大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
$ |. M$ B) {: H1 j力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
! U) n# S0 {0 G5 [0 n为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
- F- Q$ M, C/ P2 ~% s5 n* X4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
' k! |; F9 p, s5 s0 N% I，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
4 O; P+ n2 K9 S7 m7 I" {

. y( m( T1 w5 F& O- s4 b                               
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- R- P) V0 L0 N5 p; H6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
4 z' |; L0 Q4 ~1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
* ~- H  y7 J$ c4 k+ r（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
& |! t" T; Y1 J1 c. v3 H2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
$ D# F; a' D8 c0 g! G: K( H6 G8 ~! ^
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
& @* E' e0 b- w: f6 h1 T+ d4 S（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
3 Y: H0 Y5 V; U7 P" M- D2
0 k( X1 ]# h; q. Kbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
0 y1 z% g- @" O& h7 ?5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
$ G" L' @0 H( S- k# N% Q# }( i! ^（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
6 g5 L3 j. [! |6 U- h; y（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
' ~: j  u' S9 g, q. O" G7 O. ?（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
# G7 B; H8 ]! R" W（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
  B3 f% S1 ^; s' U1 B! @  f4 e（A ）2
E R m m G
? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
12
( ]6 g) c; }3 Y4 D' i" s; A6 e1E R R R m Gm - （D ）2
, O3 d9 I% Q; ~; B2
; F3 ]5 l# A: i1 p6 K# j3 H212
1E R R R R m
$ W' U" b' p2 h/ P5 g+ A, ]# e! a! \3 VGm --
& e  }0 C, u( e3 S8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
& p: X& @* V+ y' F（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
) U# w3 r* `4 W  x6 J) X（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
) V& \: g- P/ r/ [" a! y" y（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
9 ^; Z8 m! A: ?1 [; b                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
6 l+ ~9 S8 W/ i- g; A* b( m11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

, L% Q$ Z) a: m, l7 k1 O21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
' K/ q/ P7 u# M1 X$ a; U/ ],300
% d1 S  p6 n* K4 t/ hE E ==ω
1 _' G6 p" ?, u; [0 |8 B1 J% `ω （B ）
- i7 F7 n" d" k  ~; b7 h% \
7 j) d  R2 f' r0 v$ f* U03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
7 n" P* {$ q  v8 B3 b  G003 , 3E E ==ωω
* \9 A5 F  p2 e6 y) z3 ^12．一个气球以1
3 {9 I' u+ s! r- I* hs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
7 A" ]2 S5 _1 I+ J13． 以初速度0v
% Q9 K/ \- [4 ~将一物体斜向上抛出，抛射角为0
4 V+ K5 L4 x* s9 H. h" ^1 t% J# w60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
# h/ h- p' _3 Q# B+ [. A. p3g - （D ）切向加速度为.21
& O& n8 B  |& |* N( \: cg -
" V) M: M1 r+ ]& }9 K! `. ~14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
1 {7 a6 Z' N9 T2 i" P/ ~的摩擦力（ ）
7 b) d2 p3 m1 r* [

                               
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7 j! X( r' ]0 o' m1 P（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
* f0 l; r) H% P+ `; C15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
+ O# a& R% i  A8 Z$ O' x9 z& x: @（A ）;33
, U# J# t6 Q9 I( N' Ik mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
8 Q2 {  I- f7 F16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
4 f8 ?3 x; c9 p6 e（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
: o2 u) m) r- E% M' M1 m1 r+ v                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
0 n  O9 [5 |9 u3 V# H三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
1 \4 }4 N. q5 n* N5 a0 O& |2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
1 F  c, y3 A% N" C. o, [7 Z5 X5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
3 e2 Z/ M5 Y! E* C3 i热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
! b1 F' S! i# G' s( {$ ^4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
2 _! s- P/ M" t# K5 T2 O6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
% a) Q- e% d2 C6 v7 Y7 F7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
% i! {/ R+ u" q5 p- E$ o9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
' S+ G1 t- u+ o- X/ \6 \' j4 Z) O1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
* U$ V* V  R( r  i  \; }( l2 \+ o（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
3 n$ I  h+ p, \+ Z; g4 ^2．下列说法那一个是正确的（）
% Y6 ~, q4 U: B) ^! n(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
! F2 `7 H: n0 i( F5 r3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
. ?9 o: G( P9 J                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
4 X6 M& z) [1 @/ ]3 Z(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
- l7 x7 Z4 ^: W: \& Z# ]' X% L0 |) k（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5 m+ W2 V' P& I. Q5 `5. 热力学第二定律表明（）
' Q- p7 S, G# P8 M( e# L(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
2 G- L4 S* G  v+ f  C7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
# A# X2 D9 {1 x8 w(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
; K# R0 {6 L) B# a" d（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
+ q5 m; d% ?$ \- e( V+ R(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
9 O6 [/ r) u; O, n6 f' E5 S1 X（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
6 @% c" E5 B+ f（C）具有速率v的分子数
8 d' K& N7 j- e/ Z! [1 {（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
9 |& R: t7 V2 h/ Z7 K2
（B）
kT
2
- f3 v. q! V( v% a( \3
（C）
RT
2 t' V- h( d/ H3 H# V2 j2
5
；（D）
7 a) O- n; b9 t& ukT
2
5 o+ r' Z. a# [; a5 R: h2 Y- \5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
pV
2
5
% [& V$ {8 U; m( Z# {2 U8 Z, x（B）
+ |5 G5 j; _/ fpV
6 ~6 Z% @6 {8 y7 p2
3
（C）
* D3 l' g1 s* A, `4 x$ T- c% `pV
2
6 ?0 h. Y7 o3 B8 B/ i( x& D1
（D）
" M+ H6 O" g( `4 E, Q) S; j3 zpV
2 c% f; k3 J& E( p2
* u9 `: ?7 _$ p7
/ U! u; p' \7 M! ^5 J3 M12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
# C' r6 Y6 p& V9 r电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
4 W2 `  g, y$ R9 V11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
3 h4 {0 }8 v! P* x9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
& ?+ a; T- ?! W6 J8 a（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
# Z, J) K9 V2 Z* UN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
! Q, K! o1 J( }( Z, w2 B/ a" x0 {0π4R q
" p: _0 K1 {! Y" rε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
* J$ j5 r% Y( }7 v3 F3 J! R" W% P3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
- r1 X; v! U1 D: a  z（ ）
/ g$ W) f2 E" c3 Q8 Y; e（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
% M/ i3 n, d9 C* z$ Yε （C ）0 （D ）20π4R Q
5 g  F5 Z2 C: J" b9 Vε
% J" t* B1 ]$ v. J4．长l 的均匀带电细棒，带电为
. q5 Q( T( ]) F( dQ
& Y- C4 j# j. Y. a" u# p8 b& t' ]，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
/ I0 \: r% D3 j) |5 |* r2 M+ w: qε （B ）20π9r Q
ε （C ）
; g$ L- a' y; p! M8 \# c1 p)4(π2
/ x; B1 ?+ A8 W# H+ u$ d" \20l r Q
7 g) i/ e6 @7 r* R* W  Y6 F+ I-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
' \7 c  `$ ?" m" T, g) h，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
' g* t$ \' ?% [，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
* e& ?9 W/ F/ j4 E9 c# w$ d; ?$ U电势分别为（ ）
8 H# P! B- N: s2 b9 V（A ）r
9 [8 z% M9 }, z8 R0 OQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
* V5 X+ d0 m3 YQ
8 T& D; L2 y: F: E0 w1 MV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
( V! F+ v* ^* t) l- _# f
. Q3 n) z8 @  d7 C2 r* M（C ）
R
7 i; F. {0 T1 y$ Z& fQ
2 n0 w/ J# s0 k3 bV V 0ex in π4 ,0ε=
; X8 E2 ~  c, D0 c= （D ）
: M7 y, H8 M4 ^! D1 HR
' b2 K. d  P! \* {" c; q9 }Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
, Y! ]- o. Z# }5 H3 b（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
% P( `% w! G* ]& b! [" b$ O4 X, U8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
  C) p% q9 Y8 U3 y+ @d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
# f# T! J2 u8 S5 s  l（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
) G% }" b6 [# n8 f- ^. c11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
# y& }7 h9 R. K; b+ hA ．只产生电场。
6 `  Q% n- g7 G( N: _B ．只产生磁场。
9 t$ v3 V0 Z0 j3 l) b: A7 ~3 fC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
( C! d, {& Y/ a+ k8 T4 k- x0 m5 tB. 不一定等于零；
9 [" O7 W. q; N  {( HC. 为 I 0μ ；
D. 为0
$ F' k: Q- B$ z/ z9 u, ?εI
; _1 F7 S4 t; L3 B2 Y.
! d7 Q- [3 C3 E13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
2 I& |+ t3 j  a- ^' J; W$ f9 Z2 pIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
) J8 [& T0 B6 Q* r15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
2 C) }% h4 r6 }; L（ ）
1 H$ \, I9 R( d% ^" R5 I% T- B, ~6 g; sA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
1 ^3 l, d9 S1 O' ~1 G2 v! JI s
' |" a9 ^! ^  |: X& j8 M???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
+ l$ Z4 ^+ O( r8 ~(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
4 @$ D$ e- t1 e2 F! l; R! D  ^* x(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
7 |" C: @; T; Y( e: v(D) 以上说法均不对。
4 s2 @  X: n" t2 y! F  A* }17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
) `8 {  d# d5 Q* g* K, Q) w18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
" K! ^! X; K% Z  C（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
' Q9 k' E) Z) r0 y6 ~（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
$ T/ G, Z- {  h0 _  Z7 Q20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
) p$ ?+ j- V# V9 k, l+ u2 n/ }（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

- x& l: l! j, _1 \6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
6 q  A+ R( m! d, {$ j7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
0 Y/ \, |, M; j: U2 o8 P. a5 ^6 ]8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
/ T7 o$ q: T' |+ |0 n$ u% Z- q5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
8 J1 U& \0 L4 c1. 已知质点运动方程为
??
. K( e% A* ~2 r?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
9 f5 l2 d5 A' M; B) O3 Y: ?式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
; v, T3 g: L+ x0 T% [) @3
25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
  n4 j; t1 |: `4 f! U8 K4 Ybt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
2 l- b% L8 n' b3 d7 ?8 o* g- u0 M1 o（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
/ T/ J1 S3 K  e6 y' P21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
( z/ K5 x" X, O3 V1 nR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
; h* Q7 S/ i/ M1 j2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
4 v, @8 U  @3 u0 J; M2=-+-bR c bct t b
b R b
c
/ Y' _0 R$ X. b  Mt +=
4 y( ?) ^$ O. \  D
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
) f" ~8 f1 Q3 I/ `- x7 w! U（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

7 Q. l0 g* a) A2 b$ N* `: O5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
2 @) i+ i& C6 F! E; C& d5 L（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
9 S+ W6 t% a9 ]m 1 V m 2

; a; i/ V( x) o+ L                               
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1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

0 y/ W7 `! F2 e, j) w, R7 @6 n  r                               
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" n- n+ N( t  ]3 ~& ~
$ U! S# T7 k$ t1 e2 ]2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
* g: P; ?; U9 s! @3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
# R) P& B" J# E1 a3 u9 H( V6 O4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
0 T2 R' ]6 r8 W; B% w

                               
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$ I% X, c; P2 b; Z22
! Y! g3 B3 }0 g1 o8 g+ Y014q q
E k
# e3 N; t1 O5 p  gr r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
8 X3 K1 _9 r+ f8 ]- q! l11201
4q E AC =πε994-122
- a4 l8 f! h0 r0 ^, M: `: U$ \1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
+ Z: `2 T. C$ z2 y- {2220||1
8 i% }, l/ v5 a8 L4q E BC =πε994-1
22
4.810910 2.710(N C )(410)
: q5 o0 }$ K8 B4 U- c0 ^" y' M--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
: J% d. f1 H# C44-110 3.24510(N C )==??，

                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
% H5 P. A9 B7 k" F- z. M2
a r c t a n 33.69
E
5 n- U, g# r( tE ==
) V# C3 J. t5 f6 O; B?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
6 n$ a5 c# Q1 G* w/ N7 K: m# |* t（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
3 V" I! k$ d2 y图
13.1
4 X$ p6 w9 V; r( k8 D

: e( g. m. x. k2 U9 g                               
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; ]9 G4 S0 s* `! |7 s' P& @' @                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
$ B2 t9 d2 B. g  i- M; o, w6 M! }x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
  `/ m) a& N9 u2 ~3 ~" Y122
. D# i7 C" ?1 C; n* I1 o" Q# Y, a0d d d 4()q l E k
2 ]! g6 C( J1 g8 k' U3 w7 v( _r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
$ D  c! M4 V, L3 S/ r/ `L
x l
λπε-=
8 p7 b( c) ]: W5 i-011()4x L x L λπε=
( a' H& [7 n- G: s: g* I5 a--+22
0124L x L λ
, A+ Q0 {+ H7 A, Lπε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
/ v0 X( P/ I( W  \1 D! S9 E+ S# R20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
: Z- h7 i: E9 s: @& R)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
  p% S1 e' \+ C6 f& z% ]  q

$ q6 s; R( K- f5 k7 ~5 N6 I                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
% j. C" u* }* O- G  {222
2 _$ X, `; D6 }& ~0d d d 4q l
E k
r r λπε==
, ]. t- z3 j- J2 H5 J5 B， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
! C/ ]+ c  P& S/ u0 d4 {θ， 因此 02
6 z& g1 U- X* j' ]! L& dd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
9 O0 d' `  \. _

                               
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02sin d 4L y l L
7 W. g1 ~) `" K" K. ?E d λθθπε=--=
?02cos 4L
) I" y/ [" w! F% T! Zl L
d λ
θπε=-
% _. ~0 r1 d9 {% K8 N=L
4 q( l$ ~; {' J  q& V4 }, N7 iL
. N% _0 _: p" B/ s" D% N1 g=-=

% l6 [9 D3 {9 n. B- t: P0 M! r1 @% P9 c=
②
0 y' @1 ]& K( @4 V5 @, ]1 Z, m) P

                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
' e7 K, x! ?. @: \  A/ N2 c221/2
20.13109100.08(0.080.1)
( ]7 T( C' o+ s: |y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
6 m4 x  }/ q0 `& s1 K                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
9 z7 |6 P8 d- \- T8 ^πε→
5 f+ y! g: k7 P2 v: T/ ^6 [， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
/ @( o& j8 {5 J; {% ~
y E =
=

' U3 F/ U6 ]  I( w. y& E( C, {6 P

                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
0 C# B+ Y. n! C: b1 j4 D13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
, B, b6 e/ V; N3 l2 x1 Y线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
6 h5 ~0 y0 k( |7 w: {πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
6 u  H; i) \4 @# a0 D+ ~' l

- f3 }  [+ q. }                               
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00d d d 22(/2)
7 f  E$ y+ S, k- M' x' f7 H! B* Gx
/ Q3 `, Y( X4 I, @0 ]% jE r
b a x λσπεπε=
=
# V  u2 y; u2 k9 B9 _; `+-，其方向沿x 轴正向．
/ K! o# N1 q& P+ h! j7 y由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
$ t9 y3 {7 @/ _' ~8 P1 N/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
# H! ~! W, p2 c4 q4 `ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
3 O" H+ C8 {; ]a
σπε=
9 Q2 _) k2 d6 z6 }+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
# g7 c! u# I) [2 {面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

: u( ~/ x3 ~$ V6 J6 n# [6 U2 A1 S                               
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d λ = σd x ，
  M1 b$ D( A$ n( s. f5 U带电直线在Q 点产生的场强为
! B: e3 `& t& N( c7 F+ L3 y                               2
3 D( u' i% v$ M21/2
" F6 i4 l' g, O% f9 T00d d d 22()
  N3 z2 J: @  [: hx
2 W, R) r0 e9 B, c  s/ SE r
" n, a. h+ ^2 }% Z9 x! `b x λσπεπε=
8 e  U  P' }* K0 ^=
* }) ?/ Z1 t, c8 f+，
# |. D$ `8 U7 i沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
6 n0 B, N- y9 C2 _4 ~, C8 AE E b x σθθπε==
+ A( R0 K, n: k! z$ j; J. s+，
& M- }. |" V- w) j, q! Z设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
& y. a: A5 ~7 S4 s& _" U) Yd d cos d 2z E E σ
θθπε==
7 n. R% Z  E0 C) E积分得arctan(/2)
& w" F4 x- S: K1 V# R$ z0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
" Z6 y4 A+ s- I' fd σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
! f. H2 K( O0 M& d* ?; @( ]2/b a E a b a
λπε+=
- x( C) A0 C/ c+ l+ B; o，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
- n) ~6 b+ v" y4 T5 y/ T$ \02E a
λ
  F$ }" C7 M9 {6 ]" v" l! _' w8 X4 Kπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
. d* E* K4 C9 d) g0 qλπε=
# n- U1 I" A3 g- H& y; _( D5 @$ q，
; g% O* ]0 M( p7 `当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
' F8 ^6 \1 r) \7 G% a. i$ L6 }& D02z E d
λ
πε→
+ d8 Z7 w' K, |1 `) D/ v， 这也是带电直线的场强公式．
) R* B2 t, Z/ s/ s1 h8 o1 V% v当b →∞时，可得0
! h. X- k% ^) C2z E σ
1 C) S) r1 @; E" W2 r; Zε→

                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
6 z$ c" n9 O+ }2 K: Z( Y
( {& j: a+ N0 I3 y                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
  P6 u3 d# G( l/ z/ a% A5 j3 }& eE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
* N! H" Q8 n5 V7 Y7 |, e( `穿过高斯面的电通量为 d d 2
0 H( e: j! \2 he S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
* b+ n3 [) r/ j6 ]/ \λ
# F- g& G1 b9 A* Q6 @πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
' }9 J$ E0 `# h8 q! y. t! cE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
7 E+ X, c1 U4 c+ l8 ]* k

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
& z) A3 I6 a7 y( B在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
9 h0 Z) N( H1 B5 B6 [2 c# P- a! Nd e S
6 N. S% V0 Y8 x4 NΦ=??E S 2
1 c; t8 [% P; \/ Z8 n
+ `& L# t/ x8 T& v2 l7 xd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
6 [, h0 e! ~. y7 \* c) _) u" `% x6 t  K高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
. ^4 i3 k5 Y& G( b! D# u9 v可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
; {5 w; q$ \5 W0 O. c  O% S, o& H包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
$ P; }" ~5 x4 {可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

7 f; }, h$ g0 R9 n/ F7 ]! K                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
d y d
+ a; F% G2 a. b, K# {E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
2 m2 M0 C/ J7 X/2
: q. z' _- K! a/ J) f200d ()222
# j" \3 P4 k/ w1 T. Fd r
y d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
4 y  u5 G1 {; |+ h/ ^) B2 F7 d1 \( C7 y（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
1 Y2 G& Q1 K5 @E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
  L3 w# I8 I% j平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
& n+ J+ y/ S! K" h& z4 d13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
7 \# u; U9 Q/ C  K[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
% n" J% p0 @# g- s, `' a. y- O
d d B
B
9 [% u6 L6 ?, JP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
; m# A( G- p* |. F) ]9 z()B P r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
' X! `8 l$ r6 d# c6 p. pε=
! _1 F# _# Z2 T, @7 K-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
) @# |6 f+ F$ R3 u0 n) a（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

                               
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- `3 `* F. S2 j* R图13.10
+ A8 O# m0 G6 y" N9 W

                               
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3 A$ a( C! o! l4 Z) t                               
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图13.18
6 A8 {3 L% r6 T) y% B: s

                               
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                               在球心处产生的电势为 00
" g- H( p1 Q0 u  jd d d 4O q U r r r
ρ
2 ~; l& c  d) A5 L5 G# Dπεε=
=
， 球心处的总电势为 2
; x$ s' j: |0 r* S% ?1
' [& @! y& _- f# Q2
( }* D$ A! m" w0 t  h, V3 }2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
$ X: l1 F' ]; z, {; _+ @" Q7 B! v-?， 这就是A 点的电势U A ．
  p' w2 d* C% U- [" D过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
1 M0 S4 o2 X: F" m球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
% j1 K% P8 G7 T- O8 g( k2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
6 V' P3 z6 Z% w+ t3314()3
! G5 _7 D4 W4 Y5 lB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
- _  ^, U  t  I8 wB
% o" j  `4 y! A0 B  B6 oQ U r R r r ρπεε=
6 L) E; H( y/ C  b2 q: p=
; Z/ u4 i1 I6 @6 K4 b# q-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
; }( U" M# d: s) C+ q120(32)6B B
6 T* Q, n. S( g) TR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
/ V% ]5 {( t, E4 g2 g% x: F) qA A
; l, E, Y; o, E) ^7 T. i8 ~' mU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
5 t, ^+ s* D/ E/ }7 @* TU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
, Q( I# y4 ~1 x5 `) S, F& Y[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
/ l4 s6 g$ T5 x$ Z, s$ P- h理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
/ g! e/ x- l) y2 w# U- [) l过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
1 i4 W5 z5 A3 h% S' R0 MV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
$ N. G/ L6 \1 T5 x" p* p% e$ G( Aρ
/ c* _0 s4 n; Bε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
: l& y+ I" P2 U  h4 K+ ]$ ^5 Y这两个结果与上面计算的结果相同．
+ d; B6 H1 B) x7 d: s在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
$ ], @+ W2 a( e) P: ?V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
! |; d3 `  y1 X6 z4 w0 ~

                               
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* ?7 ^4 @$ \) `) K/ G                               332122
00()
43R R q
* F1 c2 q: w0 s9 ?$ m# ?0 m- U% cE r r
/ S* @& v0 A4 y. I3 A; Fρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
! V" H+ ?9 w- {- mA
A r r
3 J3 ~: i' p/ Y* nU E r ∞
∞
: {  W: C3 [. n: C8 y- k- {: N=?=??E l 12
/ X/ e) d1 F) J4 F) m1 S3 ]1
2 K% e+ Y8 I; D3 O$ _) k$ C31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
; ?9 X/ Y0 u6 ^" J; z* Jε=+-??23
/ |" e  m, f& y& _! v  M32120()d 3R R R r r ρε∞
7 c  M/ W# J* j; ~-+? 2
2210
; ~1 v5 v& l+ ~7 c  I()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
4 F; @/ E# c: `4 a3 LB
B r r
4 d, A$ F- _) G" d# jU E r ∞
9 C' ]  y! O1 w/ r7 u8 g& T; V∞
0 A2 D) \" e8 }5 E2 S8 U=?=??E l 2
3120()d 3B
- _3 X2 D" w2 ?" M1 v! R3 ]R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
7 S: X: y* z) V' U+ v7 [2 T6 M8 T120(32)6B B
2 n& \2 K4 f: e" M+ x* @R R r r ρε=--．
A 和
( V1 w. X2 E2 d+ r8 u, MB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =
. O2 @8 J+ t+ ^$ U. C3 u3 \6 j! F, s

% y7 _0 [1 y# ]9 e& D' t  i                               
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5 b3 E/ k- `' c4 X" `[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
; @4 P8 H4 g; d9 _, S7 o- s; @在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
% D! b$ g; S" ]l l R
9 x) J7 ~: R7 i- vr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
$ |& T, n% Q) F) A; B4 ]W a
λπε=；
& i  F" S% E) A: K当R =
7 F+ @: s* v; f! q- y! J22200ln 48l l b
2 B4 O( I5 p& V+ g* r# MW a
λλπεπε==，
* Z5 v2 v" }4 y4 {' o

7 F! G0 k' x: `" y                               
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( ^6 W9 J! @) m' ?) i; V所以W 2 = W 1/2
$ e, ~( b3 q. ?( H& J，即电容器能量的一半储存在半径R
) N% S5 d7 ~" E$ ?/ u

                               
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" E/ {& |! E# v( k6 {( R14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
! H; i# _% b, k3 n% f) @C C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
. ]' k4 n" W/ e' K第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
3 l/ e0 u% m7 c- h) h* F直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
  |* {% V2 S/ Z$ W' l4 ]' P* ]，
* }  y: y" u$ D- u7 S. K穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
# W7 l2 \; K* v6 `# e# PB S r r
0 L- `8 H7 m1 G$ _μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
& M9 i( \. l- R- p5 o+ nμμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
4 j  L$ R2 u1 F& W% z. x0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
& S3 [1 d; ^" w1 ^  [μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
* ~4 ^$ ~1 A* RI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
! m: \. H" s* B) {5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

- f  S1 w% z* {/ U7 q# U* U                               
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图17.10