大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
; K/ @& G0 p' Z+ `4 w: _5 Z7 Y力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
" @1 c3 r+ C2 N- W7 ]( x. }0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
8 b( @+ h4 m& b7 m% F7 c/ [! G: U置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
, C, j/ G3 Y0 m6 c6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
: q3 Y" ^3 \& U- G& s& ^' r5 v6 j5 j# h(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
  P/ a; ?+ D4 U7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
! y) u# [0 w' ?+ w3 P/ y（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
6 i( T2 n& Z) }- ^/ V; b（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
* ]/ w. r. s) r& ]! }" |（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
; }- @+ S6 s) Y! _（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
7 }5 {) {! B$ n8 c6 S$ ~（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
( N- {, q: ], N0 H* L  r8 Yi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
6 O  m0 G; l& c" i: k（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
5 }, x6 |; L" ?, [3 c! Y2 c（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
# \) v3 C) n2 N8 I' B7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
: J6 D  V( v7 C+ a$ R2 @（A ）2
! i' C  J; G2 k" c/ a' D; e8 d2 bE R m m G
? （B ）
2
8 L4 T0 h0 o7 R$ \7 w9 x121E R R R R m
Gm - （C ）
# n& G) L9 k# r9 K7 ?: E+ v212
1E R R R m
& J8 H) i9 E. yGm - （D ）2
, ]* W1 ?  O- \  f! @2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
* W4 Q/ [6 L% v2 V) P                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
/ q" }) ~) U/ X& r5 H( ]+ |（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
, Z+ K# {- o: M! l6 z9 b$ v11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
8 @" V( ]. X$ m; b9 n4 P021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
! \$ g7 \2 \& y/ \（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）
, c) R7 [9 d, i$ }8 }  {1 y( V! G
$ f, ]4 }" j+ \9 r' N- N03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
9 x( F8 H/ M- G1 Q$ qωω （D ）
: i- ~6 f2 @( M6 o5 F& Q003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
% y( ^. T8 }" c! rs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
) y; d! m! x, L2 X13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
" e/ E6 Z( R5 e' N) I60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
( S4 j5 `8 N- g) z8 e! a8 V: @2 I: t（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
" `, A; X/ O$ i& c" w2 k1g -
" j0 p( u( F, ^" g6 B1 D1 z14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
. X6 Y% ]  u4 V6 C3 `. O& L  p* f& f2 k（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
' ~9 o& H" b* x- }% u4 L& wk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
3 x8 t0 Q/ d, L2 D0 \. f                               （C ）t v d d （D ）t d v
* A3 y5 u  e' b- L# H' i18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
8 `$ G( I. R) {" C4 m: A5 ~1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
, W+ y0 g) p7 E; _% u4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
2 w! ^1 d+ t4 U) L' T4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
: y4 j( Z1 e5 A9 Y5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
- n  m# n$ [8 L+ Y% B8 [, Y6 |8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
- v. U& h8 g1 ~' Z; B$ U2 a# }6 h1 R9 _(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
6 I; _  B+ l* u: X3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
2 h9 o3 u# S+ V: e' ]+ d(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
% D5 F* ^/ n$ }( |（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
5 G0 p, d, S+ H& l& |4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
, J: F. M# v: ^$ w7 K$ F7 ?: j(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
8 m# j1 g# @. F6 C( b（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
: Z# H. i, E# @9 R- @: `; Y. ](A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
/ e, k' O1 V8 h' v0 z8 v(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
9 _) e' a, ]. o, o8 F2 g5 R(D) 以上说法均不对。
- _# N  r' `4 W" ^7 x& H0 ?  v8 Z6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
0 T* O5 q& v) q) L9 _(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
/ f# j( ]7 p" W0 ], e7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
; J9 o3 g2 a) d( W4 A- Z( J(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
1 i* X3 _$ M. H5 {) S4 r（2）一切热机的效率都小于1 ；
! L' g6 @8 ^: m% r（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
. f" U3 @3 A8 e（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
* k0 \8 |  b+ c. l# w) M8 T* t6 x8．以上这些叙述( )
8 T" H6 F1 I4 H(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
8 @7 O' O; z  x: I; p) A5 c1 {9 W（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
7 p2 o  `2 [" O: j  W3
& D, B. m( H3 r0 g: t  |2
  ]. }6 {* c, S; S/ I' q) o: B（B）
kT
2
3
（C）
RT
0 d: X) ?! ?% P# {2 R2
5 b, \- \6 N' `  m( i9 o! D5
；（D）
1 C2 s) r! Z. N; s$ k6 PkT
2
5
。
1 d* @; [5 j1 D% K                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
3 h( H. n7 A* Z（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
- I1 {+ W5 X. n9 Z4 u# q3 r一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
# I' A+ i. I/ I& N  U$ L7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
+ @) k9 T  \0 E位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
3 R$ R( O+ H7 S% _( Q% M5 C, s9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
" y" ], S' H# r) L1．点电荷C
$ Z( l$ O1 u. {0 v3 i0 L7 W5 f1 uq 6100.21-?=，
C
1 V2 F9 \* \+ B# u" tq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
9 b3 F; U+ B1 n- k, N（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
0π4R q
- R; _, H; z! P) F* z8 R' A' rε （B ）0 （C ）
R
q
" X/ Q& ~" F4 V# l0π4ε （D ）
( v" {7 N+ h" ]; q1 {1 w/ F2
02
! x6 ~9 R- \4 f- {! ]( @' R& _" hπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
6 d+ }4 O, v& E( x7 z  ?; Z+ ]（A ）2
4 _/ i3 m5 E6 V1 B6 `, ]5 d02π2R Q
; |8 _% B& N1 }* F- K2 hε （B ）20π8R Q
# g! O: k( }$ D8 j8 Q* tε （C ）0 （D ）20π4R Q
2 v, B4 X/ ]) h& a3 o- Y$ D6 q6 Iε
1 A& L* E' G- _) O                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
# i* U9 n4 N8 S; C; S+ N. y# Fε （C ）
2 Q" [: J+ K' e" s" D)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
# a1 N: @, d4 F, G6 m$ ~& o) n6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
. J; j8 {* H$ N; v- G, ?= （B ）r
5 J7 K; ]0 _- H$ Y, F4 t- yQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

3 `/ N& l5 F0 A2 H（C ）
R
Q
, L" K- v. S4 _6 o* `0 LV V 0ex in π4 ,0ε=
' t; C+ a9 ~2 I+ d- F4 l/ d= （D ）
R
% S" _, h) P* A. zQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
! L# v1 v- {2 W3 B/ F
0 t" x+ E! l6 ~: v3 `" C7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
6 K7 o( j, b% S& }" ^（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
- v* B8 `* ^" H0 g( t/ Z9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
% ]5 ^0 r% \1 Q" K5 I) \（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

- n7 d8 }& P9 ]; d10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
8 E& X2 A/ m3 I4 V* n1 |A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
. l2 J/ b9 y( k3 S, R12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
" L- `/ U% G* z8 D( `A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
( \# E' ?; h# N& m( k( N6 LD. 为0
εI
1 E" J4 o; M! @8 `$ o.
  N0 E: E$ ?# N- E0 b7 j13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
0 |7 ?* F5 b3 S14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
9 i7 |0 {7 l0 g/ K（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
" z/ Q' V( h! M/ m! g8 {9 a5 z15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
! `$ W" w# _# ~9 {2 S  ](L l d B ?
1 C  K: B( g* _, G9 H9 h? （ ）
' k' M. v: k" k9 a8 @5 k/ ]A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
/ `3 G: u( {8 ](000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
2 }- _1 u' j9 T(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
/ T5 q* c# o1 R' ?! Y- d% i17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
" `" H/ J$ V! e1 K7 ~2 ~p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
; }" u! K" c# U: ^# a) y（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
- F& x- q; S0 k" j! A( n（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
, K* b, y" v$ a3 U7 w（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
. x( Q4 S- m! e* {$ W/ W# j20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
2 k8 |, B9 V3 T9 F/ ^2 Q7 }（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
* A1 c% }3 ~. @1 `( V2 P0 q& o（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
8 \) `9 {# q, ?# i' h  I) [21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
9 \. r6 U7 l1 K; ~7 e6 M（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
/ j; K/ s1 g* `8 i0 d/ W0 X7 A9 l22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
% h+ u+ I, u5 w3 _+ ^; {3 d（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
: u& b) j+ _& }" _$ p! Z7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
+ J1 r3 ]# t% x+ |% e１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
: T- g* v5 x) K& V  ~7 i3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
- f1 @+ e1 ?# Y2 U' q* Z7 `4．物体的温度越高，则热量越多．（）
$ f  d' [( G; ]# J6 |5 h5 n5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
) p1 Y+ h& P8 M) [6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
( m2 K  d$ s0 \+ R7 `; {' n; J1 T" T# m??
/ y% W9 k: x: \* x+ k. o$ C) ^1 S/ L5 q1 p?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
- @2 H) b$ A8 e) E# J2 q& K# O式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
- d8 B8 f: s/ ~7 e# V325.6t t x -=（SI ），试求：
* Z; m' n0 C2 h8 s, `9 k（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
+ u" U5 I0 f# V3 ~5 |（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
- |! y! N+ @1 g9 g+ t2 K+ ^, n7 O, m! e3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
+ t' |: d( R6 ~0 m, w) l- M21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
6 U9 A. w6 ]( N: F（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
# L* G0 p0 a! v  Z2 z; Y2 B（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
& t6 W; Z% s, i5 T5 D2 L21(12bt ct R R S -==θ 角速度
) n# O# k/ P7 t* ct
5 K0 h6 D0 m- M5 s( r! I" J1 v* jR b R c t -==d d θω 角加速度
1 m9 K% p8 I. [- k. M% g0 s2 Z+ fR b t -
5 b2 q" K$ X# ~7 A) ]==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
# Z5 V7 ]5 m  Y) zbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
  ]' X/ @8 |% ]8 K+ {2
2=-+-bR c bct t b b R b
3 k. d  `! R& ]& A! b4 {" y3 wc t +=
' ]' ^3 o6 O3 K# N  h1 f
4．一质点的运动方程为
- K) k9 N# y: E2 F8 R3 K  mj
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
7 [& t# `9 d3 P) X9 D
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

. b" x$ Y9 x" h: C                               
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$ v# K( k; c% |  o$ N) N1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
/ ~8 W0 P0 a5 E1 H& [$ u: B2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
; n* _. t! A6 S6 R' C/ h( f! Q" @3 v& rv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
: p9 b. y" ]) u- u' T1 k) W; i13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
3 O6 Z, ^+ G* s  f) \[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

1
4
q q
8 x5 ]2 r7 z) c( Z% E1 XE k
$ ]5 u* T2 P- }' V% Vr r
==
πε
9 y& D  w2 g$ s! o" w，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
( O( k5 O& F3 z0 c点电荷q1在C点产生的场强大小为
0 C- @9 W2 P6 a4 O! u5 d4 R1
12
% S7 R. V. i! {( t  m
1
3 D0 Y3 J- J0 }, ^7 W2 f0 }4
5 R1 n' @* D4 H7 Y9 e' ?) y; X# ^q
E
5 J  P  ?- E! h) ~AC
" @" r: ?: G- F7 L- \. k* i=
' h- V# j& h) k- u; ~, ?) V  Mπε
9
  q0 ~# h, {, c) u6 B) U94-1
22
1.810
910 1.810(N C)
(310)
6 Y5 e6 T% f& {. V0 t8 g-
-
?
=??=??
- @, ^8 e- v) M9 |6 {?
$ n; P$ {! [( S& P/ W+ F# o' M，方向向下．
  Q( {) {+ m% ?- H点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
' [$ _8 M" N. O4 ~& s! HE
E1
" n8 l% Z5 y1 ]8 I) N: rq2
# a( F$ |5 r* Y) N! NA
! \7 h4 \9 M+ D4 vC
) I7 N7 G* m& lq1
B
θ
图13.1
4 g  h5 V, o4 r' i1 \- }                               222
0||1
4q E BC
=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
+ ?0 |0 \& T# r1 g) X  z

                               
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1 B) B/ l: }, J; L8 q6 ~" p44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
- c9 v. F6 D1 j7 u4 p2 n8 i' b: b2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
: @4 F. ^+ L" W( U, N

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
" W3 m. B% |* j/ O$ u0d d d 4()q l E k
$ t# ^: t; ~& V) D' mr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
3 A( g. E& {, H  ?8 m7 P9 p12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
  g: O+ U( e8 q1 o: @: ^, YL
( J) `) D; U' c8 ox l λπε-=
! U* ?4 y8 v3 m5 Y* L0 [% i-011()4x L x L λπε=
- ^( v6 n/ |" I9 A& N--+22
7 U, d  A( j7 N) \0124L x L
1 B& T  q4 W2 e; u  @λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
' Z$ W( m# I, |; ^8 h- h89
122
1 A3 A6 h! h" }; ]6 L! ?3 V20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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/ f1 v2 W& Q3 `. d在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
# h5 ^9 l  f' ^$ ]0d d d 4q l
6 |: S3 z2 I5 K, ]! g; B0 kE k
r r
& o3 e- u  I2 v" Oλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
, P4 V" R* e$ m2 o( h& p; G, K7 pd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
" C4 G7 n* w7 LE d λθθπε=--=
& q+ P6 B# O+ x: s- g7 `1 f?02cos 4L
l L
d λθπε=-
/ a- S1 x, t. n' W% V. C

/ S$ K) J; }; @                               
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=L
& c# e: j' r9 M  JL
=-=
5 z: v% m- a$ [8 k3 o' @4 U- ^6 j

4 L, ]& g6 s9 q  K; ^) S) a                               
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# t4 g7 b: t. T; H% Q* h& l$ o1 p=
． ②
# f( {- E9 X; y将数值代入公式得P 2点的场强为
3 H! c* R  F7 F8
6 }* w& k& f! [: S& Z* N9
& l- m1 u: z, r- L3 W* f$ \221/2
% ?3 H! g( f9 Z3 C20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
# G5 @  Y  x! K7 b44/1
' o8 ?7 b$ _8 ^$ d6 u$ G4 y9 Ca E d d a d d a λλπεπε=
. a: U) O3 F' {=++，
  W" {2 K6 Q8 F- k! r  Z  I保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
4 [( g( ~1 d& d9 t5 _0 ^$ `， ③
4 h& x8 R  {5 W" {+ v这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

' ~' y& @1 _. e" m7 C                               
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y E =
: b5 Z, U4 T3 A* r. @

1 b, M8 _! _& j8 C) h. {' O                               
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3 u& x/ L+ \* y5 @7 ^=
，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
5 J2 d$ }4 A$ W# ^- Y5 b/ g1 b3 Wπε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
- z4 K; A& @7 }+ t6 \电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
5 S7 ~: ~5 y% s2 pλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
& e9 I6 N5 O/ I" [; }8 S00d d d 22(/2)
! d- e& j7 }/ R% tx
' L! w, e. G3 M3 a: OE r
b a x λσπεπε=
% G' \# B, p3 I! _, Q$ B=
1 w. \4 K6 R0 s1 u" u6 m$ T+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
  L! B$ K: G! b: V# N. ^

+ _7 ^) r; z# ]8 D5 T& w- Y                               
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. i# r+ g. A0 i, k5 Z                               
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                               总场强为
/20/2
1
7 Z; Q7 T1 [7 @. m/ Y4 id 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
- M5 e: x! o/ g- Y0/2
" h+ o' C7 k6 B' l' Z. V2 Xln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
8 J6 V( D; s8 P( ta
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
; K$ R; ]7 Y6 {. [1 \7 X2 T8 O（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
% O2 R& Z9 C4 ]面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
. |) U) d0 y  M$ m

                               
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- p# t0 r1 X3 b. n3 Xd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
00d d d 22()x
6 C  K8 a7 O3 RE r
b x λσπεπε=
=
$ a* ]: M3 E) K+ I9 Y1 x2 }+，
4 d! I, D# T# t" R3 a沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
$ d7 m1 X% S! @, T0 HE E b x σθθπε==
2 o3 R/ \5 K- r( D2 ^7 Z" X+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
& _' R* S2 l+ K0 u/ bd d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
% N2 \" T: h, n) C( ~( u0arctan(/2)
  m. b. l/ o3 l; k( K& o( ld 2b d z b d E σ
' k$ j, C6 a# iθπε-=
2 `* B4 w" V4 D# S& |+ y' U4 m?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
( ~9 u% o9 \2 i+ z& d; [4 Yλπε+=
  n2 a9 c. r7 Y, K+ z8 K& `，
! K6 l; B% g! F) x' V* G/ W7 J4 n当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
$ T+ \, k! _' K" q02E a
λ
% E  x  _5 X/ B: x1 C  i5 g" e' pπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
) w8 o. c0 T+ Z2/2z b d E d b d
λπε=
! u; {5 t2 W5 {0 S，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
! J. u+ _1 M' I0 x7 hλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
# }6 w4 H/ {$ c4 T' P: Y$ |， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
0 g& u- |( e' z0 P, X

                               
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2 F, ?; E; x1 H) z: v* G) V                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
! P& w6 |$ D8 F; o' e穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
6 f/ R+ E: d" i- U$ W+ r9 pπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
- O* o$ b9 @1 ^5 Y13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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& i' H5 I5 D% h0 u  C: U: l4 G( Q9 a[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
+ D$ \, Z+ a0 j$ _0 q1 y' b/ G- j在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
1 c& e& }8 D, y. Cd e S
Φ=??E S 2
1 x5 Q% I/ S  S' r, C; z
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
! c" B1 _5 {" W`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
, N0 Y/ y: w. q" }9 T, m包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
  |% O" b7 k/ j2 w( W- O- r; J高斯面在板内的体积为V = Sd ，
. Z! p9 m( R- {3 P包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
# l4 g  q4 _: b. k1 ~* H* Z7 F7 R可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
+ `0 {. o6 \6 t7 m* h1 @4 Ed ()222r
d y d
E r ρρεε-=
: t7 v. f1 b) I* u' V' m3 `! ^2 i  o=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
' R& t" z& |$ z: Q- }. td r
9 g, I, H; Z7 Xy d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
9 w1 m) i+ ?5 K& f) P- ]" P% zE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
, i( g  O& \. p3 s平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
8 F( p! y9 W4 \# p5 J$ G（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
# [  N- ~. P' G* Z& ?) I（2）A 板的电势．
3 ]4 o$ W' j& i% N2 d[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
' [. h4 S# a/ X6 }以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
: [+ q) s4 d7 b（1）P 点和B 板间的电势差为
4 \6 p/ Y7 g, i
d d B
B
P
7 p1 V$ U8 {7 t+ V& {P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
1 ]: N; M/ ]; }9 ?ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
4 j: P- V  t  N' k$ a+ B12
7 t) B$ H, Z0 ?9 ^1 \7 ^$ Q3.3100.048.8410
+ ^# Z" P/ e# T+ IP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
. J, Y/ l8 a$ g! b, c6 Zε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
/ T2 t' N3 ?8 r% O( `5 G, D4 E4 L（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
+ a  R9 h9 ^, M: D: m( g

                               
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* f, H0 z5 s( D9 s图13.10

                               
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( `5 P# R4 v  g8 I% m$ ~  W

                               
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1 r4 k$ t: _# _* r* b/ Q; z8 S6 I9 M

/ }4 l" [& \3 s) I' f: |0 r                               
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5 k. c6 E: F, S' W  \                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
$ T8 z! C9 e3 q2 td d d 4O q U r r r
  }6 v! d7 [' J% A4 s& Vρ
πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
1
; g, i$ p. `: l/ Q7 w8 H# F3 g2
! i2 r. L) u' q; U) @1 G2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
  O$ d: @/ i) [3 R9 r=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
# u( z: M  h. `5 p6 s- I球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
/ q6 e$ T1 \- ~' `5 l/ {2
2120
' Y% t8 r% I2 o2 l: C) H2 n5 x& ]()2B U R r ρε=
$ M% A; i0 J2 d2 B: B* _-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
, \) @$ [+ h6 t2 G$ ]3314()3
! c. D) G" Q6 v3 t. E7 LB V r R π=
% f- n: e/ P0 ^-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
1 n0 W5 F" ^# x" {0 WQ U r R r r ρπεε=
=
7 o( I0 `2 f( q/ `( R5 B-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
7 g: T+ H9 @4 n5 O9 t120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
6 \- i  ~4 [$ [: A( c4 G=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
8 |0 ~0 i3 D+ j5 a$ j# g" |ε?=-=-?．
1 h/ _1 y6 L- g[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
1 B* t$ ?2 h4 n8 x9 T  e7 sV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
) M" t* I0 i# V# z7 m/ u可得B 点的场强为3120()3R E r r
  }* m# }: G) Z2 j" A  _8 Kρ
- \7 c* @. S6 n1 v$ Y1 _5 zε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
  Q4 P: H# ?; s在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
" J7 `; o6 y4 @1 I) }& Z3214()3
: d" a1 w; @* t* h/ S6 QV R R π=
$ Z$ }* A* z) Z1 E5 t! |-，

                               
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4 S" p5 [  I' G& a& s5 g                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
1 O/ ~! ~8 b  X4 l# Y, E& T" u00()
43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
7 y* |  s7 \5 yU E r ∞
∞
6 P( Q7 x9 G6 u! `  b' q=?=??E l 12
( j2 {$ A% p6 w4 v1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
0 J4 L% [$ O3 g' z* J" h( Z3212
' N7 {% F0 N: f; \7 b0 W0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
9 _2 r3 _5 h3 h5 FB
1 ?& @  K1 K; A8 U% z9 L& FB r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
! T2 q# Z2 h, N0 _ε=-?233212
# w; f4 b- Y2 f" I: {0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
* Q  t/ J8 U8 w- d: Z7 q* z1 TB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
3 T* `7 N& L1 Q' k7 v径R

; y2 l+ q2 Z' \2 m4 ~: G( P  j                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
' M8 i, G+ ]0 T' z3 u2

d d 2V
! Q& u9 C, p0 E7 B' z: T( pV
W w V E V ε==??
0 t' T# i; n( o6 }2200d ln 44R
a
' `+ J1 f7 u4 ll l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
) N4 C0 e# l( ~; G. W) Yλπε=；
当R =
  d% d0 i* e+ ~4 Z22200ln 48l l b
# b: M; ^1 }2 Z  ^# q4 vW a
λλπεπε==，

9 w3 O# d) d0 K: ^                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
3 l0 F) m4 v7 k( Y大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
: M* T7 ~5 j! k. u                               [解答]当两个电容串联时，由公式
( e! h0 ~) R  b6 W- I% p211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
/ M  C; v6 c6 \, @. fC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
# P; I  U3 l( F1 N$ q" c第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
+ |* Q$ Z) ^0 v6 |2 H. p! T第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
2 j1 r/ N5 O0 `" L# E

. H# Z3 m- O) ]. g; d                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
: ]+ u9 p" r; W% j: B" @B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
3 [. f9 H3 A2 tμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
3 B5 x: \, ^$ c6 w% ?; {# t. ~d d t Φε=-
  p, J/ U/ c) a1 ]" g: L$ q( t0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
% z3 U! r( l: XI x t x a x t
( ?6 ?/ V3 @8 ~/ Cμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
9 Y5 n1 C/ u3 t4 H+ c向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

( U  ~0 q- c7 m5 O1 X2 u                               
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