @6 Z+ O$ s5 p+ q& s# F! `. eS
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
( S2 v( z1 s7 @λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
  r  H8 h3 q/ C2 K8 @" w

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2
  V+ P' |/ r/ L
) K5 x4 f) Y, a0 m6 Wd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
1 C  m: x- c0 Q( ?- h  R1 ~8 B/ n4 F包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
( s" s4 ^, _, P  V6 ^包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
6 i: j7 K% F$ K. W. ]  k- y可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
+ p% i" X# Y: P* b/ s- f

                               
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) b2 v9 `0 y' F9 E（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
/ o& {$ a/ I. b& i6 nd ()222r
1 n( E( f) `6 K* Z2 Kd y d
9 Q& o& o( M; D7 aE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
- W! b& n. l5 J2 Q$ _8 k& E5 e/ G, y, m/2
, B; a8 d% _& G; @' B* g200d ()222
# I9 T, h5 O2 Q3 Md r
2 x/ p5 d3 U# m2 Jy d
, T( ]/ Z# G  o8 rE r ρρεε=
; T, h! o0 S- D' `=-?
, M. Y2 M6 s/ d; M. l  t7 s，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
" Y# l# }1 B! J4 c; B; g7 n4 ~（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
6 d8 b/ p9 L. Y% s) R+ OE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
$ v7 g# J" w# r3 h" x3 U9 U平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
/ g0 H3 q' C! t2 f3 E7 R( s9 T3 S（1）P 点和B 板间的电势差为

  n7 C% c" |- |( K/ Id d B
B
9 m+ t  u: x7 M4 h, \" o/ |- G( S2 DP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
) K5 ]- G5 e/ B' L" S7 [/ @  }ε=
' B* a( Y2 Y) [* r0 W# z1 M! t-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
8 j! j- M. P0 N2 c' Y(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
5 \+ f" T! Z/ c()A B A U r r σ
) [& `" u! V7 M6 Kε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
, A/ b; ^" |2 J2 s2 N; h- H（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
0 Z9 I0 h( m% \5 ^/ S' p  C

                               
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0 _+ `, x+ Z$ v图13.10
" P5 c* Y, D  ]. L

% i! N- M( @* A# i% Q& ^                               
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# z  j  \8 a1 g4 C8 \' Z: [                               
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图13.18

# U& x# _0 z, p8 N" a( O; Z                               
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                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
. V. ~. J* k, a9 |6 Kπεε=
6 {1 C+ l0 ?, C" }0 r1 {" M=
， 球心处的总电势为 2
1
+ M$ K7 I% |; ]; L' h2
2210
) S% R6 }2 _8 }0 _& ^" b6 T/ i2 D7 w
d ()2R O R U r r R R ρ
) f" N6 ~$ L" [1 f3 @! {& Tρεε=
=
2 z2 z/ d, T  G# d- a-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
  d! j* X6 l8 b* r* ]5 X同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
5 n& M8 P; ?6 T+ P! A, e2
2120
( H' B$ Y) j# i: B7 i' ~6 X& O()2B U R r ρε=
6 ~7 ~% G1 Z5 Q( \( O/ |* P-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
( D5 ^" L0 [+ k5 i& }# u3 aB V r R π=
$ `; j6 d4 a, f1 ]9 m7 k-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
, h& u! x, M1 W9 k. y1 ?: ^3 n2 bB
Q U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
. v  C* l; d* p& p! C2 w120(32)6B B
R R r r ρε=--．
  V% A, K; d9 \$ z' F5 Q8 {（2）A 点的场强为 0A
; b* C& T; S% P# \" G; J  ^A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
3 K0 l& |6 {  F$ w% _ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
. D1 {, L# ^) P, H( ]8 V+ l理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
4 r. {+ I( G" F% v过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
! }$ |' R* A8 U6 G" u()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
' n9 u1 O/ X" o2 e: r1 s可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
1 M4 i- H1 v+ w3 N+ E这两个结果与上面计算的结果相同．
  g0 x( d3 f6 V8 d) @# h在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
0 Q: y. I4 Y' v

+ x5 W9 l" s' U  s! o& C' v# T                               
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                               332122
, Q) v; Q* p7 j: e% g4 [& L& e00()
% C3 J# {) J9 r" Z6 o, R43R R q
E r r
+ V7 `4 }. {. U9 [0 Xρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
' i' T, `) s7 n0 H  l) |A
A r r
U E r ∞
' `3 K) [6 [! O* e∞
=?=??E l 12
& v  x' ?, L% x% X7 o1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
  l/ k# H- S9 C, F& g' M# C6 Zε=+-??23
" u" S: K& s: X$ g# i32120()d 3R R R r r ρε∞
2 G' @' L! x) q" m  G! m7 m-+? 2
2210
()2R R ρε=
' x+ H+ P. X# N1 L$ a4 k& @# H3 f-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
U E r ∞
) k: A! ^: T% V9 O∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
4 _3 @6 }: D3 x0 z, h8 {9 iR r R r r r ρ
' B' \- c2 x+ d7 Bε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
120(32)6B B
% B: y2 C/ |3 E6 G; d0 N, pR R r r ρε=--．
A 和
+ W* k2 d3 y. ]  _5 I" |% W' b) aB 点的电势与前面计算的结果相同．
; |/ j+ Z& l, Q14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
- R6 ?2 }' O  E& F: O6 z径R =

                               
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7 l9 U& v  h; ]/ R( A6 r# c) n[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
3 i6 b4 u: g) R5 O- c在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
7 v  n- A- L& J9 t; QV
1 A" ~* I6 @; J# zW w V E V ε==??
2200d ln 44R
  a1 F: Q9 D* Ia
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
7 R! z4 O* |; C  b- n/ D/ n! J( T6 I5 w22200ln 48l l b
W a
# A/ ]6 Y; J" q$ Cλλπεπε==，

3 n. @1 W9 h% ~1 y3 w                               
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& A3 B' D0 O% @9 l2 ~

                               
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& `" s6 }/ v" R所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R

1 m; _5 V. _3 Y                               
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- W4 `5 F4 ~1 x0 E4 _% Z14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
; `) a5 O7 X3 |+ H， 得 1212
120PF C C
- j" n/ Y& d& [C C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
7 V8 i- k) g. A. J: V+ }由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
% i/ {3 n& n: Z! ]直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
; O. U; Q* n0 B+ Ix ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
: V5 ~0 u3 e6 G7 m. A$ ?7 K

                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
/ L3 S- h. g5 B7 m3 b穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
' q+ I0 \" z, OB S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
. z; s7 w4 l+ c8 I1 \0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
/ f1 ]* T+ q2 R. ]$ ^μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
; a- g. ~- r7 R5 t- _. c8 @8 R+ z+ PI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
7 j, ]8 ?5 U+ g- O/ x! m++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
  g7 L) X# O3 ]( ^6 }5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
" c" F. y. H) q  r# X3 R7 Z$ y: A1 ?

+ B( R* S5 Z" G! G; i2 L2 h                               
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; A( d) L5 S$ h, |: ?. L
图17.10