大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
' V1 z9 X/ ]5 I- C8 K力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
! p: c4 U) [8 K; i6 F) Z8 ^9 K为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
" @9 {" z" `# u3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
. l  o: P* g: Q/ c5 K4 M8 ?( Y: a4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
$ R8 T6 Z. a$ h" F8 m; a! h5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6 O7 B1 T, r2 {3 x7 X6 D8 W' f6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
$ @  L* \$ K, R  o! n( ^: b(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
& y* L% \9 Y6 f8 k* V1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
+ k% v0 S  ~7 ]( W; w' N! n& x: X8 w（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
0 R/ }* N0 r& W6 t" x3 {& T
                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
9 v' W  j; t# f# c8 J22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
: _% D4 v1 O$ J# y% M: d* B: l（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
) C( n# |( S0 `! w( \4 [, ]# |3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
( y( V- ]& ~2 C0 s% G（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
2 e) r. B+ }0 I; b' e1 qi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
! _  u6 y. b0 W5 @1 p' _! M（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
  `3 @8 S, M! X7 M9 F2 I（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
* K  j3 I) R5 a0 p1 k+ ]/ I8 ?/ A  x? （B ）
  b1 {$ |9 G0 X' ]7 o. \2
. N# p" L1 v8 p% M$ }121E R R R R m
Gm - （C ）
5 ^3 ?( I7 P# z212
" l/ w3 [& J# Z2 Q; e" w6 R$ b1E R R R m
Gm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
+ Y; [' o: @) O( [) {- `（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
+ |7 |1 |( _  c; F$ r. X* B, N（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
5 r" b( |" A, o/ K& u，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
' h2 ?" Z' \  `（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）

  z* i; e$ g9 J' {, A03,3
8 \! s! b  o- q  ?1E E ==ωω （C ）,
; e- W% g* a+ r, [- [( P; z,300E E ==
: u2 [8 u9 _2 f" w8 u1 G; `' d/ [7 eωω （D ）
$ g5 J& z0 o1 z+ K003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
* c% s7 d+ {( p# e, ^& i! p6 Ys m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
$ Q+ N: B% c% d0 Q13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
8 s3 i7 D1 g8 m. F2 N! ?（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
( E7 u  i- N  n! z' p的摩擦力（ ）

, K6 i; `' n' s                               
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5 {/ Z3 }  f9 ~$ L# p8 H（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
2 ~  ?  E# ]. W* H7 Y" S1 T' b15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
0 g) j" c& @" _（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
8 |# ~9 T& K! F) v1 v! X+ W17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
+ R1 n" q! [( U# f1 N, f, u1 B                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
1 w, P8 Y( O! M$ `三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
. e5 @2 h' P- y& q* q: IC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
0 U7 S: a1 c) Z; E8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
( l: ?% c4 K- b$ ~: j) }$ Y: g1 P9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
3 C+ x% b( g% Y$ D(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
$ Y2 V) E2 K- x& i: t. U' i(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
' ]% o' N) L9 J(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
9 w9 G- F; M; A+ k- d: [( b  N（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
/ R/ S) X# `4 D+ A' t. u4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
: ^+ K4 z) K8 l. ^; W(D) 以上说法均不对。
; M2 Z; B. U* W8 {# i  k& n* ^" Y6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
  {2 x: q' |, `' }0 x（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
4 |* D0 L+ M0 P- m(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
1 ?- T+ c! G; k4 `. [. g) r（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
. ?3 e/ s: j7 h; B4 C# u（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
, a! `! Y! {. p, Q2 z7 ~（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
( \1 _- M! j( d$ b0 i( m2 t. ~（C）具有速率v的分子数
$ q4 d; Y9 \8 E0 y, `( \$ F（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
* ?" o( C! V1 s4 C9 Z- f! \# _10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
: H. q- Y) r0 O7 B4 A8 J0 X（A）
. r! f) H1 S3 U; P8 I* Y9 |RT
/ q) a' a+ ]- D3
2
（B）
+ \- q9 \. ~. m8 ^% g# f& DkT
% F) v8 f5 B) ^5 Y2
3
, W2 q, G2 o. g2 H8 A& s: |1 U（C）
RT
2
. Y' j. P  d* f8 _  j5
5 n; R/ I  b- W5 {- [/ H- B0 N$ p, t；（D）
+ T+ u: d6 D0 G6 ykT
: }6 m4 f* [( q' V- J% V: `9 h8 G2
. _' r0 o8 d! B; L: _6 r+ h( L5
。
# T6 Z- `2 L2 Q+ s( W/ s                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
* u" Z* @1 u  F, E6 L6 l23
& i1 k9 d+ o2 C0 k5 k（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
0 N0 W8 Q6 `& R9 Q* ]9 M25
电学部分
一、填空题：
1 o8 |& `1 E# J% H1 e5 d9 X) u1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
5 k9 d& i$ P, Y2 t0 e1 ?& b11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
0 E6 N  B8 }& L  M7 x位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
$ b) S$ U; e, c' xq 6100.21-?=，
8 ~$ e! u8 f8 B2 ]C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
0 o* ~' S+ X6 {6 f% L  AC
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
) ~: y& K6 F( U. A（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
; n2 _$ c4 v; E* z: q+ s- aN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
' R! x. y( c/ m/ Z$ V（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
( s9 h9 g% g7 e  d5 ^R
q
; h) E( O7 j$ L6 {, x: N0π4ε （D ）
2
+ |0 F$ Y# B7 g& A- a7 h02
( m2 f3 N2 c% E# r2 Pπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
+ F) H1 ?7 Y9 e3 F3 _3 ]+ B; ~（A ）2
02π2R Q
$ O7 Y, m: O  ?; pε （B ）20π8R Q
; J3 Y& ]$ Y* y5 E& ^0 }- Kε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
: w- g) _$ E# A8 x" H. {- Z8 Y0π3r Q ε （B ）2
2 \6 F4 B- `' Z- C9 m8 O  l- E/ J0π9r Q
  S6 q# i9 ]9 h- ?1 o( ^ε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
" h6 m/ A! o6 W' k6 X" {! m  i6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
" s/ E; ]8 b2 s+ \$ i8 [（A ）r
# p* c9 Q% F1 |Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
$ n6 g; r- P1 o* v4 r" ?Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
R
Q
. A  A6 W2 l: MV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
2 }9 N" e& @& e/ U/ f. uR
Q
( U# }- V% G% d, `; @V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
  J; i% |: r; \5 H（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
% P+ H7 v- @+ V& y1 A- P+ b8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
4 F- g* E- m% i% N（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
% R0 ~4 w: t7 e3 U9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
8 S: }7 Y, V* z2 `                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

8 ?9 \1 i( B: ~( T5 x10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
7 H$ M$ z. M  O( G: c11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
1 n' W0 e% u) f' U  r/ }4 F& cB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
4 Y2 P; L/ J3 m4 w$ ~4 y12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
& }9 ?& C. ]# W) P+ L9 A5 y! U# \D. 为0
εI
  w# H4 x: y/ x3 p, O* [! E.
+ _3 u+ N( r. M+ y: @13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
# r  G+ G; @0 ^2 m& e（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
, H  q8 V. ^" N% i9 C: E15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
? （ ）
% C. j8 l9 L- t3 q7 I. QA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
# b$ e' p* y( `4 p0 |% V????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
9 {& v) z  z+ @0 X$ b(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
, _! t  u. X  n3 l, `% d7 ?5 j0 {: wp o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
* G) l: \! `& C: T8 N1 M6 X1 ^7 i                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
) W- S" ]# U/ g; Y' Z7 b$ H（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
" G3 y: L7 P/ f8 L2 P+ i  N19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
3 o) e! t/ B5 `" q' @4 D& Q（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
/ Z3 g& A2 ]0 W5 r5 v（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
4 \' ]: ]8 Q! N* C  E' J! l- |21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
# r8 b8 J/ u$ _1 z' ^6 ]% ]3 u  x（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
5 }. @& A6 |2 N. }) Z. O  n22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
6 D( f+ G+ N& I& y2 J5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
1 ]3 W6 k9 {% i3 R! w  Y1 n6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
! E% `. U3 d! r& h/ j0 [" Z! p" `                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
6 U# W& ?$ h2 c& D' E& _4 H* U（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
; a/ g+ Z5 H, N+ @3 g5 n( l" R21
7 {* C; n6 |, ebt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
0 E0 |2 L" J4 y, C3 E: Y2 S( x/ ~0 K3 b6 s（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
/ C4 N3 X. Z8 p- F; K- D（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
: V( z0 s. o+ F2 [' i% Vt
0 [2 I1 F" o) E% j: ?" F1 tR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
+ @& f  C9 A5 y0 h7 V/ p8 H  b2
2 S) j' }2 ~0 G5 [5 z' ?2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
3 p4 e2 H. a& h. ?7 e
4．一质点的运动方程为
* ~" r! w7 y2 s% `' q. Dj
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
6 J! J. k% }4 j: u7 `; U: t5 X（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

                               
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% J# K$ _( M9 N& S6 @$ h2 t1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
* }2 t! q7 c/ @5 J; L2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
* b% Q' I) ~: W& i  K9 r[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22
8 r; u1 L9 l1 Z
2 B/ b6 S7 ~" Y) g; p- w1
) G2 h; z4 |/ n. Q6 x7 A1 Q4
' Q3 d/ N5 |" _! `7 R  Zq q
E k
r r
==
, w$ H1 ~2 m) g, Aπε
! \2 @" Q3 n: \5 _# f，
3 t9 ?. F3 B3 {+ L7 _6 P其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
* i$ E. _0 u! o$ k点电荷q1在C点产生的场强大小为
( A5 j- y9 H5 F: Q. h: E' J) [1
/ Y% x& y' U: Y) f0 e( Q+ J! {) ?12
2 V' M9 w( w3 @: m: w
1
4
1 {2 Q6 D6 \. K  \+ C+ A) Yq
7 p- z! U1 w0 l- q6 H. NE
AC
8 b- }& [; g6 I; B5 k$ t=
πε
: Q- B, a) _" f. P4 |5 u+ J$ `9
94-1
22
2 n  q- @% T) |- y( H1.810
6 Z8 K; c* Q# S' f* W910 1.810(N C)
(310)
, |- G+ n( F- `8 `7 G9 c9 x-
4 r" J* s8 i4 l7 Q-
0 G# R$ q) A2 ^$ U5 t?
3 J# h& m, @' n5 @=??=??
$ [" \7 s; n0 b8 G) k?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
; ?/ ]# W6 R1 p8 G% P4 ~# S4 j6 b: qE1
/ z9 Y, D. M. ~: o' G' ?q2
A
: F% a- [+ ]+ A$ b: P' X  Q* g2 `C
' h5 z# \0 V3 A# tq1
B
' M8 M) e) i9 Z: e6 g, R, V. kθ
图13.1
, T6 O" N/ C7 O: {# j  {- J! \                               222
# ]/ h! e2 [# }. ]* Q0||1
- ^: {, Y/ y$ ^: g4q E BC
9 i( c1 ~( i9 ?! {( V9 }3 k6 \=πε994-1
) [0 p$ j9 D$ j  R, s224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

                               
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8 w) G; ^; H: n7 R6 I  {, Y3 p44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
/ W) k8 d! |& d- d% H* `$ f2 d2
arctan
" i. Y) O, C" S. S5 J; R2 K33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
6 c# b4 w2 t, [5 g8 m( d

( B5 i1 n2 x' n                               
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' ~8 ?: A! @- F) H（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
" ~7 M+ Y% ~% i5 V+ R! z8 ^r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
# J0 u: Z4 S" t( U* g6 `L
x l λπε-=
9 i& X' E7 p$ h& [( m-011()4x L x L λπε=
3 V) h2 A9 M/ ^2 p' t--+22
0124L x L
λ
" N0 \; c* D2 Y. o+ i! o( sπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
/ W8 x2 X) F: B$ x. f89
122
6 P' E! @! m/ w: J& V. o& _20.13109100.180.1
8 `& c: l( i- X2 FE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
+ P+ ~( Z- ^" E0 m! I0 m1 f（2）建立坐标系，y = d 2．
" \* C4 |6 N  b! ~& y( ~. {

" t0 d. P' a, @                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
2 Z2 [1 ]* B/ ]; a9 P2 ^. I222
2 J" C/ _! r3 U& f0d d d 4q l
, y. @' M. h, @- R5 LE k
* }9 x! g) @- y% o, Q* t. C# G; br r
. ]# Z3 b8 O/ Mλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
8 Z* N" N" s6 ?/ Qθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
% o% b7 p5 P9 cθθπε-=，
: |# [$ [5 m  ], n总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
d λθπε=-
3 J/ ~7 H8 m; B: r/ v$ }. [) w+ h

                               
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=L
7 l3 W: @. q, B8 g) y! q) YL
* S/ v! [) _: h# k=-=
7 G6 q) `3 z1 n# O* O' G

7 h3 I  }0 M. J1 u# \# S                               
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7 }: d) [9 y4 ?4 _# H/ b
) _5 x  `- n1 ~0 g' ~, V=
． ②
. T3 ?. r- Z, i# K% j- J将数值代入公式得P 2点的场强为
" T" S; ^" W& P/ ~4 f2 b# Q7 N' b8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
7 T3 I$ }7 B2 c$ sy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
1 E; u. O# T( ^3 G$ I44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
  x/ \  z" E& _" k4 z=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
) E$ \& {. @0 E" E. x* |/ I， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
7 P7 o* t, P3 j; o/ k% _, ^/ ?

                               
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) v) S" W7 g: m; Py E =
$ n( ?( r- B9 o; G& [" j2 i) |! D5 r

                               
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=
0 _* J0 x$ g# c' ~2 c8 s  `" J3 q，
4 L* B7 |( j8 Z2 b0 H当a →∞时，得 02
+ L( V& o9 M: V' {1 H7 H+ `0 U2y E d λ
πε→
， ④
% r7 c9 _/ z* ^; Y, i: u; L这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
4 M% |: F/ f2 W: z) M+ h+ wπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
E r
b a x λσπεπε=
=
/ N) l( I2 i8 t+-，其方向沿x 轴正向．
6 ^& e2 Z6 Y% ~8 w7 ]由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
& D0 Y7 O& w& e

                               
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1 Q) D2 k% B* i8 i# C+ G

/ a4 ~& h0 q1 x4 M, b1 w# O& T                               
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0 N. [  V# E  n& Q' h/ J  y                               总场强为
( k. O& S& E1 Z3 v( F& M/20/2
1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
- S& f' q! z2 d+-?/2
) m8 L  M/ x+ q* [8 P7 p0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
2 _7 b! N5 i& k( ba
σπε=
/ b$ }9 U9 Y( z- t9 X( ^2 \+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
8 T, G" ^) l. K

3 E) h  u' {& W                               
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d λ = σd x ，
+ }0 F% N4 ^9 L& r3 s, U7 v% U带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
  ~8 e# J3 H2 |' l; W) y00d d d 22()x
E r
: t0 A9 T4 d2 P/ {! L8 wb x λσπεπε=
7 A' ]2 p' p9 B=
) s3 Y& c5 p; R5 Y; \+，
7 r( a/ [6 b5 Z) q7 c- z% X沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
9 Z; w* A8 K% O/ i- {6 GE E b x σθθπε==
- ^" O6 @( y- j$ C+ l2 t- `0 R+，
! _6 f' V) B. k# d9 }$ v设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
: Y; M' g3 `: f" B0arctan(/2)
& d+ t: X& K1 a; @5 l5 Q7 Vd 2b d z b d E σ
# M" m6 G; ?' n- u8 xθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
，
" H# _$ \* r% ~% q/ L! _  w当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
λ
3 |! d* q/ v" r4 X% bπε→
4 K* ~5 S0 K6 y$ u; m4 }， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
& C4 m+ b, _- q2 S7 O, M( }+ Y/ c5 [2/2z b d E d b d
$ l$ m% O2 ]' i: [- b) ]λπε=
，
7 [$ S6 F, r% m* w4 _! w当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
/ b& `- q& I. Y; l2 S  o% _02z E d
λ
πε→
$ W# j/ u1 e/ V# o， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
9 Y7 q0 N, h5 @7 s# ]( C8 P; C& c（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
! P3 @' ^" I: n7 G7 TE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
! S3 f7 _. o/ J: ^穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
+ ?) W' k( K+ p% }- gS
9 y+ y0 ^; G, }2 P; NE S E rl Φπ=?==??E S ?，
0 G& u' C+ S$ f0 Z- j根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
  [4 z" [/ C" ^  _λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
& O* N+ ]% \7 s2 X4 aE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
& F1 B/ q$ R& F" W2 J在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
% F" N* Y4 g1 r( D2 N7 d强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
2 R) {& g9 F* E  U" m" QΦ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
5 c2 _6 }/ x9 e1 y高斯面内的体积为 V = 2rS ，
3 e3 W4 T" L' t# V% [/ v包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
, [2 B: H( Q8 i. {; O4 N# \可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
. c' y- V+ m* N" A3 _* F( U' n（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
& a: ~& z. w' w! M& I( Z5 \9 A高斯面在板内的体积为V = Sd ，
; n4 Y( I9 L' t# t( K包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
5 G4 x" @) J- U  c; }# @* _

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
9 f8 `$ R; h" l- d' h; p' |6 n                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
* r* X5 F! b, O! G+ \  s9 L  wd y d
$ e3 ]# S( l3 |9 NE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
; t: K8 @# v* \& X* b- Qd r
' k' w# q1 d3 W5 u3 sy d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
0 C* u* z& E" Q$ X( |4 D7 l平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
2 I3 X, I: E" D( D' z( m9 @13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
  ?3 ]# t9 k4 O9 X! K（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
' M- g, K' h; J* q) h9 ]以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

0 M7 z  |; V; d: }d d B
% h& R( H  ^2 I. C, eB
P
% z% ?' a1 f& ?: W' ^P
5 g: n1 Y$ r! [6 g, f1 ~, pr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
2 B6 F  l; y* k5 ^r r σ
1 N6 d5 A4 ?8 Z0 _ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
$ F8 w- X7 {" C, H2 V% ]" w, p1 b12
# q8 u) V& E4 O/ v6 Q6 g, |3.3100.048.8410
) g: H0 f3 W4 l! p! z( B0 A) O! AP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
9 q/ G( c2 n9 a3 S6 I2 \: s9 B-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

0 a5 `+ \/ }/ R( Q' p                               
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3 `; K7 ]* X( A4 }. t图13.10

                               
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' {1 L) Q8 n1 O+ n7 T8 V! ~

                               
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$ ~  N6 K+ {6 B! j  n8 d- }# o

                               
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; r* x" Q/ B; I- X

! j( {& U# o6 e9 ^2 z& d                               
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1 H' o, q4 M6 ?3 B! C0 Y2 K                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
- f: p, n/ I  ]& td d d 4O q U r r r
ρ
5 r4 D5 M3 E& w  `- r% G$ ?πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
1
1 p& m* ~4 f; i8 d4 J' S+ o1 }6 t2
2210

8 g5 i4 O6 L# f, bd ()2R O R U r r R R ρ
$ c7 |  Q/ ~' k: V% T/ L$ \& `ρεε=
=
6 l# c% u( B/ p' t: \: J$ x-?， 这就是A 点的电势U A ．
/ h  Y9 w' [" w$ _0 Z过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
# S( m! T! e; C* {( g4 `. k同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
8 C& J2 }5 L* _9 y2
/ K4 |6 {+ O" g; t% r2120
  D" ?% V, b* X9 l# |0 ]$ X, [()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
  d1 H4 B4 a$ B0 D3314()3
. V  s+ _7 v# t" V8 `B V r R π=
9 D. E! I5 ^7 M-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
+ J5 ^2 `% l# Q8 [- x( M32100()43B B
4 |. Z& P6 _, g0 c( ]1 tB
) G) V# W7 N+ E4 c  OQ U r R r r ρπεε=
=
7 _0 c  z0 n( p; U4 i: q  e-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
  @; a: V! h9 v! A& U) ]120(32)6B B
R R r r ρε=--．
; d7 P7 M: E1 D  u（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
7 l2 Z4 n6 |7 `# g=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
: g4 r0 v9 @5 {3 T4 RU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
" k) |; I+ W, o6 o8 M[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
5 z( i, ~$ L. I) |& H2 T- B()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
1 U% Y5 V$ F* ]. H' T+ U4 Hρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
+ R1 D/ z$ v- J" c8 E" |7 H在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
3 v- Z" M$ j( B. ]' k: v& k7 H% sV R R π=
-，
8 f! C' `) }4 X8 W

; x0 C/ z' m6 ^3 x6 ?                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
, l( u3 h; N) q9 ?- ?8 Y6 Z8 G332122
+ L5 f" q, |/ M. T# A: A00()
43R R q
( f2 k! W, @0 k$ ?% C4 }E r r ρπεε-==
1 `1 `/ u1 s4 q& T) [# j，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 12
1
$ ^# C1 O! m) t( z& V. K: W/ p; h31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
5 ?- q, `7 x5 F# M  y3 ^1 jε=+-??23
) k1 y0 v# f3 L" {; S0 r3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
5 r$ O7 B' y4 P2 s$ r, P7 N% LB
. G% n1 Y3 p, z: xB r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
9 A; ?3 c* T# @& ]  f$ {/ i, G0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
! q3 J2 k* Z6 ?120(32)6B B
% K9 Q: K8 @, @) i/ L9 ^R R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
& J) A7 U2 W+ w0 i14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R

' |' f- {; |# t. p                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
+ Y) M: Y8 X6 ^- K4 f' j; h; C2
3 W' @) e( \; e( z9 E  w) I
! ^% H( Q3 V% o2 r' Od d 2V
$ ^" {( U0 G! _3 K2 L" lV
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
* [3 [) x- e6 f# O5 f# C7 da
2 Z7 V  s' q3 Hl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
# C; `9 `- F# ]W a
* ^: A2 K6 {% }6 \- v7 P2 s7 [& ?λπε=；
- W/ J, E' b, l当R =
22200ln 48l l b
6 g- r: L1 q( K+ K# fW a
λλπεπε==，

* _4 o' O2 {7 `) D                               
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+ ^# r  P. i8 f: P

0 C' |! y5 w* w  d1 r. B                               
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, w, Q0 b" Z  W! W" }  U) G所以W 2 = W 1/2
0 _& K/ E+ T2 N! ~; e，即电容器能量的一半储存在半径R =

7 e% R$ e$ P. g                               
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: P9 C$ E: K5 q- g0 W, @14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
+ D) C7 ]; P3 }+ a- {大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
6 G8 S* Z8 ?9 i120PF C C
+ y# s& ]* p, B. j6 a+ SC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
! s' k# `# I3 p, G' l/ x4 \2 ^第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
7 F1 p8 m# h* R$ p9 Q第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

3 |5 u9 g; M7 r1 a- H                               
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! R( P" C2 ~$ o: t" i3 J% a由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
: H" X9 C. P, sμπ=
& F9 P0 A' I& `* r1 c: K，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
% ^% J1 ?. I2 X; J, F3 X" k7 f' LB S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
" X3 B# b% |9 a& e& t" ?001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
( y+ j) N/ h, e' d# {) w7 `: id d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
8 I' t' M; O6 ZI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
& O# u- ~& \6 D2 o% ^$ `, V* N图17.10
                              

                               
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