大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
/ p1 T2 I& }& B7 b2 W2 S2 K1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
$ m2 D, G( {8 Q- D) h为 。
8 A! F4 x# D$ w6 K' G2.一质点作直线运动，其运动方程为2
4 t2 [: L9 i$ h21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
3 t7 ~2 G$ K: B. V7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
2 q( x) {3 l. ^! j2 D9 w1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
: E( I1 j) {6 l; ^6 d" i: E# x
9 _9 y1 s! s$ Z: K- C                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
. y& X/ u4 I! H/ H* @! {9 u（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
/ y8 V% l! ~- o* x9 P（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
5 ?  {2 K* [% E4 B4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
0 s" t1 _; T$ l（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
3 [, g" u5 j  V$ N( K  K4 {: V0 V（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
( }- E6 A$ z7 ^' u. l, q（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
? （B ）
2
121E R R R R m
Gm - （C ）
212
+ z3 n2 h/ j& u& i( |$ ]  b$ O1E R R R m
5 V0 x  R& O" L, v# L: j% @Gm - （D ）2
8 p, \# D& y* R# J& B2 D2
2121E R R R R m Gm --
; s9 H2 j! U6 V: k8 V8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
" I" I4 D, J, \/ K  \, H11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
3 V$ ]% R; s. U  c( f8 t9 L021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
* x% b( e' W- Y+ U  N3 J，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
4 }9 F' k2 J1 G8 WE E ==ω
ω （B ）
5 f* G. Z# N0 D* [
03,3
1E E ==ωω （C ）,
: h" [3 i6 `! H  P; V/ q- C,300E E ==
ωω （D ）
2 z: ~: l8 `2 M$ u" \$ v( y003 , 3E E ==ωω
" Q- z% n0 u$ @12．一个气球以1
& a  ?5 D3 F" c5 L+ z* As m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
# v3 @6 n, f: x) ~/ Q将一物体斜向上抛出，抛射角为0
- G- Y4 M; J+ \% q3 ]) l3 K8 ]/ ~60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
/ T. N/ t. O% e14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
! e- o( o) _# B  r5 f* k的摩擦力（ ）
: w! M6 Z8 P7 V' X  [. ]

                               
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  M9 ^; n3 j+ i: c7 {0 j' |" d（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
( s4 ~& L& Q9 w+ a. g% r4 I15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
: r% M, N* B% m+ u8 N, F（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
+ f: u% q& h. _2 O8 N（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
6 V) f$ d5 n0 C, L) v                               （C ）t v d d （D ）t d v
8 K% }3 W2 Q* F18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
( e8 L! P, V! y+ T% r8 C: V（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
' ]/ y- O" o9 U5 {+ e4 L  Y0 M; ^三．判断题
) G/ A" w0 E1 {2 V% k' }1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
. ~) q& N: M) V! l* E1 h4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1 a2 C+ u+ m6 y* Y! Y# b1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
2 r3 G1 N. ?9 M. S  K0 C(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
7 ~  C' h) O: x, Q0 \9 ]- T3 V! t                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
, ^1 N# u. _% U1 s$ k3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
2 X2 z: Q( l1 J(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
# E0 c4 ?: i4 i# J0 y( \! V(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
5 D. i* B  u* \5 |8 a: b; ^' f6 v0 w（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
  S3 }- m8 p! U(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
1 |! B6 i* \% B$ w) v' b, J: f2 X7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
2 d) X# g0 k2 @(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
: C+ r$ f# c9 `(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
( Y0 m. f3 C6 R$ b& n（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
4 d  h0 l2 l$ z( m9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
' ]. z: P7 ?0 j9 n* R: v0 _（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
3 w4 c% V5 A( [/ Z8 U! O* `（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
! E! J" R+ W; |7 p0 h) [$ |' I（A）
RT
3
) @' J& |( t! ?4 y% W+ j2
3 B5 ^3 i" O- u6 b（B）
kT
: o% a4 X" m. H/ B2 C$ @" H1 [6 ^0 c2
3
（C）
9 k, K" V4 k: VRT
' O8 O# e5 K. n1 |5 A; w2
5 _, \. t0 |0 I; M+ \* v5
；（D）
! \* c0 k- H; ?  q+ h8 t. H& T7 N9 VkT
4 Z$ X* b1 q. f* k: R: q- a2
5
。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
' T/ Q5 `3 i$ F. A- l4 a% F$ v（A ） pV 25 （B ）pV
; h8 p% ?* P5 I/ V  ]+ s* V23
" `% K; d) s1 [) y/ \（C ） pV 21 （D ）pV 27
* `4 G& A! @; b5 z! z0 {12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
& _' h2 L4 p" e; t* \. H5 Q25
电学部分
一、填空题：
& m/ \4 l$ X0 V1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
6 |! ^7 A# W9 g  U11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
/ S9 s" x1 h8 N/ c1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
# Z8 A2 {! U9 [& k( [! n' m6 Kq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
5 Z8 Z, o/ I# j8 B: \8 h（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
% d) O  b" y: t. ^R
! N$ l, x! T+ L$ V, Hq
$ M7 {7 y% n# ]7 c5 G. y0π4ε （D ）
4 ^$ }# x" ?7 ]) y2
5 ^0 P2 I4 s! z( j02
2 ?9 y0 T. w4 ]9 O7 G2 w% ^" R! |π4R q ε
; k6 k4 ]. I3 [5 t( d4 U3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
. C3 U! L4 j! H（A ）2
02π2R Q
5 \1 P1 v/ X/ S* V+ e3 lε （B ）20π8R Q
( o  K& P& x1 y3 Z0 E2 C+ v4 [ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
) n. N/ I0 D2 Y5 R* o                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
; a# B0 H: v- ~4 u$ S0π3r Q ε （B ）2
# @1 _$ q2 L/ ^$ [0π9r Q
ε （C ）
0 q& |4 z' f! t7 m. h( s9 g2 i)4(π2
; @8 `+ W  z; z- y7 i" ~6 Z20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
$ o4 L9 [6 X# n# d7 E5 s5 W( IQ V V 0ex in π4 ,0ε=
9 q: v0 d* f( Z, d2 S2 O$ u$ h= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
& L8 |1 q) o: g: a7 G& Z! F/ y# f5 ?R
Q
: Z7 S0 q) o0 s. x" aV V 0ex in π4 ,0ε=
8 |$ _% A; ]# _0 j" v= （D ）
  N7 Y7 V3 \/ t& J8 o8 s! RR
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

  l/ F- F4 n) \4 \7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
: H3 T( Y! X8 U) _8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
  M/ ]8 _' w$ p- _# @! [) L; M（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
5 ^( d" d+ U# Z6 ]1 @11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
4 i2 B$ M' ~1 F8 s% IB ．只产生磁场。
1 z& ?" B. d9 p% jC ．既不产生电场，也不产生磁场。
' ?2 I2 ~' O3 hD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
5 g3 ~2 }( J6 W& ?A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
/ i( L: ?- s) L/ mεI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
& \& k) t& ?% a( y# O0 m9 [3 l: W% AIB Na （D ）0
  k* M$ M$ u' M+ b2 V5 D14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
  O3 W, u# \1 Z3 Q8 m（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
? （ ）
# `; D' A. _8 U$ O- l) Q2 \A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
* u' Z; u3 W! `$ S1 X( |: {I s ??
) Z: p, U& a2 W6 I" a# p# ?, _????+??)
(000μεμ.
# j" ^  A: |2 o, ]16．热力学第二定律表明（ ）
9 \* h; Y% ?: ?(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
# O: J: L* _1 ]6 q2 l" S(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
7 }2 T* ^/ [* dp o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
  B$ ]+ A$ @. `( b3 x5 ~3 Q（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
* _5 u4 F0 ^  y% E6 U. g+ e. n19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
1 L% m! f, s" n" p4 I( z7 w. C" m（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
8 i! V( V2 K, T（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
# O4 ?, A$ _" `（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
/ o" i: T5 u4 O4 J, s) y（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
/ N2 b1 \1 F% ], A+ ]22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
% I2 H+ G/ g1 G/ C（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
9 l' E  J) U% N3 N2 n7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
# u. M! F/ [: Z1 L8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
. m4 }$ s* [& Z, u/ u１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
5 P. @# k- y+ B+ {( P# p3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
2 Y8 y# Z+ I: T* c/ P; x- L$ l8 I4．物体的温度越高，则热量越多．（）
" w2 ^' K% D- m1 L$ b3 h- f; U5 e5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
$ x, o0 D+ j' t7 W1 ~  e6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
2 x* u3 l& `. \! ?7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
. h- d) D, o! m- r' B1 M+ |6 t（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
% h( K' y5 T! ]' @* k; m0 M1. 已知质点运动方程为
8 }% p- w7 r- F' L# V1 v( k??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
9 d2 F9 a4 R( w- E$ Nbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
8 h1 o2 E# q- \% i1 H3 D1 o! y# ^/ C2 F（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
) R& s, Z( R; C: n$ a1 \. j; M- _（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
7 q' z7 s/ c$ g: l+ H（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
) t$ ^) p5 U; d7 `  b3 \7 Z% [21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
- ^$ Q- i  u- tR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
' ?  _1 H' d! Q$ z4 c$ B9 L8 l( i==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
1 F: b& m; K4 W% W$ P2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
) s- }& ?1 w( i: E1 T% h' P2
. P$ Y: Z# p! ?! y/ K2=-+-bR c bct t b b R b
& S! H. ~# [' g: oc t +=

9 u: G$ S, A( ^) T* C2 f# Q1 R4．一质点的运动方程为
j
4 C8 R% K4 ^, Ri r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
7 j; X/ [# j$ j+ J0 U7 a（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
- s8 }# H: }) z# B2 o
+ L) T: Z; E* N5 W) z* x, p5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
) ?% v9 J( H: V) q' O（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
- O! T+ T) S, ~5 cm 1 V m 2
                              

* J' v' c3 t9 g6 {) x                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
2 I# m& W7 \! B! H5 ^（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
* |% R: U; s3 U4 M  }- s9 f2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
- u& w! L8 e  N! ?[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22
3 h' ~- V# R7 w. k3 |, H! i6 Q: W
1
4
: @" Q# t; B- Z$ b* `9 o: Iq q
E k
4 V, E! p. v$ t/ l% Hr r
1 }, K; n  T8 o/ \& @==
πε
5 z* H! J& N  Y: Z2 R. W" C，
! |- k7 A' u% X0 |其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
9 |1 a  ]2 K: H' T1
; L$ J0 ^; n$ T9 [' c8 E) w12
% C  `# v* \  ~! ~0 w* Q
1
4
q
E
: M. O) S; i' @. E, s+ t. s. mAC
0 m6 X- a5 e; N=
6 G; i8 Z5 f" W; `. S) Rπε
9
94-1
" g% j( w# Y6 g6 u; b0 H22
1.810
; b- [  B- u% _% [0 J910 1.810(N C)
(310)
-
( J/ R5 G; K3 ]6 h-
; u! f# z' T9 M+ `?
=??=??
9 B' t. ~! v+ x! s8 l9 i. O?
, I( k0 \1 F1 k: |* y9 G，方向向下．
0 \: |0 q) x" p- r$ @  e点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
+ g& `  p5 @! k7 m! UE1
2 ^1 ]& {& J" s% ^$ Xq2
A
C
q1
B
0 `3 f7 _$ K3 t) a* k% Rθ
图13.1
+ Q5 E+ D! a9 o                               222
3 R' {6 B0 p; v! X7 O& S( J( p0||1
4q E BC
; S  ^5 L/ z" x9 O5 ~' ]$ t# K=πε994-1
4 I% S2 I0 F& O! S4 J224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
8 q: J" b: ~- z

                               
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5 b) W" `* H! `" C                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
9 ]& ?0 k! K" c& ]

5 `2 s% o3 M4 a- h  d                               
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5 o; [1 X  |( q8 D. Z% v2 d8 q（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
' J: r3 L9 ~; t/ C) P6 Q4 r. Rr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
- M9 O0 ~% Y3 |9 }; S1 s5 p0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
( _2 Y" m) G# q4 ML
  Y5 c& E7 t. h2 L7 Rx l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L
λ
/ t) T, A/ w6 J# P/ X, z1 `πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
3 Z4 C7 E3 K( k; W/ c122
; A4 T! X7 k- v5 X) J20.13109100.180.1
0 N* w) [  b; n2 e% zE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
. P4 w1 w; Z0 R)，方向沿着x 轴正向．
0 J/ }" q7 ]' `( J. S$ j: C（2）建立坐标系，y = d 2．

, u" b. G  v0 n* t% p  U                               
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% ]$ T  I3 k; V2 q# G* I在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
" k% i* f' Y/ ?6 r* K7 G  s5 U0d d d 4q l
! i1 n% K4 `" T1 q  n* j" ]# G* vE k
7 t5 h, R9 r- q, X& N8 Hr r
# B* k, P" K' y, [λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
3 I, g1 b: u# g! `9 ~由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
% p  }- ?: k3 D& I8 W总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
d λθπε=-

) X3 N6 O% @5 ]8 O                               
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=L
L
=-=

' F- d" B4 W3 J6 c                               
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, L: B- X3 ?2 }2 f! [7 K
=
． ②
/ S" m/ d1 V+ E9 H* t将数值代入公式得P 2点的场强为
+ |& B9 o( D! {9 y+ @- E1 z8
9
  D- g+ f3 O1 F0 \$ C221/2
  `5 ]3 }' l* D& [; t5 S$ l# O20.13109100.08(0.080.1)
# O! Q7 m6 J! F+ O+ vy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
5 ]% |! M9 r& [$ f44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
1 e5 N! g$ F: ~6 N=++，
0 o- Z, }, m% F6 |' h" q* v( I保持d 1不变，当a →∞时，可得101
6 S* x/ t0 L/ I- w9 ^4E d λ
πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
+ W' C8 u$ v# V" _9 B# i

                               
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# m% p" {' C2 e9 j% C& A2 D" sy E =

                               
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, m: e1 Q+ i* m0 n/ @=
，
当a →∞时，得 02
7 J$ `  t5 }$ ^/ [; f2 v2y E d λ
πε→
， ④
2 L, P9 g  E0 C0 S, m/ Z这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
4 o/ O0 }' x7 H% R5 ^$ S5 G（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
: J2 ~; i+ F/ m; f电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
* W  _2 Z8 P# O: \& b# h% I00d d d 22(/2)
x
E r
b a x λσπεπε=
2 {) i1 I) a7 I* c; k  N  E8 @=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

; m6 Z' w0 G/ G- m+ Z; _                               
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8 f5 R' q0 E* B' s- s

/ f' j) j. e% H( Y                               
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                               总场强为
/20/2
& Q2 k# n+ R4 h+ H) e7 Z1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
. l& E( ]" @# S4 e0/2
% {" P1 t, `& g' d5 ]" k5 r- g2 uln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
4 v3 K' R6 s" Xa
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
7 Z; I1 V8 [2 S3 H7 U5 G（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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% x4 n; |$ u! d7 d+ x5 |d λ = σd x ，
/ g; ^9 G) d" H带电直线在Q 点产生的场强为
7 a3 E5 d5 p( u9 J2 c221/2
00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
=
+，
/ v% v5 D+ C, p. A& B沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
6 R: e# n. r5 @/ i/ ~+ W: x+，
/ {" H7 P4 S% `* w1 T! ~* \设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
* L, ~! o+ u' _9 D( |1 {) @: K" I1 Kd d cos d 2z E E σ
θθπε==
8 i1 s, x& M9 v积分得arctan(/2)
" f+ V; \) A& A* p5 D0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
5 ~5 W$ \! w8 a4 P2/b a E a b a
: b% e2 g8 l6 F, O# |! r/ D/ \& nλπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
. ?) i0 _7 A+ ]( d7 |. P( O. oλ
9 u2 M+ Z. L3 w) \πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2 }# V" |# G6 z! c* J. {7 m2/2z b d E d b d
' _; O3 G& n2 T  bλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
* x( A" ~" ?- }9 v( ^: {3 vπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
) w# P4 d8 _: y+ z1 bε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
" T0 W) y/ P, X' u（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
: S& d( ^3 d9 X& n; tE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
, \4 R. Y( G' ?2 l/ ]/ uE S E rl Φπ=?==??E S ?，
. I# Y& m* N6 ?8 ]( s+ X, ~根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
5 |5 Q9 Q6 O' l( j% zπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

( o6 H( g( D% P' {/ [3 d! @; n" c3 ?+ o                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
9 [$ t3 N2 z% y6 x; v3 V' n, f（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
8 c$ B  }1 M5 h3 w3 g强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
% @$ n2 R. H& F/ `+ wd e S
& {$ m$ H) C. L5 x$ OΦ=??E S 2
6 N6 l0 v: g6 C2 @& r/ d- D7 w
/ P3 R4 l/ h; a/ j7 m. Yd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
6 b2 t, c! x3 D! u5 p4 q`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
. u4 @: j8 }7 O包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
, K6 R) m$ Q5 x) j可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
# s# x7 q& J# D: H: i（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
. R9 {& f8 T" }9 [& A; `高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
  A9 }9 S4 Q2 G4 O- A

9 [7 z- `- \% j: W0 P                               
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2 n1 X6 c9 L# u% f6 A（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
* @9 E2 y7 u8 B# Q                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
$ O" i; t6 P" a% e0 fd ()222r
d y d
+ `. e$ r( @) Y% DE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
( X* C7 g$ o3 i" T/2
200d ()222
d r
# d4 W2 {  a. ^" W" Fy d
3 s. N/ B* a8 q7 r. j& p% H( x+ RE r ρρεε=
1 P4 ~1 I  M/ ^6 `7 J0 y=-?
" c9 b. o+ W. H4 K6 K. y5 h，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
2 d7 e# S3 ^+ y/ O/ j$ i, l; zE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
: y9 M: c5 Q4 B8 {9 _（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
. H4 v2 ]: I3 b1 j) J[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
. F" x; A0 w+ i9 r7 i. G2 ^. v以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
. S* i! D6 a4 z( ]
8 a  |: d8 u7 ^# h) ]d d B
  r  j* g# v4 n: s( KB
% E  ?( P1 n* r# YP
% E: [9 A; d" g8 VP
& E) y4 F. \9 P. d- |2 pr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
: t. ^, Y' i" X! @: nr r σ
: _: S$ f' P6 tε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
8 r& o. O% q% u0 m' R/ c; O12
& J/ ^/ O" H# Y  g3.3100.048.8410
1 M, X2 e5 y! e" X" PP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
  S2 B) r! N# O8 \0 a（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
& J' W1 G1 j. d在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
. c& u+ O% S( C# ?; b( C! T

                               
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. X0 o8 |% o( Q# z2 c* V图13.10

- t( k+ f  Y: w! J- P* l9 ~4 c                               
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# \4 ~% _- u( D# }; \                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
3 ]( o9 M- G, pd d d 4O q U r r r
ρ
9 c+ ?* A' {+ u, P) S& eπεε=
, {6 P* l3 {7 M) \  I: Q7 W7 i% W=
， 球心处的总电势为 2
1
( r9 [; U5 v3 s3 J" B; X1 N4 B2
2210
+ q$ i: ?- l4 K& w2 \% s1 I
' c8 g0 Q- r* Ad ()2R O R U r r R R ρ
7 C: \9 R3 G; n! ]ρεε=
" r- ]9 {; P2 e! v0 p=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
7 a9 |  W7 B' {, K6 i同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
) g; c* [5 Y) [# J- _( Q8 s) l3314()3
6 R& w5 |5 f- j4 N" u: wB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
Q U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
% {0 F- g& I7 V; r1 e! R" ]R R r r ρε=--．
3 M4 x. c) X) S' S6 `* o" X' W（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
. x6 Y$ X# e1 f=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
7 K  I* @2 f- p, b4 JU R E r r r ρ
5 \" L0 g6 n7 f1 l6 L+ T% Eε?=-=-?．
# ]' ?* r" K/ P1 M[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
! j. Y8 k" y. r/ N4 Y可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
4 ^% S& g* A8 c; @/ Bε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
' i5 t. [  w- k7 _/ _  z这两个结果与上面计算的结果相同．
# B9 x$ z4 o0 X5 O- D在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
  s! q/ M; x. Y" r2 A1 l3214()3
9 f* M# O' I3 J4 z# F& zV R R π=
-，

                               
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+ k, y9 m9 w) I4 k$ V- K2 K- j" M                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
7 c( E1 W, X5 ?332122
00()
8 s6 k3 W! U$ y) B: i43R R q
( B! x! @8 K, N: m0 ~* O% hE r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
( Y+ X3 P" J  I! \=?=??E l 12
( F( E8 K& R& q, X  W1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
$ x+ O" T/ k# o  ?' _9 a' j$ P; Bε=+-??23
3212
0 O. _+ X3 k7 l: s& ^0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
+ Q# Q4 Y6 @+ y$ r2210
0 `( N/ \5 u3 E* k' a2 e()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
1 d5 z! A/ W" e& }+ M/ V1 G' WB
8 q9 L. d- m2 w% v% SB r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
+ J3 [$ g' |: x$ W' J1 p% gA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
; n8 N" p2 N+ j8 i14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
2 {% }5 \- N' w" X% M' u/ x, w/ |

                               
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4 ~. |# Q. ?) v[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
- M& Z! ^) f3 f1 z在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
# C2 A: [# [1 h! u3 A. k7 E+ F2
! [6 R9 X% G. c/ a  d1 ?; T  B
4 S% U1 {$ l* L# u' O; R) `& Ed d 2V
2 O' {6 j) D$ `% ^& L5 {/ oV
2 q1 Y! b' l: s3 bW w V E V ε==??
2200d ln 44R
4 L0 V2 h. @" ea
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
( K4 D4 h3 v$ t# X: Q当R =
$ o, u6 p  C8 p0 s, k22200ln 48l l b
! W5 d) j, H  rW a
8 [# `  n6 N4 s1 e0 iλλπεπε==，

9 P4 y) l' O4 j  B3 e7 b                               
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所以W 2 = W 1/2
6 g& O4 ~6 V. D  x7 K! O，即电容器能量的一半储存在半径R =
9 F3 R$ E+ ?- O6 u' f$ J$ F9 G

: {% w9 L6 }! `0 y5 ]' m0 r$ f                               
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+ j# N9 X: L0 l' O! p- E! S- X14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
) \' [8 g2 B+ ]4 u) R) m. p" r211212111C C C C C C C +=+=
, P0 I- E' Z. y3 E4 F: k， 得 1212
4 N. H5 H( S: Y( p120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
- J6 U) g$ T  s5 R2 K

                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
+ m# h& @$ _  g7 r4 Bμπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
  g* @0 f) y2 `$ CB S r r
% _1 u3 f8 g) A3 [- rμΦπ==，
+ U* q7 c( z9 h+ ^) b: B7 Y穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
* \* z- D' ~/ ]" E5 J; iI x t x a x t
) m. y; u9 b& kμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
# Y5 D+ A5 y. N; G# vI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
6 U* ]8 f% Y' m+ Y6 f0 j4 }: G++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
$ p# @" K& K5 d2 T. m向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
) W, V* g/ {9 ]2 {+ {& j/ C  E图17.10
                              

) A4 q: z1 ]# q5 F$ p: c                               
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