大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
& k5 o$ d, ?& [& }  I力学部分
$ U& i. w, }( ^4 e9 B/ _& Q0 P一、填空题：
1 H* E) N5 m$ G4 L/ v1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
' x7 h7 o4 Q1 u$ _+ M* T2 a/ l" q& G+ `$ f5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
* o1 H% [9 J( ~3 I$ L，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）

; q8 u2 q8 O5 n/ G& J                               
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) e0 S. M+ R: G  t  h6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
$ z; O1 i, P' U  t  E3 h& Z2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

3 j0 I" n: f) N8 ~0 p) D                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
  ?- r; [" u# Hbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
& T+ [& r- p0 [4 X7 J1 |5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
" ]" p: h8 x! N" a9 s. N9 _（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
  X+ L9 E/ C% @: W. W/ ^（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
& t+ s" d. e7 b4 d; r/ z（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
6 i# q: w, ^0 b& l$ y+ x; A（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
/ Q6 k8 t6 l9 n, C. `5 \（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
' G5 v2 n2 J9 ^  Y7 C1 j5 D( a（A ）2
E R m m G
? （B ）2
) j9 p+ i7 C8 V6 N8 C0 ]% P" b121E R R R R m Gm - （C ）2
12
2 k4 U, }8 A1 E2 J( L/ F2 X+ g' U1E R R R m Gm - （D ）2
2
, b7 d" o% C& f, }2 W212
1E R R R R m
) c/ _, l! @; u+ Z3 N3 VGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
" q) r+ z" B8 B11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
9 D; M& ]3 a7 S- t5 N
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
( g4 {' O& s1 C) E& e" f+ U4 J（A ）,
+ y3 T  F! M( g1 E& n* l& G; X0 Z,300
8 x9 u( ?1 R, K; SE E ==ω
3 T8 O4 k+ n9 {9 k1 vω （B ）

03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
& n2 k' Q* K# _/ j4 z+ L003 , 3E E ==ωω
/ f  t; [$ l' B- {2 _12．一个气球以1
$ e, i$ W# ]1 Bs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
. ]' z  T. ^$ U% D9 h2 I将一物体斜向上抛出，抛射角为0
8 M: x7 }' [% `2 M3 t60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
1 U' b$ k: N) I) v8 v（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
0 k4 l6 v7 X4 t7 g3 O5 ^3g - （D ）切向加速度为.21
g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

. l0 s$ `) A" U6 A5 L                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
! }: X* k3 {; j! u$ J! H9 _（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
4 D( x, f! l8 \& T- h) R2 W15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
* v1 E, D  S. k17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
/ Q/ A7 E! n5 a- _% E( }7 a（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
6 s+ l. ~5 O' W8 R5 ?- c三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
6 \9 O: K1 }4 V9 I- @3 h! e热学部分
一、填空题：
' |8 F9 d! V7 Z3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
' F( P5 c/ @$ g6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
4 f' `; `8 ?  x* F5 f# H$ H8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
4 k4 e' ~4 X" ]& t8 ~' Z0 I9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
' G1 T+ E3 a. G% ]二、单项选择题
3 p0 ?* U2 Q7 T& ?1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
3 ]: _! E! z5 H2 X' M5 V2 v(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
- S9 `; n' n- v) ?2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
. x9 i, j. |1 y* Y. L* F(B) 热量不能全部转变为功
  n4 {" P4 F' w6 Q( v（C）功不能全部转化为热量
0 n+ c" i2 q2 S( v(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
2 Q( R" B4 z' Q0 x（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
  @3 W! w% r7 M( `$ z" j5. 热力学第二定律表明（）
9 P- Z- {# O+ W6 U* u3 o(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
+ w4 C: G( j+ G7 p9 o(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
4 W" t6 z+ Q8 P1 G! J6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
' ^! u' m2 m) j7 t(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
' T* ^' W4 S; @9 _1 x/ T$ q（2）一切热机的效率都小于1 ；
2 U$ {6 X# e/ ]（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
0 b& v: I! B: T0 b1 b4 y; @0 W（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8 L/ {' U$ H% I# w2 {8．以上这些叙述( )
& a" z0 |% {$ p(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
- @6 ?( q) I. j9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
1 p! d: ^2 i/ [4 T（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
0 F7 ^0 _* U+ |: ^( b4 A2 w10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
: R9 o/ r/ A8 s. d* f* i3
2
（B）
  c" M9 l8 E6 @( akT
2
  }' {* {& ?$ P) t: m3
8 |  G+ q0 G0 W% [2 ~（C）
6 W: q, _' x* iRT
+ \* t" g/ ~4 b. e; i2
" |" m0 U0 M. q2 ^5
$ @( t# J- K/ E；（D）
# v- D: m$ _$ D4 WkT
2
7 T" L4 c/ g7 L; Q6 v* y5
# B/ v9 K7 b, M5 v$ n5 [6 l" v+ {。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
* F( v/ ^5 i$ J# W（A）
; @/ i2 J0 F0 f- w) K' cpV
# c& v: G4 O3 b5 @2 ?8 Q$ |2
5
- W4 X4 Z) O; u+ M  a（B）
pV
2
3
* }) D  a9 L& r2 Y6 u8 l（C）
5 h5 J2 U$ J8 K; r7 [. x4 ^' cpV
, T6 o* X& V0 C2
7 a. K8 p7 m0 F9 U1
5 U: L  e, m9 k; r* N: n' f% x: w（D）
. b3 t) I9 G, L) L( e; apV
2
. ]. S5 w! c: a+ }7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
, P, v" ?1 h# J- [, A! }                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
9 E8 L% r! t) L' R; k2 S电学部分
6 D: Y; u* y9 `% w# P一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
( p# `5 x- @% |- Q8 v7 U: f/ v3 c7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
* t9 F: o& r: N; z- n11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
! J$ u4 c: P3 @# M. X位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
% p" s' g, x- o. [- q1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
6 D* O& y* X4 T# N100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
7 Q( I. {& a% `) c0 d, o4 KC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
& N) @, N7 a4 h1 R5 w# i（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
8 S, }4 m. `3 d) V0π4R q
/ Q0 o  h  N5 l- aε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
7 W- j  a# R* a2 ]π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
9 x% j$ V/ V1 ?% w( F; \半径为R ，环心处的电场强度大小为
2 k( F! r! U3 r6 l! X0 r（ ）
. u8 @: \; R; M; ~2 [1 t（A ）2
7 O8 k) c$ C8 h" Q2 E' s02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
6 ?  X- `, T1 Dε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
" W7 A* L' P) `4 CQ
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
5 U& d& |0 P- a  w: C9 Cε （B ）20π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
# }4 u0 R' b" ?Q
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
: O! A/ o( N: ^; u6 t，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
9 c. M. l. a; Y5 L8 \电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
' [. X$ r9 v. F2 O9 R( A9 j= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

' v! a# q* D& R2 k8 V（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
. `& q! V9 L* f7 F* s9 AR
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

  s, P. G* l* G' K, {7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
- e" i2 }0 B( f- O  k; O9 {& t（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
/ A# D" s( w" ^" P( E* {$ Q. p8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
7 N( w4 U0 b8 [8 L3 U1 u: b& z% U6 ad l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
1 K/ ]# O" u# N5 G% y1 a11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
* m5 `8 @5 d. iD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
/ ^3 a* r' @( h5 z! xC. 为 I 0μ ；
; U. ?5 R+ n, `! S6 Q" R( a. uD. 为0
  {% C, m( g- u# |, d  Y0 d; EεI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
1 f$ `2 ^/ j7 C# g9 r（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
2 S0 C0 d0 r  E3 y8 Z(L l d B
（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
5 H$ {/ o4 Q6 }$ X% v: k. i$ x1 II s
???+??)
& I/ J. `0 |) d2 A(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
+ \% y. ?" D# z% X$ e(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
" }% _, A9 ^3 }  @. E(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
6 \& l0 V( d$ Z- d5 I% G（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
( t: o. Z0 }: T1 V（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
9 H8 W; e6 ?# @                               19．以下说法哪个正确： （ ）
2 q2 y6 ]0 W9 p7 c$ I: }5 w（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
( s  P  m( D% o3 p+ V（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
' [; x: e  n/ J# X! q' ?' ?) l（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
- n0 @( s9 y/ C9 Y% U4 y22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
, a6 c# O3 }- f: E5 T5 N$ X（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
4 p6 f/ s+ E/ `7 ]3 f
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
+ p3 u' D7 h6 z0 \9 A! ], {3 I+ y; ]7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
6 }: a& T9 ?, h; L# E8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
1. 已知质点运动方程为
0 [, P# d$ d# a. C??
6 d6 ~) `* N8 D" @- t0 e?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
8 F' w  }7 I5 S% o                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
5 H! k" C& m: _. K" \% E6 D3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
" x+ D- y: N- w21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
! {0 G1 {  R6 S4 ~3 |- ^# {' F（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
/ v! `) d8 d$ {) M（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
+ a$ V" k4 O0 ^; ?; x- mt
! J8 @2 L# C* F1 {2 vR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
6 L/ D- L5 ^# E. e& y==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
- B1 [$ ?; a" c1 v/ B2n
; C2 v" |6 q8 G, x- `)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
" S2 o# `' {- N: B/ X)(1
bt c R b -= 得 0)(22
3 A* B; K2 W4 |' O2
9 @3 w8 Q. f0 H0 G: W1 W* j( k  P2=-+-bR c bct t b
b R b
# F$ F/ _* \* Z5 s2 ]4 Jc
t +=
: B! ~1 A0 T. f( g3 `- W
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

& `/ U/ ^7 I* \* a# b5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
6 R% i0 ^" l7 O. K) V7 X% A. o（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
5 M/ O0 n: Y  s& s# L+ e2 {1 rm 1 V m 2

" y* `3 V" z" m3 k% S; x* l! d                               
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, B; M0 L  r# }+ Q
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
5 T  S. L& w: q4 K) b（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
0 H" m9 e' X; h. U3 g5 a! s* R+ e（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

0 [  d  o' Q6 f2 A) N                               
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1 c7 G$ @, d* H1 \! \4 M; p6 q( @
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
, ~. ]( }( v  a2 X+ t7 B

7 S0 Z0 n# b! j7 s/ D7 h8 _                               
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22
014q q
& |) F! ^6 n# G( m$ Y5 UE k
3 J4 ?2 A' T0 N  i6 \) vr r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
, N- K# I& _7 a& S) a9 S" d点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
# A$ J' ^' Y. N* }3 ]+ S* l4q E AC =πε994-122
% @3 b3 W" G9 U% Y7 m8 |- Q1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2220||1
8 j; z9 t$ q  B; k4q E BC =πε994-1
/ I9 z( ]- x6 ]2 k4 @" B22
4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
- p- x' K4 w3 ?! |# V' q4 rE =
44-110 3.24510(N C )==??，
4 K* A; {6 a6 c+ f* ]/ i

                               
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' b) b8 c) b: c* `, t

8 o3 H/ ]& G9 Q  C                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
& p9 @1 N4 u; S" F2 W  l2
" ^1 Z6 a8 l  u% sa r c t a n 33.69
E
E ==
# F: R1 \8 p* A+ G5 O9 l. S?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
# V: o) \) k# \5 r; `: I# _（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
13.1
  r2 a6 g7 r: U: F% j8 H4 C

                               
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6 x8 j( c6 I+ p+ b# p) }                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
/ h8 k  R. q( l6 ?/ R在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
3 t) e4 x! V; G$ ur x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
2 b. ?; i/ h' E8 Y$ D120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
! M( U" k9 Y4 t: Q2 jL
x l
λπε-=
" ^2 _# k- _) G& v% H* c3 B/ J; A-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L λ
πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
: X. @3 l( M" K) G, n# R6 ]' j' k89
7 E! @7 ~; c1 G8 M2 U2 x122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

- M- t# i4 C2 Z& Y0 s7 R" h                               
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5 P3 Y+ W* a7 {在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
# i: Q1 p6 z9 w1 P  C% sr r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
8 D% g' l' n2 G' H. J2 z4 zd sin d 4y E d λ
& c  }4 ^5 f0 Z* I. y& h) }1 Qθθπε-=，
总场强大小为

                               
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02sin d 4L y l L
, R* K" g( W9 W6 v8 h- fE d λθθπε=--=
) a% v9 W) e* T0 W# A?02cos 4L
5 g0 G4 T$ s2 n2 K' dl L
' m$ {4 w' T" A4 H# B+ nd λ
θπε=-
=L
% Z2 r# s, D& z8 q$ EL
=-=

=
. y) ?: p( A2 y1 L0 G0 g) S$ P3 N2 r②

. z9 c+ q2 t* o) y2 v0 a                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
5 P& K9 B7 B! D1 i% p" z8
. K4 s7 T. g1 E9 k9
$ V, `9 N( k5 r" n; P+ B; @! X221/2
20.13109100.08(0.080.1)
+ A2 ]- I& A9 qy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
; P9 s3 i. \+ w  C+ K10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
0 c( ]5 d" b7 x' T/ @, z5 A6 R6 K=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
+ ^% S. s/ {) E% Gπε→
& p* ]3 J4 ]; r; f$ O， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
+ Y' ?  G4 G- Q6 F6 E9 D1 n% K6 T
  k; }7 p1 s- ]* Ey E =
+ `0 w) i! M: j+ T. }; Y=

' t" g; ]0 u* a, u& \                               
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2 c$ l5 F, ]( G+ p5 H2 }

- B7 k" Z: T- {4 D- j, |1 v+ d                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
/ E6 E( [$ O  e$ vπε→
! u  H+ y) h! ?/ b6 Q9 v! i， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

/ T! ]2 I" n: [0 m3 S7 ?4 _                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
2 D9 \$ m. C! j- ~% T; H, \5 P8 |2 s线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
6 X4 J% K8 f) ?' }% b+ n4 Bλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
* I( M0 ^4 J1 T$ c8 l

; t/ B( X+ n: h1 n! [7 r( i1 H                               
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00d d d 22(/2)
. v6 R, e. N! P& T+ W8 N* Cx
E r
9 O! K: s5 ?1 c( s( Z3 x* [: Lb a x λσπεπε=
=
- I9 r9 F( o* h: {8 d" U0 Y1 |0 v+-，其方向沿x 轴正向．
/ u6 O) X9 }7 t5 @" o  Q9 C8 }由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
# R/ b, v9 d8 M/ P- m9 @/20/2
8 G, R( N3 a4 ^) S1d 2/2b b E x b a x σπε-=
* o9 @7 C. q3 p# r. l+-?/2
7 C; X+ ?& ~9 ?9 W8 d0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
a
. F9 y' H, D+ K( r2 ^, @. u  P# qσπε=
) o% S* S+ _; q+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
9 u2 C$ K* @1 U# p- P$ v$ C

                               
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d λ = σd x ，
- X- I6 a2 r: F( c9 e带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
/ d. K+ S$ `7 `4 ]1 [00d d d 22()
x
  |( c( z' F6 f) W! p( {4 B$ YE r
- b4 |. P) \, h- Fb x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
, o5 k* F0 S: T2 r0cos d d d cos 2()z x
: ^+ n$ E' e/ t. Q* BE E b x σθθπε==
2 U& p( y; g  h# w# h0 e$ K: J  E5 I+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
% T/ T+ s4 X& R9 }积分得arctan(/2)
- b' N$ Y& L% L0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
/ b; Z) g% ], Z5 u* Y' I?0arctan()2b
% u6 ?" U* a" K! bd σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
, @8 V' T) k  I/ b, `( A5 Wλπε+=
，
) y8 N4 ?- a6 _  W; t9 g: F* r: ]- [当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
7 I- v- A9 u! R$ ^" oλ
# D: w; s7 O+ `  }% lπε→
; R! w, _: j! |. N+ _， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
/ p/ O3 X' l  f. Iλπε=
. f" F) i( x$ R6 k) c* U，
) Q; \  t# O2 S6 i  f. a& f8 S当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
8 d& [0 \/ K! H6 y+ A; o* q02z E d
λ
' d# s0 {1 z/ d8 Aπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
/ e$ p4 `+ R, }' H2z E σ
' x' C) z$ _! ]3 E0 w% }  qε→
9 }0 N' w+ \# F5 \: V  u$ B

                               
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* T: s0 u0 i& y, v6 y& r， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
$ _+ ~: Y0 ?7 J+ D, G/ Y+ l$ d* O
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
& U- {" D  B# \（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
# J; O; C4 T. H' ~; q  Qe S
" A9 N% L% f0 W3 ]S
0 F* m5 x8 A% U2 ~4 UE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
$ `' J; x1 F, A8 b, `% r) D- ?( e， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
- Y* S6 @/ `* H" ?E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
  ?3 p, n1 t- H9 }6 P" |强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2

; R! x' j; n9 O+ F' b# [+ Nd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
) i; U$ ~/ }7 F+ N7 z! N`02ES E S ES =++=，
6 N! i2 F/ B$ \) T/ D高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
1 e; b. h+ }! C, A- ~. a8 C7 V可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
7 g2 U6 A) v+ l  ~2 I$ c( D高斯面在板内的体积为V = Sd ，
; J' p" V+ @+ A4 J包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
( n  k- l8 j3 ?( C0 h

' Y+ G/ F1 K- N2 p' m8 Q                               
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8 T2 \8 U& R' w（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
& N: G) [* Y+ i0 h& zd ()222r
d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
2 R  m  h  i+ l3 Z; I8 {200d ()222
d r
7 y8 R6 x  r6 R% A! C% A) S# py d
E r ρρεε=
# W9 U4 I5 E* S=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
: I' J$ @, |/ {6 {E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
6 \- O) V/ u# w/ n( f# P; R, W" p平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
  i, b! `; T7 d  p- ^（1）P 点和B 板间的电势差为
- U( X! s0 z4 y$ h! U& R  E% R  X
' g9 X) V9 s* e* O$ v/ f2 ^( td d B
B
8 u% E9 k, C7 J+ x! mP
P
6 [. R4 N+ R) G3 mr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
+ B: y4 H+ I- `% b3 g& ^5 I()A B A U r r σ
, v* ?, I8 a  l8 N0 Qε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
' h$ T7 W2 J% L（1）A ，B 两点的电势；
" H0 m( f2 Q  J6 A" a. W（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
9 c- q8 b$ d, D5 g在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

                               
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图13.10

                               
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4 h! h/ v, F, b2 X8 c/ V

* ~7 E9 F8 \" ?- t                               
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+ G  F% C  n& P& H; ~, o                               
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图13.18

                               
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3 Z1 t& y- c* Z; t                               在球心处产生的电势为 00
% t/ h/ p* ^* bd d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
% L/ `% q# P7 M; `8 @& ]0 h! ^1
2
" u7 L# Q9 U* c, \# f6 |* u! T3 `2210
* X; w# e! ~: }: j- A5 y7 ]
d ()2R O R U r r R R ρ
  R" g6 e5 @  R: m) i5 bρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
$ U  R, i* O( {5 I! b同产生的．
9 Y+ M" ?2 I9 T8 u7 E1 Z球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
( Y' l* B1 R# }" ?()2B U R r ρε=
4 M3 h! r# Y; A4 T* g$ X  C-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
: f, c! N$ m+ L; G! C+ l5 s-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
/ y; N: s) ?( r32100()43B B
7 n2 ?; z# z5 `3 PB
Q U r R r r ρπεε=
' \) A; \0 \+ s( |=
) `: p+ W* v& E$ @$ @-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
" u* q2 u1 N$ j; q! x120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
- _% N1 i3 Y( `  Yε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
3 g  O" g  [5 a+ X5 j1 ?()3
- Z2 n+ i: M3 {V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
  i( V$ s$ ^' |; E9 a, Tρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
( m) [1 g/ B: Q* `在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
# Q8 u1 |+ {7 f! [& ]8 e' R2 S

* z. w$ Z  r" W  M                               
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4 w& b6 H- @. ^) O8 n: Z6 \3 b                               332122
* p2 a, n6 P: [- M7 D8 H00()
43R R q
# @9 f" R# r# vE r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
3 ^6 p# r) i9 C6 b! ]A
& r. B3 c% F1 I& G( lA r r
U E r ∞
3 D8 _7 Q0 L+ Y2 e8 x∞
=?=??E l 12
; H# Q4 F7 {& |, b  u1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
$ _  Y8 x) }( w" W32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
8 k, e! {7 W4 a0 j5 ?2 y/ o2210
3 Z: p" o# N$ D' p0 x0 ?()2R R ρε=
8 f/ b+ B+ `! Z5 d; T: l-． B 点的电势为 d d B
B
% e' U+ i" r/ ^6 y* C* }6 ^. OB r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
+ Q6 |5 c5 x6 Y8 C) Z2 k-+? 322
- y4 v% D7 o* E* N( E2 W8 u120(32)6B B
R R r r ρε=--．
7 m& S; M0 e7 h7 M% B5 p# }# `A 和
5 T+ g, m+ |, g4 _' }B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
; l' D4 J& w3 C+ [0 o径R =

; l0 U, `( d; h% {* V7 o                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
, v$ M# r* [7 s4 y2 u+ T在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
% y- G1 S6 c0 q( ?$ }0 S2
: X- w2 B. s0 U$ W
5 j0 ^3 K. Y" r6 Td d 2V
# g3 r4 F8 x3 x4 }V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
( o" i' _% i% I5 B; J) x+ z/ m7 s) dl l R
+ D3 H8 u' Z& s" _; j7 Br r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
& d9 s3 z7 A) [) s- ?/ x4 BW a
) w* T( z' c9 A+ x6 Uλπε=；
+ f- A" A" \8 p- ]- r( ~当R =
+ R& D5 e% `6 M4 w- k# f22200ln 48l l b
$ N3 `* s0 L8 w5 y/ xW a
λλπεπε==，
# Y# X6 W& c2 b6 B) f/ F# c8 Z

                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R

! a6 h- Q' l  k. w                               
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& d/ [2 G  b$ B' F14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
6 D8 Q3 ]  D+ D# j211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
  t( P4 z( L8 qC C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
+ F6 m! H2 r* }3 F由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

                               
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- i9 N  y0 \# ~+ a: S( m: R示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
9 |" U  ?2 p) [3 Z, J, h, [$ q- a9 [μπ=
，
! V( W' }# S& [6 Q- N# l穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
8 R+ P  V/ z' a' c; W, C4 U6 qB S r r
6 N/ p' p5 J" Q0 ^μΦπ==，
, e* r+ k5 ]0 I2 ~穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
  \5 S/ A9 u7 I6 o; k3 `001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
6 V! |# x+ P' d% R9 Z0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
7 O' {$ W, h6 }6 Zμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
9 ]- \3 S$ S" J4 m. u$ v% S++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
- U( g6 i" {- U5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

                               
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图17.10