大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
$ l: K; w0 C; A# y0 v" z6 W力学部分
$ S7 U* e) g* x# ^( O一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
7 C: E) i! n5 J- \4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
/ Q  f2 c. Z: l, e% N# j( r6 X5 y（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
6 U2 R. k& @4 C, n22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
/ y9 O: o& B. [" C; D（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
  V# p% [- U1 E# G3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
* |) h/ g$ J) E$ u9 A8 ]+ ?（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
: A6 y: M9 ~# V  k（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
& i' E1 `" p+ w1 K; \（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
. K1 g3 t# X% L, I/ J（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
/ b! W* |  p" i! V（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
+ d! n9 d( Y/ {8 C  A（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
0 {  ]( }* K5 O* k4 J（A ）2
$ y( x6 ]" n$ p0 U) U- e9 ME R m m G
? （B ）
& L& b$ p- R, T6 Q) n2
+ q# s# T% _7 i) n' \4 f4 U121E R R R R m
Gm - （C ）
3 D, p; Q# p; Y% h& x212
1E R R R m
; B4 z9 h8 b- E# l' z  RGm - （D ）2
2
& d; w: O3 B4 |) a2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
& P6 [( u% w7 V4 z- n* [0 v9 h（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
6 |/ Q4 Y+ R- {" Y                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
7 ], H9 |- ]3 h2 }1 h/ q% p11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
) d/ `9 w7 C3 p% ^- K) ]5 c/ L，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
2 Y* t, n5 s, J9 L# T: s4 d1 P（A ）,,300
E E ==ω
+ j# u# J  A. y$ @6 zω （B ）

03,3
1E E ==ωω （C ）,
$ ?$ D3 V" Z8 g- X6 S,300E E ==
3 {! y; w7 O* ]/ S5 h5 f5 Pωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
* e3 D: L3 P2 @% _- T4 ds m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
1 C% O$ |4 W1 N) f( r" ~5 Q" l% g  x13． 以初速度0v ?
* M; N* A, v6 y. _  Q9 [! `将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
# n/ a; x7 [  Y（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
, H& W* P, u/ R的摩擦力（ ）
% Z$ Q2 M2 X0 s

* e3 r* N- C# F                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
% }! O' R: b* `; E15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
: j0 D  a4 l9 f( ]4 H& h（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
; L, |7 H! F! a- h$ d三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
4 I+ a9 h- t" @1 p3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
# c1 Q( r, @) O3 W4 ]! Z3 T1 p4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
# S% I* M7 w- _" b" m5 V7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
; G9 D" R5 B4 F8 t7 }9 H$ \C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
' Q  {3 Y: }6 B& l  ?8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
, x) g( w! b$ v* u6 _9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
6 [" ~9 w, U5 J: v  E. C; R1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
6 {# r* k: w& ?9 k( d3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
, d1 u* |3 W$ w9 o1 j0 S(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
, D2 K. p, `: x' T+ D7 E（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
" L) j9 e/ s' K  p' G; z% k4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
/ ^5 F/ v- N1 R) _/ a(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5 \  o8 f# T( W, y$ _) L5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
; H$ J! o+ B3 w! {& f, ~, n* S(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
0 f0 D, {1 ]! g, Y4 P7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
: |) S  n. [) Y- e0 t) m& }(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
' e# d# w. Q4 w1 V& H1 a1 B（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
/ N) q! o3 n/ _, h) W" b（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
+ L0 Y* k5 m% X5 [' P7 ~- s/ F+ ?  I8．以上这些叙述( )
+ @& d# @3 J- P$ q( u' m# t9 F(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
- X! z+ y% B! t+ G（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
. `* e% Z1 d( `0 D: I- s( _RT
% O( o& @0 U) d/ o1 n- W3
7 |6 l0 |5 K, g2
（B）
kT
0 p4 Q# d" X6 {; D: s/ x& C6 u7 R2
0 Y0 U! h+ z, \% ~# n0 L2 N6 R3
% K, {8 l6 y# |/ l2 T" v" K1 R4 a（C）
RT
7 [1 N: l  w( G4 A: Z2 G$ r2
5
6 \: Y6 n' P$ `8 i；（D）
kT
- S5 F% S# x7 B2 W3 [" T2
, [8 A, i/ m- M  ~* R2 F. N+ l6 V* y" J5
。
* d% y6 u, [9 m% C" W3 ^3 n% k                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
23
: ~. m/ h# q) Z  i- x（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
4 f6 M4 i) T4 o5 M一、填空题：
  m8 L& z0 O2 N1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
8 K' x4 ?# I7 T! G0 r+ B9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
6 q2 a) W+ e3 k& m1．点电荷C
; K0 v) r5 a# v# |( y6 rq 6100.21-?=，
. x: M" @; [, T5 K7 g' a, cC
7 y8 j9 g6 {+ y8 ], ~9 @q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
8 h9 W& ^, s- U' ]2 `4 cN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
( v5 p' t- x& E- c. k; V' F0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
q
* n2 _( A5 j: A6 l/ @5 k0π4ε （D ）
2
+ j3 W2 R* e; @' e( _9 J8 g02
: D9 O0 K+ m. r$ ~& sπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
! R# I& H& w7 v* y5 h- F( A% ~ε （B ）20π8R Q
) G, f$ ~$ \( ^  \ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
  C) R8 i) v! L  N. h% ~                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6 n. \1 |1 U4 R8 r9 W( ^6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
. E" U1 _4 ]. U% E（A ）r
" P$ [+ x) W. Y9 b, t, N/ ZQ V V 0ex in π4 ,0ε=
- H+ o) a% w! J4 L, x# B* K= （B ）r
+ i' z" ^* R, r0 Y$ Z  B$ eQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

2 s# v- e. v2 u" w9 j7 h（C ）
R
9 a: H3 c& P5 `+ oQ
' [' Q0 S3 m9 Y% s- b8 [7 XV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
. @- u5 }9 E) f8 g' kQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
5 \" O2 e4 J# z4 f! n
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
* Q, ?) G+ P# Y" B% D（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
7 Z( _2 i) g* p* Z' O( z（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
# N+ L" Z% e; E# O. p1 f                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
; E* i5 ^% \0 w+ \3 [11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
2 P8 J% n5 B) ]. S  L0 g, y6 j6 ?B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
& }% a) j  ^* zD ．既产生电场，也产生磁场。
$ F. F) a3 D% ?& O12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
2 c  U$ a' k: f3 P' z( oC. 为 I 0μ ；
D. 为0
! _% Y% t5 g( M& q3 R9 @; GεI
.
7 l+ |: X. b$ d- B13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
5 C3 W% J; s& X7 y% y8 o* WIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
# R  r- w1 G) M6 u2 w4 \6 ~! Q15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
& Q' c& N3 X0 d+ `(L l d B ?
? （ ）
' V; @* V; [1 |% z6 C' ], }; S8 AA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
/ m& u9 c$ h1 j$ YI s ??
8 \( [6 i  q' S6 `* V????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
: r# k% Z" ~0 d) ?7 k, ~( U) Y(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
/ W! ^, U+ e8 p4 s0 ?0 w" Q9 B（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
: y0 J- b" |0 y0 w（D）以上说法均不对。
& Q. n; O* n; H7 z5 {* Q& [19．以下说法哪个正确：（）
# y; M% Z7 {' [+ W" z（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
' H6 `+ q1 y* i7 X1 x（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
) J4 {. o$ _6 H. G5 t5 E（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
: M5 E2 `0 Y6 T8 M20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
2 U+ A% h; i! ?8 _+ u（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
9 Q2 R- Z5 J4 {9 H# o' J（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
& U$ |- j& ^/ h  X( e7 N（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
' B$ c% _% s7 z. Z（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
" E- E1 ^9 }3 n1 c6 K( I4 p9 u" \" t6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
( Q; Y' H# {$ {9 V$ ]7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
/ C4 V$ K0 K# V6 e) |1 z! y* _) l) J' U2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
4 ?* ?, Q, M+ g- K" ^6 \3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
3 M  u9 T3 z/ E0 z7 g5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
. F" M( m- ]# p6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
3 {; B4 ~' [9 k0 D7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
8 W6 h/ z& `! I' P' [4 |（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
1 f  ^2 @. t* p, O( s( V. k1. 已知质点运动方程为
??
; s9 g" q; C3 V0 W% o0 \! y$ H?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
2 u0 U5 @. ]' ^1 T式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
, y3 ^6 }* Q0 n3 ]0 C+ \# w325.6t t x -=（SI ），试求：
& \/ O0 d8 z3 s) \3 g0 }（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
# F( p7 ~: P4 C6 M4 ^（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
, F$ X* ^0 A3 _* Y* ybt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
2 |* e: p* a- |5 ]（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
5 Y7 y8 ?$ w" V+ P# G& K$ V（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
5 q' p! K: F5 gt
2 H5 r; [: Q6 a5 ]. O/ m6 M- t: xR b R c t -==d d θω 角加速度
& q3 k- b5 G; LR b t -
) J3 }  [$ l  ^6 l/ l3 j==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
% w- {2 D1 D4 R7 ~+ xc t +=

4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
  t" @: o+ e( X( G3 G1 k5 s# R（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
" ^+ K) p& h, |8 u  V7 K
" M  }  J/ Z8 x: l# T- O( U5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
6 U, e" d2 f1 |3 d/ I$ |) Z" M' gm 1 V m 2
: ?2 l1 ~& M4 t: V                              

% p+ t1 v- s! |" x$ b% V                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
6 h1 w7 s* ]$ Yv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
: T/ c1 |1 t0 j  i3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
3 ^0 e( W% B/ @) B% m7 q[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22
+ w* i8 \! a9 B# z; e
0 B! E/ |) M0 b$ O1
3 W* a: Q# V- d0 i4
q q
E k
r r
1 E1 ]2 c) |/ }( F/ S% N, S==
& n: ^& Z! I0 ]6 F& dπε
7 `- ~1 |8 @* d+ G，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
12

* v6 N, q- |' z% J* }. e" X1
( O. k  {* V9 |- j2 Q( x) B) ]4
q
9 c- _% h0 ~0 E: ]! oE
AC
=
' N! _" m4 v+ h5 E' ]" z/ Kπε
/ Z7 O' B& t, b; C. W9
94-1
/ _# r) c  J+ d, a- S5 I8 j  `+ n) v% d22
5 N& y, V6 \' ~9 n1.810
910 1.810(N C)
(310)
-
-
/ y+ d  R' u! m8 g4 N?
- c+ |4 @$ m, o+ g8 z- U=??=??
?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
+ E7 o7 i* Z1 u# I3 JE2
) D2 C/ ^4 c+ ~- {0 N9 IE
3 ?0 [5 a# i3 s! g- vE1
q2
A
C
q1
4 m( }# c, d" @0 n4 ZB
( i# P# P. _7 _5 y2 ?! Lθ
图13.1
                               222
9 g1 Y( S9 t8 O# s8 n0||1
5 O9 b# C7 G* ?  u# m' H# {5 w4q E BC
. o3 z8 h1 [* I( j. Q9 l! H' X0 M=πε994-1
& u# r" h  {/ I9 I224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
: a( y) h" H) V0 q3 G+ x4 jE =

  v) j0 `) N' r( n$ H8 ~                               
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" X9 `( c5 Y& G' I5 H& Q44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
' h' ^8 q3 f: L9 j2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
+ ?/ w: L/ h" u% I' {4 ?r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
) G4 Z$ [7 k. d& V6 O1 }7 N0124L x L
1 [' }* ]" ^8 ]% L; `/ Y" C2 Gλ
  A3 C( X& D! h" Rπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
' A. j  `3 c! w/ [0 P7 Q. D89
122
20.13109100.180.1
" c2 g" F$ K6 ]4 IE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．
) M3 w, q6 _4 f' ]1 X: B$ g

8 e2 z" _- j, u% O4 y* {! E                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
, i2 Y9 }* R5 j% s. Dr r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
& C4 S" q/ A# dθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
0 M. |4 M5 g  A6 ?总场强大小为
- T3 C# F. O/ W4 G2 e+ z                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
d λθπε=-

# S0 q) O2 F* n                               
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1 o* W! \2 r$ y% f$ u% W=L
L
& O" L* d1 t) k* ?, x& o=-=

/ D# E' F. l" A$ l) {                               
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=
． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
4 d0 D/ v) M. ?2 M. q10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
3 ~5 }1 I7 X8 I: }0 m+ t$ r+ D=++，
9 z7 B0 M6 o2 h保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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/ M# W* t$ m* N- X8 E/ ]! F
, v" h. M" E& c, ~2 [9 ?- c! Ly E =
! M2 C+ k+ M# N  |1 i- s7 l

$ k- G) G( o9 Y! ~. X( M                               
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2 c# q$ a4 l  t/ S=
，
当a →∞时，得 02
* M  X9 d! H% u; G! u# F8 N2y E d λ
πε→
6 B3 H6 i/ X3 t5 S! t0 X' u， ④
6 n' V3 ~5 [! z* q" w8 j1 ~1 a+ @, f这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
' J) p1 V6 X4 u0 Y2 ?# Z（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
- ^. a8 t! q9 t7 b1 R! i& g电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
, P! _, V$ Q+ J7 R: n: C8 c2 c1 Tλ
) O5 Q9 ~2 C3 ^% Yπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
& T& @/ w# t( R# S0 d7 H; K00d d d 22(/2)
x
! x7 k8 i- `8 B1 rE r
b a x λσπεπε=
$ {2 X  @* d6 f0 x/ s! c( I=
8 [7 w  B9 Z- r( y! [# Z! b" [+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
4 p' G% z- T7 ~2 q- d! Z! ~

                               
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# k8 }# ^. n1 y

3 N# ~! W( W5 N3 |+ k/ \* J                               
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; \5 q, `7 w# k$ F7 ?                               总场强为
/20/2
1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
5 s1 V3 u# w! fln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
7 t. s2 A+ D4 @$ E" e+ z7 k4 h（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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d λ = σd x ，
) c) c6 H* J7 `7 A  I, d+ t+ I带电直线在Q 点产生的场强为
% \# C: H+ f% x  R+ E221/2
& e) Y& U* X9 X/ {+ \- X1 X% F" K00d d d 22()x
8 V  ]' w: s( t! d/ w7 ZE r
+ u  E& f$ [; `6 N# W0 Xb x λσπεπε=
=
3 Y5 E4 x/ U& T4 r' t$ w. p+，
2 o& `# g5 h3 g) `6 t+ ?3 m  V沿z 轴方向的分量为 221/2
1 c) T  C9 y* Y& e# m0cos d d d cos 2()z x
0 i) S; Q6 k* f9 vE E b x σθθπε==
! |- p7 E4 C8 o) }/ t+，
; ^9 b) ]* ^. m; ~' l% y设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
6 q* `/ t% c6 t& b9 x$ V8 Td 2b d z b d E σ
θπε-=
7 C  Y& O' l3 T?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
: E6 Q+ Q8 P7 [0 x2/b a E a b a
; S  ~* x3 M# s/ hλπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
1 J! J& u. m6 B( V5 }. a  ?( j- {2 Y, D02E a
λ
' v* x- ^1 }6 V# }! ?" q- a5 ]πε→
+ F, d$ w4 `0 r  j' H， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
1 F- g6 ~' G. G6 ?4 N* t8 Kλπε=
, O9 \0 }3 o+ H5 V; X: ]" d8 ~" B，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
" P) s, I7 U" s. A; z, R02z E d
λ
+ u+ Q% c1 a" V: S2 p) H' fπε→
1 a3 h7 B5 C6 G& u  |" o% u， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
% K$ x1 R$ r% @4 z( v2z E σ
) U) E8 G/ K  lε→
, ?& v, ~7 p0 o/ [6 s  Q9 m， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
& J& E! }; S% ?) ]2 G: z

9 E5 ~) w) p; j                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
7 h  K  L' ?* x$ ~, J0 p（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
* e# O( A( c4 F# v（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
3 F" Z* O0 c0 I1 @2 WS
; z: ^) k/ y- g7 f% E0 FE S E rl Φπ=?==??E S ?，
. ^9 p6 L. W$ A. I1 F2 [根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
& X8 ]- Y- f. L8 [) W# a， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
1 I9 U. x7 ?) M+ ~13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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. K3 n# J' Q5 O# ^- p[解答]方法一：高斯定理法．
7 c, D* L, f: d/ a2 K1 h（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
1 a$ h: X# O9 }+ fd e S
Φ=??E S 2
6 w7 N3 z$ O; S' \
  ]: R: W3 s% zd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
+ b" u5 l2 u) N' R# F+ l$ X2 L! p`02ES E S ES =++=，
8 U3 ~6 M6 g( }8 q/ X+ t: ~高斯面内的体积为 V = 2rS ，
) V. ^/ m2 x7 |. A" p- w包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
* P6 m  F$ o7 q（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
9 G- \) K  D2 _, K% y  |( f高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

/ p1 d7 r$ H4 p, D  w# e                               
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" \/ Z. N% a5 _' g# k（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
5 `" e9 m* a8 N, c# ~, C4 m( J                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
1 V4 @. c2 n! {& x; S5 M/ W4 sE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
- K: v" {& E& h6 ?( T  C3 P200d ()222
' o7 i: I3 I, _  d8 m$ t" E  ud r
. z# X3 q( V, F$ ]8 Dy d
: y2 C9 i9 r& g9 Q( ?E r ρρεε=
! n; ?* o# t$ b1 f, o- M& L=-?
+ d4 p0 m, ^* }, f4 B，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
$ e% W; t8 W8 P( @, H8 m2 K  SE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
* I# C0 {+ }5 U# E& X9 o+ o% y（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
5 W. t. Q: w; Y8 |2 ~' y[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
9 u8 j$ m  q/ m2 b& e: S以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
8 j5 H" G( x. l7 e& ]（1）P 点和B 板间的电势差为
' @; l3 Z# p, {' z: U
d d B
B
P
' r& m5 q8 M$ d  S+ f9 H7 MP
1 k9 o8 x2 }8 f, hr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
. m. {2 R7 T* |5 P( p% \, R1 ]r r σ
ε=
) S0 }6 j( X1 u# K' S4 {-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
* q% f  q6 d  L7 g4 d. g) y' cP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
& U. t; b9 v* \) q. I; M) o()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
( f" z+ W: y2 `! o) O（1）A ，B 两点的电势；
9 D: c8 o2 V) s; H" J（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
6 c. G+ A- c4 G5 p[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
  d* y3 @$ T7 n" j( H* T8 t0 _

& H: u: B( X& A8 k                               
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图13.10

! |3 Q0 R# E* p, Q                               
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9 P6 Q! S9 U# s

1 {7 h. C- A- H; W8 d$ `" Y                               
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% j" y: c" H6 h# n& I                               
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0 c: u) a* v" _: {                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
7 a/ C; b& L! B4 q" A* p. t5 Ed d d 4O q U r r r
6 Z/ {: e1 P8 E) a- Y. e) Fρ
πεε=
$ }% m+ c, j4 e" q=
/ `! ]! X% X$ g; B， 球心处的总电势为 2
1
2
0 v' }5 `$ a8 O; f( _2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
1 z8 u! a: f5 a  s5 W5 O8 X# a=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
5 n; @& R7 S: _球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
9 o8 I2 X, ~# v3 QB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
- Y9 n, A, S( S' \9 Z2 Q/ s& dB
Q U r R r r ρπεε=
* h1 X+ {* p: i5 q8 p=
; ?1 L' @4 x+ }; B# b' S) R-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
4 L( E: T$ z4 b2 j120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
8 X$ ]. r. T. S1 o7 x1 \5 M4 UU E r ?=-
! h0 c+ s; a! u9 [; q3 p. A) b. x) K=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
. Q0 E* h; c2 e% e8 jU R E r r r ρ
* f; }' E- v. r# Y+ U; tε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
0 b& p  q# e+ d: v, k' f可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
3 E, E2 G0 C  h; l2 L" M. e()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
: s/ N6 ?6 r7 L3 o在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
; ]3 k4 K$ A% }0 R3214()3
V R R π=
) x# h# x7 }  J% o9 M& W-，

6 W. F0 e8 |8 o$ a                               
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5 C; b2 |7 J2 x! H+ I- q; F                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
00()
43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
2 a  k  p- {; c. `+ Y: XU E r ∞
∞
=?=??E l 12
, Y: F" P/ s# d( G+ e1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
! G1 {( E& U: N3 @& b' a, y# s, l3212
9 ]  @( j- D; j3 z0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
5 |+ z" s, n, ^: g# o# P& J4 b2210
()2R R ρε=
+ G6 m( y% e- i! u* Z4 n/ {-． B 点的电势为 d d B
# t  u. Z7 K1 Q: `B
B r r
# A! a; t/ D+ X8 c6 K/ o4 CU E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
/ I6 p. S. w% h" r; \$ b1 [ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
8 |( y  c/ }( @0 d% x8 ?, NR R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
) [) Q  p! L% N  c径R

                               
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! s4 b5 Z' f( h[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

3 R* w3 S! ~9 e1 G5 c. n- c4 D& _d d 2V
V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
' {( I5 M1 ^3 l# L% l  |λπε=；
+ i; X5 v! z- b& X) s, ^* D当R =
22200ln 48l l b
" ~& s, B7 p, AW a
! H" c5 v' W$ J/ {4 p$ nλλπεπε==，
4 {- j7 f* O! s% n

4 [3 w( s: s4 Z4 n3 y9 v. f                               
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) d, n: d. L, p  I" ^5 ^所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =
9 g7 p: a' u/ i+ s

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
. y' G) c% Y, \' A  ~% k8 m211212111C C C C C C C +=+=
8 q% F# j! m# F/ J) k4 f+ {， 得 1212
120PF C C
9 F* q0 w# r9 D2 x- b+ m, TC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
( \5 ]1 y4 _, m4 k4 a第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
4 Y8 O4 t* v' C# }第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
2 X% Z- K+ ^1 v$ G6 w* }% h

                               
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8 @8 i  u% [% H由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
# d" X% ~9 g7 i, P! Wμπ=
& {5 M/ T. k4 G0 c! p0 N，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
  P8 i) J* i6 D  D4 N! T" IμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
% N9 `4 A/ x, j4 BμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
0 ]. u$ g: g5 b; F0 lI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
% g' F1 w% t  c5 V& X向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
7 K8 G  q* U" g0 f$ x图17.10
                              

                               
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