大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
& S! L6 S9 r1 \+ x. o为 。
) p0 ~0 I3 P2 w3 D2.一质点作直线运动，其运动方程为2
' l$ P, U3 L8 S$ `0 Z21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
% l- \& _* Z' [% w4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
3 Y6 e8 K9 u. Q$ N* Z

                               
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2 K) U& T5 @& g+ U  [1 j7 V6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
! s0 P5 v6 ]+ a  h(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
' D. @2 v5 Z& p# u! _1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
4 p7 }* S6 f  p  y$ x+ r3 n3 o6 m（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
2 Q; e" H- R" z' G
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
, h& f. `. ~% W6 [bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
; m0 _; q8 Z+ H5 [0 C（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
* ^5 R' p1 V) O% N* g9 J（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
; {" ?) B& t% w) d7 A（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
4 _9 O- \5 i, e  D9 `) x  Y（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
+ |7 _7 E" ~4 z+ Z0 Z（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
3 W5 |2 Z+ v- @（A ）2
8 z- H+ b* M$ {E R m m G
9 a  B: ^4 D5 Y7 |, H, f" Z% J? （B ）2
' U  C: {$ B6 T7 {121E R R R R m Gm - （C ）2
12
1E R R R m Gm - （D ）2
2
) P$ V" |3 S$ U212
2 _) S6 `! V( b  s6 `$ k: @1E R R R R m
Gm --
# A5 f3 Y( x0 W6 r5 H$ F/ b8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
# K# P5 q( z; o& }$ s5 P3 c（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
6 K+ W( k5 n3 N（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
% _8 Y0 D3 I5 X1 v( ^（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
9 }, n  m9 G- k4 G                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

8 R& ^. D# J+ }5 `  ~7 J  m  i/ |21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
7 x9 Y" w  S. l2 A; E4 o" o2 x( L，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
% O& T. _- {: d! X5 [（A ）,
,300
E E ==ω
ω （B ）

03,3
  o4 y* m$ T" X! {. n1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
9 b9 D, ~; A( n& {2 j( W003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
0 }8 \, X1 I4 t2 y: B- Q3 Qs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
. L: A* J+ Y: T& b2 n（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
$ b& B2 T  i% G' j. X! b' R: W3g - （D ）切向加速度为.21
g -
- {: H+ A9 i9 s, C( i3 w5 T0 i14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
( w4 g. B, i, f( h

                               
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- s$ i5 X# }9 e  a（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
4 w3 P8 m% Y  M) `* P) @（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
6 m" d/ A1 ?5 b9 u! s  `  z15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
  M* R; B- }4 Nk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
6 z/ K4 d( d* i( t( z16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
" {* z; A9 {" E0 K6 g2 G% @（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
. t+ n0 a5 C" @9 x! X* D0 `4 J( e- x18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
* x. l0 I" }9 x! R; x（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
1 J! q: Z! S, h0 c- y5 N三．判断题
# W: Z6 X' W7 S8 w7 f1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
& d8 v! n3 K- K' b9 n3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
  e8 P) Y% N+ Y  w. V$ |. }热学部分
' a9 g$ M  ^/ E7 o一、填空题：
- H6 B" I/ }; e; }" D2 C3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
' E, h& d" T. e0 c5．热力学概率是指。
2 O& h% {- j" H( Q7 U) A7 [1 j$ U6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
) v: r( ]" t1 i  {, s二、单项选择题
& s/ w* G. i* o/ B1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
( Q8 S, f: r, B' m, R& i（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2 a0 g8 ^& c+ g2．下列说法那一个是正确的（）
) u: k  B5 Q1 z& w5 ^4 w9 ~(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
2 k5 r1 H7 k4 P1 Q(B) 热量不能全部转变为功
% r7 b4 ]# A" N（C）功不能全部转化为热量
7 t  `4 i& `- z& o' n(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
# |* v( o4 ^* u- g! T7 O（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
( O' N. j+ \; G: G- Q$ I                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
, t8 E1 y7 E, w9 m( b4 i7 I(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
: v7 k; I; o( E(B) 热不能全部转变为功
( n& x, P; j$ a(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
  `* i% r9 v2 z2 N3 l$ W6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
- A5 u" o4 D, |4 }) ^(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
: g! N& K4 H* |, a8 G7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
* E0 w) }' p4 i6 Z# Y# D（2）一切热机的效率都小于1 ；
8 B  ~. j7 F" n+ F（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
  H2 _/ a8 {  b. J' b（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
! ?1 U! V1 p3 h$ C（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
8 O5 D9 \! `: q* }9 v# e5 @9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
' u6 s1 {$ g6 t: Z, _$ }（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
; }+ [( u, ^3 p! T（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
: ^# H$ R% R: d' O: O. N5 ]/ d+ P% N$ p（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
& H7 K! o' L/ I" D10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
% }! M( I% ~& _5 _0 t: b* L（A）
RT
3
2
4 @# o* r- b' D/ @: S  V* _（B）
1 }+ Z# P  m) h# Q% S/ P$ skT
2
3
0 h/ D3 l' T8 b（C）
% f9 w# L9 R+ o7 x' X% w- Q, ]5 |RT
. `* @7 T3 d9 l2 d2 z2
5
, b2 s; I. W- _  A；（D）
kT
2
5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
7 _9 }' i1 Z% e4 M3 L, `（A）
. ]) c% d4 {  i6 _6 p2 L8 dpV
& }# F. v% h: L0 `/ N3 S) E2
7 c1 N! ?+ i" P' j3 g) T5
4 `& ]9 z5 W0 Z（B）
pV
" G" ~) L. V+ {! _! h: D2
) x0 S# g! k5 q. Z: Y7 @5 z3
（C）
pV
7 A3 X& o( L0 }8 @# T7 }( o5 o2
1
' m' C! ^) j6 }' w* T（D）
pV
+ m( D2 r+ d& y: j3 B; ^7 E" p2
7
( u* Q0 y9 r3 d8 Q" y3 O1 H12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
电学部分
* O% N8 N+ n( w; v' K  y一、填空题：
' v& b# Y% u& T" a8 L' {1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
/ m' S! l3 h! w, J8 r+ v! Y  ]3 N7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
0 W" d4 O4 v  g& X' ]11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
( Y2 z. Q) K* Z: D$ v9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
9 l- d& @3 S+ }100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
5 D) `4 u# r9 A+ w- j- A$ N/ f+ g1 b+ oC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
; ]" o" d+ }1 g) N" n2 L; T（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
0 f% i" A4 |# g8 Y0 |- ~$ kπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
（A ）2
! y" R5 p# @* F/ u; w2 f+ M! W5 f02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
, K+ `5 i6 T2 Y6 N2 i5 Q( oε （C ）0 （D ）20π4R Q
. ?) q( h  l8 X3 _ε
2 l9 t- }$ K6 J( F/ M- K4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
, c! }7 g1 H; q* ~ε （B ）20π9r Q
ε （C ）
1 r. J* ~$ U# d+ x)4(π2
20l r Q
% s! i7 [; G( b# D/ |/ p-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
. \* \* H- s, f! y: }Q
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
# L3 a; p; j" |0 n（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
9 |( `8 o9 P9 R& ~8 d4 P（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
3 ]: C; s# Q( R) M' ?9 {; XV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

. }4 c8 c6 S. ]2 C! I8 v( F（C ）
" K7 `7 Y1 o. V. {' SR
Q
( J9 B- m5 ^* l+ s3 zV V 0ex in π4 ,0ε=
  f% e. X5 z4 P7 k% d= （D ）
R
5 V: L4 q" h+ ~' j4 B4 R: P2 R- PQ
" ]! h5 |% `5 ~9 [7 p% wV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

) H( v! E5 D9 F6 e) V7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
) x) y0 b" h8 ]4 y, v/ I0 Z的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
+ h( b5 s/ [: `9 j4 O  F# ], M（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
, V8 V" L0 A- I& ?1 r! x9 i# bd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
6 f/ Q, L' H- ]8 X6 U3 ^（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
' n, ?5 g+ X7 j7 e+ x9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
  A, d0 S1 E' p- ?& a（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
; ?* I5 i: _+ }: `                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
( @( Z+ W2 a* Y: `11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
, m* n+ t" P7 i9 ]8 p! i0 W) K2 i( dA ．只产生电场。
1 [2 s) z# G, w, l$ DB ．只产生磁场。
0 Q: k# k& Z4 ]! b+ G3 f3 PC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
. e; O- @0 j% f% c, e12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
$ r7 T# b3 [) I* L; ~- y+ M  c0 nC. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
.
5 Z! S/ X. G* S; J3 |13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
8 ?1 m: _5 Q9 H# s. ]; R# m（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
% l% V3 h; ?& W. u14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
（ ）
9 M6 D9 A/ H) d: QA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
???+??)
+ ?" l) R- f% H; L5 Y! d(000μεμ.
: ~. A, w. `. M& m16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
" J+ k' e7 W6 j- c(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
, p& |) q+ V% R(D) 以上说法均不对。
( a, M; p6 l# P( d8 |17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
. q$ L$ m3 _! E  N5 L（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
5 X( s+ a( Q1 L$ P% f8 Y5 e  {                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
% c1 T+ L' b/ u/ {8 X% \: o+ U# I（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
9 }, M0 K8 L$ b5 P! h（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
3 M$ j) E% H) ^2 |（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
( F1 x$ n, o' h+ H22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
: _. {/ ~1 i  Z# G（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
! J) f2 t1 Z2 w3 l/ Z
9 f" h3 e2 K1 ]6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
. g. q/ x/ M9 Q8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
/ h  |* l- E* o, _1 Z5 O5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
* h* t9 T3 [4 \0 ]# H+ I4 z7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
2 {6 K0 }" T7 }' v5 o+ M) }2 k1. 已知质点运动方程为
; m3 j$ w7 C/ ^# S4 t1 M??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
+ X/ P0 k0 x( J. Z1 y式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
! y# K* ?5 t" ~; D0 F25.6t t x -=（SI ），试求：
( V6 M; ]4 c1 X# s                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
, E6 W( P1 r) |: l$ l' [- ^4 [（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
; @' F. ]  y0 |- A3 Y* y3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
' g. B, e7 k/ K5 E9 S7 o* N21
6 Z& V4 P2 I9 t. Q: B. qbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
/ F7 G) d$ i. ?& D/ d（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
% Y1 T% E1 J+ F) f, {（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
* s1 q% V9 d1 r$ |（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
& Z) {( `+ ]5 Z, z21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
6 o/ h* O% ?) ~# A, HR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
& ]6 @; ^3 M8 Y& R' d2n
9 m2 F) d1 E0 i)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
& h2 \3 d. {* H1 X& f" L. i) _)(1
" Y. D$ x7 a- w3 c5 Y7 xbt c R b -= 得 0)(22
' x% c9 P" @6 _. ]+ x# U7 E+ J! E2
, g" }/ Q% w. J2=-+-bR c bct t b
b R b
c
t +=

4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
, H( B* G2 o5 ^5 u( f# n* g（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
! ~* R3 V+ w/ N2 O3 C. Y. s3 s1 \, C
: m+ l" @/ j0 w$ M, @5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
5 W* m+ v1 }4 W# [. z# W（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
4 ^! N. I/ M! E) gm 1 V m 2
9 e  }0 N& Z  G* z3 H2 Y

                               
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3 u4 G- I; t3 t; g  T1 s' v( h1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

( C5 L' D& h+ e( D                               
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7 N1 H, L' u! s5 x+ u
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
: {! x" l* C4 U, @7 @! Y4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
) u" j. S$ z. C% C$ R

                               
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9 o- j0 n' D- i+ d: Z/ _22
+ G! g" Z$ D  N014q q
E k
r r ==
* F# f0 t% u/ ?4 i; |$ R/ b5 E# cπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
% o# ]' _/ W# W( e% m11201
4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
  L3 [# K% X  Y; I2220||1
* N! ~  L; b7 F- i9 y) }4q E BC =πε994-1
" {2 U3 t" m* J+ N' t22
4.810910 2.710(N C )(410)
9 f+ A7 T' _  F) P& D$ E* n0 z5 k--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
- i( D, d& n2 G2 G4 \6 rE =
2 O7 {, J7 O. _! }8 O44-110 3.24510(N C )==??，

0 Y  r2 s" o. b: F# r8 R/ @                               
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+ i- j) K2 d. L- z

                               
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" ~# B% H0 s' T4 L' N, O5 p总场强与分场强E 2的夹角为 1
3 @/ u: X& f  C2
' u8 S1 i! \. f9 ^a r c t a n 33.69
E
0 u7 P: j8 S" Q4 D/ j8 ~E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
9 x# m3 E0 ~6 E, J（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
- x& g( I( U: g; N" H5 I13.1
) _3 G$ j9 H! Q6 c: x* P

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
# S$ u  E6 Y( S" t120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
* E$ C2 }: w9 T/ zL
2 w' T! d4 m* d, Nx l
  D' @$ ~& o" u% L% ^λπε-=
+ S5 j; B/ v  {+ v5 g  }( D5 @-011()4x L x L λπε=
( m# A, i  R, p8 t1 Q: K5 a& ?$ W6 z--+22
0124L x L λ
πε=
- _/ O0 h- ]; p-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
9 [. h3 a. U) I2 W& u89
- ~8 {: V7 d5 v$ g! a7 _6 u122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
; `$ x% f  s% k# p7 a0 h

                               
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9 ^9 T1 G  f  p3 z+ d/ y* ]在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
8 V# R7 v; n3 D# l* m' ?2 ZE k
r r λπε==
6 G, C. ]/ y; R5 f% G( L( w， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
' b" x$ H/ B# J7 x- O- Gd sin d 4y E d λ
  s1 z# J7 t: R0 `θθπε-=，
总场强大小为
8 j) }+ e* F$ f1 j/ {! v

! l+ e3 T  o" O                               
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* f, \, Q, H$ j" Q5 ?02sin d 4L y l L
; L; S" e1 Y+ z( S* \" L6 DE d λθθπε=--=
* r% ~1 v$ W0 H$ o?02cos 4L
( N/ S: D0 J! s1 cl L
8 C- o. E2 }) C; O4 \d λ
4 c) s( k4 w! U. e2 F7 m4 S- ~θπε=-
' d# i$ L3 Y$ a7 x; o9 P. E2 E  W=L
L
=-=
! T. f& R9 u) C. g# \
=
②

                               
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& B5 a9 O7 S: l# _: V将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
8 e/ q% j8 g$ l0 W5 a* A: ]1 _; L5 C221/2
7 i, ?) H, A  V* P: M1 o: U0 T20.13109100.08(0.080.1)
3 ]2 ^; Z9 s4 m- v$ G7 {y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
; [8 d2 t& f4 u0 R                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
! ^, _+ g& Y  S# T* }10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
: a3 @' f+ F5 P9 Q7 t=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
) k6 _- @$ c( G3 S3 I4E d λ
πε→
: z$ W1 N- g2 X1 L  \， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

y E =
=
2 N6 b0 M0 V, |

2 O1 a+ T% Y4 E7 Y1 z$ p/ `                               
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9 d7 J5 h: U3 b4 O6 s                               
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  S! T1 n8 R- a. g( u2 S5 X当a →∞时，得 02
3 F3 X4 K) X( U4 p; c" M% w2y E d λ
πε→
; Q% C/ c) }. n， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
' W3 v) L0 Z% y4 j6 q# C* \/ Z' F1 B( [

                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
& [6 P; C! g& n$ Z) E线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
3 s' p& X+ o4 v, S+ T: j  S! xλ
) x9 a+ V# ]3 I" Bπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

                               
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00d d d 22(/2)
# ^3 l& N+ d# ~, o0 xx
E r
b a x λσπεπε=
7 F5 K7 H- ^* O+ |9 M1 i=
+-，其方向沿x 轴正向．
" `, Q1 s* P+ a/ o5 w' |( ^由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
) ^; C* ]$ K) o1 i' R' n) }1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
" ^8 U) u8 R& ^, ?5 Z$ b0/2
. z; |4 Z% F3 u' i5 jln(/2)2b b b a x σ
9 X- Q9 Q% w/ Rπε--=+-0ln(1)2b
- e6 s  ?5 x9 q+ a) v& L$ Ra
. Z8 D9 ?* e% X1 wσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
' h3 ]0 k8 ~0 ]2 A（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

4 K# w$ a. f/ g1 h! W+ V+ _. T8 O" ~' T                               
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% }3 t  ~0 K: x! u9 t* [d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
00d d d 22()
x
E r
, m, q# c* _9 I' E2 d; ~b x λσπεπε=
, J: q7 [  ?! P5 K4 S3 g1 T* @=
0 O1 H1 r$ {5 }+ ^+，
+ h& O5 H9 ^+ @# d# D' O: x# _沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
5 |) y( ^* e9 [; D: g3 o# H& M& Z  uE E b x σθθπε==
. x% Y  O. m3 j& o+，
1 w6 k/ t& p  T( w/ d" E1 [- W设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
0 v/ @" g' R* @d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
# ~- w6 B5 z9 i$ u+ R' S?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
4 Z+ a3 s) n1 X- m3 `- U4 H7 g, \2/b a E a b a
λπε+=
/ P5 [' d* O, g7 ]6 D，
" R9 R6 T" ~5 M当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
. r% F8 P7 L7 [3 y. l7 t) y' `02E a
  q: ]$ B$ r1 X; nλ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
2 g: L: x# w" ^" T% k7 E（2）②也可以化为 0arctan(/2)
+ W- V& Z* [9 h) P+ b: H5 I2/2z b d E d b d
λπε=
，
8 x1 r, o. R! L% x) D6 h# q' ~% e当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
' O9 \' D, Y6 q/ w9 E& F当b →∞时，可得0
: M7 g9 k% S' w. S( R2z E σ
ε→
7 w3 W# n/ e* Q- B

$ J3 k' P$ X3 g' P! T  X+ V) P( h                               
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, c2 ~0 k; P+ e, {， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
* u0 J( V4 h! K) e6 F
: [* E" @5 v5 P9 c+ K3 n                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
# x* n  v0 f# j3 ~/ f4 z3 c6 h9 lE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
S
3 ~; M: m$ s) c# nE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

  ~/ v/ R. {' V5 s4 h4 H                               
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; ~7 w; f  Q3 b, R# [( `4 x[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
+ ^* |! N- b- h6 q% I在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
/ j" E$ \2 z) g* ]$ |9 N+ b( t强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
9 _5 D- Y4 A& [( l, o! id e S
) v) Y+ o) q+ a- H/ H; aΦ=??E S 2
$ J8 y& {+ v, T# J# ?! H
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
; z% J6 ^$ S4 K4 u`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
# [  p/ w) i8 f2 A6 B$ `  [包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
& e$ q) m  [2 D' [0 `* S' W可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
: R8 U: g5 R8 ?高斯面在板内的体积为V = Sd ，
" P+ ^: i; q# q3 s包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
; K) p7 }( V8 \6 {; |* A可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
/ }4 X0 A- O2 S

, v8 E& G* U, R                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
  S& M2 ?, ~4 j$ Y+ ud y d
( I' w5 e) ~- q+ F  z$ gE r ρρεε-=
  U8 l  G8 a) O2 b+ [6 c=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
, {! z* @2 {8 H: ^8 n+ T: x/2
200d ()222
d r
y d
$ e' n. I. A( v' T* ]E r ρρεε=
=-?
: L2 E* i; ?" g，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
& x' _$ T( \8 K( V0 d平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
. n2 z. F& ?$ e3 a3 q" C+ O2 g13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
) J  ?7 L1 Q/ A（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
9 ]- a3 t4 y1 m, P4 v0 v8 T（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

) U5 w- R! n. B9 e9 bd d B
B
P
, \4 r' j. L" C+ `P
. T6 {. a4 s6 Mr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
* s( X% F; x1 Y8 I2 b* O& ?' v-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
( _4 U, u" s7 Z3.3100.048.8410
4 R5 d- @. _: q$ s" ^P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
. a9 ?% w1 F4 E2 k% @-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
+ a7 y; V2 |( |1 _3 }4 X9 @[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
$ t  Q$ p2 |, c& o; a8 ^1 J- _

9 Z1 [; ~# s2 x                               
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: N2 h5 G! }8 [* ?; _6 u' a图13.10

                               
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) f9 p) l7 t- ]" Q' x# ^' r' \

                               
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1 w. t( X' _% A# p图13.18

3 y) L/ }* A: L# ]3 z+ O$ Z" {                               
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& i7 g# @4 Y/ i' E! [6 }                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
& Y) d% d4 }% g3 F0 C=
3 r; \: Q9 z, Z， 球心处的总电势为 2
7 m5 ?0 B4 w# U1
2
2210

) F& X; @; ^- W) S6 H( \d ()2R O R U r r R R ρ
& |! t/ z* `% v5 R% U) e, l5 hρεε=
8 |1 B, m; D" |3 C0 u7 o  b=
' V' V9 [; Q3 ]$ ^) `* k6 z-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
$ q  l' [1 C/ v8 E()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
+ X& B" Z) t7 d-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
0 p7 X2 z- c! ]3 g7 i: x32100()43B B
B
9 |# T( F& E/ P$ hQ U r R r r ρπεε=
=
! x* D) G3 {) s7 I; Y& [. Z-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
6 t0 b% y0 o3 W4 Q; A5 B4 n8 C4 e120(32)6B B
' d. o( y5 i& w" _R R r r ρε=--．
- ~2 a( E( Q, L; k- ~; z( Y* \9 a1 ?（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
$ _% {6 q" K# g* c* w& b& ~* k[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
. g! I3 h8 P$ i% v+ b% S9 w. F$ E; I过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
1 q* q" z% x8 U' G5 B) sV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
* ?+ s/ F- _$ x; o+ r可得B 点的场强为3120()3R E r r
5 ^7 U' v) G/ A2 _ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
# M, ~- b5 O& O. U3214()3
6 w- T" J8 C3 ?; V4 p& x, M7 |V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
  K2 b' I& J5 j$ v

                               
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                               332122
$ z5 ^' F! G; A. Z- b2 W- i% X% E. N% I00()
1 \9 ^# T# Z5 G+ L( C43R R q
# r' I# \& ~# e6 Y8 DE r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
A r r
U E r ∞
0 Q5 W1 `+ N* Y/ @' |7 P: @1 n/ z∞
; q( P% d# [; o7 w: _. v=?=??E l 12
. v2 W+ k% f+ a, M1
- r4 G7 X  f& S31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
- E% K# ]- m; [, A% ^5 bε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
5 }3 s# t, {& v* J( p: ?! v- `* U2210
()2R R ρε=
+ @2 r# Y* v* n* d# n-． B 点的电势为 d d B
4 v: b8 d4 Y5 k6 H  F: Y6 U% fB
. x( {1 _/ ?) {+ P0 V$ f# u' IB r r
4 `% p, L8 h; XU E r ∞
3 ?1 N2 |* w/ N# J% j& y∞
+ M- z  N  Z2 K$ }2 p1 I=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
7 z2 t. H) W7 o( V# xε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
! O$ j7 C4 O' _. |120(32)6B B
1 }2 ?( U- F- I5 n0 X+ {R R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
7 {6 c0 D! X, y4 q9 i14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
* R3 n9 n0 f$ e- W2 A径R =

1 }  I; ?" [+ k                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
/ y4 A2 e2 |, j! f* w+ ]+ {在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
; {! o: x3 X  A" V2
$ ]  a" H% d" U5 |/ z6 v3 O
d d 2V
V
W w V E V ε==??
7 R! q# q9 U: Y) F$ q4 E7 u% W2200d ln 44R
a
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
9 Q& s$ N6 _& z! e" G4 i% }W a
λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
+ ?: v. ?4 X9 ]! j- f& w5 U2 s) t

2 f4 Z' p2 K$ g: J" Z( f5 n                               
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; ]' A, w" @+ x  h% A) A5 I

8 |5 |: E! `, a7 Z  l6 Q                               
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/ P3 k) N9 [: d& I& x: `所以W 2 = W 1/2
( g  ]% \) l/ f8 [* J* y，即电容器能量的一半储存在半径R
" U/ W. x' S8 G% h

2 s' y8 A, y6 d$ b* |% g                               
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/ Q  T! I$ r* k( E. l3 y14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
5 l3 @* d6 z8 a: a! T- X大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
! n- Z+ w2 s0 m# K+ c211212111C C C C C C C +=+=
" {7 j  r3 M8 J! o$ j. G& H， 得 1212
120PF C C
8 m3 a- D% Q  ?C C C ==+．
2 w2 Z  J" P0 e8 N% y) R- o                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
. r9 N7 ^9 G1 n# @$ o0 a第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
. G; `, o/ I6 J* G5 m直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
8 z2 ^4 ^! C5 h0 F) Ux ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
: P# \! m0 f& v5 N) b，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
) a1 [! c$ k4 VB S r r
  z* W  h0 R  y& T+ }2 oμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
( C9 p+ y8 ^" d# }3 }8 Q' ~0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
% `0 k7 P  F5 }+ b# OI x t x a x t
2 r" ?& _) ?3 e, Bμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
7 B  O, @' f& [0 p4 x++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
' ^* R' W8 Y' {3 O5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
9 G2 F, O- X/ s2 ^1 q向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
0 Y, T" x# b. `- W5 P( f

; ~: t0 N" q* d7 f. C                               
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图17.10