大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
/ k4 ]8 r' P$ m2 W, m2 x5 Z力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
' V1 O5 ~* D/ \6 t# E& K* u; g21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
0 t! _7 @1 P" a0 ~1 D4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
4 L8 C' z+ q5 F# F0 R7 `( i- ~5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
5 M: t- i' Y9 x% @. p，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）

$ `! q# T" r) l& s$ b. S& W4 \) f8 s                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
6 o! d- H, B2 }0 _1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
& Q+ \6 ^& i! w7 D9 {, s0 d! V（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
3 p' x* X) R, `( |( T5 G' j7 X（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

8 k4 F! r# `$ F9 P& N& a* b9 I                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
% h# b: h1 {/ n2 }" g3 R3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
1 Q$ M8 |& ]" l8 O" u9 s4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
2 t7 U- x+ c- g/ k# U* `) xbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
1 v% b# L( y" |4 m（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
% f1 Y' C# e+ O& I/ m1 X6 j& b5 e& \5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
0 i! J1 f/ C; T& w（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
9 Z0 O. X  R! `" i. ]（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
/ S- @- _! j0 i* k（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
1 X. T: y4 z0 U7 \4 U4 W（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
" ^/ L& \- s1 q9 H  }( Z1 c（A ）2
E R m m G
' _+ ]8 {" d$ Y7 a0 C0 _& J( ]$ j? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
12
' H. a9 b# e0 `' Q# c7 T3 s" y1E R R R m Gm - （D ）2
2
/ w/ \8 }( d- A- C5 V# r212
6 A9 ~/ H" O) a; K0 S- x1E R R R R m
+ ~6 T- h. x0 c% PGm --
2 W+ r9 }: d, x8 T9 _7 s% B! u( w8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
5 C: ^' B) F; d（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
7 e9 z% [4 I3 j8 I, i  a（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
, T! u! w, z3 N0 v9 b: I7 J（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
0 s; y) {% J# {3 {, z11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
# @# V+ x' t7 D- x! G
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
- P- _7 `! l# d，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
,300
E E ==ω
ω （B ）
1 Q- J* q1 ?5 Y" F
03,3
, V7 W' H1 ~3 x% z1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
3 v/ O' N4 |7 g% ^' j1 i003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
( a/ N& O2 q" h  Ss m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
4 w: J* G2 p. Q1 f: t- l（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
  V8 r  F+ Z! i6 R5 y13． 以初速度0v
& c8 x! g. \# X* y; h' w' A: R; M将一物体斜向上抛出，抛射角为0
1 [4 Z+ Y7 P# ]60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
& p* I/ {8 i9 c5 b/ u/ r) v) P（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
# g6 R1 W/ b6 r; d! x8 w* M（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
4 x4 l) Y( w( m8 i4 w4 O1 x14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
* ~$ E1 V. o$ L# u! |* Y

* d% n- r, a6 s6 L: W# y$ H                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
/ h8 H8 r/ E' L) X3 O$ g5 Z（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
* r3 p4 I# ~0 d16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
+ L& A1 e2 Z# N3 ?. ]& b( f17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
" x$ [/ H* G% k, v5 F$ w" y18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
8 R' p6 B: P  g; d! [" U三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
) H* A3 O" Y7 T& ?; f& N) ]2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
  n8 P0 t; U. F: Z5 M3 E7 o3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
/ q' i4 G. D* \2 D4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
% s" X1 G" n. {' w' _( X9 h$ c5．热力学概率是指。
/ t& S$ E3 F1 \3 p6 z6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
* q6 t3 A3 b5 K7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
) [& \# ~8 B. u: I5 K( y: ~( h. G1 M二、单项选择题
! Y% c+ D7 F0 a4 J8 I6 n7 E1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
8 |( M! r& O; l9 S(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
( ^5 f- @/ F0 P/ H（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
$ _: j! y3 M, `5 t, ~(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
8 ^9 }2 z- l; y  k8 H* f: ](D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
; }# J" w6 E/ e* n; i0 U3 f3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
+ ]0 R# i: K& l5 B3 D(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4 }' F" o' q7 H; ]: O- O1 S7 x4 O                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
) Y* z% E/ Z! k0 H(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
5 b1 C+ ], @% W（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
- r9 ^: U8 t& N. s(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
, z2 I; Y2 E& @5 s. b& H6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
% u- z5 k# u! D0 G% n" E- N(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
& x: ^8 B$ a% r) G: J(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
, D" |) s- Y# q（2）一切热机的效率都小于1 ；
2 i2 K/ @/ r7 _& y1 Z: Y（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
% S: Y( i4 }& T（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
7 y/ c$ w( u% g* C6 W9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
! [+ d7 G) g) n! Z（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
( W: G  q' ?8 G# u6 Y8 f2 l/ J（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
. f/ [2 M8 n! \9 @10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
# }5 U4 o- D, U4 Q4 @4 \: aRT
3
2
9 ]* ~$ i6 y+ D/ K% B$ j（B）
; {  `8 U! X0 c( LkT
% z4 }- u3 i* \# Q/ r2
3
( ?1 P! _) K! k1 G  M（C）
1 Z) |4 s2 |& u1 m' ^3 ?+ XRT
2
) `  k+ Z7 s3 f4 B5
" D& a2 [: C  A) o' [% P/ X# j；（D）
kT
2
5
。
! h! a; {  C! j* d0 {11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
pV
2
) G& }2 z/ L4 Z5
" e6 A+ G# g' `- ^2 i% a# c1 N" {) l（B）
" O$ X* _' g! c: O5 Y1 bpV
# S' C9 Q4 f5 H" ?2
3
& q5 o# V, Q) y（C）
1 Q4 m! `9 k, \/ f, _; B. ^9 CpV
2
* t% p6 j0 k5 t! y/ `( j) `8 ~6 S! s1
（D）
pV
2
7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
8 Z& ]+ @1 Q/ p+ s( S                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
# e7 O! `' ?- h0 }" o6 P& K0 C电学部分
9 h- n  m+ ~5 M- T1 v* G一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
! O1 \" V* h) K3 Y: Z7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
0 \- M+ q% f9 \- }11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
' B6 G; e9 \$ `+ n& Oε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
4 Q/ L' [# E* |( b7 c. A0 m2 [4 X3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
. D4 S$ Q! \, k+ c. h" E9 a半径为R ，环心处的电场强度大小为
' Q$ e2 b- |- a8 o（ ）
6 T3 s( K' U3 d5 Z5 D! A（A ）2
02π2R Q
/ C# h. c/ [0 dε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
1 z6 x- i3 e8 v$ W5 \ε
0 \8 ]- Y4 c# N0 {  ~4．长l 的均匀带电细棒，带电为
! m8 Z" E* n) k/ m4 PQ
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
8 f) k1 ~- q6 Z2 T7 r- ~" Fε （B ）20π9r Q
# W- ?' S8 y( _+ A! ]7 Oε （C ）
* {. [  b: T) i% W; m' j% z' y)4(π2
20l r Q
) h' G; K  n# j( k( N  e& Q; a-ε （D ）∞ （ ）
- x& L9 _; |4 _                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
+ a3 Y) ], t' {/ c. F，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
2 L. g, d, K. q1 \# A" y2 d9 C电势分别为（ ）
4 y: a. L/ Z3 R0 a3 \- c. Y% n（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
8 N6 q; o6 `6 T# c: tV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
* b! z) ^7 K# D3 v  r$ C" B0 x/ R
/ H6 p/ H0 t0 I# o! T7 \5 `' J" p（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
; W6 o6 J& P: h* e= （D ）
# i5 v' H0 r) L- z5 U' KR
) ?0 H2 N3 n0 N' ~# x! i' @Q
" K3 {/ _3 d2 C/ tV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
) _+ U9 @' t! U
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
/ f% a* V4 F3 w1 j$ U9 n- h8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
" E1 z1 O0 R2 q4 E7 W0 y9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
7 m+ Z  E) ]# e) \5 N# ~10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
; E8 \3 x# E5 g! q" bA ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
8 C5 ?: G$ B9 a( d3 q+ P0 ~D ．既产生电场，也产生磁场。
* ^3 v1 X; z; C' o, }* V% Z* |12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
' G+ b4 z3 `! @" s; WA. 等于零；
B. 不一定等于零；
: L/ `% N4 I% l7 X- ?* E( yC. 为 I 0μ ；
D. 为0
: ~$ @" B" ~2 r( q. t0 J# M  S2 XεI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
  z3 e4 }' [+ _（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
: |" S8 x5 W. E0 E  V% E% Q（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
???+??)
(000μεμ.
) H# P, `+ d" ^* t16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
& I$ t1 c5 l9 W& W; d' Y) U3 p(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
! \* Q% O" c; _3 I' s  M(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
$ m9 s7 W: T& ]/ d& F. o8 v, B（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
$ T+ R0 }* z0 W& k; e8 q（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

' b. v5 I7 N1 b! S5 o5 ?# ?( f. I6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
1 o( T: H: H. B0 v9 e: c7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
+ X+ [0 P7 ~5 d8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
' h6 K: V; o5 }四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
% V# |8 Y6 F5 B+ ~% s7 t; J5 D( y式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
! M% ?) h. U* T" i5 P3 B25.6t t x -=（SI ），试求：
, B/ p( G6 T# ]' D$ L6 P3 q2 i- o8 Y                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
) c/ u9 A) c6 Q" ?. C7 y3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
' ^8 m$ F8 _* r" e（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
2 r6 |) C$ ?" A2 O- ^7 x3 i0 _# gR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
* q; j: j) U7 ]: z3 i' \2n
( P  S+ Y" {3 r$ L# ?)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
$ K( E" K& i! M2 ]bt c R b -= 得 0)(22
2
/ J" U; W  {/ n$ @% i2=-+-bR c bct t b
b R b
: K3 [* `! D+ D# I* a: L, t9 xc
/ K$ u9 i# q, f/ T% d- r3 l9 ut +=

6 n6 |+ e9 V7 Z- @: x  ?4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
6 }( h7 T7 c3 |" b' P6 f21t m t --?-+?=。
" l5 k+ n0 L" E（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
0 B% M8 i9 x( i- s; C

                               
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! [; z) s. [# v5 }
# Z; ]1 K0 O; B' r& x1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
9 e6 U6 Y3 r$ i3 l' C. g, e- U（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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4 C( O6 ]/ O& W* Y1 \
8 ?7 O) r8 r: F! h7 V9 T2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
& m9 F1 G: k1 Q  E9 y+ {6 ~0 B

                               
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# Q0 ^- j( I: k: y22
& ]6 S8 H5 A# a: s014q q
E k
( q1 X3 A! Y( C: d1 M' ?; B5 \4 |* Or r ==
6 |/ g! ~4 R, t4 L* ?πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
( k3 J, g4 O# e) _" p- ]1 p* W点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
3 m3 U# f* q) H8 h4q E AC =πε994-122
  y# R/ F( N" K. N( V2 b, [( c1.810910 1.810(N C )(310)
7 n& y( @: Q# I--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
0 K( c. D  t' B- w2220||1
4q E BC =πε994-1
22
4.810910 2.710(N C )(410)
' V1 W& q7 K8 q4 h" u' F8 x, s2 c3 U--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
4 W9 V! N8 t* L: T$ P* uE =
# N9 c6 g+ G1 P, F1 y3 n44-110 3.24510(N C )==??，
0 l; o2 I8 ^5 u& ^

                               
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9 H/ G% f& i0 S! o                               
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, J5 @6 l+ w+ m  \: P总场强与分场强E 2的夹角为 1
: d; s, U' ^' K; Z2
$ ~# {3 w! i+ [  ~a r c t a n 33.69
! J0 ~1 V6 Y1 j5 X" w( cE
E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
2 `& D, `7 d) w5 k4 K$ \, J% t3 Y8 ^（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
1 J5 u0 N3 h# t; e. x- b图
13.1
$ k- _2 I3 t! u

- G( K$ [' G7 ^0 A                               
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% k% f3 C( Q. b8 C7 s                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
; S" H, u; @) A122
" B' \! B% M! [" w: Q3 \$ `0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
0 Q* Y' M* m; w( E' C120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
& C% z/ Q: C( c% i$ W" _L
4 m( Z& Q1 K, D  w0 j5 Rx l
/ N- ~7 L$ a& m9 T5 F- tλπε-=
-011()4x L x L λπε=
) h! G7 D3 j7 U/ W--+22
& @; c! f& [% Q; [6 u! k! c) K0124L x L λ
* E4 f" r( p* H+ b, P1 J$ y  [8 ]πε=
1 J  u8 b; D( U9 E8 h1 w- R-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
3 u& \8 @3 R, y# c" Y4 L% o3 P89
, v( B. Y# D2 v% v6 z122
20.13109100.180.1
# L) Q: A0 L3 ^0 @' mE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
6 \9 ?; H, J/ B; H- u

4 M5 l1 H) \+ Q) i2 y                               
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0 W' U5 t% Z6 q- U7 S在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
5 }3 ~% l" H! br r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
7 m& B+ @) T- j* e, f! {由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
0 B0 E6 G, w7 E1 Fd sin d 4y E d λ
8 e, v( n7 U. Y' {θθπε-=，
总场强大小为

8 j+ w4 C! d  v* r                               
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02sin d 4L y l L
0 Y& O5 Z$ d" ~+ H! W: ME d λθθπε=--=
1 R5 i- M6 g' q/ B" V?02cos 4L
! a0 y& }) l2 L' X/ wl L
d λ
, Y- z( N( L+ G9 Wθπε=-
=L
L
=-=
  L5 K" x: I4 s1 O
+ d0 n9 ~$ @" g" w/ M# F9 w=
* O* d( i9 ]: e8 z) V7 C②
0 m9 g( K2 K; Z1 |9 [

3 M5 r1 b, P6 E  [                               
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$ E4 d" p1 I# a3 r1 {/ ]* J将数值代入公式得P 2点的场强为
) e. Y+ ~1 h* }: G' b5 ]0 |8
  L2 }+ u! H# A, k/ `& @9
4 M# M' x+ f  ?& z* o6 {( c0 m7 m221/2
20.13109100.08(0.080.1)
7 i! j; u% }* a( y1 @- ~# {y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
5 s2 W6 t! L9 p- fa E d d a d d a λλπεπε=
=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
, u9 t  S# s- ^) _4 x* q4E d λ
: V  M* p2 U8 H. Yπε→
+ h# D! z6 c1 o' \& Q6 f3 a' {$ T. C. u， ③
- N, O) L- r4 h/ I! q这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

/ c( a+ w6 E: Z2 _y E =
% a2 p+ ~9 |, \- K) b1 I" c3 S=

                               
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: A* H8 C0 f1 B0 m; H) J1 G7 [% U/ X; [                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
1 r6 h9 ?4 x) \: |! c" `+ zπε→
， ④
! Z, {  j# N( j5 }' F这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
8 N7 Z0 |9 B: X9 s( E, _& T0 K. O13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
5 i  G7 Z4 Z( k9 s8 t3 T

' @( [4 r2 `0 f+ u                               
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* @: A' d2 Z" w) r' }6 f（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
% }/ [  b8 f0 d) n  _' R! ~$ Dλ
/ H" U( K% p/ t1 a, rπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
5 c" ^4 _7 F! D

$ r& m$ W/ a% O# I" z; L+ H                               
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% ~2 \6 w! z1 |7 m0 }  b00d d d 22(/2)
x
E r
% W6 Y: T$ O8 K% ]2 pb a x λσπεπε=
=
9 A1 s  Q1 t  M: U/ ?+ ~- Y! D+-，其方向沿x 轴正向．
2 N# ^( u) l* V$ h由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
+ ^% e$ o' ?8 {1 s# M. r& r1d 2/2b b E x b a x σπε-=
6 F5 G, V- G+ Y7 l8 R+-?/2
0/2
. E% S9 c  ^' _4 }* I( Lln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
a
# t1 H: H9 L7 ?1 }; P- Q" wσπε=
5 L/ f9 O5 h4 G3 Z( u) {+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
& b2 q( Q8 v9 c0 R面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

+ F2 x& w: w. c/ q, J- V1 F                               
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d λ = σd x ，
$ x2 X6 }$ o" T) L# o) |+ B$ E带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
* J  T3 P3 [' q. g21/2
00d d d 22()
. R  Q0 g% A) i; `& hx
( E, V! J# z, S) j( NE r
8 t; f7 T; F! y# D8 qb x λσπεπε=
9 Y& ~$ t- y* A=
+，
( x( C0 r( Y: Y- M沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
+ M, S$ \5 m; n: v$ E6 ]0 cE E b x σθθπε==
+，
! B' @) l0 K  t3 x/ L3 x8 T6 g设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
( j+ e. Z' \. \9 A& ?, Kd d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
& e2 j5 L' i, Od 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
5 S0 m8 |8 {* \5 R, o4 Id σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
/ h2 j: k( Y" O$ b- `# w& {' H* O，
' c& [) g$ c. i7 ^当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
7 B  c" e) ^. U5 a. qλ
2 N, R& K4 k( s/ k- ~: V  Rπε→
2 j. I( X# A' f7 w0 H， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
& g* c6 Q' @3 s，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
' g% q% F# c2 N, q" ]/ R; r! `02z E d
+ ?1 T. M( x$ U, qλ
πε→
0 w/ \/ z% }" @! D. f， 这也是带电直线的场强公式．
/ a' _9 }9 Y) Z  @当b →∞时，可得0
' Z) b1 C3 b1 i2z E σ
1 w* a! f  T1 Z# x$ E, m' H7 uε→

                               
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" C( r! z9 ^$ g" S5 D' @6 `， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
# U  S; a- ]: o! U5 L) K/ `[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
' H/ {1 t9 v6 j1 c+ W1 Z5 a* ?
; w, i6 i* a, U# z4 p                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
) w4 K' x! W) o1 ^* TE = 0，（r < R 1）．
3 N1 f. a5 U) k+ F+ S（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
/ ~( E' G, Z) ?  _- i) {( L穿过高斯面的电通量为 d d 2
( M0 v2 _2 _+ D" C$ o2 ]1 He S
S
8 P* T2 n$ B6 M# ~/ G  h2 tE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
2 r  E4 X( h: ]( E# M4 u. Wλ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
+ ^# z% I7 x0 V+ k. n: H2 n' \E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
* B6 n0 i3 c+ _（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
) z3 t9 c+ |) {* W8 L在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
& [# Z/ b/ G9 z/ u6 r! j强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
& B6 u) L8 S: fd e S
Φ=??E S 2
1 [% Y0 I  v# M3 k9 e* S( p  _3 l$ m  Z: M
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
) ~" N5 t- l4 A; Y; y`02ES E S ES =++=，
0 u; g( T8 C( d5 T6 u0 J高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
+ [/ [' \1 F/ D/ u7 T4 c/ w高斯面在板内的体积为V = Sd ，
* F. R3 I' A; X+ Z; p8 w$ F包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
" r. w! B' u7 c( D可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
/ F. w( G2 e" t" G

! G8 a4 Y! I7 c4 |9 D$ m                               
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$ Y4 {$ c) _$ ~5 `: b  y- G（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
6 Y0 S1 _1 r' e$ E+ p                               积分得100/2
+ U: L  O$ m; t, L7 ?" @7 Wd ()222r
, T0 R3 e& d3 e6 P) pd y d
5 g4 w9 ?- Q- C4 bE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
3 p4 N) `: Y/ k" [' @/2
& _6 e) E  t) s  I& g* w200d ()222
d r
y d
7 F4 t2 F4 }0 N9 jE r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
2 y6 W) ~3 _; ~# ^1 U! }% t" @E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
: j( j9 _' `, ~/ i13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
# W( s6 j0 [5 c6 r6 v（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
: y: \2 P5 z4 t" a) ]+ P, e% i% u（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
. ?9 W. N  ?8 L1 {* D# w（1）P 点和B 板间的电势差为
  W+ Q: `" U6 H: g- v( q7 w* n
. u- R0 q4 c$ z" F9 L. C: \2 Qd d B
+ s% \( C* `3 KB
2 c% N+ c3 k4 o( cP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
- v6 Y& C5 p# f* a6 sε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
% _* j4 T8 l7 a8 J/ W  P. M! h3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
9 Y% m8 h+ a) j* m  d(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
, p0 Z! ~; j# B()A B A U r r σ
0 S  v9 T+ j& k$ eε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
# |6 @' P" u% A. D/ ^- |# x. a) F（1）A ，B 两点的电势；
! y8 R6 W% H( a4 N7 d# ^（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
' M6 G& |% b, B[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
& ?4 Y7 T" ^. G9 z! y2 L/ D, _在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
& j, s, |' \: n% n! I) M9 J' F包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

3 k8 S. X. T  v7 v/ B) f                               
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" i5 a& l, A2 k  V图13.10
; f' U+ }  D; s+ X0 E8 ~% }$ X! s

) h3 Z3 v, C# F7 S+ \8 q4 r                               
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7 e$ e8 ~4 G" m- o" W* J                               
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0 t' v; U. o9 B! T! d3 ^2 O

5 q' s3 W- D8 Q                               
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图13.18
! o' f8 g! O7 ~) K/ ~. r! y" h

0 `" l0 @, a! Z9 O. h% u! u; _% a                               
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0 T1 y5 U  u# N                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
, x) o" }% p9 P2 U6 E" Bπεε=
! o, i6 t6 ?% n=
* B" s4 N4 x5 i. M( o! E， 球心处的总电势为 2
1
2
2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
; t" z! N; q' q8 {# @=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
' Q1 d; C% q2 v5 m6 q* }, V$ \过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
% `8 L* V: H' Z7 Y6 v% Y" \8 @球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
7 N0 W1 }( s9 C' k0 n8 m2
2120
# b% O' b$ y/ l* m1 U5 H) @()2B U R r ρε=
- k9 W! c! p' W8 Y-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
* P+ P: q- ~/ I. E* R8 }+ D. ^& i3 S# MB V r R π=
/ ?- F/ L  U( {' H# K  H-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
' N& B9 E3 S; K6 E( PB
Q U r R r r ρπεε=
8 Q+ e* ~6 I) h" ?+ v=
( `9 L, S* U* }8 w: K-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
+ O8 G7 c( h+ W4 j) g120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
% U/ q/ q/ U/ ~4 {' G! lA A
7 N7 |) y) z4 R6 p8 JU E r ?=-
% `7 @, Y3 c2 @=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
% _0 B4 h4 r) l9 Y9 bU R E r r r ρ
% R  \$ n$ [  `1 h1 Bε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
5 P7 s, s) O! V* OV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
" i! I* m3 O4 ]; @% E! d3 uρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
% |; I+ K$ ]& H0 c" e9 }$ f) k这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
  E! t$ s$ K2 C4 b3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
' K1 `0 [% T& z' t, d

; v( U/ Q1 X/ N8 X+ \                               
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9 N% }( y9 e* Q! P                               332122
00()
43R R q
  Z" g& b. a: `+ K$ @E r r
+ g! [% t& C* o& m5 Pρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
% ^. i7 N; t3 ]0 P- o/ b5 W. VA r r
U E r ∞
+ {  H0 ~2 p9 V% w7 |$ i# f+ ~' e∞
=?=??E l 12
, [5 r" a. ^- u) N/ p2 m* Q1
1 @" _- d! B4 v. d" D31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
% i) F) S6 ~" Lε=+-??23
* V/ o$ h. j1 E7 l6 e2 B32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
2210
()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
B
4 E" N6 d& L+ t4 \# o8 d+ MB r r
& ^$ u" E( f, }8 [/ V( G, |U E r ∞
& Q) W+ o* [% |2 f* j$ ]) @∞
=?=??E l 2
5 T" A6 u$ v7 o% X7 P; p, J% s2 D3120()d 3B
5 ?7 a% H2 V8 m0 V; eR r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
, V0 K+ K7 [+ F. }, Y0 g/ {-+? 322
120(32)6B B
# [$ \! I% ^5 E) P" w3 qR R r r ρε=--．
! D/ l2 s$ y9 [! `6 {# oA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
. q, M! Q! g' u) ^) H14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =

' [" \( M1 q8 s; N/ ?: L! ~                               
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% h0 Z8 U* }/ m[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

7 ~& A. f7 L1 k; vd d 2V
3 g( t' _8 ]6 I1 b6 f- tV
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R
& h! f8 U' \" y; Fr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
1 g& q3 W* R& T- e  Mλπε=；
当R =
) s5 w7 O( z+ J' ]0 r22200ln 48l l b
1 a8 H% R, ^9 ~  v& v: v# pW a
λλπεπε==，

3 ^+ F" Q  W# {/ D* K                               
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所以W 2 = W 1/2
  \% E! D, |) r$ w- [+ i; v，即电容器能量的一半储存在半径R

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
4 ]3 c& T+ j* @! f- J大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
+ ~8 n/ S0 O) l/ O6 n0 H- e/ X% ]4 \， 得 1212
120PF C C
C C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
" Z1 \  W# E# Y. `0 k$ w由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
; `( i  B* \6 Oμπ=
4 }  l2 ?- q# s; O9 G. n，
  N* t+ y7 v( ?2 t' O穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
9 m$ X$ z: _( K' G5 H/ x001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
+ a7 b9 N8 x4 K0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
" B& n0 I: d+ Z! |, g+ fI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
7 L: |* i8 I4 k& L++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
9 C/ r6 |" y7 Q& J, G! G向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
0 ]( P! U' S( u1 O: ^5 b

* {8 P! Z5 q; y; K7 {9 I2 T9 g                               
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3 r: Z9 v- P+ Y# L# |/ K; c
' k# @0 T7 w6 r7 x& z; A$ Q图17.10