大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
; w* {# Q, M; Z- o0 y6 [力学部分
一、填空题：
) P. S6 y( V" c+ b" I1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
- b) y9 O  Q5 g% Z& R8 h2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
/ a: z1 l" f0 I" O' C% \3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
9 ^$ V6 d( B9 t8 W. `+ I& f3 u4 d4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
6 `! N  ~1 ]; j4 z5 k( a5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
) R5 f6 H5 N" [5 l% E6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
6 Y: ^5 r4 j! J3 I, ^" D1 i(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
+ Q7 P9 k" _4 P" I(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
. k8 b/ q& B* P5 u% P) S" }1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

4 r1 h# a$ p, t! w                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
2 D; U; t/ h# x& }, h4 l22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
8 G( V0 j# m4 z; j; o（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
6 f$ Q3 I: X. l$ }; m5 E$ s/ y, e（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
+ ^+ a5 M4 t# p; X% D1 T" i6 @  {/ H（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
; J7 W9 l: M' F: e（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
- H+ P, G( f% [8 V0 x9 i（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
# X" @; M& {, H  I" s1 y) {9 ^/ ^（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
+ r% }. v! q5 s1 W4 B  Z6 Z（A ）2
" i( ^- C) b) e# z/ ]  ]E R m m G
) A. i0 `% k( E* o. B0 |? （B ）
2
121E R R R R m
Gm - （C ）
3 Z% ~- ]0 g, v: p; y! l  b212
1E R R R m
Gm - （D ）2
1 b& O4 |6 @" f: u# T4 _* c! \2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
) T6 t8 U. a; S- |# H（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
" I6 m% Y  m! E- f3 D' P（A ）,,300
E E ==ω
+ l  D# n- _5 N" gω （B ）

03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
  V" \$ c; D, L3 I# jωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
! g/ n+ u5 L( J( h12．一个气球以1
+ p0 D' U3 Z9 c$ |s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
9 s- u% j' e5 k, e! N* r# T: E将一物体斜向上抛出，抛射角为0
- k* h) H+ n& Q" z# H60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
( R, p  N* N2 Y1g -
7 \/ K+ n- W: ~7 N+ }0 V: d14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
  ]( ~' d2 F4 y( L7 U7 Y6 n3 D

# \' l: U/ Z1 s/ B) n7 j                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
7 i* g8 l5 O2 r: q) v15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
6 r& p' `% {6 O; ~! D（A ）;33
( [% _' B# t" l/ q! m$ qk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
6 T- N4 C" O& J; [% N  ~16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
! {% h  ^* o" N" w4 M( w& ]4 z17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
* s( j* q" @6 O2 `0 _2 R2 Z                               （C ）t v d d （D ）t d v
- W8 `# z5 g& M- {( @3 B18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
8 N5 o3 e# U1 H. A3 k; l5 }三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
& C/ I% J/ ~* C& w, ^4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
9 f) \5 e4 i! b5 f7 E+ K3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
' x  G  j3 p) T% M5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7 R. X$ U* {' k7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
- e6 x  Z  u+ X8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
: ?6 w! f0 Q5 b* Y! F) ^# x7 Q9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
0 q2 t% C+ L/ z(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
- E8 q7 C  L! R2 U0 T/ ]: A3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
# I6 g6 t1 F2 f" B5 c% C, Q(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
/ b/ \) z% ?2 i5 v（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
  }. t# \' [. y0 ^: i! }9 c* }4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
, V* a" q6 q7 _$ I. N5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
) J3 p7 ?# T6 W! q! e; I' `  X7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
: v) G3 R6 a1 n（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
; s% q9 }( l0 K/ \0 [& Q) y（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
2 S4 ?9 |" x$ a/ [# W" i8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
: T: j/ N# e" K+ P9 ]（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
6 H$ j- }! g9 y5 b. o; }9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
: V% K7 L( u6 R) J* H（C）具有速率v的分子数
, y: o& E7 _0 ?$ r. _! A（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
5 L$ K4 \; l. ^, d2 I10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
4 {+ C! Y( S8 s（A）
' J) v% i0 k/ C9 |: d  dRT
3
2
（B）
- T2 O7 R2 Y  ~7 J( U5 {1 ^kT
2
3 [0 W5 d+ F$ t6 W3
（C）
RT
2
5
；（D）
. i3 r- l0 a8 U5 \/ QkT
2
* }) }, e) _+ X  ^4 o5 a& h5
。
! q, F% C6 f# n' t6 \9 o                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
7 R" E( O& Y# S4 T（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
# g3 ~9 Q- a" |" G12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
8 b8 V9 S2 a! `; q7 @' s( z) b. |25
电学部分
一、填空题：
( J( ?% K" l, t5 G1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
1 J) N7 q% U$ [- O, h9 L7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
$ ^( h7 n$ @' r9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
% x) Q* o  Z9 R7 |" Z3 a1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
/ \! i( X; N0 Y4 K! t' M' Sq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
2 N1 G: e) c; n* g4 q0 TC
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
; j) |. u) ~( U  ?. DR
q
0π4ε （D ）
- a0 M( N( I5 H' r; I/ _2
02
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
3 ]6 I9 _! {- R1 ?6 n" {02π2R Q
0 E% |7 X- T8 [0 O/ dε （B ）20π8R Q
- n, G3 T, [/ m+ bε （C ）0 （D ）20π4R Q
" s) E! y% D$ }  ^/ l+ H: Bε
$ x6 k& }: `2 j: W, n1 X6 j                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
4 E/ E( z7 N, i1 I+ {0π3r Q ε （B ）2
1 Z: }3 ], h' o; w$ t) u0π9r Q
9 V' Y. S2 S& X6 f* Qε （C ）
2 m( q' p  a+ ~, m# S)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
  u8 A; d; i2 P0 p& \  V# }" z（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
: ^! b- i( ]7 y0 `V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
# {0 h; d+ C* D9 {R
Q
2 g- B4 f: v4 @1 g3 z3 \V V 0ex in π4 ,0ε=
) D2 s* |/ u+ A; n. P= （D ）
9 S0 P8 o3 y3 NR
. I/ F  S: R" C$ J, hQ
9 g1 j; M4 y8 ~  j" e0 l* hV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
  x' z, V* R$ U. [5 A1 I1 f2 w. j
$ l' h: d$ S4 G: O% S6 a7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
! s; M4 t# H% r# H2 P9 J3 x8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
$ y6 F: I* g# _( F" D) u) j4 jd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
5 s, a8 y6 n6 D4 L5 G) k（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
! G0 ~" H7 u; S7 w9 n                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
4 `( b( f4 n- G* f6 V* R5 X1 C6 T8 ?
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
9 q* e( t" y! P! C6 e: _（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
" Z, G4 }4 T: |' h( ^, SB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
6 s3 _" q$ I* ?6 O12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
# \9 |, [% Z4 ^! C: EA. 等于零；
% Z, l3 ^3 N1 A1 UB. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
9 r5 o! \# ?. C1 i# [. i$ i3 OεI
  S) w9 }. p- J/ `/ c.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
3 c; e; p) D- Y3 LIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
? （ ）
; E' ^/ x0 G; o& y8 IA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
" H' ]; A" e3 X2 s+ R????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
3 ?% P- U+ g9 W0 S" E(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
4 F" V) n2 h$ A- l3 V/ I% K$ N6 E/ D(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
. i# x/ X6 V+ e8 g, O5 ap o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
  W: ^( j7 X  x- X$ p) B（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
7 c; ~- Z- O) L% m$ ~0 a（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
8 [" G% t/ c( m+ o) L  O（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
; z9 A. L- A$ s9 p+ O（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
! t/ Z  v$ D0 ]5 r8 b* Y（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
7 s2 L  W+ r+ H( m3 Q8 V20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
; G6 B/ Z3 Q, B! [% c: T+ H. w3 {21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
( u$ ]9 e# X& A% M（A）它是磁场产生电流的基本规律；
0 B/ ], c! A% h) ?" p/ ~（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
4 ?8 z. h; T3 [. |) \) J22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
3 L4 Q7 v4 ~+ k  Z) O& [) b- m6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
0 Q( {6 }  T# {9 F; Z2 F8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
7 V& m: W& j  V$ b" X1 ~* V' ], c3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
* O0 U$ A4 a3 C: D  N4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
+ `0 ]& x* ]2 B- A5 J2 r$ _2 G8 I7 P6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
+ u8 g8 _" }* x7 B' l2 a, @9 O7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
( ?; q# t* x' O( e5 G8 [0 l9 O??
9 X4 J7 D, i/ E8 x?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
+ X8 X/ p4 u& Y; k1 y（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
$ L8 Z, m; c& f& z3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
3 n7 I7 A: u+ M4 ^7 X4 a' Q21(12bt ct R R S -==θ 角速度
$ P: Z; c, `6 k. _1 i! @# T% ^t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
2 y8 q- d$ K! d% z6 p, C# K==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
' H( H, d0 U" ?4 E6 Lbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=

4．一质点的运动方程为
% e/ H/ p1 A; Pj
% G! _" t. y& `, T# R. S0 ki r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
( U" n! q* Q8 f+ G- i（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
' i. _, \( j+ i
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
( z. w6 @7 s; @& ?$ l( P1 ^1 I! T（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

8 p8 j$ P3 G7 ~9 K8 ~                               
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, F, G( O  D& t, ~7 U0 V0 \1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
" S+ e# S( J5 [' D4 j9 q8 M. |# r' d（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
' H2 h  l  ]2 t8 Q$ N+ j" g. k) K13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
* J/ ]) J$ b% ?! \3 U+ g22
& V2 s) p  D6 z- q. g4 o! m
. h8 x$ _* K1 L+ M* c6 i1
4
, F$ d* f3 F% Kq q
7 Y/ w7 x: h+ e9 _: N, A# [4 iE k
r r
==
% s, X' b9 E. tπε
7 W9 m* U7 x% t1 a5 V，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
" T5 P/ D0 ?# q/ W点电荷q1在C点产生的场强大小为
; P- M) _! n/ c6 O3 b+ i- v; E1
12
( U; C, T& {0 b5 Q
1
* t* v# k" R5 M4 T( J* [" D4
0 Y+ A' [* ^% K& I$ Uq
- D0 [4 E* f  b) J3 f+ y8 gE
4 i$ D5 {- }+ W% z! A) c) XAC
% p' k  _9 L" E% {8 l- h/ b=
πε
$ |$ B* L+ z  I- I( k/ V" R9
94-1
22
1.810
; \+ G1 a# I' x% z! A910 1.810(N C)
" V! l7 l% V/ W$ X* c$ `(310)
-
-
$ Q( L2 Y9 Y( I$ s0 w?
0 T* V( p8 l1 a1 t/ Q) g=??=??
* F/ q: v) k6 e3 x$ a5 W6 e?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
$ S# c$ Y# ^& \: `8 m  kE2
E
) d! p; c" ~9 P: k& PE1
0 `: \3 \/ V/ `1 I; X3 i& X/ @( iq2
A
2 L' t# C, {4 Y3 }C
q1
B
θ
) F5 j7 d; L1 [" s% K0 Q& `图13.1
                               222
' }7 @$ F% b4 c1 Q  g: H0||1
% W0 i( a7 G+ K0 s' [4q E BC
8 T& r: i& p( L0 N% B0 f% [=πε994-1
1 \% t- B6 S. m+ H% z$ f$ v! I224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
1 h' s' S) o$ `0 M8 cE =
  S: N9 b6 {1 D( S7 x& l% ^- a" J

: s5 A3 e8 O6 E) ~, a                               
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- j4 N# }. N% W7 |$ P

                               
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0 w. t& F  l3 ~( ^9 p44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
8 B5 n1 R, ~" [, Q. {12
5 z( V' M; {+ b/ l. N0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
6 S9 L& s6 s$ n5 X* d2 M8 o8 @x l λπε-=
- X# b) r! k" Z2 Q9 ]-011()4x L x L λπε=
. R9 c# ^3 v  ^7 P9 Y--+22
0124L x L
λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
20.13109100.180.1
/ A7 |# J5 p3 |$ i2 {/ t4 c8 J) eE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
" r3 Z# t7 A7 T6 Q! p9 e222
0d d d 4q l
% \5 q" Z; V  W- l& _- KE k
) w$ O0 a) P. w* u$ `6 ?, dr r
. V" \5 B5 u- X+ u2 C: Uλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
( @2 M# D/ }- b8 m4 k3 P由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
, w% @, I: r& W9 H: G3 Rd sin d 4y E d λ
  x0 Y7 @) j  H$ U# Uθθπε-=，
总场强大小为
# \* i2 |- O# G& k  p; \                               02sin d 4L y l L
1 F5 G0 [1 Y& S9 X* e* ~E d λθθπε=--=
5 r& A. b( i, D( X, a8 c- a?02cos 4L
3 \9 d, E* z3 a' e$ c- al L
, i, S$ E  i6 f( ?! R% r& x9 Jd λθπε=-
* S. j4 F3 K$ S( ^* @

                               
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=L
L
=-=
+ w4 \/ c( Y. e0 r# w' F- i* y3 f

                               
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; S! i1 Z+ Y* @& `, V4 ]: |
=
． ②
; O5 V5 \- ?+ ]' |7 y. g; d将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
# O9 }4 [$ w( \& f" ~y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
! x3 S, U; g0 t9 c44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
+ J8 k, Q- u3 N% E, rπε→
2 c' t7 X2 f# m, K) y  r3 O2 W, ?5 T， ③
" i% i3 {/ S/ W: a这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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+ ^) p7 ^' \1 I0 L5 u, v& sy E =

                               
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( n4 f( E5 t8 ^% n9 |( r8 K=
，
当a →∞时，得 02
0 K( j5 {. T3 u1 N- z( c! Z2y E d λ
" |2 V6 X7 \. }2 Cπε→
7 p# }) G* T! [" ^6 X， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
! Q. `; G. j* k0 Z7 @13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
6 r2 a3 V+ Y+ Q$ l( z/ O6 b+ Uλ
* l& I( K6 }% Cπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
& B  ]4 o" D; V7 V" rE r
- D4 l! s0 G' H  g5 o$ }) S4 n$ \# [b a x λσπεπε=
) q6 d* x/ E+ k1 f, @=
7 @4 r' [; {) x* V0 F+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
  a# T0 ~2 A  }1 h

                               
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! i; F2 p: c1 [, q5 y" o0 _: P

                               
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                               总场强为
/20/2
! m+ S9 A0 M& O4 v1
# a2 O2 M+ `2 I, C( X& X4 A0 jd 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
' m# k, W# f  |/ K4 ^8 ?0 dσπε=
. F5 K6 h- H! `8 A7 [6 L7 |6 c2 g+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
; ^7 F; {2 m* A面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
+ g; b. @5 y" D: C, z

" F6 D  i+ W2 L" f. E0 O; y                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
: Y+ T4 b: M7 U221/2
00d d d 22()x
" h: C/ C; l% E. ^E r
b x λσπεπε=
+ n4 D* ]  Z! ]8 B=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
# w& m3 H  r' p! aE E b x σθθπε==
; u+ [5 r6 f$ l) k! u- r6 }+，
" [5 c  n) u; j/ w8 C2 X  z设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
( M6 D: l) X! ^8 t2 X! y& H$ Id d cos d 2z E E σ
: O$ n8 M" w  b5 `  }θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
0 t) O0 ]0 B1 v# V  a( f9 {d 2b d z b d E σ
! R6 V8 i/ |8 X4 gθπε-=
6 R; y7 x; C$ {; t: j?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
* ^$ U, W6 D5 J: B9 C# ?: U% v3 t，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
* U; S) k2 e; A# t" l( d* k02E a
λ
6 @: X, [9 Y& J+ K$ B" ]πε→
' ~& n9 f2 _9 g) f， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
- g# y5 t/ k7 e8 f2/2z b d E d b d
8 o* @  |; m" V- K3 @; qλπε=
- K7 ?1 G% n* Z5 n/ Z- b- |. k, Y，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
! `$ L4 T, W: C02z E d
! W" `3 K7 L: E2 ^6 d; ?λ
* ^9 R7 l0 U1 @1 u$ ?3 Wπε→
# M, Q% K( J3 S6 z， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
- n. Z: V+ _; q  ^) Z7 l， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
% U( o# \$ H8 N$ o) b# ]

                               
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' I: L0 g2 X0 S! c8 T                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
8 j/ |) l8 }7 m& Y2 @E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
7 v2 k3 y/ n$ I9 \; U  JS
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
+ m; c& L, a( ]/ h1 y) d根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
# h4 s( |2 O  b$ eπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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- {2 C9 {; g8 T) n) Z: |1 B9 T[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2
) P9 ]) @8 x4 ~
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
0 ?' P- g' \- r: @& C& g`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
( \1 u. G( S/ B( \; P包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
& |) }3 c7 ?7 _4 B( C) Q% J/ ?可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
. _. r: i! p8 j' A  T# |0 f/ j包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ Q' A8 B* n4 K8 m可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
, {+ H1 {- s- ?, z5 L8 t1 q0 D; c

                               
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& o: B6 D  h! ]（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
  N5 u$ p# R# H                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
/ D' S7 U7 _0 W: @! c; g! {E r ρρεε-=
) `1 U( c% `& A8 `4 h- b: k=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
1 M: Q1 ~6 b% O4 v7 e0 p; f2 [5 ed r
y d
# `9 ?5 m& `9 |" ^E r ρρεε=
/ w& `) A- \# n5 ~* S=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
3 }- }; w' T6 W) w2 I3 s5 c% n（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
. t7 Y& G' S7 r8 D) Q8 [E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
2 y& {9 \# _0 I+ {13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
8 _" {/ _( p  v* W8 {6 h$ K0 t（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
- G6 n$ R8 n" Y1 C  W/ R- @9 D[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
3 H) g% U) v6 X8 u7 k以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
# ]5 O1 `4 }1 h' E" f% f（1）P 点和B 板间的电势差为
9 Y5 q! q" H2 s0 {$ e
) ]) @, |7 A2 m0 T/ Vd d B
/ M- \, M# X+ RB
- P, \; y, ?. ~' y- \# q" ^. O) hP
P
! [; E0 D8 K. b3 Yr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
  T& i8 ?1 g4 q: o5 L# T, \/ jr r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
8 Y- Z* _% D8 P6 W2 o12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
/ [* L8 F- y& A8 y+ ^# V. D()A B A U r r σ
ε=
% U, |* m# \6 m2 m* w( o5 |9 l-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
* [* I. {/ S- K: |: @在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

! ^/ g* E5 u8 M8 C, y: t                               
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图13.10
! G% K8 g/ y% s) X$ M1 c6 @

                               
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0 ^4 H6 Y- n' i9 H; m, C                               
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# T% [. [, l; C2 T) p

                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
) E7 O& F/ A) m2 _& i4 t, od d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
! j& b& ?# ^- G6 @# R5 A- H/ ^=
， 球心处的总电势为 2
. z) i: U1 K( E1
( B0 e0 A* B$ S; `0 T+ \9 }3 N2
9 K6 p" F& f: G* v8 b2210

+ x* L% h4 O, z. ^0 d$ f4 pd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
) r* i! N0 Z! C" I6 V% T=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
0 j- f& U6 M- C9 ^球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
+ E0 L) w9 g/ o, a1 L6 Q2120
" ^  ?" T. j0 X8 l()2B U R r ρε=
. G6 r, u9 `) u7 ]0 \) ?6 }-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
- b3 y" c$ ]5 R4 `. r, t% b8 `3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
% Y8 \+ G- E; v7 z) `( UB
Q U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
- e6 l) R* c! T  U$ ~" {/ a2 o. B: W- CA A
/ n* m& z+ s2 ^% F7 Y! S' M6 L4 k3 CU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
4 G7 s( T% U1 v) b3 N6 L0 {U R E r r r ρ
2 j. |4 d; L  ~5 X" Zε?=-=-?．
3 O2 G8 s. |  ^! C9 I6 z1 B/ `[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
, L( j3 w. S/ a9 d可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
6 u0 u! F7 G; }) z()3
' Z) k' b: G& vV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
7 a/ u) {! d) l0 Z1 l可得B 点的场强为3120()3R E r r
! u! O+ Z5 ~1 F! [! [ρ
  I4 }& }+ O7 _6 k( w7 E  Iε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
) L! V$ Q, c+ O8 ?3 _9 s" I这两个结果与上面计算的结果相同．
/ Q' ~+ f/ C8 K$ ]; ~. c( P8 z在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
$ ^$ C! g4 z# s8 a% v. V3 X) G5 G% H3214()3
V R R π=
" {* h% a8 ?  r) Z  T. u: |-，

2 k/ c. M) D/ I- k0 Q9 ^; T" C                               
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& s. T7 C6 j% G: I; B                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
4 g- c5 @! [4 j4 a! R' Z7 U332122
- p3 y% K0 C' }- k00()
43R R q
E r r ρπεε-==
) q4 l4 l! T, u4 M, c，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
5 N! p' U" y' ]7 i/ }∞
=?=??E l 12
/ g4 F" h" r$ R# G6 @) w% H1
8 U$ R7 ]% g; @31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
$ C! Y( s7 E: H$ T, kε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
  F6 _; a1 H) Y) N& g- d2210
()2R R ρε=
+ {# {0 y9 ?7 ~- h) o: w  {-． B 点的电势为 d d B
B
: R  e- d5 k# N0 a0 pB r r
U E r ∞
∞
; H- O1 ]! Q+ a2 g=?=??E l 2
( d; t6 q. E4 D  h3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
' F9 ?& J- e/ r: W* |R R r r ρε=--．
  I! i4 v6 g6 H" F7 n6 }A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
: Y5 v, C( i5 i' m" L14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
/ c. U+ N0 G1 Q9 ]" o0 y0 T径R

                               
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: J$ g) C) S; d/ q7 u[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
+ J  }, @+ ]( [: f/ L' n0 y2

d d 2V
1 X$ C2 K- L6 E# e1 w/ V! yV
W w V E V ε==??
/ j- I, f* |$ }& m2200d ln 44R
0 A3 \/ S- r" C: B% ya
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
# ~/ a; C* d, m* Z. n# f) }+ e当R =
22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，

( h: D. m; W  m" P                               
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7 ~. j3 u$ a; m! K. P2 \' s6 e7 _                               
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* c& a; l- v/ n6 p. v  p) @- ~所以W 2 = W 1/2
: k* \+ ?) r4 ^，即电容器能量的一半储存在半径R =
6 P8 q7 O* @0 k- u$ g& o

0 n$ |. ^  F" {: P                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
" O  `# A) d# Z, e大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
- c5 Y# O! e' t$ j211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
% n- E/ W: g3 F

/ z; b: L1 i" r- _                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
) T3 n! A! [' ?4 R7 ?) W: o" sμπ=
, v4 F% Q3 q1 i! G，
5 G+ t" \" m9 \/ ]& n' o穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
$ _( s7 D6 a8 ?; ~& K, W8 S穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
! u; t4 m0 H9 V* J0 H% \0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
) O. u$ M$ Z4 x, M7 VI x t x a x t
! O1 I# [7 m0 T0 w: _- a4 D% g7 jμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
" G4 y& v& O5 e' f- Q) n. ?4 tI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
) ?- X" c7 W7 j. Z5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
$ w  |* ]$ }6 d图17.10
                              

4 V" s6 M8 n* p, p                               
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