大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
' `! ]4 |& B0 y0 p- t$ n一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
9 s+ V: e7 n- a2.一质点作直线运动，其运动方程为2
  M& {- m. k! }/ Y+ D/ V) @21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
% @# Q/ ^3 L- m) ?0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
7 T) q+ f- q$ ^% I6 L% E5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
- c- l: X& o+ H  b，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
3 Q& e  X) z/ h+ X& p9 J

                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
. T7 B3 R2 @2 {* I7 i! g' u9 Y, `(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
9 B7 x  _! k, V8 ?1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
* _1 S- l9 M9 m! X2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
: r" {% \5 W4 g
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
0 e- P; J7 N  L; e4 n3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
* A. k" k2 Y; A4 l2 X9 ~（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
: y8 @. G' G# l8 n; c4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2 C% K- U9 U( o, R/ h2
) `' \+ G" o3 K+ x/ I( L4 _6 n. o2 Ebt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
" O' K7 v, \" y; c5 ^+ h0 z5 v/ p; D6 a（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
4 ^" U6 u: W$ M9 R' Q（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
12
1E R R R m Gm - （D ）2
. A, D5 u3 \$ C5 t0 e# n1 r# g2
212
1 z* Y. _, ?1 U1E R R R R m
' W3 {' C4 G$ l. E7 }5 QGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
* g+ ]& L  w3 |. Z11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
; N( T4 V0 L' _% ?1 l7 Q, i$ h/ v
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
( x. V# e5 }0 Q7 K3 C: t,300
E E ==ω
* ^1 \; k9 H2 X8 A; v1 P- N4 nω （B ）

% n, K9 b5 |1 @- w  N5 g( A03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
! n9 N/ S7 ~; ^! N12．一个气球以1
" L. A$ d0 Z* V0 ms m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
2 E2 \3 Z2 R4 }4 h4 q3 n13． 以初速度0v
2 m4 p2 O  O8 a* S' Y# S  }! O将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
* {- A& F* G. @! b5 q' l14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

% P+ O1 u- g7 t% {( H                               
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8 d9 v# o( Y# J; J$ X（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
/ N, V6 r$ z+ i9 L1 M（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
5 x# Z. A* ~% h& O8 U' `. p15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
& y7 R# y7 g8 N5 N7 I; j1 C（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
. Y) a0 y& x" q$ m/ J                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
, @: N, Z0 e, k. z4 C% x6 P( w$ Z2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
& D( b. U' @7 l/ V3 u- H8 `3 \+ i3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
. C5 o( P% S8 a- F9 }5 N! V( p1 B4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
4 ?5 b: K! M% Q! w/ a热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6 I4 L) b( x# J9 x. [5 G6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
% ~9 f3 z* l8 N' B. \  k7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
$ g8 X0 t8 Y/ G) f8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
2 H- O, H! S. v# ?3 k& T# }4 m8 P" U1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
; O  m, l) O8 a(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
) }% B; k7 o: M' }（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
, n, t( `: Z# v9 Q3 c(B) 热量不能全部转变为功
: l& A" t, m. _( A. P) n8 p（C）功不能全部转化为热量
% O6 B9 K* T! k' K! f5 k(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
+ w# _" W5 I/ F5 {' P（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
% V' T/ J# ?2 |8 E, D( t5. 热力学第二定律表明（）
" ]: t6 c* E8 h; ](A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
6 h! N3 L$ O1 U# s, i/ b- H(B) 热不能全部转变为功
, ^8 V7 Y0 ^; @4 y) r) W" i# G% L(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
8 x6 F6 I( u# X* V3 p; m(D) 以上说法均不对。
# U3 [3 A5 k4 ?0 |6 J6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
4 Y4 e( R! @$ @0 v% h(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
6 c2 l. A# }7 a  y$ v4 d- \0 e(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
, P/ E; V& U9 u: A' R, P9 y0 D8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
6 @3 p' x* v" A  ]% L1 a3 k3 \9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
$ q" [  `0 Q% {（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
& U  A$ ], H' T  S8 C. E( K3 e2 [（A）
4 F$ r/ u2 L$ u) W% }RT
3
2
（B）
9 Q4 u& p: e1 v/ j' okT
! D- K' ~5 K) o6 A2 y2
3
' w6 p# A3 J2 P; s. w（C）
RT
9 C2 {6 W2 a. r3 c2
% ?; ?( K5 w, l; x5
；（D）
2 O, u0 s9 O1 i! @) z+ h/ b: X- PkT
' B, m+ @& f$ t! b) s2
5
。
* V- g+ h  m7 y& p$ A7 d11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
. @, B0 e% x' z（A）
3 B2 B* y7 ^# e, A4 ppV
  ~: b2 Y+ |% Q' @: `3 S2
5
: `0 H! x% H1 r/ \* {（B）
pV
2
3 b; Z6 T/ j9 X# v4 F' \3
$ m, i1 j! F  y# Q' x（C）
pV
2
6 ^+ k4 ]/ j% S+ I9 j6 k1
（D）
pV
2
7
( ?; j" L& t4 }( A7 |# x+ _12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
8 [3 U2 k9 @+ [4 a' k1 m  l                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
' @1 d. W0 t' H. z: g# [$ X- B电学部分
  r2 F. Z) ^. `7 t) o一、填空题：
5 J8 o$ ^+ Z$ p' X$ `1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
6 s1 p. q1 k* t! R! X' _! D7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
: j, _. ~, i9 U9 [11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
( v- E! T$ z* k* ^+ r# C（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
7 ?2 I, h+ O$ s# v9 TN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
- x9 y9 }' v& \/ t0π4R q
% k' Q+ U. h, c" p6 L5 _* fε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
8 X% p/ V2 n1 b- h% i3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
( D2 z# d5 `; ~: j半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
1 a; x$ J6 Q$ Z/ }3 m2 a, v（A ）2
02π2R Q
4 F8 Y& j7 m/ m& `5 ]- Qε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
8 {. ?: J4 ~/ t* d+ r" j4 T9 {ε
8 k/ u+ s* q' y& d4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
7 X+ m$ U( H8 L) \( G. H  H，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
- V/ O( ^( J: qε （B ）20π9r Q
ε （C ）
, E9 K3 X# E! Z  Z)4(π2
20l r Q
& m9 Q" T5 o4 v# \-ε （D ）∞ （ ）
0 |# w* i/ c6 }, A3 @! p                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
  J% \$ }* v0 J/ F) }5 A，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
( }: L! w0 m# k& i. Y; {电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
2 w6 Z1 D, U. D. UQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
+ N( X  d7 z  f' u6 L
（C ）
2 X; l$ z6 i* G/ M( K2 W3 s! vR
Q
. o. y8 T0 Q' k% R$ WV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
, a3 `& M2 J" m2 t& p1 i9 V9 {3 h4 xR
Q
& C3 i& m7 v; P- b* GV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
) w; \& R# ]4 v* d! G* ^
$ [8 ~; w4 M* I/ \4 N' q7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
7 N3 m  ~  S7 o( y8 b2 S的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
$ o  \* Z* ^3 [. t* Z% Vd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
1 r7 \+ s% n/ E- |（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
# K8 [) x: h1 M1 b+ l9 Z* Q+ i（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
* W6 U" D, X+ B, x- H- q10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
; K$ E  p7 _; L                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
) i/ J0 k4 b3 U0 x11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
) _4 |( f" `1 M4 j+ `" pA ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
$ J! i9 g% H* T. A- p5 z) oB. 不一定等于零；
- |2 S- S: c: s8 b1 N- PC. 为 I 0μ ；
" Y/ D: m/ h  y7 T' f% _D. 为0
$ {0 Y5 B* x& j9 vεI
* X7 c4 _$ A6 {3 ].
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
* ]( v  u: }3 H- b8 q' D' i: K: F14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
1 M9 G2 A* G8 O(L l d B
（ ）
& B5 p- b% L5 T/ n$ w! {A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
???+??)
' H, x8 Y3 _6 K; _+ e  A/ t(000μεμ.
" Q" U0 o7 E8 Z1 c; E* @16．热力学第二定律表明（ ）
3 j9 ?5 e! e. w: j- K(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
9 i( Q& |$ s% ~0 R(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
! E" K4 ^. e: L% Z17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
  @4 h$ g( X$ r（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
9 R. T8 w1 P5 L( L/ q3 j                               19．以下说法哪个正确： （ ）
! \# I& Q# S2 ]2 ~; m; E! G  g% l: m（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
. D' L" x- M; R4 N% y' c4 p$ v1 f  _0 P20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
% L7 R: [: G  N5 v' R6 m" y7 |5 s（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
" s& F; D9 ?* b! _! o+ n: W2 ?3 _. ?3 B22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
* `0 U- ~: I' R0 m9 b9 Q（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
, K% `. S* ?, Q1 |  o% Z2 z- |
, X# ?) Y% T8 \1 L0 ^2 c) k% w0 b6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
) ?' ?6 W% a9 x" J8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
- t4 H" E! D, Z, M5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
9 p3 B' f, Q1 N$ y% N  @7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
) b/ e4 k% _. k1 l7 h式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
% Q+ S% n9 K7 R（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
8 W6 j- {9 O/ x4 x1 z% `3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
& ^4 G; U0 F3 }21
- q. b6 c5 ^) j# Rbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
; P2 ~3 J( v* f2 J（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
& t6 m$ \  o! |$ s2 V# lR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
4 |1 B: A+ g1 L* J2 ]' {% E0 n4 b==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
0 O* k4 Z4 ]5 g  v: ~. _0 X)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
: \, V5 H: Q) F- x2=-+-bR c bct t b
b R b
1 Z( W6 b1 ^+ }* u% ?c
( P' V7 R, w7 K% Q0 Z1 yt +=
$ G, p# V+ d9 @2 o
; v5 Z' q, b" ^9 C( k! z3 C7 E4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
7 Y; Z4 Q# P% c, A& f  m21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
- F, c2 [0 Z' ?
$ K5 J8 ~, I# i# E8 z6 G1 R9 ?5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
  `" u  h7 a* }m 1 V m 2
3 ], x, q5 u* |" |( K+ \: z% r- f

                               
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" h2 l+ ~; B$ L/ E, Y- y3 H1 U0 ~
5 s( T8 L% @0 U* I) o4 L5 s1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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6 s# \6 B4 z1 I. C0 D- ^
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
/ y% _# l8 t, J$ I; B6 s" h) z3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
" i, W5 j7 Z+ r" r4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

                               
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22
" e/ d$ D4 [% K! O0 E" `2 L1 |014q q
/ a$ Y% R# G$ b8 }+ {4 J* |7 IE k
( f- v( C) [, W% br r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
+ c5 Y& q* ~% n2 X% P11201
4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2220||1
& p; B5 U- t1 P- C5 i5 l5 E" }9 C4q E BC =πε994-1
4 z" q6 I% O/ S9 F  J4 n9 V22
6 F* C0 b. c2 \4.810910 2.710(N C )(410)
6 t7 @/ R$ K. ^# w4 ]' ~; N7 S--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
9 }  p, A% G8 S$ l1 q8 C' ]! B: |E =
44-110 3.24510(N C )==??，

9 q/ i0 Z' P" C' i3 u$ c2 s                               
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( v' p+ [, `' \% d                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
. m" X; a0 |2 Ca r c t a n 33.69
9 T( Z& L0 b2 X( N/ aE
E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
- o; G* M$ T9 j1 K图
4 h2 O5 ^! q5 B) }3 k  W3 B$ H3 W# s# K1 |13.1

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
' n* c. @! _6 P+ ]; v& gx = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
$ }1 @1 A% L* Y! x; O! H1 \; a0 v122
9 A! K. @9 ~) L5 Y+ M, @2 v0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l
λπε-=
# Q5 L- L% X7 d" o1 V$ R6 F-011()4x L x L λπε=
--+22
9 a2 ~' j2 J! g8 G0124L x L λ
" r/ P7 X' Q& F, k7 Z' y7 mπε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
. L* `$ Q: i* G! K; x2 T89
& u, j5 D$ U+ z) p122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
0 ^1 x. j9 z" x3 R" V)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
; ^& \8 n) N" E( _: `% |0 f# R9 [  ]: Z

# e( I( t( z7 i                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
$ \) }. N( e: Q222
3 K* B5 x4 I. A0d d d 4q l
) Y' e& F6 i9 bE k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
, W, c& z7 q2 y+ ?由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
2 p/ ?; s' i6 m* B7 b. [θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
. k# C- |6 _: I4 J1 aθθπε-=，
总场强大小为
- L4 d/ g. w- ?

+ p4 `- I5 ^; J' Q- l" J                               
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- t$ c" d$ ?' G02sin d 4L y l L
  X0 N2 K  m2 h  O4 xE d λθθπε=--=
?02cos 4L
  {6 a# d' x0 }0 H! U# ul L
d λ
# v. i/ c1 Y' l9 D0 e) Wθπε=-
$ v: \) l# y. ]6 o& s1 J  q=L
- r& {: `3 j% ~7 x, hL
, H( j, c2 ?( @$ x. {3 p=-=
. {+ n( ^; @9 W# C  u: U" U9 T
=
6 }2 [8 H. D* I②

                               
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# i% }$ M! ^5 F$ c将数值代入公式得P 2点的场强为
9 P$ c8 ]1 F$ K! ^6 r8
9
221/2
1 J3 B; ~8 g; J2 H* a4 s( b20.13109100.08(0.080.1)
# s7 \, M0 |* d% Y* B3 |y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
/ Q* |, z( T% ~, a/ a- I- s                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
6 L. d1 L( R. P! t3 b8 {. W& X10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
  p+ B' I$ ^' C+ e) D. Z++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
; l, S1 s, {; C6 sπε→
3 \+ c2 t! N' n6 z， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
, s; e' w6 L! k1 x5 p. E8 X
y E =
. b1 w$ W) ]6 b8 i1 ?# c) ~7 V& w=
9 `/ J. Z/ w+ u8 R4 b& \

" X5 w! R9 O8 x7 M/ y                               
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2 C, d6 v+ }7 c7 k1 V

                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
5 X8 ]+ _: B6 `8 }, Iπε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

                               
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: p# V9 u, k& x1 U2 d（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
8 p4 f6 A# A+ Eπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

" G+ v6 X' B) q' c& d                               
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0 I% u5 |$ M6 t3 ^+ f/ R00d d d 22(/2)
) F3 b9 D* o6 T$ ^' dx
3 g8 P/ h% l  m0 E( D+ `+ e. WE r
" ~) y& P5 }9 W: @; fb a x λσπεπε=
) M9 D, x! Y6 U& _7 A0 o- M=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
: m) f& |+ p# H& q; {/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
, p5 j7 u( |* r' z0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
a
4 g- p0 `* D& H$ iσπε=
+ a4 D# ?/ e6 s+ O! I0 T+． ① 场强方向沿x 轴正向．
# f$ v: i1 M+ X, f4 D（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
' F# A2 J, C+ w" v

5 g4 x! G& I0 ]) V                               
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! j' b3 |) u; A0 p2 m9 Z: nd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
, O! c. t- [# Q6 S, `                               2
21/2
- k9 ^; y% y( p7 V% ]" o0 T+ ^00d d d 22()
x
E r
1 G' c/ y/ ?' p( N$ o4 C( W2 E1 _' |b x λσπεπε=
=
' y0 n8 R! A( C4 U+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
* }0 i# y. `$ Z- I1 h/ r- q0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
% v4 ^: z$ r. }3 l% z设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
+ u& Q8 O1 p2 ]0 y8 pd d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
$ r* I- s0 g8 T! O! e/ k& `0arctan(/2)
0 `8 [8 ?7 {4 j' ]d 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
" m5 W; N+ v, z$ H: i: S* S0 G1 V0 hd σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
  u) C0 d1 j+ s2/b a E a b a
* D6 M) I5 y, y! \; u# T3 Oλπε+=
，
' n  c( R8 m2 G当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
# A! g( W! f1 F& o$ j$ d02E a
. h6 y, S9 J# O% G. O( x8 Jλ
) q% k+ @( o/ Zπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2 o% G4 ], f1 T- V2/2z b d E d b d
; D  g! p, W  i8 R& {: Uλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
  D4 I  i+ O- ?5 ]( k5 U( I02z E d
3 v, e; ?+ P1 w& c! iλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
) L1 d0 [5 u* e. ?  _% h2z E σ
ε→

                               
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- F" I! j: o$ }  H， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
" ?+ a0 \$ g; ]" {, i1 `[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
7 o+ n  f0 a  A( i7 R; |（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
( x; f5 W" U! I. Q0 v: ^穿过高斯面的电通量为 d d 2
' D& t/ Y; H" x5 ee S
S
% N8 h- S5 G) Z( s! JE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
& b0 R* r# x) f# P/ x; }* J  v， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

, c: _5 }" `2 {3 D# j' c5 Z                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
1 x; ]7 T1 F7 e% Z1 O+ ^# F（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
' j# U1 n4 s7 h! V3 E9 y在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
: ?" {9 _& y  E9 q3 ]+ D0 Hd e S
Φ=??E S 2
6 L. V; b0 p8 Y) ^, l9 r0 L, G
! B: M8 ?& }; E( E0 l' |2 ?d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
) b; Q/ F+ t* D/ H5 N; t& I" c$ k/ O7 E高斯面内的体积为 V = 2rS ，
( P# I4 {# `4 ?8 @7 u$ ]包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
0 z4 c9 X& l8 _* D& l可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
0 H2 c1 H; M9 T9 ?4 W高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
  D6 g: Q" k, ], G) ~2 N可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
: Y7 q) ~, h7 Q( X+ y3 n" T

; G2 {3 [# f, g$ w8 \# n0 [4 K/ z                               
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; i% S, Y, }$ m7 y' r1 l5 [7 f（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
% \( v; H) c+ d: ?- bd ()222r
d y d
8 h! w( b( X6 V/ }& n3 a' xE r ρρεε-=
$ x- p; `! S: ^: _/ P  b=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
y d
E r ρρεε=
' y$ }, X- U3 X$ }+ E=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
( B( L$ S' ^& t" B6 V  Y（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
" v7 D1 ?$ J5 `9 `（2）A 板的电势．
4 Q  }% y! t/ U5 @: P' Z[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
B
2 h' [1 r  p7 y' ^- ?P
P
* N# S; p9 D. b8 {, z- zr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
, L9 l3 y+ e& E) ]! I- Uε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
) G  v# R9 P6 B+ S8 o, U3.3100.048.8410
9 i; }1 f5 v- L! F& c/ T+ D) gP U --?=??=1.493×104
( h- r4 g3 p# Q, X(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
6 r+ P2 w& V5 w2 x6 X" D1 ]()A B A U r r σ
ε=
' M) L6 q9 B: V-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
2 b$ w  e; G* a8 T# M[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
8 ^/ S7 v$ v3 U1 v" u0 @) `5 U在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
5 W5 a' E: a: ]# w9 r# F包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

+ b7 O5 ^9 t. ~% c$ o$ }                               
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, u$ |7 T- x1 {图13.10
" [, ?, k8 t$ z$ g8 R

                               
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* n0 Q& Z; Y, v% {% m+ E0 y0 ?! ]

                               
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" a( [% Z, s7 E9 W: p  j                               
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+ U% C2 L# K& ?  ^; B; C3 l& S8 G9 a图13.18

                               
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                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
/ [) |7 }& ?8 ]+ z/ [' xρ
πεε=
7 B0 Y; q* w2 P+ o: O# \$ ^: r=
, a) K+ m) E2 [" I0 b， 球心处的总电势为 2
1
/ v9 R8 a3 i2 b/ l2 ?2
2210

1 i7 _! q6 y  w1 a" n1 I9 `d ()2R O R U r r R R ρ
7 I8 h- ~+ g* d% S( oρεε=
/ K! i9 x% \2 \% Y=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
7 o! o$ ]& \5 T& U过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
, {7 B1 n- M. t1 H球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
5 p% ?) d) Q+ F7 l5 r2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
/ H& A- S1 m$ S1 A-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
8 m5 ]9 U6 p9 D( B9 S32100()43B B
9 ]" G$ b1 D$ F9 t; bB
2 L/ m& u& U( i0 QQ U r R r r ρπεε=
( t2 P. J3 h$ _: K$ t=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
/ A( f; p" d6 H6 ~7 Q; C120(32)6B B
0 u, p1 P# F# n6 g3 ~R R r r ρε=--．
, z8 I; o6 ?% q（2）A 点的场强为 0A
A A
. s1 ^& @; s6 d% J8 w# y: }( aU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
: v9 [  D; {- x8 }% c5 rU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
' x, p" y$ U: Y5 W& U[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
4 t# H/ G& N/ q4 |( H# [理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
' u5 d% k0 |: i8 J% ^: mρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
, e# H) c3 O  f8 W1 a; ^3 a- Z这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
) {5 y$ O1 w6 k% g2 Q' W6 w: SV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

                               
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1 H1 x0 V! Z( K* a                               332122
00()
" P6 Z, S1 w& W: g43R R q
! L9 w7 e- P6 X! {/ l( fE r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
" d, w% y- S/ ^# z! J9 S/ gA
. q. W8 F% e4 ?# P# ]/ g; T- J0 FA r r
, b# ]  L! t9 A& O7 j) wU E r ∞
8 s2 z, [+ g! G6 D* {∞
$ _1 h! e6 T, q- u# f8 y=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
8 v! v+ z: ~: P: Mε=+-??23
9 Y2 S; [& ~" B, B, S! q32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
2210
()2R R ρε=
! e4 a! Q0 T3 @$ d: l) e* U-． B 点的电势为 d d B
* W: n& p1 Q2 l# D, A  OB
% e% [7 V/ u0 o+ vB r r
+ L9 a3 u4 w$ J& V8 C) wU E r ∞
∞
=?=??E l 2
% r8 F( I3 x3 x7 n3 l6 J% ]3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
+ ?! i% X  _0 _1 L; c( [B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
( r% Y' \1 \( y4 M3 H% Z' h径R =
$ T" S! i% J  B7 r# z- u

                               
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; J1 U5 K9 B+ m" p) _2 C[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
9 I% }: m8 ]% T2 H/ t2 _4 Z2
/ m' M: }6 e5 n, d
/ C9 x) U: {& G" w' zd d 2V
V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
( Q* l  ]9 l$ [a
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
8 T/ c  d' V9 pW a
* }5 F# h- R9 p" C' p# C2 `& Bλπε=；
当R =
22200ln 48l l b
6 t; g3 p; w# [2 z; k) vW a
λλπεπε==，

1 h3 H2 a9 O' }4 F' J                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R
# D5 s' f" g; q0 `, Y2 G5 n% B! B

$ P( N5 U! u8 j6 I6 E+ P                               
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3 _. j( G  J7 i' J  ?5 }( x14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
2 I- {9 ~) e2 g: o4 S+ w  d/ G$ y大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
- S3 H5 V0 r! f/ I211212111C C C C C C C +=+=
  o9 W1 |/ A" m/ H- u! K9 D， 得 1212
120PF C C
C C C ==+．
+ Q* w2 E$ |, D" a, G6 E                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
9 a5 S- ^. P& D/ `; x: ^! f第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
+ _% B* Y/ y: ]& ^: X- j) Kx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
8 e. f% @4 {3 ^: U0 x

                               
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& m, d' H; m8 x. k1 I示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
) I; {) w/ j9 B1 q! C  B* c, g# }$ r穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
( S9 ^* V( _3 e% |0 `8 z# nB S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
7 O5 a: T' q; p0 e! G' ?μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
8 ^$ B( z3 [7 K0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
: K6 w( P( @" Y* n' P  _8 h: yI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

7 A2 s7 \$ H7 E# A                               
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图17.10