大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
! _* |$ Y9 C" a8 G1 o% h力学部分
8 z0 \$ g* o5 s; P1 [8 N, F一、填空题：
! J# m, K7 J* s1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
! K$ @7 ^2 u. T4 ?* M3 b5 o( W为 。
+ F. C5 I  ~3 D& U2.一质点作直线运动，其运动方程为2
, k5 e) G2 M/ d$ W21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
, p" F  C6 O0 j. ], J$ C; n% d. A0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
8 q$ a3 h1 f& }( {) ]4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
" ^9 K, L; B5 @5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
/ A( l. T* ^! e5 u(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
3 G* }' W& C5 T( ]3 g: m(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
; A/ Z: R  a4 S  j" m4 s( k8 _1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
: ^  E3 l- L7 e  {5 }( E. Z- V（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
7 `, V  q$ b: i* D3 q（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

; C3 h5 A" f  U8 a' D& q                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
) _$ N) Q5 H. }% ?0 G22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
+ m( ^4 H) k' o* c1 E7 a& e（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
% e- h  o4 C* X  ^1 a% P4 m  g3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
: Q. ~7 P" Y3 r1 e7 A- y4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
. A3 ?1 v, T! d- y+ }" qi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
  y2 m$ k1 C4 o0 c$ Y（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
4 ]. I+ C8 A7 Q  ^4 z0 b（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
( U5 A" t& m* e; C- I- b( L" ~（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
* [# `* w3 L/ o" F( iE R m m G
2 z- n( {! K+ b0 C( q? （B ）
. p* y  @) i* K2
( B/ e  \+ i# A+ n; [; U. M121E R R R R m
; n3 E$ B4 j6 u+ o+ m% B8 qGm - （C ）
212
1E R R R m
1 Q, h5 x- D% x% OGm - （D ）2
. u, D: K$ g1 n( M2
2121E R R R R m Gm --
/ u: A7 H) W  @6 }/ |1 U: {9 ?8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
: ^+ _) R2 K* O1 l- s（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
: T& M1 S, W/ K) G) s7 ]                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
0 m0 }2 }4 c: b) M11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
+ b. \  o) m, N6 j) u  q  ^" H9 ]021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
% S' ]9 T: H5 {3 f( D5 T, r, Z3 k，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
# T6 W0 Z$ y( p* M2 M1 P( \- v（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）

) h0 }  B. e$ G; d03,3
% A; s. s, z5 h% R% ~- h' W8 I1E E ==ωω （C ）,
( x/ D9 I! A; F% b$ m* E' s,300E E ==
: x) A6 [9 H$ d  jωω （D ）
7 d0 A( F, t+ ]7 \; W2 ^1 j6 g003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
* H+ F4 w5 R( s' b3 P1 n1 e* Ps m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
+ D) H1 t! X, ^3 v# ^0 _& @（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
/ Y6 O; H7 N+ e: ?7 x13． 以初速度0v ?
% |  X* a0 L$ }/ t/ H将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
* J. O0 b; U/ [（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
/ a" [6 n% {$ s2 e. D6 D3g
$ w6 L1 Y; d) D5 n4 H* H3 C（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
2 w7 z0 `# ^0 H) {3 z. d! |8 N1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
# u- ?. N2 L: z( M& P. L

  k, H# h' ?( Q: p                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
1 v9 |. F5 f6 ]15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
/ o0 i# v: n; t5 }" T& ^' e7 w& _k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
) H. D. O* E1 f* m! l* i17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
2 i" a6 ?0 {% N+ r' Q# W4 A. |（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
/ {! t, h. }7 i/ r三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
, c( \+ B, u. |4 ^( g" _- e4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
6 G$ H  L8 W# c! \+ J5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
5 y. a; e! V2 R7 m5 m7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
, T3 W. R" n; Z5 zC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
2 g; D" E' [) Y0 h  r& ~# ?3 a' O8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
& w: Y4 J: O# y6 N& L6 `, O1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
! s) f; s$ S, ~2 V(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
2 b! U! T9 ?4 Q" P$ D3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
1 `9 L- k9 O/ G(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
+ T8 F- e2 W  `9 m$ o（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
& E2 x! B) p# n# H8 e2 }4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
# J1 s& [+ {% A3 H% U) y; c' D(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
, S' W. [" m: P7 N, I(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
9 t9 j6 y, X8 b6 ?3 w7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
# |" g& j- @) S: |  b8 i(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
; |% g" h4 ~  H7 g（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
  X# P" h& W; m3 O' k! r（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
% U) k- w7 r, }( B2 x8．以上这些叙述( )
, `2 }+ u/ r* |) W7 z+ J0 F+ l(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
; g$ k6 N& a8 {7 v! E（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3 X: c+ {* A# O3
( P, v8 [8 t, l9 P& w$ a2
（B）
kT
2
3
. A6 d' f8 r+ ], C, H. J（C）
RT
2
+ N: j& L# S4 A1 Z5
( t( O0 [. _6 Q; W5 Y；（D）
kT
" g" h2 `4 m% M4 ~8 q0 P# v2
5
# h2 P. N$ v1 O  b# ?+ j。
3 r, C: w0 C1 e% Z                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
* N$ l( a: k3 T1 Y; {8 ^（A ） pV 25 （B ）pV
; o' t2 |$ `8 y23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
, |8 b* \6 C9 m8 a一、填空题：
; K$ z; L1 R$ f: o% w1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
0 ?+ p3 a- `+ _0 {7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
1 y( v) I6 ~1 [11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
$ K' e- S0 V3 k7 v1．点电荷C
q 6100.21-?=，
, q% E* e+ j4 j7 JC
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
$ S. ^  [+ w. U6 Bq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
# X- X) N% t* ~- N（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
: _: j' f  a% R: G' yR
$ n6 q7 ]) Q" ]5 G' A5 M: ~q
; S, E( g; V* z  u0 G0π4ε （D ）
. C$ T# H% k) |2
02
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
% q9 i  A2 g5 S* Y0 ?02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
) e6 ?9 ?. |5 k: k                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
- ^- l- ?  @! z' L) j0π3r Q ε （B ）2
' {- j  d0 C- ~" ?  k0π9r Q
% ]: N- ?7 O' K7 z+ j& Y; kε （C ）
)4(π2
7 _+ ^. I) s9 k) J& N. B20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6 E/ Z5 _4 p6 B. F9 n6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
# q1 o1 x. s# C% Q+ JQ V V 0ex in π4 ,0ε=
9 }; u3 o7 A: M% B= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
$ a( q$ N) X6 Q* U" A0 [8 W
% w( D3 X# ^  y! _( S（C ）
R
; B0 j5 f& @8 d9 ^- r" A/ W7 q, [Q
7 b" P: n) d0 P& B( JV V 0ex in π4 ,0ε=
* q9 b3 Z9 t+ p* R= （D ）
6 V$ w. x( @8 Q! x  a9 SR
Q
" d4 d/ q( l0 L) F" A. Z9 x2 LV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
5 s: p/ a6 S1 J* L* ]5 \# T的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
; V9 E& k' l: \: `- ]8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
0 V. s4 M4 `. G5 x4 L7 L# b9 vd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
: I  x2 F/ @; J- J, J" l# i0 d5 \                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

/ H1 \4 {7 e2 N' @10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
- A/ M/ W' L4 J' E% A( w9 M（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
7 N6 D' ]4 x" A$ X: v12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
* a2 P  D. J% Z0 q- x- {# PA. 等于零；
$ E" s* n- O! X7 }) b: fB. 不一定等于零；
  V" h" t' X3 o  t& R% YC. 为 I 0μ ；
5 G5 k* E8 {) ^4 x& \( X! p; GD. 为0
εI
0 k0 T; B; p# Y3 ^, y, J7 q0 C6 A6 K.
" ^) }" k; H9 l( @13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
- e# w; l1 Q& u; f（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
5 N* n( X- @3 v& kIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
% u) n$ L6 R* s7 w7 t6 W3 u（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
$ w* g# x2 l# a? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
! [7 l5 v# m/ A5 o????+??)
# c, T) e9 ^* a1 t(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
  y/ W9 x3 p2 P) H(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
& c- h( h7 @- r, U8 O) b$ R/ @17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
1 n, Q8 `) \+ @0 F1 }p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
) U& e+ W. f" b' m5 u6 Q1 u5 N" S（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
( V" m4 t- w$ m1 K7 H3 S19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
4 C; d) U4 Y) G( B( J- c（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
; v) E5 ^; I) H+ }6 R% }（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
3 \: K' A6 E6 i3 ]: ]2 K2 a2 Z（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
! \; s$ I/ {6 \; V# ?（A）它是磁场产生电流的基本规律；
0 O* P6 C. o% F/ V4 I- Y0 G; Y（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
9 q* l* o8 L5 j' Z1 Q* b22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
: O& Q$ m9 s5 [! f: t（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
4 Z- }  C) J) E, m4 ~0 x7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
) g5 Z! q. l/ e$ W0 ~, [) w" `3 y  @8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
4 [  f$ a/ `4 o4 D" o& s１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
, ?! Y! B: C; Y, s3 @6 L, o4．物体的温度越高，则热量越多．（）
6 K$ |+ B, ?& y; w( ]* @5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
0 \6 L0 V) F( F" G6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
- S( B# F2 M, _% b( O4 M. S7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
2 z+ p; b9 Z  X0 S* ^, h" i6 l（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
/ N( d9 a3 s: e$ I0 G; w8 }: }- V                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
2 e% T5 F; l# v; {& J* \* n式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
$ i( Q+ e( e* G  P$ d$ F325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
; m1 N5 G$ g( Q（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
8 y! o9 z, g5 k  K# Y- g4 t（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
1 V- j. i8 Z/ e( e- {0 q: u9 l% ]（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
5 Z/ @5 H' P* V+ [21(12bt ct R R S -==θ 角速度
7 ~- r( o$ B! F/ ~, v2 q) Y/ Tt
$ Y3 H2 ^& T0 f2 C3 X, _- c' JR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
: i- f) A* U1 t$ `/ J% G/ F  t==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
5 Q* E. Y, P. g1 wbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
6 @! b9 h" P5 ]. B2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=

/ S3 C: ^1 p$ }7 \4．一质点的运动方程为
3 \8 d( Y# z; Z3 m8 yj
3 U# ]9 u% x/ b/ Z6 G: gi r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
% x# m6 |! j3 J8 [                              

$ q. k+ _# o2 |+ }7 a" {                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
; p: n, b( P0 F9 @% f) K/ b2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
! @; _7 L5 y9 d  V/ d! P3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
6 O! x- Y1 x( W# Q2 d13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
8 S1 A$ P; ^( ]3 j[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

8 w% V4 e" m1 K. S% ?4 B$ Q1
4
q q
1 M  f: R: l, c) M9 U, o4 Y6 ZE k
r r
' ^" d/ t' F9 |9 K0 Y6 N5 D==
πε
% N. n% O  ^0 g% ^7 m: |- P，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
  E9 M9 B( K1 N2 H1 c1 }点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
* Y2 L9 Y+ o9 t, K6 ]+ C12
! J8 f. _- h; w& Y. V& \& h
. z) x' o# E. {1
: V. c1 j( n9 U" M+ b4
q
) ~6 u3 _+ M, UE
' b# r. B5 @- [AC
=
( S5 k5 l6 S( nπε
9
94-1
6 E5 y6 c( @! {5 n/ F) ~5 ~22
1.810
910 1.810(N C)
(310)
-
  F7 x: u* P- O; ^/ }3 ]" V7 F. k-
. Q+ H- r4 ~1 K# d3 p) o9 e?
% s: m6 {* w# q! f" w" z=??=??
. u, p1 s  i3 u; S?
% V& G: k: ]+ j4 [/ p& e，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
6 s9 `7 u! |; d! _% xE2
% O" j, M8 m. e+ r! a( U9 TE
+ B/ T8 ~- o: s; c4 FE1
5 R5 @' R- i  V3 ^q2
A
% K" H9 Z4 H0 w6 a, O7 X- }( aC
q1
B
θ
图13.1
" [) F' |; F! E! n1 `9 |3 n. a                               222
. T. s! M6 W6 k* _# c/ X' [2 ^0||1
0 F0 L' G9 B  A/ h7 i4q E BC
# v" C" r) J, {& `  O1 |=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
5 R# g# w  G9 F# w" h2 Y8 V

                               
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( ~  z9 p; ~+ m$ e; a8 `# y9 ]4 t5 \

' s+ `- v% L7 A9 s                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
) [2 M6 L8 H/ F# [; r7 ^1 J2
& Y6 y- i$ Y! }/ P% u8 Z3 C1 B8 f+ `arctan
2 o1 y% }7 g' O& k# n4 g" _  x33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
, ^" ?2 U7 }9 q, ?" l8 s

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
" Y; m' E8 J2 ^7 T; J. l' T# w; g) e0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
4 d# O# n6 J6 R# C" B12
$ I0 {2 m6 o5 b0 V2 P! F0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
3 U2 J4 p& s! qL
x l λπε-=
7 E" }$ }8 A8 H- L4 r-011()4x L x L λπε=
  j9 w- ?4 L' B) f5 s0 [" o--+22
0124L x L
λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
# r0 C5 V- S$ D9 F89
122
20.13109100.180.1
3 j  s/ C3 y  J: j" p5 K% T5 |E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
, `5 J) k- [* |- S4 C  K# }. t  X)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

" q8 ~' L( E, q; E/ U, u                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
" k6 ]; r  F- A: e% C7 ]9 J6 E222
9 E) Y1 a+ F2 ~0d d d 4q l
- z* j7 T$ @" |$ z$ EE k
" g) \, q: a5 U2 {0 t, pr r
# v: f# W8 V! i; E# e. }λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
4 C$ g; E+ Q4 ]6 u0 v3 n$ W1 S总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
/ o9 a+ l9 ^% J  P1 Ol L
8 {" ]- l5 Y1 Z) J9 J# u% md λθπε=-
" T- c: E! l" p. B- m

                               
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=L
' e3 P, p( u3 O. s+ z5 {& H( mL
3 S9 i$ e& y. z6 p/ @/ Q=-=
: p. g' P% P9 T/ O  ]0 ^- w( S

                               
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' G& P0 v+ ^! v4 M
=
． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
/ ]1 B7 T7 q* C0 T2 R" [2 t) N9
9 w9 ?; C9 h' b& e# N4 K) k221/2
/ Y( ^( z2 w$ v7 z5 m$ F8 B20.13109100.08(0.080.1)
" Q* Q9 ^1 h+ w' Uy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
6 ^1 K; t) t' U7 O0 }6 g3 t7 Da E d d a d d a λλπεπε=
+ o7 a9 T- {) p- G0 c6 N=++，
9 x+ n0 L6 c( [; @2 V$ D保持d 1不变，当a →∞时，可得101
( U+ Q7 Z2 R# |# E* u3 S4E d λ
, A: c- {+ _; ?3 _4 yπε→
  d7 `2 I$ l3 L4 K- z9 C' L' j) C* E" J， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
) e! Y4 L* n4 [3 ?

                               
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  C5 q, H6 a4 [9 ~0 z+ F3 Fy E =
; F# E, c: k, N2 Y0 j! ~7 t' p" C

                               
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=
1 ~& J- _  `% @，
& T. @. v) H7 S8 P' y( r: G当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
* m  c3 J) n; U; q5 D， ④
+ E1 o0 U3 L2 P" U! t这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
% \! l7 i' y& `  m1 O电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
! f. ?8 ~) m5 E) uλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
E r
+ z1 A7 l$ S/ Ib a x λσπεπε=
5 O* i: S5 j$ ~=
% A6 h/ B' D3 h: j7 l: g+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
$ X7 f6 ]5 ?. G$ M

% r0 q2 H& M. ]9 }! {                               
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% `. I- N( f8 d( @9 G- V0 d                               总场强为
% C4 m% {: v7 y/ z/20/2
1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
6 F3 w2 b6 {( |" jln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
1 O3 S+ T( R* T( P/ v& ja
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
3 J, I0 @. W$ `4 O( `: g6 z8 ^（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

" S5 W: r& Y+ _: d0 S. v% D/ P* i                               
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/ `# O( k  _* ?% E( }d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
$ o* F$ E9 A1 T! C' r1 P221/2
% u% ]5 J/ x+ [/ d& F00d d d 22()x
E r
+ }/ y9 h: G6 q& sb x λσπεπε=
- L2 t8 ~1 K( ~' r' M% C: D=
+，
' n" K( d( ?6 C! D) P7 i沿z 轴方向的分量为 221/2
) z& D0 B  z3 ?# K0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
2 b5 n* j" u9 D- X& z. d设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
  N) \; D% C" @- ~/ i/ \8 |θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
2 W. k2 p/ k7 A6 H/ i3 Q& ^% _d 2b d z b d E σ
7 ^) e' V( \5 T9 B$ t; H9 Eθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
4 x$ Q* x+ u% v7 X2 D3 A2/b a E a b a
) C, z) r3 O, |% K) X3 wλπε+=
$ u2 r, }, p. o，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
* @% q1 z( R1 o6 Xλ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
- \, _7 K8 o9 C% Q( e, ]* e0 q2/2z b d E d b d
/ g$ |: z! @, t2 P1 S8 Lλπε=
，
/ n. n' a0 c" K. S当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
' Q0 `: l! K& P8 T2 u. j+ W1 Q/ pλ
% A6 x9 o: ~3 g" x) m/ s2 O- Dπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
& }( Z1 w0 s1 ]; ]3 P& z7 Z2z E σ
ε→
9 e8 e2 @4 D( a" {' e" B% }， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

                               
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( I  ~5 V1 j9 i: t- U1 R$ a: M! ?                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
( i9 M  t$ H; y7 |+ n: p, o- n（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
& s  A: u, J2 [E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
+ K; x7 z$ m+ R# g# F5 N0 ?λ
πε=
( P9 p+ H% [2 T( k， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
7 h. @0 [. U& @% X4 O13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
/ q$ {+ y' R7 f" o/ `  x

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
0 Y. D" \. ^5 `% N$ M  R（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
# x2 L) [* \! k' y在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
9 ~% V; {4 F8 B8 Z/ w- A! S强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
: R) s0 ^% e6 A! e7 i" e5 k7 R8 ^2 d% Qd e S
Φ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
( N* v0 J+ N* M  j  |+ p' W/ O9 T`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
; y& ^6 W4 f& H& T9 X9 M: v! s2 I4 u包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
$ c$ J8 h/ Q6 B: P8 s# X高斯面在板内的体积为V = Sd ，
4 Q' j: m9 S: ~$ ?; {( p6 a9 F包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
" V8 I2 M6 e) ?

! H  C' o; L$ w+ x3 {" Z                               
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$ |. ^  R. z8 p+ ]$ \  m2 D; |$ Y（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
4 ]( v: [: ~4 v3 j1 ^) w                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
* Z5 l0 @* K; _, Wd ()222r
9 y- t8 n& W$ e- f( @, ud y d
) T, B1 C% m( U- O& WE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
1 d) Z$ k; f/ {+ A- g" R200d ()222
4 A! e$ V+ E: d' _d r
y d
) s- z5 u# m$ [7 X$ I/ z- IE r ρρεε=
( M( S% T$ e+ D6 K8 }) |  j=-?
4 T  U( G: k% {) \; c，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
$ }. ~* A$ x0 d4 L7 ?" ^, G9 M（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
. U2 z- B* q& r& NE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
3 h8 a5 T7 u& D, H# {6 L1 Z平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
1 L% L2 g+ _7 C# c$ |0 m4 B8 n13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
/ p+ L! u. n. K# l1 k1 f! \  j5 a（2）A 板的电势．
' x2 P' l( ~' ?! N1 E5 f[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
$ f( G* s% n- X' ^, h2 k  k( ~（1）P 点和B 板间的电势差为
2 G; L7 M# o( j/ b
d d B
B
" S- S3 z& U+ y" w8 }0 i# \. ?& WP
P
6 z6 v( v* ]. j; tr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
+ ?/ {1 Y& H! a5 l% Q  iε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
1 [4 R$ d" y0 ~* uP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
2 D/ S/ ]6 m8 w% A3 l3 {ε=
3 F+ d1 ]& L) \1 z* K. m# O" o-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
* ?1 a) ~, Z! l% ^) T[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
( a; \; o* |* C# z2 L' K在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
: H7 U* _7 E( u3 K

* o5 R9 J/ ^, q7 Y5 z6 e                               
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图13.10

                               
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! q2 J! E" q; `4 F* x6 I5 F# W7 ?                               
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+ x0 _/ i7 N! ~; s7 t% c0 D

                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
" E7 I3 x1 D: q" s( d# k  Y$ Rd d d 4O q U r r r
; ~; o) @$ `) y4 r6 O$ e8 rρ
πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
% c. i6 Z/ Z. n, e* k# u1
2
# f6 S$ O9 }( K. c- f8 N8 W2 O2210
& t7 N  @; N+ ?  L% v! p
. M8 V! |- w# B+ D. h0 w# X$ D/ nd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
: \0 @9 {7 Y9 f* Z/ [=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
0 b- Z! Y: n$ h同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
5 n+ z3 c. A$ G5 }- {2
4 {& P3 Q' [+ w2 `) K2120
9 C2 F! ]6 M- K% t: a()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
% e# p3 _  i8 s8 |) A3314()3
2 z; Y, d1 J' T# m, d  m9 |" l' iB V r R π=
; X( F# }1 S, U-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
2 e% I; @  Z1 z; z32100()43B B
B
% ?$ f. w  l- G0 |9 MQ U r R r r ρπεε=
- a# _+ O9 q% u, D! u=
/ s8 e- |% y2 }( `6 t6 W-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
- g, I" Q4 g, `- ~3 _% V/ [7 s; h+ dU E r ?=-
2 b3 J+ S* o0 u% \' }1 S: E=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
/ q( d" q9 [9 ]0 d0 f可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
) c. T! r! l" Y' ~' Q3 I+ v1 @这两个结果与上面计算的结果相同．
7 m0 ?, j; _9 Y( z' C5 p在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
9 z5 K. t- {. Z3214()3
6 v8 Y( w! Y" ^; I& xV R R π=
-，
9 X$ ^4 r$ w2 [+ B/ A' `" I2 q5 M

                               
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! m# ]: \" |- m% C/ s5 W! N0 c                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
00()
43R R q
: {  z7 u/ [0 V. F  |! ZE r r ρπεε-==
* @1 e3 c+ r% o5 \4 z' a: Y5 N1 }，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 12
; p" q8 n) n3 n6 a6 A* i+ j1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
  r' ^2 i% |4 H3212
/ B6 t9 N8 w3 i0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
# x; w. n" l8 z$ M4 `2210
()2R R ρε=
( C- J$ H- \5 N7 y0 R4 a/ V-． B 点的电势为 d d B
6 W/ U0 p4 g; s" Z! h$ ]B
4 Z" N6 v" ~  O+ ]0 u9 h6 OB r r
8 x& V3 _2 Y. a; e. w* BU E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
; F$ A) B9 S  k0 R: K+ w9 Y& Z0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
! X  L3 h  O, i( P3 B# @R R r r ρε=--．
A 和
! h) W* x7 J) z, C7 O/ DB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R

                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
+ O0 `  b! }. Q: F6 X" X+ T( u% A2
+ Y+ ]& w  [7 q
d d 2V
7 _" K9 Q7 v' X0 L4 G; C$ qV
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
2 h: M! ~$ u8 V" m: Qa
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
0 p1 L& ~: m! ?& n& M5 O" lW a
λπε=；
" z) u: F' ?+ [& Y$ c) y8 k* m" d当R =
# ~: V# w5 S# |5 v8 W22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
3 j; K: `: V7 F  l2 T

( h$ R! A7 I; [+ C+ e" ~                               
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+ v) w4 c- ?! c: h/ x3 _/ z

                               
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+ K8 c& Q2 k# T/ k" ^9 c1 m- L7 X所以W 2 = W 1/2
. d; m1 l0 Q! m1 n! N5 X，即电容器能量的一半储存在半径R =
9 t5 W" P5 s4 c' _$ N" J+ b

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
$ \% @* @# t& z大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
* T* ~3 W% [' ]120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
% y! q1 x$ J! F: e第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
2 |' p8 P: Z5 K) e2 @9 R第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
0 U2 V( A( w6 w- k, _" x

                               
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/ e# }* }: M, T& ~2 p, r由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
- a- ^3 W- z+ P& W$ h- p6 |穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
" v6 u% e6 ?8 E  i5 mB S r r
4 D$ w" L' C* S) OμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
5 r1 Q+ A3 h+ U7 [# g3 `& |μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
7 E) n9 J* r  U% `, o! E" xd d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
- X1 f' d/ y& N6 O& P6 X* dI x t x a x t
: y# F- R) }0 p7 D+ g, }( U. z2 Y) N. xμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
$ h9 d  g# X) q/ ]% WI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

                               
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