大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
! ~1 B+ a) z; K; D0 X# u4 h力学部分
# u% I$ ?6 N- w一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
; D6 U! C& \, [' m9 E( L为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
4 G: W0 ?5 D/ C# M! d21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
" d( o8 k/ P7 A' y4 w4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
0 u. t; s0 u- X1 U( i，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）

, v% F1 ~, m( q% L0 r0 M                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
5 u/ t# |' t  I! `, C6 O; ]1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
/ K  g1 f9 U8 p. F: \（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
; j: M% C3 @! k（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
1 \7 U, E) V2 v+ s1 f2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
' q  T6 Q% J/ O& p1 C3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
5 |$ z& S0 l! g  W: n* t. y$ J8 cbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
2 \: J  N0 x: i2 `9 ^9 x5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
% ^  G' s) h9 F' j1 u（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
% N; {* l0 j5 L4 q, D（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
6 M- R8 z4 L0 C8 g* w% |* q（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
8 g0 S( E; Z! b+ i$ |- M4 ]7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
5 c, j/ H! l: m# h# Y1 z; Q$ yE R m m G
? （B ）2
4 t/ r, ^, o9 y$ O121E R R R R m Gm - （C ）2
/ s7 s, [' t+ W; x12
1E R R R m Gm - （D ）2
2
212
1E R R R R m
Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
/ H" S3 q# q: C0 d（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
+ U! a6 ?: w- s（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
& H2 t6 Y) \3 O# O/ j) x                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
2 |0 o  A( H6 ]1 V11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

& V* I1 R5 E5 |% R% o) M# H9 |21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
. x* g1 a$ h3 ~' M，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
,300
  U/ h9 v  z2 \  ~5 PE E ==ω
ω （B ）

/ f+ P) h0 T: `8 v03,3
  n, N2 L) ^+ g6 u3 n3 @0 X1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
3 l8 x8 }( Y2 t) s, z; x7 P% w8 H( X12．一个气球以1
6 @. d# A! X- j- s9 c: U3 qs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
$ T+ V  K0 U4 [  K1 N（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
0 [& p# d; c- q13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
  V5 k4 I' c# q0 _（C ）切向加速度为;2
1 J+ r. U8 x) B3g - （D ）切向加速度为.21
g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
$ ^3 u% o' ?' c+ N7 p

, b. e8 P% u: w# ^/ y8 d                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
+ X2 X9 ]7 U" d, F4 @7 @- |15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
0 A% f# z8 f: \6 H; A- {3 y（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
, I* e5 ]5 b" p7 R" i: s# [7 s16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
! n! ~5 `5 O2 K8 p& U, E（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
0 c: w0 l$ Z) n1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
, _: S/ c5 r' t" o5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
$ I7 Q* p8 ?' Y4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
; _% @; Z' x: P. e  I8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
4 F9 }8 o) e: |9 X7 q. K: @; _3 _8 z9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
4 M- M& V+ ^6 L6 V# V' Q二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
: e; B" V9 F' i+ O(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
4 c3 @9 m2 I/ s9 L5 R9 ^2 a; g% ^(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
! j6 R6 X( {# [5 a/ a(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
/ K' @* M  b4 @& ]0 w8 ]                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
# p- ~; n- r" |3 U(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
( N; }$ k0 Q; X4 e  k$ D; O7 v（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
  R# }! n/ f! D  d0 R1 g& g5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
' C0 A$ j1 N+ B- i# X) e8 X3 r& W(B) 热不能全部转变为功
$ `9 |/ s' o0 S' h(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
4 Q( Q2 l. U, |; K+ Q( M* W(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
* d  B: x0 n: \5 u; e) R! S(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
4 n/ ]& \8 x8 C$ s( _7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
  p" Z! ~9 M8 {: I. t, b(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
" }" P1 l1 e7 A（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
) {$ S+ p) k" m8 Y* L. H" Q2 n2 T% g8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
+ n  v: ~" N3 y- r0 f% `（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
5 t! I  y7 E3 C9 S9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
7 I; G# G1 E, W9 u. b8 L. \" ^（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
* W( v% U; f! ?6 l（C）具有速率v的分子数
+ G3 D( Y! i$ L' ^* Z（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
$ l( P! a7 d4 ~& w' v% q4 f, g- q2
（B）
kT
2
7 [0 t$ {* E- W3
- }% U# {! N- b! R  F（C）
: X- p( v  L/ A$ L( bRT
1 d- K% u( {# ~$ l  ~5 D  P+ Q2
8 d9 J4 }1 a; d# ~: k& ^5
! `6 U& n" x! P8 I；（D）
kT
# m+ T$ F, ?. {# a2
0 }" l" C$ p, F! f& G5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
% q, e/ F/ J0 l1 I/ ^  FpV
2
5
3 a8 B% m2 Z  e. t& c9 q" F（B）
pV
2 q: I) W9 s5 @: q0 d2
3
; `4 {( `$ Q7 O; J5 m: o$ t（C）
pV
2
) H" D7 a$ y) E' n' @- Z" P1
) l" g+ \- X: U4 Y6 K' x1 f（D）
pV
6 @% d3 y- Q4 n7 s0 M6 U6 j2
7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
, y; V5 g) V- b, w) ]                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
! j! r  C$ l4 L3 i25
5 y1 n& h0 |9 ?5 ]电学部分
4 [3 D% G4 \2 y5 Y( f4 O- f. J) Q一、填空题：
% `6 R+ d8 Z6 M8 R4 \/ y  I( o1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
% s7 T5 |4 c! J+ v7 _: O& j5 D11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
6 X8 w. V# A6 h$ _' [位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
& e) g7 j& b  `1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
6 [3 K  N2 ]5 I. d: N  x; MC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
8 ?0 ?6 v0 F1 F# t' u+ T1 G0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
7 w1 G3 K% B2 H& q- Q3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
/ Q8 O6 d1 u) }) [（ ）
1 m. \; E6 Z, g! w2 L0 c（A ）2
02π2R Q
; }  s7 B; `1 A! z, x4 m; N7 qε （B ）20π8R Q
  W2 h+ @  i# P& \1 ^+ d; tε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
! L: w( ]- l4 u! P3 y$ `6 z6 L8 xQ
3 z0 `& T5 G; G$ t，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
" ?4 S4 Z& }" U8 t! i' U& Pε （B ）20π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
) k6 T. L5 H; V，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
  U# g9 s/ ]8 [4 W6 V1 p5 y
; m  x, i* E" ]% k/ d, Y（C ）
7 b, k2 o+ O* d# }( w, S1 NR
Q
: W% }" S3 Y1 L% `2 d9 yV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
7 D; r  n. {. GR
% L- h& Q1 M4 i. a" C8 g, cQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
$ d2 F% K) X* l: y/ y- Ad l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
/ p) L* A( @; c1 G9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
& g' b: k+ k; b4 y10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
# r5 k: f% E) w! p  G6 d                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
  x- i- p/ l0 @' ]( NA. 等于零；
B. 不一定等于零；
; U8 G* a. o5 n( m/ t& ]: I+ A3 E# J& JC. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
$ S* q* K; s1 \% U+ k- ~2 ^.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
- t) m5 Z- f8 G* u% n, c, b: y（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
' ]' G+ I) |0 c  g& }IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
) l" t* G3 t: ~" v9 Q- F. D  D0 V* s（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
9 V) r2 W, e. e) x（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
6 k9 P. w! u& U  E) B" c(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
/ o4 b- N7 A7 ~- I* b% E  _17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
& V6 O8 F0 E7 i# v% S/ F2 P18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
" z; v. m5 F+ |* y（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
. s, v2 d0 g( F  b6 r4 t* l（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
/ I" U) J& [% X' C3 j（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
9 t% O( g7 Y( q: I（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
& E" B& H% R, {. K/ G' |20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
2 e5 f, A& k( D6 k3 e- r" o2 \（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
" O+ @: ?, K" T$ o（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
# |% R3 H, q1 {/ Y5 q（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
! \1 ~) f7 ^& B' J% G22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
  ?$ t3 h, I. b5 x2 G7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
& c. A- ]+ o: f6 O5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
8 F- U; w) I3 h# \4 G" e7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
: G( }: F4 I+ H5 @( r1. 已知质点运动方程为
* V6 v  X1 m8 s) J* `( ^??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
$ x! {/ E0 T) F2 w* E' A式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
5 d! B5 Q1 I. f25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
& f+ m8 w# z: v; y+ c6 C* x5 R9 y（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
2 @% i2 L/ O% o( h/ Y" I% c3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
, x+ S' `7 k) m) U9 V21
6 Z+ a' `' ?, U; y& M/ _bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
1 Z+ }( C# i) [6 \5 C（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
( Q, r# H  C) e. j, m9 q/ k2 Z==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
# j" ?" s1 N+ }- X4 M3 F2n
3 H7 U/ o6 k& l& w9 O6 m8 ?, C% m5 A)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
  R9 U! p1 \. h+ Y4 |2 G& P- J)(1
bt c R b -= 得 0)(22
7 j# o. V* e7 z2 u/ A/ x0 i  j6 g2
3 j( w2 p. n+ J* W( {' z2=-+-bR c bct t b
b R b
c
8 `1 I7 j* W& `t +=

3 a( B2 g# y1 V$ k. y& @4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
/ q3 A6 r: D( r" L" _0 M21t m t --?-+?=。
' |; Q2 u# `* Z3 |, M$ u6 Z" a4 n（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
4 o. b9 s9 q5 h- [
( j8 @; m& c8 O" o5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
% B" e' S1 \; Gm 1 V m 2
2 r# W! v4 y# i  c0 F' P

2 X5 Z9 b$ A& g8 b6 ^+ @5 l                               
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. G0 v4 p* Y+ w$ [+ E7 {
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
) E& T" w4 J& p# N" y6 o& D（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
: s7 l! a9 T% k7 N( W                              

% A3 r3 d6 r% `% C: W                               
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, h! `# E7 ~' o8 M% Y
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
! K" ]) V4 \" V) @4 H' r

                               
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2 T% f. _' K3 M% j$ P& j22
014q q
E k
r r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
- \; Q5 P' r$ I$ }+ Z4 Q点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
% l8 ^9 g* {% z8 g2 h11201
. _: g; W) R# O: G7 f& E4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
4 Y' Q# O! X0 K$ ?& G--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
; a; D) H2 J. ]" B2220||1
, S1 K" B4 _: a6 `4q E BC =πε994-1
. G- q9 s6 R2 o8 w1 {' ~. S22
4.810910 2.710(N C )(410)
! b% G7 U8 \+ I, ]8 b" T5 ]--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
44-110 3.24510(N C )==??，
  B+ M0 l/ C5 G

. I- J6 v2 D8 }1 F2 `9 N- x: J                               
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, B8 Y2 G  W/ o2 L

                               
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' f- I* s& n; X. X5 h总场强与分场强E 2的夹角为 1
. j: U/ a% o$ X( }2
a r c t a n 33.69
) M6 Q" l8 m0 L6 }$ X; Q/ hE
E ==
; f) j+ X# D$ Z9 {, @+ g?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
13.1

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
3 v8 p6 l) T* l- v7 w9 ux = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
4 }7 f# R: Y$ X* Z& A6 i122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l
( @! B. y! r# I! s% c$ w2 i; aλπε-=
5 F( T4 Y7 `/ ]# |: P-011()4x L x L λπε=
: F& D- @1 i2 ^6 @. E# ^--+22
0124L x L λ
πε=
3 M  G2 S: n! _9 Y' g+ L/ c5 A6 S# a-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
' I; X; w' ~. R* a1 ]+ ^122
20.13109100.180.1
) U/ t* i, \* ?( E" ~0 G* TE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
6 O  a' @1 R5 F

                               
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5 w7 r; ?% W, ~9 p在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
7 T2 Y3 r, k1 B. U+ B: X( j0d d d 4q l
E k
r r λπε==
* a9 L2 V6 ~/ ^/ {， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
8 R+ a5 N. `* K, ^' g+ l2 F由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
( E" [* @+ A( U, y; I% Cθ， 因此 02
  N5 C, |. o, v) }d sin d 4y E d λ
4 y' E6 M- l* i) q+ o0 z# L; Gθθπε-=，
1 X7 c8 n7 q4 I总场强大小为
9 ~0 g1 E# @3 P* s4 x. U- t( P/ j

                               
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02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
- |+ P6 I, b$ |. n- _4 h5 i?02cos 4L
l L
d λ
θπε=-
6 \+ n0 K3 N+ J$ q2 G1 Z9 {- o=L
# C7 B1 y6 W4 k' m* I' u/ pL
=-=

=
②

( v$ M: c# D3 @8 |1 r                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
( y3 e4 p' `3 u9
221/2
" V' ?6 s% ~4 E1 h' C6 W20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
9 Y: m' n* y* u/ \$ H  M                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
& x8 ]+ ^9 H( S$ f$ e& _8 M4E d λ
1 F8 S8 e- t8 y9 yπε→
1 p3 J; e4 G8 A: V2 J: r8 C， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
0 J& B' W7 M3 T# n9 v
y E =
' W6 S7 K! g$ c2 |3 L  }=
% n9 \3 s# @. b4 Y; S8 f
4 H4 z. J9 v8 M) v. l- [# p

                               
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5 b$ ]! B9 P7 z0 N0 m4 L5 ^+ s当a →∞时，得 02
2y E d λ
* E: t9 q+ P& t3 I# g) W  Jπε→
- n, x8 z" {0 M1 \， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
$ d' j1 E: y3 A' P

% v$ ]0 L6 U" A2 J6 r2 O' q  T                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
! t! m% J, c' i& m$ v+ U线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
1 Q0 m, W) Y  X7 ~3 s+ |πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
! W7 l5 Y1 C. V0 W0 s8 ]: Q$ k* ]

' [  c1 @& |; A, e% W                               
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00d d d 22(/2)
x
5 O4 R9 {. ^+ c, o9 pE r
2 h7 [7 X/ Q$ a( e: I4 C5 }b a x λσπεπε=
4 a; D8 t% G* g=
' w" ~8 N: m' c( O- j, t+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
" A+ E" c0 ]% d% l1 @: E5 v/20/2
5 |' s7 h3 e( {9 G1d 2/2b b E x b a x σπε-=
9 U3 j, Q& R8 y$ m$ [+ r0 `. @+-?/2
6 Q5 y! R) b9 V; M/ F7 B0/2
ln(/2)2b b b a x σ
. N; d  P% Z# R- c. ^πε--=+-0ln(1)2b
' c3 ^' G5 q5 H! k9 @a
σπε=
9 R: M. B; l9 m+． ① 场强方向沿x 轴正向．
5 }! t  O! m# g0 K1 B" Q" V8 o（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
  P$ y; l5 P  _( s/ f21/2
00d d d 22()
; ?% \! @+ x5 [x
E r
b x λσπεπε=
=
+，
, y7 U3 x# k! _4 E) u2 D: u( @沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
7 G' h( D. Z5 c/ ?$ ~% ?8 E. tE E b x σθθπε==
+，
0 n) a; w  z0 U设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
: J( v0 @. g! O3 j' O/ n! e0 \, v( a0arctan(/2)
8 t& g. [# Z; [8 C& Y& e# Xd 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
7 t) w& V% Q; G  b: ?) H# _$ Xλπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
, W( \1 O3 ]7 F02E a
λ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
8 Z- N& c0 c: j（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
" f2 D2 w8 H2 E1 G/ y( |，
( P1 A5 Q6 N3 i& q5 c3 d7 K当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
' b! q% Z+ Q4 L1 @9 l5 Wπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
  W8 r" n2 }. t

                               
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& c4 \+ ~. }0 R: N， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
$ e2 [* P3 R2 C* m% g（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
- i4 H% b6 i) ~( }" V' l) k; \" @穿过高斯面的电通量为 d d 2
, B' @, o: P9 ^1 \e S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
) G' f6 J# p3 s; i9 Nλ
+ Z# ], n/ }) {πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
- {9 x0 i. X6 V5 X% ~E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
8 p3 i4 S! A( F; x( M9 K" t在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
( V+ A3 W1 m* k% X4 _强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
6 c) u# [8 C+ f& V- gd e S
/ T9 q  L+ B7 L3 nΦ=??E S 2
- s  l4 x& H# ^8 ]" l) L
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
7 j6 u) W* F0 r  ~- C0 C# b+ D`02ES E S ES =++=，
, e. A) m5 H0 }. u高斯面内的体积为 V = 2rS ，
) h% p, v9 ]/ t# X# |$ `2 S4 n包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
2 r4 _0 A7 U* k# }, G( |' |高斯面在板内的体积为V = Sd ，
4 f( Y8 w- I4 v+ F* [8 g' {, x包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
6 y# [9 [; _# V( O0 x可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
: X; L/ s. f6 l1 T5 A4 G: ~  nd ()222r
d y d
6 z: B9 r; v$ i# Q7 OE r ρρεε-=
( w  o. \9 a5 g, O  ]- ?=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
! l+ G4 `( E( _* A/2
) Z& f* ]/ _; d% x6 c, I) N! F200d ()222
0 ]( D, a% D9 R5 zd r
y d
E r ρρεε=
6 `  c! `8 k6 U8 F7 ^) h=-?
8 E- n3 M: j' z1 Y2 b，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
# G  w2 X: C$ `' s2 ^E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

6 r  n% V% ^/ K, Gd d B
B
& J! ?/ K' J- @! [! EP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
! r& J3 Z( m' {" u( n3 z8 C-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
8 e1 d0 \' z" o$ D8 v# u' W7 k3.3100.048.8410
* p' {8 k* r6 s4 Q  }. JP U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
5 U7 A6 x6 }% ?' _6 Bε=
4 I) q4 |# Y6 \0 S-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
) e3 ]. `/ L4 J* f7 \$ _# |3 \在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
& T" C0 X: J# s$ O) M4 A* {6 n

7 U. F  _" h* r. h                               
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  S, j& L! b1 [& W; E图13.10
& m3 Y1 C7 c: g: B" j4 R+ r8 V! U

- ^. ^8 k* D; i                               
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' R8 ~$ _- T& I7 o8 W* z  u7 m

0 j' V# \- l# i! v% o1 r; t" A                               
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  B1 h2 J! K) z. p6 M( f& C

9 D' T3 v3 e2 m/ r2 j                               
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图13.18
  B% Q! u% E3 r" P6 S

                               
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/ l5 D7 u/ T, w* x. ^1 p0 E. M                               在球心处产生的电势为 00
/ {' F* F% L8 J: q) N) l/ Sd d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
+ _" T9 I* t7 F9 [3 @=
， 球心处的总电势为 2
) {% l/ x6 T0 ?2 `1
. t" W# X# D/ f# w4 |+ Q2
2210
7 u& X, w* ]. o' \; Q4 j
d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
2 s5 {2 n6 I: b( X=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
9 o  O$ J! r# Y. p# l) J同产生的．
1 M; j! y+ ?; d/ |# @2 f球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
0 p' w; ?( m3 c2
2120
  c+ ?' c1 z+ W()2B U R r ρε=
8 u- ?  W' z  q0 r4 P$ n-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
0 x, y) W" @8 S5 Y- {6 _) I3314()3
B V r R π=
6 L$ P# c1 Q  ^/ E- P1 U4 L-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
& d4 B# x2 Q, ]/ U7 z" q32100()43B B
; e! m2 L) A& O. K3 i6 ZB
) u3 w+ X& s; B3 gQ U r R r r ρπεε=
=
/ x- M5 @! Z% }, k7 w-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
7 A! Q, s/ ?' U+ K4 g（2）A 点的场强为 0A
4 J9 _/ G' k: C, w/ C% ^, DA A
U E r ?=-
5 l: _  d2 {/ _# @  @0 N( K=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
* d3 P' |1 E  u# ^U R E r r r ρ
- y$ K0 p/ ?. x# {$ gε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
% l# z2 p8 K) l  M理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
3 s& F2 G! w9 _9 DV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
0 a9 [4 o) ?9 Q: I4 e. Sρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
' C" x$ w% z" w4 V7 y在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
/ p2 z% w6 c7 t) r3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

; R9 r3 [8 Q/ E# h( {4 `4 ~& r                               
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/ G# {6 |: u* F7 |$ R( [4 n  S4 L                               332122
' C8 h$ S& a2 ~9 \8 w00()
43R R q
- x$ \3 U. S( E* G% q/ y9 A. V3 lE r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
5 j- ~! W# f: ]A
A r r
U E r ∞
& _( C3 P+ m$ x8 V- ~∞
=?=??E l 12
2 Q7 w' \5 ]  P! x" h; t1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
: H' b. {4 P" u5 K: i-+? 2
5 S+ X; _: W% P2210
2 K! S: I7 B4 U$ J& l  @()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
" b/ r. W& e6 `7 T: EU E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
6 M: P) m" ^0 ]1 U8 R  JR r R r r r ρ
4 O2 N$ f# O- B7 B- j! u7 Q0 O5 hε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
120(32)6B B
' Z( S+ f: p( H7 ~: FR R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
- s; B3 Y1 J  T; {( {14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =

                               
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& S- n* P' t/ h2 \7 b6 `1 Z[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
9 b) ?# P( E4 D& j0 \& i% f8 a; f# o2
1 P$ B: V# ~+ S. A
d d 2V
V
5 I5 i5 n4 U8 m/ ~& K& m: u' z' NW w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R
# p+ i+ ~# m. o, rr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
6 ~+ z3 A4 F1 v' {W a
6 t1 V' }& G* R' |λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，

                               
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8 e7 M3 E8 d6 J( c! h, R+ p: K

% m0 ]  a( @7 E+ J8 o                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R
9 h1 L0 h( \" R9 {' y

2 j, q" i' h) A- X5 t4 ~- `) h                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
9 T% g# ^' w9 x- a) G( h( t大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
! w2 x6 \. `  O211212111C C C C C C C +=+=
6 b4 l: ?0 G, [， 得 1212
120PF C C
0 [% R4 S5 \# X$ F8 L9 T# VC C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
7 p' ~3 _* s* T) |/ }1 v) w1 P$ ~第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
8 T: u% m9 a/ m7 [5 J7 ^x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

- H2 a3 U2 w; _% h/ c% s0 G5 b                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
  h8 i) R& E5 iμπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
, @2 V& w  @9 g0 G. h. S5 [B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
" R/ ^0 }  O$ Q: l0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
3 p! P* A. z* P+ \5 m1 a2 GI x t x a x t
! H7 A4 h; j0 ]9 {μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
! [9 w: S) U5 @8 T* }" C# m++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
' \+ [4 V5 Z, S+ Z5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
9 E, D2 X) U, C" I$ d向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
# C# Q: R" Z9 F; Q

, U; J' i( [- T                               
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2 k( }- R: d1 I! Q6 D图17.10