大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
2 r$ u2 l% T# v; u' M: f6 T+ n' g) Y一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
  p, A/ ^" |6 Z. g5 ]为 。
; a$ c' e( M( A' ~- }. |% T2.一质点作直线运动，其运动方程为2
& x! N1 F- }$ C3 o21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
! [9 ?' l9 J8 v0 i* V" p: G，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
* q: v: S. w& }

                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
! ~) N/ l! K4 ^0 l& ~* n7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
$ a- [/ q) L; m, \  y! J1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
- e! C  y/ m" v  d* k（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
5 ?9 z4 y% }3 |* k; q( L4 `
9 t6 e' |& e$ V8 _9 |' S& w                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
7 Y" M% U- c& U* o7 D3 o3 J（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
- j7 s7 l& M& u) y% i$ E（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
* b- H+ Z. ?5 o' R7 I# S4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
8 K# C) d& n# ^! V7 ?( |4 Y) C/ A. ]2
! ]$ U4 W' [5 _0 T4 y: g2 ~0 }bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
& Q1 V: P. Y' R4 h" J) ]（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
3 d8 r0 l; j3 D（A ）2
E R m m G
* p4 r( T3 t2 f! o6 T; Y? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
" J! }/ ]3 k4 L2 `: I+ N12
1E R R R m Gm - （D ）2
2
# a( ^) {$ Z, C212
1E R R R R m
- _. J2 S4 T  IGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
& Y& e9 c3 q: J, U
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
4 I$ R  d# K  t2 I3 r! W0 M，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
+ n& {# L1 W3 z7 n% ~0 B; ^,300
6 m) O! m6 Z5 d2 o7 {E E ==ω
' C, G0 K! M) i+ b$ g  X% dω （B ）

$ T  f. |/ F$ y* \03,3
: A) @  c. h7 _& X1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
9 g# Z7 c7 m/ g+ y12．一个气球以1
. \6 V/ P( J1 d. ^s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
* P  F$ E* F& A13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
& {! M# g+ F4 D6 c7 p  H' k（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
8 E! p: d1 G& qg -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

7 M# E. K3 v6 A, S. Z: |2 \0 k$ B0 r, A                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
7 B1 n! [1 e( W/ S（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
/ d- P2 s! f; ~- F4 [& Z$ k15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
, w; G" I! z5 U) k; y: G9 @! @16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
3 J* W# M9 R: {& b/ J（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
( }* Z" P. K6 ^2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
/ ?; I! m! W3 e. u2 p, @0 W0 R* W% S热学部分
$ u3 a4 W" h) ?" l  q' `7 q6 V* g" R一、填空题：
" @, w1 V, J' O1 E3 e" D3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
# ^9 o/ ?6 \, m1 `) U' u2 D4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
2 R  o6 d4 Y1 ^3 W+ u! ]$ P" H6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
  n( j. ~( t9 j7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
* w- s* Y9 j! q/ N9 k) C8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
6 F8 x7 ^& w3 w5 z. q1 X+ S2．下列说法那一个是正确的（）
' C) I) t, i( x4 n& Q(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
( ]" n1 u+ {5 d) k4 O(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
! F$ t& U; @9 E（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
6 `; z+ q$ l# Y% G( q4 E5 _) h/ W(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
8 B, s6 u5 w) a6 @& x* V（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
- g% {$ \# y4 Q& P. _5. 热力学第二定律表明（）
  d1 l' F+ q. R4 t" u(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
9 A' z9 w( \& N# W(B) 热不能全部转变为功
0 q6 Q8 P3 q3 n! R(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
! C$ H8 _# a" w0 I4 h- @! U6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
/ u' r9 v/ F4 C- e$ H, W(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
! l! ]# v! k, X) e1 X/ B) E, L7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
- ^' `) d$ j% {, F（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
. e% P- R, \- T8 ?: F8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
1 i& |! o, {) I3 U（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
7 H' V7 h) \" H6 a) c- w7 e, I  l9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
9 N* k! m0 r6 P/ c' s) F) K（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
1 L' x- P/ l+ i6 j, q（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
5 e7 U/ m; m% F+ w. A1 A0 [（C）具有速率v的分子数
. C. a& V& s5 u7 N（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
) B! Q: |- L* [7 p+ r7 I# f8 ?10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
) m- x! b& o5 s3 y6 h: D（A）
RT
6 j- g% s. n' b5 [) d1 d2 C) y3
" i/ @; z: w' ^) c2
' j9 N& i7 y, @( y4 u（B）
) r; k7 w$ _; J7 D3 V7 _" okT
2
1 n0 Y% ?0 j7 K/ g4 d+ U3
' s# X; f1 X. r1 Z  H. D（C）
RT
# m% O7 X* H% `8 r* v# d$ a. z2
! v" h+ @* Y) Y. l5
；（D）
kT
" }  Q. p- F9 A& x( Z, S2
/ @% i2 g+ }  S9 A5 [: `5
。
+ c0 p+ X& w  I/ M11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
& V0 l7 \# p" s; R4 `（A）
pV
, s# f+ Q! J7 c0 v3 {% y+ |2
5
（B）
pV
! F0 `0 i( O. Z% d+ z2 i6 @8 \7 ?2
3
) ]$ ]9 a: [$ d# F: ~（C）
pV
, l% M' F$ h+ B7 w2
! V; ]3 X. \$ U  m. e. {$ G; w5 v1
' r, ^3 i( Y/ s6 A（D）
pV
8 H/ I3 ^6 d0 N2
7 u" R/ D( m. ^3 B4 u7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
2 \* p( [' J) f& s: ^2 V                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
* ^4 q* e, r, i: M# K3 e6 C4 _25
电学部分
, S; w; `5 f7 ^. P, o" X+ u0 V0 Z一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
4 B/ x; Y& S# y' ?% D! u100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
0 G7 x" i- f( D5 h) s% cC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
! C5 I0 m9 a: N. \% e: V5 R6 ]/ G: P（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
/ q! a) J! H6 F0 b5 PN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
0 R* p. \% e9 P- c- H' i' ]3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
& W' x8 |; B- p/ ?半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
（A ）2
) \0 F2 f3 E* M" u, o4 T+ f0 T* b02π2R Q
8 W/ B% p# g8 g( hε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
% z% L( C' G3 @/ e2 [. Q$ ?ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
( x4 h; y8 p# D* M- ^7 }Q
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
6 h" X1 _" L/ V) t; bε （C ）
1 ?3 O/ V" w% H/ s4 V. M)4(π2
20l r Q
" c8 x8 @* t( H) Q. ~-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
" J- x& |' e: PQ
0 G/ U+ M2 W/ z+ A，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
$ E7 ]1 S1 q+ x6 C& u- y* \% q，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
9 A3 p% V4 q" d* \3 K电势分别为（ ）
  b3 V# b8 O' ^" g+ m4 w9 n# t（A ）r
+ C; z4 W3 V% z2 R  Q6 w+ rQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
9 \+ A( F$ _( k. S/ e( Y* dQ
6 D4 x) X  @4 i9 LV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
: J" f# F$ N5 w0 u( wR
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
6 r# ~" h6 K; O2 M6 T4 C= （D ）
# C0 E1 r+ X' u1 N& l4 o- WR
% K6 ?! u, p# l9 T1 D& gQ
) Z5 J- }8 b/ @; g- b& oV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
* Z) u' n* C6 c0 g
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
4 b7 o: t- g, X+ r& }5 q的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
: h5 o5 d+ y- o& L" T  i（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
* B* [3 w( v* K' ~' J8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
7 e' K: b7 G% O9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
. W# r% t/ s: H# Q（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
' v  f5 u; M" S% h: b                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
. ]' F& |# o% W, F1 XA ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
( B) z! l# U" b# g+ P! b7 X) ]) fC ．既不产生电场，也不产生磁场。
: m- I/ ^$ C0 w6 c2 D/ dD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
( P) ^$ y5 r+ C4 K  X% O- bA. 等于零；
" ~/ s4 q+ k0 M& CB. 不一定等于零；
! v' F, w3 t/ T' j0 }/ aC. 为 I 0μ ；
D. 为0
2 }+ c) j9 Y" uεI
.
! g  [5 [; Z. n9 b$ W5 O13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
  t5 m+ J4 _: _14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
. y$ J- L5 J+ U3 @（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
! W1 [+ R4 `; o9 m) W$ s(L l d B
（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
6 k% ]5 Z# g5 y2 c8 TI s
/ Y$ |# d+ ^3 ?+ D/ \4 s???+??)
( ^) ?6 V8 i2 [$ m(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
" `% v3 s/ f8 `5 R- w(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
- K8 W( e$ {: L" a  K5 X) s1 v9 q17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
6 g! d+ z( k5 [  b                               19．以下说法哪个正确： （ ）
- ~6 i" R6 R% g" \（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
  r, G$ {: v: ]3 D1 o5 C8 S（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
7 W/ {9 w) B9 g, t  J（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
) b1 j0 L% O( ^( {1 ^6 y/ C（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

% ~# V& U  L; Q. z8 J$ T6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
4 e( _- b7 x% ?/ t' U( n4 {7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
# v# x8 m- F3 ~5 Q/ `# Q- T5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
9 b2 z+ j6 I. n7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
1. 已知质点运动方程为
7 [' r9 W; {" G& D: G* H??
. q6 t9 T0 i9 x7 O$ P- G% f?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
6 I9 O0 M3 n; M% G! Y8 A0 _( a式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
8 \$ _. \: E' W, G" d3
* m6 \8 f1 w  L25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
# {  @' \4 c: m8 _3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
0 W' l5 L  q8 g% t& h（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
( t- G  z9 b0 _8 \+ m（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
6 L9 d% n! A; L, RR b t -
$ G! i2 s* l: d! \  _: d==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
5 D- e( c) j5 Z( X+ A/ P2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
7 j! j3 z# E7 S8 F' M' P8 Z1 ?)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b
, |8 O) Z& U% }# Bb R b
c
/ a' k+ f8 q9 ?5 o# M* J7 o" Bt +=
2 S, c& m3 \; R( O8 f
3 f7 A& R: R  k7 T" m) h4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
; A: l3 i! R! x% b7 q) m% ~21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

1 j4 e* v/ [3 C$ ]% [) T5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
6 ~, n6 z. Y" y/ j( V（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
$ V. b4 v( C+ H; r2 Im 1 V m 2

6 L; S' {, j- e; X5 E5 a) Y1 l" G) }                               
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1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
$ C# \) D5 v$ ^2 `, ]: E（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
, l- r9 i# E! _# A; M; Q; @3 q$ _/ ]                              

. J5 N* ^' V- ~                               
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; p  G* @" s4 {, K$ c' }: A# ~
; t5 m- J4 `: m( n6 z2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
1 t8 b% a2 n) ]9 c# n& y& y% z8 v4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
8 K/ c/ d% J+ e: l' O* N9 {

+ G9 B+ k' m* Z# i                               
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22
1 P4 w6 v3 F; ^6 e0 ~014q q
$ Q! W! X; O# J6 vE k
6 \( a, A; C: R6 a. L8 Nr r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
. G. V3 W% M& R11201
* w8 n$ s  Y8 w; \' u; J4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
; S. m% I) S* k0 V# t  n! `- k2220||1
1 P# X. h7 c! `' P, T% b4q E BC =πε994-1
& A4 ^9 ~( d) ~+ }22
+ @* G, F; e: J4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
- T7 B5 B, _6 c/ [. S  A44-110 3.24510(N C )==??，
" l) E7 W# R$ I% r

! O/ R, v7 y) B* {* n, J& m                               
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0 H) F& J: Z3 C4 e8 D5 |

                               
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6 w: F- @9 v: z' `' }" \总场强与分场强E 2的夹角为 1
+ N/ Z" H: a* e' x2 E0 X3 y9 h( p2
' B! `% v7 j( s; |a r c t a n 33.69
E
E ==
( `& H! @0 [) L1 g. Z, q7 ~?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
# @) ]1 D" \( X  s4 a13.1
3 z# V/ M, \7 X, \, w; _

2 S3 U6 a2 S3 g, R                               
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6 U- N6 k5 Z" e* Y- l; d                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
' m, B2 O/ _. N' px = L+d 1 = 0.18(m)．
6 Z* E9 |) k4 M: O# M在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
' ^# t5 [7 P& w" q5 e9 B$ V3 \. z0d d d 4()q l E k
, a' r, z$ |* K* R% e- sr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
7 R: L  O( {& O9 y120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
6 e. o' e$ E: n* a/ k; _& f) EL
x l
. n- {* e! Y& ?# Q4 ~) H7 z1 Hλπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L λ
* C* u7 Z$ I  W5 B: j: Rπε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
1 ]4 G6 o6 o, d+ d5 }1 b20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
8 |/ O" c3 Z% i5 N)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
$ ?. R. ?( g' C; ~# e0d d d 4q l
( H0 O8 p: O' d& Z7 s- j9 NE k
* D4 D1 C7 ]9 _; _0 fr r λπε==
8 W& c: r! U4 {， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
2 }! M. E$ @3 z" D4 {由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
! @1 n3 }  j$ l. Y0 q; vθ， 因此 02
7 @3 @; {9 ?4 Zd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
8 u3 A# g0 i9 \& m总场强大小为
& s3 u/ y) E$ ?( p, E

5 u- o# P9 z; n- u% y% R                               
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5 o' M6 Q; O  ?- F02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
d λ
θπε=-
=L
0 \9 i) m/ q6 hL
2 k. p6 L! r$ V4 ?1 e" {* d, P; r=-=

/ w& p$ V9 y5 |=
$ S1 u( D+ O/ n- j8 A5 K②

                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
" w6 ~- L( G, {, G% m3 D) ~221/2
- W: L" r, }% K8 I; I20.13109100.08(0.080.1)
) K; g( K6 s& V! U2 _y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
/ ]1 F6 f" {5 E2 t7 @  g: k  i                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
6 }9 O) T! e5 `, _5 i! d; _% X10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
4 R) J, {& J. q! F4 t7 F++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
0 o: d7 O0 f' V& Q% w1 O; _4 R1 l- Jπε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

y E =
=
" U# p- S0 G4 e1 N

% ~+ Y' {. Q, a/ f$ y5 c/ t                               
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2 Y  ~6 x8 S- k$ r) p3 h& v9 C- ?8 S                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
/ @# J/ J9 Z# |$ zπε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
8 J! f2 V; Z! [" p9 m# \13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

                               
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3 }! `& a2 Q  E: @（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
# L" v" {  h  M6 U  `线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
+ s! T' B0 f7 {7 E( Qπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

6 A, E0 D2 D0 U                               
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2 N( |3 S; A/ s" C4 P; L. s# j- M00d d d 22(/2)
  n' t" }/ K; J* ~- ^* bx
E r
b a x λσπεπε=
=
3 q( z( y) t2 A+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
# h8 g, P+ \! a+ @  }! K+ E% P+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
9 [. S' A% @1 S8 ~: \: X  Aπε--=+-0ln(1)2b
! K. y. \$ n0 f+ N$ W8 _& Ga
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
" b7 ]5 k4 g! ?7 l1 E) G（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
: D; L& [! h% i% f! f面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
2 }. _7 P  q2 S4 e% h

                               
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5 A9 [# M+ x7 x, t! I: id λ = σd x ，
" x/ z9 P+ g( q, {带电直线在Q 点产生的场强为
+ d: x- d! ]5 v! ~                               2
. A" D( q- U2 b, b  c21/2
8 ?0 v- j" W, X4 {" m; E# w00d d d 22()
x
1 _/ j- h& K/ s8 WE r
3 r9 P( l* W6 i7 W8 F7 [3 b. [/ x( xb x λσπεπε=
8 e! S! p% G8 C- T  d+ ]=
+，
/ G; O# L4 E+ I5 z沿z 轴方向的分量为 221/2
# u' f7 R; }6 I0cos d d d cos 2()z x
& F7 J' K, C0 U' }. TE E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
/ A3 Q% q8 q7 ^, {& C. M/ O0arctan(/2)
4 i- j5 K  X7 L1 c$ I. J9 bd 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
4 ^6 T5 Y: C) |8 r  r7 U4 W4 ld σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2 Y8 \" b! w( t7 `+ Q2/b a E a b a
/ {$ K" b$ \+ Q( G' ~λπε+=
" B0 u6 ?& I5 a8 R& O，
0 z4 D, ^% c' b# U当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
2 r# U4 u& v1 Q7 ?- L02E a
; h2 M1 K, M; ^λ
πε→
1 s2 S6 n, b) Q1 F9 L" c3 V， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
/ g! L/ `7 p; M3 h2 p+ h. x. u2/2z b d E d b d
λπε=
. @  m# V# A# o8 p，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
" q: L2 {7 [  |( c; l' i6 A8 v' @02z E d
λ
πε→
- c' q' R, C7 [- D1 ?# u/ \# Q， 这也是带电直线的场强公式．
0 I! i/ z: m1 k% W. g0 z1 ?当b →∞时，可得0
2z E σ
( h# ^  Y  _% iε→

0 C+ G$ z% ]( i, g9 x6 I9 U0 f                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
+ v( h3 b0 e% h7 {% A; I# v" X! h[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
7 P, u1 M! k: c" D! RE = 0，（r < R 1）．
* W2 L5 Q- }' g2 ^$ C（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
- z  I' T( i. M, Pe S
S
2 y$ A  @" L( R! B7 V8 lE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
0 @- h- o( Y* m+ M$ Z， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
; o* v+ A+ F, i8 o/ [+ S& ~4 P$ ~9 pE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

7 G: }2 k1 v5 ~2 `5 O* a. x                               
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3 ~) ^: \+ O' c) N) H  I# c[解答]方法一：高斯定理法．
- k* J% h+ i0 }! f5 ^6 d（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
! H3 V# ^* L9 h/ k在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
# r6 c9 N: C4 qd e S
Φ=??E S 2
' T5 o! Q+ F  [; D& L% k. f' z: L' `
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
" _) V2 n, p+ H: l/ s2 i8 w高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
8 B/ m% F! U% f, _) M$ J3 o（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
! _4 b$ v- p3 c  a包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
3 @. W7 z/ |# H5 \8 X3 [6 _& B                               积分得100/2
) c4 u. Q1 C* Ld ()222r
d y d
* b2 o/ H2 ?( bE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
y d
+ [. v3 U5 W, dE r ρρεε=
# O0 r0 ~8 d5 A- A=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
  _8 ^9 ~( \% j: q2 Q! N) \7 k（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
8 K! n/ u3 P2 q: k1 [. fE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
0 B, ~1 B2 d2 e( U6 m5 h' q平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
7 W, S) _& B  L13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
' B6 G. R# f8 v# n$ Q7 V" ]3 {（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
: n) y  ?: e- ?6 X0 X/ c（1）P 点和B 板间的电势差为
% d- p7 @: ]9 V8 U5 {
d d B
4 ]# H" l& x  QB
# W1 m5 G  x9 |. e/ `P
P
2 B5 [/ A3 h) `, h1 @r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
1 L. f3 t6 ?& F8 m2 D1 |3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
# A' H/ W+ G3 B5 f  ~, u(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
* F9 U; |# g' _/ S8 O6 P: h$ Q' V()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
. A) M, A" K$ {# v! o" u1 I（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
! m5 G/ T8 l' s7 i4 K包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
' m( s2 c" c, D( @6 m3 |

                               
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. T/ O; t3 K9 [. Q图13.10

7 b1 q+ ?4 j/ P, S& M2 S                               
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4 K9 G5 \0 a7 \                               
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( m2 X' p; s7 U                               
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图13.18
1 @& E  [$ ~5 g, d

" `( H! N" p; z( r% f" e3 B                               
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                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
) P, f5 K* D, L9 P5 Cπεε=
" z6 r- ?! ]8 X+ h/ [$ X=
， 球心处的总电势为 2
1
$ n& q3 `+ p% ^7 {, F  c2
- c+ _/ G) }  g; j# b  E; C2210
" t1 X* D. W8 @, X  z/ j( o& [
d ()2R O R U r r R R ρ
- X: q& m1 g* H7 ^/ oρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
4 |7 M* A: j0 M: n" O; ^同产生的．
* e- A9 m: N  n球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
; Q1 N+ f( @+ J+ M! a* s2
0 z9 G" F, q0 k2120
9 U6 c! D, D7 R3 F& s5 s()2B U R r ρε=
' ^( x2 E1 V4 j8 r; K-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
5 W5 I. o5 r1 ?  {3 U9 l) {; EB V r R π=
. S" e% f' S+ x8 \& O-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
; g4 r8 b9 K+ C8 c32100()43B B
B
Q U r R r r ρπεε=
=
; v, Z7 K( p, F: o0 n$ n: P3 D-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
6 A4 O. P3 L- y1 @& n: v6 y5 \（2）A 点的场强为 0A
A A
* e2 U: S! ?' C3 S# O3 A3 h' G% mU E r ?=-
) R, A/ \% {' v# e% f; U3 @=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
- y5 f5 w5 r5 }2 _U R E r r r ρ
' k% c3 ^" m& J8 z% xε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
( n* I  b" x% M4 h. _理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
% m: e4 m8 [! O- c1 f过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
, u* p. {, Q& ?. ~: d1 L( b8 sV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
7 }- C) j( |' W# ~+ Q; _可得B 点的场强为3120()3R E r r
4 f  E7 s6 m$ _9 Yρ
4 R9 x  t( {! wε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
" w) K% I/ L+ I& S: X* ~  }% A这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
6 c5 j5 n' m; i, C! `3214()3
. p: ]9 ?( J; Q+ XV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
5 ^. l# b$ B, ?* Q  D& k2 R

                               
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& f2 y& s4 x# h0 `- H! v% T                               332122
& E+ X; c5 r/ O+ _! S00()
43R R q
, A/ i/ v0 p% o2 vE r r
. h8 ^4 s7 C: w: d" \& }# \1 oρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
2 D5 o% o% s9 M3 a; b: B( ]A
A r r
: n( W2 t/ _. A- tU E r ∞
∞
5 ^" h1 q) b/ d5 \- B=?=??E l 12
1
( W9 b, {$ d( w& r  E31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
2210
& K- q3 G$ |: j: e2 T6 I1 y7 Q()2R R ρε=
. c& T; f( J3 s# v6 \: f-． B 点的电势为 d d B
B
. p# z/ O8 B! _3 U- v7 c2 VB r r
U E r ∞
- }3 R# e0 W% U, b+ x∞
=?=??E l 2
1 B( l$ l# M8 H3120()d 3B
4 G; X9 @: `& Z3 p3 QR r R r r r ρ
0 P+ Y& `4 d* `1 i, ^+ b  z. Oε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
' L: {5 ^5 f, d-+? 322
: M2 O" c0 x4 ~$ Y120(32)6B B
/ p# ?, I2 ]1 h3 p( lR R r r ρε=--．
# d+ e3 d  ?. b, k( f0 n/ dA 和
) {# o( S4 [  ?7 ~* |B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
0 Q: ]; e1 O( r+ S" k6 ]' o径R =

$ K& @( Z! f" h1 N* w' [  A                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
- D6 v+ H3 \. j在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
  A1 F" v2 V) }+ q6 }" d0 H
d d 2V
* N( g) p9 ?* t# VV
W w V E V ε==??
7 ?+ a* ]+ D) i! `2200d ln 44R
a
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
7 w; Y" L* s+ {: \" j! D; MW a
$ a, ]+ r/ L$ h, dλπε=；
当R =
" R7 e; c0 I7 Z: d7 a, [) ~8 }22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，

' q# ~/ ]4 X2 u                               
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. N, {5 P* Z+ y3 p7 c

, D% s/ ~$ G- J: L" m9 T* @                               
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所以W 2 = W 1/2
  o' V2 S, Y( k* h2 y, N) i，即电容器能量的一半储存在半径R
- B7 _" a* w1 Q) U: D$ b

                               
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& @0 s& t$ d  t+ U14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
) g- U8 q1 C/ D1 E" {大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
# H0 j: Q7 g% l. Q, j! R" J& Y211212111C C C C C C C +=+=
& [, [5 n0 Y) N- c， 得 1212
6 [& \+ m; z  _2 j, s120PF C C
C C C ==+．
9 h# Z+ n# b* W                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
2 F- N! U) j+ d3 M第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
) ~8 X) R+ Y' m% n) S+ ^( G由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
" o& y! J1 A* W

                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
( f1 i% x  V, H, B7 [穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
' G2 s: W# c" u" _B S r r
2 p# Y: H6 S. s' k; F8 A" O4 A8 [μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
' s+ t9 l! M9 g' J- x: ]7 V001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
+ ^6 H8 p. o9 \9 R1 k8 v4 l0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
8 W; X8 h$ i% H# @- XI x t x a x t
( u9 O7 W$ a- }# E9 s4 J" }μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
- X( c  l4 `. H& V" Z- `$ K0 ~++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
  e% m4 d- _0 B3 K3 f1 O5 w( R/ `" q5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

                               
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3 a* u4 g( h0 Y  }9 Q, q: ^7 ]
' ]+ L1 W0 D! S  Y9 n6 ^图17.10