j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题/ P, ~: h0 G2 f9 g0 |% X, d
力学部分
! q6 G+ J+ D1 S6 t" M8 \一、填空题：! r2 V- o/ T) V% z1 |( t4 `7 f; k2 B
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
# k' c L4 |' d为 。: E, a# g! x% L* v% S, M, v, K
2.一质点作直线运动，其运动方程为2( W( l' L+ F" U* c
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
; O5 }2 i T- E: U5 `3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
4 |, V1 s# D- N. V0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。* g6 G( ]+ o' \4 s! Q( _
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
7 Z, M% l# }- n2 |9 }1 Q) J# s5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是1 }0 f1 ^2 {* R4 b# O+ K
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）- X. u, Y$ D7 f, {1 B+ y' y/ p
* a. u9 k: m1 E( C
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
4 P) d! E9 M9 U8 R1 A1 o+ G" k. Y(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
/ ~0 m- e. w& ? Q/ Z(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
5 H7 K9 i8 Q' @+ c3 J( |4 J+ J7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：# [% x8 ^5 i" o9 z- {0 ?) i1 }
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）5 `8 X5 b+ C" C, L: T
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小+ x& g+ f N( {5 j! \% C6 {2 b
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零9 _2 D! D) Q8 N" R) i3 s/ y
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。" N$ G+ L* V- a) m
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
0 l# e& [$ `( {9 }$ c4 M
! S7 W+ l: e7 ^4 |0 Z （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5" r& w# B4 @# I9 S. K
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快8 s$ o8 S8 z) F
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快! }; F8 @# u" X* x& O# n' T3 ]: X
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
# e$ B" U; `) m4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2+ `' N4 ]! g, A* p$ w/ j/ {2 K
2
' M6 P- w3 z t' [# C) d/ n8 |bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）# z4 D: @8 T: ?6 S) Q6 M8 D' ~
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
. ~+ x4 N# M! M- v. e5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）9 z+ Q& y. X A* a t; j
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
3 M6 Y/ s+ D$ l/ x0 g: `! f（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法* _ H! Q' T; B& a9 W( w
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加2 K# ~- p" k; z" x% E7 I1 Z; G
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零& r- V- b% R$ X) X5 B
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
7 ]/ L# `/ G9 A/ D8 I* c（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
( t8 f7 i: y6 F' ]7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）* w/ V& E$ H( w( X2 y- i5 \1 J1 S
（A ）2
f* l4 T) d# bE R m m G
0 }0 f0 F% _" k? （B ）2
4 n# G9 B! u: g" c) l/ r% T* h121E R R R R m Gm - （C ）2
9 R2 N% k' K, Q) o6 q7 Z" B129 R; V6 K8 \ }5 Y! o
1E R R R m Gm - （D ）2
1 p! [/ c# F# T& G* d2
* d/ g9 t( d+ e212
. d$ h+ |# ^" X! i6 I' X; X4 @1E R R R R m
$ P' q4 C) @+ S5 DGm --
8 I: ^# J, z$ U6 S3 _1 J0 y8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）- M) |) C/ R4 K# ~6 n
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）) t+ P7 N& O5 C+ _3 L$ x* [+ t z% w6 _
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
) @7 K+ H/ f) j: a1 m# w4 q+ w（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
( L. }1 `2 T0 D d1 N2 C M （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒% a$ ~& U2 g* t. s- @
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
& o0 i: u$ x( h. H1 u0 ^ 1 |7 w* `/ ?0 g+ d3 N
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
6 z' H7 G' \$ M% _5 I0 y8 j3 M，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）. w7 A* A6 s6 i7 ?+ h' j' E& C
（A ）,. O0 C3 Z2 M( C5 n( Z# {
,300
' O/ l2 m9 y1 b. eE E ==ω
+ s9 r9 p' D; Z* e I3 nω （B ）" o& Q3 T. t" b) O& j6 Z2 b+ }" E
- i5 F, W" q8 L; [3 `) J' O5 D03,3+ c, H& R9 E2 z( I' }
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
) l3 G3 M' C i3 z/ T003 , 3E E ==ωω x9 s: X7 K) `8 R
12．一个气球以1
' h% R0 M6 B/ t, M+ c4 us m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
/ r; u. F8 ^) i9 [（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
( O# `; c: p# T$ D8 m13． 以初速度0v
5 I$ G/ c$ I5 z1 b% ~将一物体斜向上抛出，抛射角为0
5 S) A! g, F9 N1 \# Y60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
& a/ }" P- m: m' @5 G6 G" f$ X（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g9 R- D, T ^9 a/ _; f
（C ）切向加速度为;2
. n6 B! @1 ]0 k6 f' H3g - （D ）切向加速度为.21/ W/ P$ w- q9 U, N
g -) U* w& |0 b" X9 d4 q- j
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受3 X$ S6 |! \, t* \
的摩擦力（ ）
. O s3 n9 B, L5 b5 Y4 d
! Y3 a+ `7 @8 c' H（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
2 X9 x) W$ n+ s6 M4 [（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。6 s/ n/ [& m3 C
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）" u; P+ c" h+ X: x+ {! s$ u
（A ）;33$ h' w2 j9 N' h+ e
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
, A. g' Q6 U# A4 E16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）* N3 ^# @8 _, Y( N: z
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同/ t2 P3 u" I- [
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
3 L7 ?. a9 E! u, b2 z（C ）t v d （D ）t d d v- y+ w2 l+ q& S* v- D7 F5 _
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）+ Z' D+ g& d: c! M1 Z, A3 O# G
（A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒- h0 C" Y3 l2 ~6 {% j
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒0 m2 \0 }5 h7 m$ W+ @8 o
三．判断题" {* N9 \. y7 l2 K8 Z' W
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）2 h5 }+ i0 {# P& N
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）' S2 A6 q( w" y# I" k3 a+ K% M
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）- [( d( L( y7 z7 a/ A+ n: L F
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）, D% z3 y$ x2 q: D! U X# u
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）) a: o2 `' n; j8 a8 u
热学部分' }! M4 R% L( u( U
一、填空题：3 t5 V* h3 ]; A9 o( @- n
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
0 f" y0 J3 |/ ]5 }4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
1 {/ |% J# @" a5．热力学概率是指。
* ? [7 _1 g) h/ m8 a( @5 y6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
' Q0 B Z9 P/ x' f+ ^7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
& |+ \$ l4 P9 i3 \; C: ?8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
; A2 g+ h# S( S! N9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
- Z0 e& e% Z* h7 r4 G二、单项选择题; B7 x6 }, m" l' y. P5 z/ g9 D
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）- d( @3 i9 o& [3 I2 c9 p
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
! _, a( J; S+ u% {. g! D/ y! a（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高" f. W) ?+ U- H! W
2．下列说法那一个是正确的（）
/ P% y7 M' A5 c( @1 u(A) 热量不能从低温物体传到高温物体3 D) N. B! w2 A+ O# D
(B) 热量不能全部转变为功
+ H5 I1 t( y& f& ^1 g（C）功不能全部转化为热量% L; ?9 W; m. W$ q, M2 @
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程, p3 @' m2 L- i' A! E
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
: `+ I/ b1 D o(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变# z0 S" [; Z( Q' d& G/ ^, d! o
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
3 D6 t, j: J8 C: h6 U 4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
/ p* j! d& `7 S5 C2 H8 |(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
% _/ B# y5 Z) O3 a, m- _4 a# w（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
4 E8 ^5 D( R( y: i3 P' I! T5. 热力学第二定律表明（）
5 Z1 r6 ]: r+ N- M) L1 U+ {(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响1 ^% \+ v4 R% F3 A7 K! C! \0 p
(B) 热不能全部转变为功
( C v: Z- q: C; o. W$ v(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体! T* |' _; q% x/ q, e& Q" C
(D) 以上说法均不对。
( w* W% I& S' `( C- [' e! R6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）6 ~6 a5 q1 n& V; Q% d
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J! R) Y5 l/ ]" m6 F2 W5 a
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述0 z# J0 Y. h) e K- M0 Z6 F) n G
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；- g3 H7 n( u' z0 H% Y4 K
（2）一切热机的效率都小于1 ；2 M4 H1 w. z) K
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
) ~' Y/ p9 l! o/ c（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
1 C: Z1 J. [5 R4 I' P' a8．以上这些叙述( )
9 \( G7 m- w$ z, ]: L(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
7 P* l6 s7 i3 r; v（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确* T% o9 g! o5 W! T
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）5 c+ K) ^" E( p; T" i
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
/ p! ~ r& \- g- L+ z（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
% j! Q: P, S7 y8 k5 e（C）具有速率v的分子数
- R* b1 v% f4 \( D3 c# s（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
. q$ X& w( q/ G* j4 ^1 ? U10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
; r# S- X; k7 G+ ~! v, E（A）
, j& P& D3 g7 nRT
2 w' } [ J- _1 ]1 x3
/ w& W# e& t- E/ l3 V# S$ U2 \7 [' O2 y& W
（B）$ S# `' s% c. S( Q) {! c0 A& \
kT; @3 r/ h9 i$ b$ ?) Y
2
3 ^$ q$ S0 P+ z" e3. O; `# x4 X$ O" t8 U( j+ m3 G
（C）
' d- S+ ^% Z( w0 [% qRT4 L' L) q1 a# {4 ]
2
/ W- P* J e# @ I5) k1 [; A6 z# r
；（D）; w# X0 @" q, U4 Y
kT
( \" R$ H K! h/ {/ g2
6 s5 Q6 }: F8 M$ U) b6 k5
\0 N+ D( t2 N2 _1 T! A。
* g) I& R: J* c t; J: M0 c11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
" Y8 j% { {, w（A）
# E; K7 _# w& _( V* ppV
" H. _# o) I8 W2! l) [2 Z# { _% x
5* W' s) w; b+ U+ G0 L
（B）2 |: F# H0 l+ G& i2 W
pV5 \2 Z4 ]- E% z) y: ^+ y
2, P$ U- B4 Z7 f& P9 g! Q8 q
3
( Y% b" I# y& d' V y6 ~5 q- S（C）
& @& d1 p* |" Q. zpV4 `9 `: D/ l& m: L% p5 E6 }* g, q
2' I4 z1 B8 W: _0 h
1, M, E6 V- y* Y
（D）' p" E6 M; R. ~% v7 K% P
pV
1 j. M: i3 G7 Z7 H6 D28 E m% f1 o' e( O: r) f
72 _/ q. r- C. K4 R8 Z' N' X
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）4 H T [" [8 D3 A5 b
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT! j# f6 b, I4 \& f/ Y% S8 G
M m
* i4 q7 q# ?! z& {25' U# [0 _+ ?6 u" l2 P6 |% X
电学部分
`, k. j( j/ C9 k( W一、填空题：2 t. A u/ [/ Y1 H* z& ~
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
, ^# u. `- P" x- ~% m: H! x7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。5 H4 ?4 t( A0 _7 G
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；$ l0 f; j0 ]4 ?! o9 M/ r7 T; a
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。/ |: l& Q" F$ P
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：% \- y. @6 A2 M# p# J' M$ ?- d
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6) p- R/ `( e7 V2 m j1 u
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷5 L6 i+ k( b1 R6 ^1 i6 t* n
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
; q2 j2 z9 X. V6 D* F8 H7 g（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
/ e! P9 L& Z- TN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2& s& K; h( y; |$ p5 J8 D8 R3 h
0π4R q
7 X% |* y: h; l4 @, ^$ _ V+ F c2 Nε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202- K7 ~+ D$ x8 R
π4R q ε
p3 Q6 m' a7 v3 x3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q5 U6 `5 \" B9 ?& c
半径为R ，环心处的电场强度大小为' T2 m3 G4 d7 \" |0 |! N& H
（ ）
' o. D& P9 t d5 d: _3 y（A ）24 B/ }0 X$ N( G1 t
02π2R Q4 c8 a: v) F# Q) w* k) C1 ^
ε （B ）20π8R Q* i3 n2 O! R8 }( X+ l; W
ε （C ）0 （D ）20π4R Q# j1 E8 d3 ^, A+ U' M
ε5 W" h( O' @1 R5 `% X/ @+ z; E
4．长l 的均匀带电细棒，带电为$ V& N @! G+ |9 \
Q
3 R3 L# A' j/ X% u+ y4 k! {' B3 _，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
1 R" T1 C) e9 v; A, g7 M7 H（A ）20π3r Q
1 q% _. C' H) j: p1 Iε （B ）20π9r Q
( o+ m2 V+ u9 V1 Uε （C ）) w1 o) d" ]+ \. f
)4(π21 c* c6 j) k3 P2 ]) G) `
20l r Q& P1 o( |' F% r$ x
-ε （D ）∞ （ ）# S: N) z: o! t$ U: i
5．孤立金属导体球带有电荷% D! @ {. E) e; ^$ v
Q
3 ?- j! Q8 I# _7 f+ L: V! h，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
. |( l" X5 N( x/ P（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
( q, U+ E) ]. @，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的" Z* Q( ^, a3 J9 V1 \% _
电势分别为（ ）5 l7 A4 M8 g+ L0 q* O5 t: x/ h
（A ）r
0 Z* f- I( k/ a; yQ V V 0ex in π4 ,0ε=3 E |; j7 l" ?8 f; k
= （B ）r
& d e5 o5 K. v, ]! ^! J: OQ
8 C2 A t# [5 V' N2 n0 TV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
# h; E( T* w W) H& P- Y4 | K' d 6 b5 L4 s- ^0 U7 p1 q
（C ）9 L- x3 f+ _( @% U! A0 U. X
R
+ a$ C5 C) B9 |2 @" OQ
$ X; h/ W+ M0 ?( v9 j8 M5 b7 H8 j, `V V 0ex in π4 ,0ε=
" G% h, t n, R: |5 V k= （D ）: u5 ?, p2 B7 p* L$ I* h
R& |& ~5 ] Y' K% z) F& k
Q
t+ m7 ]3 x/ d/ I5 cV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==! } z& q- r) A) q+ Q- I
0 f0 n4 A7 I5 O8 W ~4 B3 x7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
( z$ j8 g J V的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）8 }4 ?9 d) F: \5 ?% r
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8 h x6 G9 A7 J8 X( W- F- D8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
# s+ N& i' }' T9 n0 f' xd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流2 P" n% G# K- R
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关1 S* }% g+ B8 r
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）3 _! Q4 ^ r& g, k6 c
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
7 {% ]) Z; s( O10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；1 {) K! e7 S# D" G" ?
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
# Q4 n* x! K# `! [8 N9 [11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
$ B& K" D2 f) u, Z! UA ．只产生电场。1 y5 d- s' M+ j% Q- r$ U0 w
B ．只产生磁场。
+ q5 r3 l) F1 N0 I' [, zC ．既不产生电场，也不产生磁场。5 w l1 g" i0 j s4 `6 \& K/ x3 I
D ．既产生电场，也产生磁场。
( I: T5 {! e- B* Z+ l12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）* w2 B. e7 w. L8 m! h, M8 u. F
A. 等于零；
" x- h+ ]* N: M/ Q: I3 d8 _( RB. 不一定等于零；% P3 S A ^& S- `0 z$ K4 w
C. 为 I 0μ ；
5 u/ E1 O# C5 E$ t1 G! t7 p5 LD. 为0
. u" f( F& x9 H: E$ rεI
- H) d$ {4 `' ^! x2 y.
4 } B9 h' p- p7 d: f" d* d6 R6 Q" V13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
3 F+ d" a3 f- s" z* G* m& }& N% L（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32, q; Y. S3 z+ z" O" {$ n9 q
IB Na （D ）0
& v. N1 f1 r/ L1 T$ t14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
: l' q1 b+ [$ _5 s9 C5 V4 D; @（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 K: ]% |" M8 h' Y
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
; _- i6 L. }8 h(L l d B
% s" {" o- t I1 B0 M) D& N, A* h（ ）" k* b/ c7 c( i. B4 z( B
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
# k7 b, r {: j$ FI s+ }$ P# M6 ~; g: {/ n0 j
???+??)# \. n9 r$ o& o- g
(000μεμ.1 \8 L- \: a. j( {5 ~" K" e! c. y
16．热力学第二定律表明（ ）7 a5 k( j8 v h# [* C
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功) Q2 r0 s; V+ O/ {" D! }/ ^0 \
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
8 \) G! t" \9 N0 G5 l$ [(D) 以上说法均不对。6 _# X1 j8 h" q, P6 Q
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
g) M6 A" N' ^2 [& ^18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
M% w1 s; N& S- p, k: o. w5 f（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；5 ?+ D2 E+ k8 \1 O" o4 Y9 P
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。! T: J% G' @$ d" d- N" \4 w
19．以下说法哪个正确： （ ）+ b6 E( `& w1 v$ ~+ A( d
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
) Q% k6 V9 N6 C9 K4 K（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
3 s! ?1 R: \; C% K. F20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
- H6 m& T+ S1 C) S（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）( Q0 { q+ `% ~7 i$ Y! c! c# r
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；7 G% {5 d. R9 ?8 Y- m0 p
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
`& S" \& I! B" a3 G22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
6 o8 }8 l; y4 ?+ @（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。* T# d u7 ?2 V5 ^
# z! A# i9 I0 L
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
; k3 N J( ?; E" C' G8 i7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）! E" W2 C8 S0 x6 b1 ]1 S' o
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
" i1 b8 [, s; ?8 |' X- p' ?# L( X5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）* Z# |0 F* j% I' E- J) Q( p
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）( Y( }# j/ x* D K- S$ B+ q
四．计算题
% p* d) s. i+ k) A0 h) a c5 K) Y0 M: g1. 已知质点运动方程为) B3 J( l: E& ?- b: e2 ^ C, z4 k
??
3 M0 t; Y: H9 K7 y; i6 \ C; ]% A?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
5 I$ e* F- V( ^3 Q3 V式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为23 [+ h" K# H' A6 n
3
" e$ ~1 D$ P, F7 \; O& I) t) q25.6t t x -=（SI ），试求：" D" w/ e6 j, C L# }, E
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；# Z5 G* q. p7 f+ z( `( z. l9 o2 \
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。4 W$ Y8 U t" D! D% l7 }2 V7 b
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律29 V2 Q- z7 J0 ]# ~& r- ^& k: X
21. e% N! ]+ [0 [/ j8 h, `9 e$ a
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求3 y; `; e' U/ E0 u: v
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度1 N3 X. c- A' w9 d
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。4 |7 z. V6 @' }6 ?& `9 ?
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )& I9 P* v6 d& f( S# H; c
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
+ Y t% s1 O: @# i: f" Ut
4 I: v- v% u" G6 f5 j- iR b R c t -==d d θω 角加速度
$ t) [% i- b. a: L5 B; qR b t -
/ Q, t" w/ A* @==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2% h2 E- G: ^* b0 i6 j
2n# O+ l% L5 Z' D: K
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2 g+ g5 \8 n- w
)(11 K4 d# ^ n) B5 ?/ u. W
bt c R b -= 得 0)(22' F) @7 y* H m4 [1 c; I% N8 ]
2
+ I1 I! u5 G; }/ n2=-+-bR c bct t b4 _7 m& T- N8 x
b R b0 j6 U" ]: c/ w9 T
c: e, g7 D5 D6 M/ I
t +=
% n& o, R' \ B8 p! f% @ : p6 C0 P* G R- g7 V
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
, W6 A* s: A6 i5 B% B1 G21t m t --?-+?=。! d) @" c ?. ?" o
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度! E. A3 b5 s3 I9 T
3 T( t! G; k* {" ?3 D+ F1 H
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
) f. X. u; ?$ v5 S（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。2 r- V( k- l h. ^7 k
m 1 V m 2
% w* e1 T' b" p) X: v$ T4 R
5 B; d) F6 d" O/ n* u# t 4 n9 n. I# R8 }/ l
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
! Y/ H( B" _' y8 b（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
8 G) a2 e/ @/ f" Z* k（2）矩形线圈所受到的磁力矩。: p* z. N' l0 V3 X/ c
. T3 n6 S, X4 k
( _+ X) d. D( z( v/ d( }6 E# I
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
& b) p4 F+ \; ]; C3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
: g2 ` R+ u( m3 `. m0 ^/ q4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
# H5 E8 R. u& G* a1 W1 {4 q0 W/ s5 ]7 V7 s
22
7 f! p- a' T" N: h; l& v014q q
0 u# y1 O( U$ qE k, f& V3 Y4 ]7 d! E% a
r r ==
$ _3 X0 |% |2 S8 \6 T tπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
) R s- @' ^; K3 o/ `点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
! K A8 j( [$ ~1 I. x11201
! j. d( x" }- Z0 B. q2 p! U4q E AC =πε994-1229 q* ^, c1 a- r2 f( h+ H/ v5 v
1.810910 1.810(N C )(310)6 |. h) w7 Y0 U0 T
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
- u; C" t5 T- S3 ^2220||13 z$ c6 o4 D; P
4q E BC =πε994-1
; F1 {$ {7 w! k) L. e22% R9 |; [7 n3 ]7 }3 O$ S( g
4.810910 2.710(N C )(410)7 Y! x! a+ K& q* o; x5 x- t, ~
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为: m! I+ J9 E0 H \, J" j
E =5 o A: w$ O8 l7 I) a/ L' h/ q7 u
44-110 3.24510(N C )==??，. D$ N! u4 l3 \8 r9 Y+ t5 [; v5 J" M
. i8 \+ k& B+ s' D# e+ N8 {
9 @/ m; }# S& d$ e4 Y
总场强与分场强E 2的夹角为 12 |7 x; g, F, N. z) f! o+ z
2
& j/ o) Q* m/ Y: W8 q; n, I4 A Za r c t a n 33.69# b" |: A- t J9 Y9 S5 ]
E
2 H4 `/ Q9 z$ F( o8 GE ==2 N1 A6 t0 B: z5 R. U/ q
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
9 d' g9 b7 | b2 k, X- m R( C5 T（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；' y e8 u- @% b/ y3 Q+ [9 _/ \, G
图+ l& H! w$ R6 w) h y
13.1- f6 `& f0 I4 R* e7 w
3 K" }; P9 w$ }! s
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，( f# c% M: D1 X# d# Z& d
x = L+d 1 = 0.18(m)．0 {% v/ N! \' |+ p/ }7 M
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为( h$ Z7 N; l. {, h2 \+ G
122
, B0 X2 e. x9 N0d d d 4()q l E k
- J' s/ A" e) {. h$ ]# E# Vr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得8 z* q* k8 q3 r h
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L/ H9 H L! \' d4 O
L
& o2 q2 s5 Y# k E6 F. }$ h3 @x l
% ]+ j5 x9 w! s# A$ a% Q% v$ M, `λπε-=( c0 h$ X4 K: G' |4 _3 w
-011()4x L x L λπε=
% B2 c4 ?$ U" _- d# ]--+22( `5 j+ j/ W# q. j u2 S
0124L x L λ
/ [* \3 P$ x4 u0 r; P- {πε=
% F) F2 | K/ `7 c3 R0 l-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
6 m V6 z) }/ Q89( Z& S1 n j8 H+ ^* N5 w
122
8 L6 J6 p& e3 @0 G- _8 e3 }+ T20.13109100.180.14 P4 _; z# B( o# L& O; t4 I
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1: e; t: V W5 J D) W1 P: l' O% T; X
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
. H* k+ I, K: Z0 x" @' H, V
4 B$ `" O( d. O# N5 X; _ V在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为 @ |2 M* a! q" n+ ]5 F& h# @
222
- s, W( K; t( V, [% G% K L* Z0d d d 4q l1 j; g) ^$ R7 n8 t) h: j1 n
E k
' F w( e0 _. ~( `) ~r r λπε==
$ J ?) d- v. s1 [" q0 q， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．& a5 _+ X+ ~ Y$ `. B/ J
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
) g, D- o% t! y; I! V3 A2 oθ， 因此 02
. x" o, ~9 d' ~- ]3 |: Q) \d sin d 4y E d λ# Z1 Z$ C. q0 G% @
θθπε-=，- X, x3 N3 D: S# d) f- {
总场强大小为
6 L- g3 A( F( M/ H+ ?
# @6 a* {9 Q! N( k& t" n% R) T: G" p02sin d 4L y l L$ ^8 F) @+ Q9 R+ |, Z
E d λθθπε=--=( J9 ^" K% \+ l
?02cos 4L
( m2 L% P: o2 P. [# xl L
; B* X: k7 g; Y7 Y; V1 w/ c, `! Zd λ6 u$ M' |- M8 F
θπε=-
. g0 x, L% v8 c: H! F* Y T1 R- Y=L+ ?% P0 S7 e8 G# a6 w
L
) `3 i) b" |; k" M=-=
% Y' y3 |, S6 I3 o r; ] $ r3 e& P' @$ D: a J, ^8 O( h
=
- n& R. [, ~& F- R, O& H% B. {②/ [/ S( _9 F; d6 u i
; u6 f! S. L1 P7 |0 V9 I
将数值代入公式得P 2点的场强为
1 H, }+ d, ^- X$ M8
1 x# t$ V( v3 S: l9 E3 l2 I4 g8 _6 Q; n
221/2
- Y" C7 L+ B/ f8 d" s7 m. T20.13109100.08(0.080.1)
+ f- \3 f v5 O6 i* ay E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
/ b9 d; J. A4 U& W4 P+ H9 v [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
$ h0 e8 z6 w: q8 X- }# h. W10110111
3 _3 K' c1 m/ Z7 ]6 K44/1: O+ [( P- L9 J* x1 z- Z4 W
a E d d a d d a λλπεπε=
) B+ ~( b, p* d2 ], D; K8 S=2 `% r0 r# Z; r h( t9 A& @# v
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
7 m( d" q& |7 ~4E d λ2 c" m t) J- I7 A- t- N5 @
πε→- ~8 o A) \! d- |9 w9 x
， ③1 G9 y* R2 D$ _/ L" S" Y. H# D
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得2 g) u; Q7 G: e/ g4 F W+ l3 Q( D
* A9 \2 }* d2 S/ w) e1 N6 ry E =
" q2 V6 g) u2 [( ^6 J=# p' X4 j6 t, H2 m$ f$ A
$ t6 J, p% M8 n7 K
3 o4 i6 e9 c" x2 }) Z. E& _ X5 l1 V0 u% X: u8 ?) h
当a →∞时，得 02
o2 V \" N1 |" s' \5 q2 m5 D$ g2y E d λ' a% b) V& O8 p' U( ]6 c) H
πε→) }/ a4 c- Q7 `1 o; ^
， ④( k0 H }8 @( y( V& n- }* B
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．0 D& _! w8 f# u( p
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
9 k, ~; F* p' ]' Q. W
^6 u- f2 q9 ]( S6 B（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
& {+ M' `2 M$ j线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r" \: `, `% ?6 \
λ& V& _2 \: X( Q9 X6 y! [9 R4 p
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
& H; s: r+ t o* o0 p+ \+ c. o+ o: ?. z0 q+ x
00d d d 22(/2)
) _6 W2 J4 ^% H! N" d! k8 xx
. s" I1 w9 Q( ], l Y8 y+ BE r
& G9 H- D+ d- ~0 j+ X Db a x λσπεπε=. ]" Z) |6 ^4 o0 ]
=
{: q3 d, F% g+-，其方向沿x 轴正向．
) F' ~5 Q* N. P7 `由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
) I$ `- n' b- H" `) `. b/20/2. G4 h0 Y- V/ v. A
1d 2/2b b E x b a x σπε-=& F. [% P4 [1 o' R6 w1 Z6 O0 W
+-?/2% @; T2 e, n' U; {) K6 P
0/2
& k3 A4 i! |' C9 ~ln(/2)2b b b a x σ4 C2 t& T, G" i! I1 y
πε--=+-0ln(1)2b
& c" |9 m# L. B9 X7 o( Va. w! [4 A e5 D4 ]. i! u( ^
σπε=4 }1 N3 S( G! L+ {$ F2 c
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
" J' W1 y; ?1 {. }) ^0 C（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
8 M; e! m& [( k/ K面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为9 s! G. R, \& z$ p+ d- Y0 V
8 S. I! w$ Y7 k& E" [% xd λ = σd x ，3 |# S5 R" \! R7 c+ k3 r
带电直线在Q 点产生的场强为
+ B! C2 F* j" O 2
" ~" n! `2 Z- B21/2
; L% @7 b! I3 S3 E1 S& x* \# t00d d d 22()
4 C& ]+ d8 o) ]x
" X. X. }6 z, VE r
+ A. L0 v; p. m% x( w/ ab x λσπεπε=6 T/ p3 N4 k! {. T, Q- |) C) b7 A2 `
=. P; E5 }6 v' o5 B
+，, W" Q, v# U, _5 h- v0 Y( P2 a7 q
沿z 轴方向的分量为 221/2
, H/ |9 t! R! \0cos d d d cos 2()z x6 B% \9 C, g& T& [
E E b x σθθπε==: B0 T# E- f3 g
+，$ V# o8 F# c* q6 Z0 o+ K
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此04 y$ A" e- x, I# W# E4 n0 Z
d d cos d 2z E E σ$ q( T: \/ d! l$ R2 f h; l
θθπε==& H9 S0 t8 p5 V
积分得arctan(/2)' N& O) B+ E! L( P
0arctan(/2)0 V8 o0 g" R2 o3 r3 H8 B7 r( C
d 2b d z b d E σθπε-=
' c( B- I# c& X# h( V7 k# r$ [/ ^?0arctan()2b9 @0 o2 Q$ w. g1 a* F r/ F
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)9 d# ?2 Y7 o' C4 S2 O6 c! L
2/b a E a b a( A. D8 `- Q( g
λπε+=
- K5 K( c3 ]3 @ x，
( _/ J/ [! N2 @8 {当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
( a- H9 G! a7 Q8 L% e+ V7 W% m" Y02E a
+ l8 @; L8 d4 v: z8 }; Jλ- i: i9 L: f3 T' I' Z3 A. [. _4 d
πε→0 ?* f1 H- \6 c: }' b3 e; \
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
( N7 g$ e% s3 r3 L5 S（2）②也可以化为 0arctan(/2)$ U U @0 E2 C8 z' Y9 m P* P
2/2z b d E d b d s0 H- j* v% X) h
λπε=, M, C# F$ h J/ `; W* y
，
3 u# \* I1 a" c, |. F( J- ^, K当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
" f0 S* f% B4 p* T: |' v' c; N02z E d
4 R7 W6 w- z" D: k4 Z- }: T0 Vλ
. g8 u I {3 P. ^* z1 Kπε→" M2 x8 e! e* k5 D
， 这也是带电直线的场强公式．. _, q7 S, Z, `$ U, C
当b →∞时，可得0
$ g) n# m7 B& }9 s! e$ b2z E σ
1 S7 _8 ~8 t6 s8 Cε→
0 t' \7 e9 Y" R s$ Q0 l) c# Y0 ]0 h- X: Y' |5 ]0 c! {) U# `
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
/ s! N; v5 L1 c( @[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．8 |+ R# R7 n4 U+ z8 j* l
9 d' _( D( M. I4 r
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
6 t+ ?% J5 B* N9 tE = 0，（r < R 1）．! ]% Q9 C# E+ h$ b
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
9 R8 @, [% t( _% x4 _+ T穿过高斯面的电通量为 d d 28 B9 J7 N L% j: O
e S- m+ d: u/ b0 h; L* e
S+ }. S! v. P3 a
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
7 X5 Y( x, C0 D- Kλ* E4 X$ _; \: s; f1 _) }4 Z1 \
πε=
) a) Q: ?: m, [* P6 Z/ U. M， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以! E7 K) \( u. A% z8 I
E = 0，（r > R 2）．
2 W! C+ ^( k! }+ F8 r2 p+ a13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
! F3 C$ M$ p0 [$ O; U, _) g/ c9 y* n* w1 y& x1 m
[解答]方法一：高斯定理法．
5 V) t: j& d: k' y' n9 z: U（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．- N7 {. P1 b8 x- R r8 Y
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
* d& f% a. u& l" v! c/ a7 R强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
1 B2 c& f; ?- \3 I/ q7 l5 ]: cd e S
4 s! Q& c& o0 H0 i" s8 y# L; ^Φ=??E S 2
$ w0 |) z( b7 x ' u2 \2 `. G9 ?7 S) ~8 P: { q2 O
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
; B, X1 }% O$ u8 e`02ES E S ES =++=，0 k$ R* E9 \) U9 ?; z: @; u6 s D
高斯面内的体积为 V = 2rS ，) l0 p9 R6 T( v, [4 p
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，7 M1 G; Q) I# ^: b8 D
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
( |7 |$ I0 G6 y B2 Y v（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，+ R+ K% r/ }5 p$ @4 u; n. U. @
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
% p3 `- r+ `/ m包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
' e& B7 W; c7 q- z可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．) ^* ?: ~0 K2 R! ^2 _' y/ p
* h* g8 h& u' e" E（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
S2 _. q _; ]. Y- S. ? 积分得100/2. K, v: j/ @ o
d ()222r
) _" R' y, u; @d y d
: N2 W5 x5 \/ w- YE r ρρεε-=
1 o: k1 G2 v- A p=+?，③ 同理，上面板产生的场强为1 D0 n9 e# u7 z7 u E
/2
* n& Z+ k( E0 f% r3 H( L. \- v200d ()2220 \, b' z0 @' @9 k2 i" ?
d r% n* j6 c4 z9 a0 \
y d
' y7 g' O. k/ B% w* u, PE r ρρεε=6 p- R4 e2 y, f4 p6 v( a
=-?$ A2 ^6 h9 g& ^* f8 m
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
5 S0 z9 ^9 I8 F5 ~0 I: w( @（2）在公式③和④中，令r = d /2，得" v: ^+ Q M0 X. |
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
( e; G! `/ U4 d9 T平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．" p. A3 E/ E. U2 b7 X- |$ Z
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
! e+ j5 a* R0 h# D6 \; U/ r（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；6 s% m( m1 u# U) ^8 _! T+ c u
（2）A 板的电势．% q4 M& J5 B3 {& ?+ l4 [
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．; R8 i! n1 W5 D. h
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．) i& j @! H9 `* W
（1）P 点和B 板间的电势差为" ~3 h6 @1 D1 J0 i9 m1 K
a4 R9 \4 f$ P6 R) A2 n
d d B1 b& l4 y3 k; x6 J. I
B
3 A% a8 j' P1 R) r2 |7 B; x7 @P
5 w3 w" w: r6 t* S( | o/ YP. u/ h4 t1 ~. c- c- f3 K0 j6 }' [
r r P B r r U U E r -=?=??E l 03 e5 X( Q; v4 {$ H! @5 Y8 A
()B P r r σ
$ W6 Q& G8 k' T( p) T# t2 rε=
1 {; _- b$ G; g, F-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
' n: e! P) P2 ]+ f3.3100.048.8410
3 Z! L1 F; I% }( y- e4 q3 `P U --?=??=1.493×104
# l# M! h% e+ @3 J( _2 R(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0: g1 u+ m' }% L. ?( ^, o6 ]. j
()A B A U r r σ% T. j! h6 v: s3 k+ f# P
ε=" c0 A" c' `* K
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
0 U+ f. l) z9 X. B（1）A ，B 两点的电势；3 R( L' y6 `" y0 o
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．4 P7 l( g% F; e2 l
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
; M! P; o8 D0 w, k( N% o _在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
, E' r1 r g4 [5 T) u/ ?2 [包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，2 \; h* b* q! A+ p# p4 Q$ S3 g, {
4 [4 v( j5 Y1 e2 b/ L6 q, Q; I0 @9 Q7 u
图13.106 \8 o; \6 G1 A* N" b3 m; ~+ w/ N4 h
& `9 a8 l# e0 r# K. |" t2 t
% V4 E1 q: b/ s0 ^' A2 e
9 h- G- n2 T8 }4 C' R图13.181 k$ L; L, L7 ^7 }6 b/ l! w" n3 Z
, u1 Z& i3 n0 v% _5 p 在球心处产生的电势为 00
7 n! Z" {; R) {) jd d d 4O q U r r r
5 u! o% E9 y6 `$ J' p( C+ ^ ]ρ
& E8 B( n) H9 ?- S+ gπεε=
7 l% Q) `" e4 y! N=0 u& I& E2 V6 \- L* q
， 球心处的总电势为 2) ?( w& e) d- L j; }
1
4 a+ b+ k3 a F3 J+ R2
3 `5 X7 d' I# J' k2210
; Q1 k: M5 w4 G% H' r
6 O( D w' C( e+ s6 Nd ()2R O R U r r R R ρ& u* @0 l9 D1 F" U( O! C" B# l
ρεε=3 | A( v, p' {" D0 ~& Y& S5 b
= n' N3 z# { u* O
-?， 这就是A 点的电势U A ．/ r# L5 N. Q1 x, d" W! l* i
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
q+ g; Q/ R( Y* o# m9 v. z同产生的．* d3 V8 P0 F5 Y) x+ U+ b# o4 D( k
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
3 [, S5 X3 D. J' p C2
9 R, h! \3 `; d% c J" n+ y6 ^21204 Q6 P! x6 r9 I$ R
()2B U R r ρε=& ]: _+ O7 y; @4 `' h, P
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
5 Q6 O W* x* L5 P; a3314()3- C! g4 N5 N r8 f
B V r R π=% B a8 o; Q% {
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3& r9 {& S$ p) O
32100()43B B
" I" l) `2 g/ P8 Z) ?; i% ]B
1 w7 ~- c' ~' w. @Q U r R r r ρπεε=
; m; h. w. R% B A: Y=, }' o+ ]- v/ W8 m% v- j* \$ j
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
9 S% M1 Y* k) E120(32)6B B
, e/ q+ T _# zR R r r ρε=--．+ f: \+ v9 {$ L- L+ a3 _+ C7 X
（2）A 点的场强为 0A7 i* b& T+ x8 j0 c4 j
A A
$ M" ^3 K, o9 K. f" H3 Z% IU E r ?=-+ P5 P. A+ e' W' B4 r1 w1 ^1 [
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B/ o0 v' k* c; U% {6 X0 N+ @
U R E r r r ρ# N1 [) \- y+ H- v, l' m
ε?=-=-?．
/ h# y4 C& @* O8 a+ ?9 h[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定 K4 m, x6 i/ S1 b: v+ D- u
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．! l; s! T8 c" j* b
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314; D& Q, w/ S% J4 S4 D/ W
()3
# v& Z7 e( k+ h4 U% F/ vV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
, G! X9 l0 l$ I( I- p7 o) l可得B 点的场强为3120()3R E r r5 `: w3 z' w, _: Y6 o
ρ; a) ?$ z/ M/ C, S! H/ I% e L X
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．/ l8 l/ k3 O' y7 k* @ K* n
这两个结果与上面计算的结果相同．
$ j$ v( p! i" U T, e在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
" ~! ~3 @( K7 P8 j* z) J0 H4 x3214()3/ b; D2 c# B$ r% o8 J
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为( @+ J3 j6 k* f* _1 d/ z
E. Y- y$ c5 d% v6 T5 e
332122
# C" Y- H h- K" ?, o00()
6 F$ D3 @( K* A. J% S43R R q
! [7 C9 Q+ Q% a) L) wE r r3 [9 B4 N( I+ Y V, {4 O
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
) _$ f' _; e, }/ \! LA( f& ^ \7 O! N6 r; s" R
A r r
J8 s7 k5 N- |! e; wU E r ∞9 @' @* m# S. m: W9 i
∞/ r, n' E) e) g' A
=?=??E l 12
4 ?& x2 |) _1 \" j1
n6 X# T+ z* e! `6 [) r4 X31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ. `7 i+ K g; ^
ε=+-??23
9 L8 N7 X6 y2 U; z% f32120()d 3R R R r r ρε∞8 n6 ]/ @& B5 b: K' v& | _$ D
-+? 20 t3 L# C4 I" d* G& L0 \
2210
. [. z6 B' b2 d()2R R ρε=" ]6 k/ K7 r6 B
-． B 点的电势为 d d B/ _6 O; k$ m; D$ a5 {
B
+ H! V- A; q5 |7 r! sB r r
5 v, Z6 [8 q9 o' k6 zU E r ∞
; I6 w0 L/ c+ c d; M% x! M; s∞% C( x/ x% T# \/ N8 m( @+ O f6 C6 m
=?=??E l 23 a) R8 |, Z2 W& ]
3120()d 3B$ I" A' a* M4 {2 p
R r R r r r ρ) [. P# j* j3 l% `5 L
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞4 A' f3 l9 K( S3 N" Q* n
-+? 3228 a) ?! e' }* q
120(32)6B B' f9 X5 {7 ?! N' L2 n
R R r r ρε=--．
) {. l5 T( C1 U3 R* d3 iA 和! ^5 c# D( h; n$ a3 Y$ d
B 点的电势与前面计算的结果相同．- o. G% R/ C& U
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
b0 I% w; @/ S& J径R =' d6 i Q- u( c5 }7 I
& F% `4 q- Q7 n4 ?
[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ． d5 \- M" I, ]2 c9 @8 e
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
) j0 J1 [8 y% z' Z2
% ^5 e% w9 ?, Z% [0 W( V: a3 _
% }( m$ X8 K4 i0 E; Yd d 2V& G7 M& v3 K) z, N. ?
V
- p3 E' y+ I$ N5 J+ ]+ D3 _" w4 P/ M6 FW w V E V ε==??
2 f6 z5 m( q9 y2200d ln 44R3 ^% ?' H2 w4 g& ~6 e! H
a
d, u! K; _1 }$ @9 O7 Wl l R; y' G8 `1 N) D4 N7 u
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
+ P7 R0 v, J$ ^( b2 t6 gW a
8 Z) n7 z8 A4 u0 Z: G7 c9 L1 G3 R7 uλπε=；2 l, h; y+ G3 {
当R =
6 \. j4 B0 ?+ T5 {- X! C22200ln 48l l b8 ^, Z" q: X! n. L+ ?' W; @0 Y' ^
W a
/ ^; y! q! O. X% y* Eλλπεπε==，
% [8 e2 s! {0 @) W* p. S6 @
: A, P( R3 j. M8 |/ s( Z3 N9 ]* ?; r" |; i" r
所以W 2 = W 1/2
S( [) O# t/ a" A6 m，即电容器能量的一半储存在半径R. T+ l7 K: V% i8 e( E
7 M+ U) g. v5 D+ K* k8 I
14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多- w/ |, k9 h$ c9 h
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
# n4 |( b: D; r$ _211212111C C C C C C C +=+=* Z3 ]5 l9 y$ |
， 得 12124 \ p# R9 [6 U1 G: Q
120PF C C4 k T. q' O& ~: r1 s
C C C ==+．
, S6 j. R: K# p5 a 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，8 A; W7 ^" }9 u. [ @
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
9 ]( C7 d$ ~+ b4 z由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长! o, s4 d$ G: w# r
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
) G4 F# Z* m4 z% @$ T, H0 r3 _2 t" cx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
) `5 _: M; M; K. h* ` E/ s9 N! c5 D* |. ?# p
示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r8 L: A6 m+ l4 ~8 K% v( l
μπ=/ v' G* C9 c, ?+ o; K6 {* j0 @& x
，
( H2 t, w+ Y; k3 I6 n/ j* M穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib) b! C7 N _# B" |/ L. h3 q2 U
B S r r# g, z# r! { ?* l4 D
μΦπ==， a; @9 p8 O# Y: I) { h, B
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为7 S. I) E/ T$ |+ J! I! H
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x& B: }6 O8 M7 a6 _0 G! h
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
+ {% G+ j' L) }$ W$ P0d 11d [ln()()]2d d b x a I x5 x* K! f. r; l" [ U! z# \( f/ g
I x t x a x t2 \. u. J: s5 d6 Z
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
- c0 @( G0 B9 c# kI b x a av t t x x x a μωωωπ+=7 o8 }+ L9 e; O8 C) r
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．. N2 V4 O( P- ~1 s$ R( E) X4 B
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
, N7 a! J" h/ u% a* i向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。4 T/ h1 `3 |7 {& {& k5 c. j- U
7 r6 `. Y K2 f. ~
9 o; r% N" J! B4 ^+ q, T( c" a图17.10 |
+ P8 B9 A4 l$ j( ?7 `6 M8 S2 M1 Z
# Z a w0 F: u; z! T V" k& O
N! j8 j, W) U! a$ z' R
. T1 a6 S- ^1 {
5 m0 A5 ]6 B, C1 q7 V
' \3 R% Y: [6 p: y/ q+ U& Z& x; @
" s9 K2 i5 N$ ^$ Y* I! F
) P8 ^- f' R6 k
9 A4 D0 M+ F7 x
) e& n& s) Y9 U+ z. q' D* q2 ~3 ~
. y T ]5 H: e
- e% V. x, v$ h
4 ^2 v( f V$ N& V
