大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
. j+ b! o% N3 |; D) W6 q/ ^2 P力学部分
一、填空题：
' t* W$ p- A$ T; J3 I* [; Z1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
* x- h, F+ b# c4 G0 Y为 。
) K. L3 v8 B& M( U' L/ [2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
$ p9 X6 T. ]) Y% ?2 @& n1 M9 E. O0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
/ G4 n& [+ ~& S" V8 E5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
1 C5 G- U% p7 F7 I( H，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
  v+ V7 I# D6 C7 p" Q8 D* t$ o' g" r1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
0 b- V9 G5 j2 @" S+ X- i. t（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
- k2 Y4 _* H7 r4 a: G% }
+ T! I1 F) j/ G( x+ ~- D. A                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
* Q! F% K. L6 _" P8 J; V0 L- ]（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
/ Q9 ]4 j* U( L7 C0 n（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
8 `, f. {' W, n4 V4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
9 ~7 Q6 J6 Q! s$ Ni r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
# y. m: C4 H4 j, _5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
7 a' O$ |, q, D7 B6 \7 \3 {" v- d（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
# ]  h1 h8 `# E! {4 T7 w（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
8 `, U0 Z/ O" p9 u. M' X& M（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
. J. Q# `7 N, eE R m m G
6 [) q! g. h# D  ~2 T8 P" T? （B ）
' ^1 O5 ?- {: V/ \# y, e# y- t' ~3 Z2
, g* s8 X& i" e& H121E R R R R m
Gm - （C ）
212
* j8 F$ F+ a* E7 N' z3 \1E R R R m
Gm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
5 p+ |& P7 \# P' G/ P! e                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
# N9 h/ ]1 u  L2 n11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
: Z; L. g2 g' S; _+ T8 c5 G021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
  u1 C5 i8 r/ W; h9 @E E ==ω
ω （B ）
% L+ t/ K5 v6 D/ a; h. v( T' p
03,3
  B" A& d5 T  F/ e5 ?1 b6 H1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
+ @, u7 B# O, B* k( P9 [003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
, H- N4 W/ O8 e+ M& Z3 B& O- R13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
' I# k$ m/ H0 [8 j60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
4 |1 V6 B; [; R/ Y3g
6 Y# C( [0 P9 [: t, X（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
7 n, {# X$ g" _. J+ I5 y1g -
& M7 Z4 C: \9 w. p14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
2 H, a: G0 t* J6 b8 s8 R. ?9 }

9 |) j! n, b, X/ B( \                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
* A4 b) V9 }4 b（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
: U  S4 H# b# o15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
7 G$ B4 Z; r/ ^/ Y4 o（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
0 S; x; v# B, Q. N: u16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
# q- p6 R4 M3 g7 o/ _7 Y9 w+ c三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
/ o0 F6 J' d& q! ?% R6 k4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
5 b) Z9 Y- U8 [1 j+ K4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
" K  }8 m( d2 \, x: |7 D# v7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
9 i& s2 A2 F4 f1 q$ N3 `) p" l8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
2 [, P. q, _5 I  r/ U; |. J(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
% E& c' G9 x8 M4 z(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
, ?8 u9 z6 }2 ]8 P" ^（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
! ~4 j' S7 ~1 V' }4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
; Z6 Q* k  Y+ @" y: u, m: I3 o（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
9 G1 j3 B7 \4 `1 l(D) 以上说法均不对。
( z( W$ M: S% \; e1 b6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
0 \; [- j2 e2 Z0 B, [(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
& _. u: Q3 V5 Z6 d' s0 P7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
0 A/ s; ?9 ?/ F( f8 V) N, M(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
$ C0 F  `9 y/ u& q# B# Q3 L（2）一切热机的效率都小于1 ；
% j2 f& C  ~% ~5 l（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
4 A! `8 V" A) r! x. x2 d（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
9 \* F6 s' ?& W' i# B( H8．以上这些叙述( )
( p# a) Q+ ?. r(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
6 F9 Y& X" |' b6 v$ r9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
: M% O- {1 m! ]# A% `8 J2 n. f; f（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
3 L, D  M7 Y7 u) f! d$ K, Q7 G（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
" Y% T/ w5 N! `. e7 w) j2 n（A）
5 ~# }: [; I" F# M7 |$ \/ W; V" PRT
3
2
（B）
kT
2
3
# d' T; d. g0 @3 @8 N/ i5 P（C）
/ j) A5 Z" @6 N8 N! F& L) Q6 l: uRT
2
5
；（D）
kT
* f. d# i' D' |( ~8 G2
5
。
% }3 n$ i9 P$ w9 ?. X& ?9 K                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
$ k* e: b" G0 P: @7 k（A ） pV 25 （B ）pV
23
% b7 [4 t: z9 M' t4 v' A" Y（C ） pV 21 （D ）pV 27
1 Z$ O: S8 s% D1 H- T7 L- x12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
! \) O' y4 ?6 c8 j" O% S2 n! x) Q) e（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
8 g3 S0 N) J& M5 d) n" [25
电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
5 F% F2 G% @' y$ V) o/ e" n7 d8 g7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
2 t+ G) }/ E  m9 q1 o, h6 }5 S/ iq 6100.21-?=，
C
* m* ~4 b: n; R* \4 L$ ]6 Iq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
4 h: n+ R, D9 I/ u9 X1 Sq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
* e. K9 m8 G) p' v1 U4 A, {（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
9 B7 J8 H( {- w* _' O: U; B8 s0π4R q
! o# y( r% U1 iε （B ）0 （C ）
R
q
1 \7 z, T( z0 Q; V1 n0π4ε （D ）
2
02
  W7 s  F- M8 A8 T6 }π4R q ε
9 w7 |! |2 \% y( H% K, b3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
- w) S& A' M1 _& S1 p（A ）2
02π2R Q
* `& b! ]' P2 z, ]6 Bε （B ）20π8R Q
- K0 H) Z9 X5 E( {% Cε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
: m, e/ G- u5 k' P) [, [0 g0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
( ~1 X( z% _- I$ f- l
- Y2 Z# X# \6 [  u) Y+ a$ h（C ）
R
Q
; ^& d. o: h  SV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
1 O: G/ V( y5 fQ
5 H* ?, W/ H7 V0 r" n% gV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
; E# R; B& k/ \) ^4 o（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
- Y" b& v. @" `8 E5 o4 d8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
: i3 E$ k/ k% t8 R（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
; G" J  G" C2 y2 y                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
. M6 f. i( B' m# c! i. o
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
: S/ n  h. l0 J1 V) r* }; R（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
9 z+ |( o" G9 u  ?  eC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
4 C- o0 V1 c0 \' I0 ?/ hC. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
.
" o- e9 q& a- a% e0 A13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
6 J1 j! X' g( t6 rIB Na （D ）0
& h: K+ u- h! L14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
  ]2 S# u& ]4 K; k, ]7 p（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
& @% k; O/ ?* q. q! K(L l d B ?
? （ ）
& P7 x  m( L' V% E  _A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
$ a1 O- L& r) y8 ?) I????+??)
% c' j+ t# O6 H9 w8 g+ L(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
+ _3 _: a# H) R) N& o% c(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
" j, F' C9 r( W2 b（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
' {  Y4 E1 b0 S8 E$ X（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
+ }3 T$ F6 a0 ]# t; v/ t8 \3 k（B）环路定理反映出静电场是有源场；
: s& K8 k- {  A* x3 `  W（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
( r+ L9 i' s, C  P7 v# F% k9 j- @（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
+ |3 A1 g7 O& J7 s1 [（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
$ U4 h6 M  s! b21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
9 W4 M$ Z2 ?! F' c# T- b5 C（A）它是磁场产生电流的基本规律；
1 ?) D6 n7 u- n9 S: y! |* [（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
1 A% T3 t* J1 Y（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
( R2 S7 C+ l, O+ C（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
/ t  U' I$ w# L# ~6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
! U" ~2 }, q. z% h+ c, B7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
) ^1 V: Q/ N. N5 J8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
/ t$ b9 ^# H7 p１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
3 T" ]% y, l; X" o- m+ n2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
" x& g1 N4 v9 i) z+ [6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
% g/ g+ t  |/ V. @) Q7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
8 M* m5 K" r6 }) m% Y  n+ _6 F! s（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
: `( y& K6 F$ `                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
+ [6 k' u6 a' K' D+ M4 d* c325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
: k/ {* X  q1 h' ^% U, N21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
* M* g% [- X/ E# y! v7 ?（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
& U5 C* `2 V- d' s/ c. e（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
$ E  T* R6 a+ O* t9 Z21(12bt ct R R S -==θ 角速度
0 E: t* s2 \. a$ L, Y1 q/ T3 V0 }t
R b R c t -==d d θω 角加速度
. G1 Q: f# v4 L* ^+ s$ i2 Q/ y. nR b t -
2 i9 ]( {: J; Y! x8 Q==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
8 N( u% t* v" M2n )(1
$ [7 B6 W0 `% t5 [bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
, q6 X0 ]! \) y" |8 o2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
0 _% G3 E( f2 q
2 D6 e8 F% t% W: t4 `" y4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
4 I  v3 B& G& A
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
. D5 X  H, `4 w( }* f: @（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
0 p; L7 E$ `7 n/ ^- k& J                              

                               
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7 R5 R- ?/ b' a1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
* K; Q  }" S! n' @2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
  [) v" s3 [( Q. z（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

1
4
: v7 y7 Q' W7 R. |' P8 ~q q
E k
r r
==
& K* l* d# X7 N. j: rπε
，
0 x+ z% y* W( O6 z% o$ X0 e其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
) u) z4 ^, ?1 P- A8 J( P; o1
5 G8 Y( h: O% ^3 w0 b! k7 d12
" ]- O6 V; \. V$ Q: z
1
* E. ]: @$ ~0 X6 P4
3 e7 ~. ]- B  D4 Oq
$ t0 h0 v3 c5 I/ t" i6 }E
: H' f$ D1 k9 n/ @  e8 N) qAC
! S  l. x# `% u3 z+ [) I+ ], C=
, h3 {& r4 O' Z- d, l- M6 H2 [πε
# s! K$ g9 f; {; I9
+ P% I( r( W7 i( ~; O4 F  S5 j4 c94-1
22
+ A- \: _  Z$ g8 ?" X# n/ s1.810
( L6 a/ {6 Y0 `" o* d9 |6 Z910 1.810(N C)
(310)
-
-
?
=??=??
4 c( c' n# b( K2 @) P?
，方向向下．
9 f1 z6 F( i. Z' ^点电荷q2在C点产生的场强大小为
, r5 O; N& ]2 e9 sE2
E
$ ?1 @* Y- I% b8 LE1
q2
( D3 t' d* O! @A
9 z# O$ }9 B5 v+ g/ GC
/ c& ]  d( `1 G; Nq1
B
# D9 c/ |# h$ \% y5 d' j$ t* Eθ
图13.1
9 T" @6 f5 S4 n" N                               222
+ N8 T3 `: Y% {0||1
4q E BC
=πε994-1
2 H. R' x; ^7 j# |0 L8 L224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
  W& l& o. x& ?( J4 R3 yE =
# [- O9 f$ M' h8 {

                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
  d  w5 h, D# L8 Z( ?6 o0 }1 t" T

0 h$ x) `4 g  U9 m# b: j                               
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6 E( }) Z) o0 I! d# ?（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
- Z5 N' I$ M4 O9 ]/ Y0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
2 E" r) @+ j9 @. Q9 {1 L/ c" y0 Q7 g12
3 E5 p  W' B8 i3 {: h% A0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
. O. S3 J* ]; m" k, YL
x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
! Z7 k/ g2 `& m8 p' j2 \--+22
0124L x L
; S3 H2 p/ m: cλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
0 R! H% ~( e* \89
& l- E8 t& a+ u$ {" ~8 P122
3 t0 K( {& N- u& E20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
& H3 V2 N  T6 J/ q)，方向沿着x 轴正向．
* V( ?9 H( z9 z1 O9 T9 v（2）建立坐标系，y = d 2．
8 I# r, u5 A; q$ ^$ R

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
6 V, _1 r) r3 h222
5 W. ^1 b( u7 ]8 O4 v2 f# Z8 M0d d d 4q l
' T; s) i8 a# n8 {3 z0 N; C) cE k
! j2 v6 a# s: J# f6 A7 Yr r
. l. z: v$ X$ fλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
5 L5 ?- `& {4 h+ |6 Ad sin d 4y E d λ
θθπε-=，
, x* f3 T4 I' y1 z9 }2 E总场强大小为
" J9 ^& ~# W' y& \8 y                               02sin d 4L y l L
% k9 e) _* |+ S6 x. pE d λθθπε=--=
' O2 g2 k2 t  \1 k! M. Q?02cos 4L
9 T' z  f3 w  |1 Q% Y# Wl L
d λθπε=-
6 v* V2 s" {# K! |! e* K

                               
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  H2 t( L3 ?6 i' \& f$ M=L
% n1 z+ l: _/ y5 tL
=-=

9 t# q* y) P7 y% P3 `: R                               
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( Z% D& p+ `1 N1 k3 U7 M: N
9 v: g$ z' G+ [- q- ^6 P=
． ②
( x/ p3 ^0 j9 [5 \  a$ D将数值代入公式得P 2点的场强为
' J" \. z+ [* w+ x6 f7 H8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
1 ]0 Y  [( d) t, m5 ?πε→
: ~2 W6 @8 D) a+ V& C， ③
( m; d' Q% W" G) j( f5 }; `这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
2 \6 b! z  L( O  Z4 h/ K- F5 `

/ ?+ w3 [' Q! n1 r+ H3 ~! o                               
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5 f9 P% y' v! S4 N* r; x2 n0 K
1 S$ ~& x5 a, S" C7 Jy E =

                               
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=
，
0 |% e0 _) E  V  q0 p2 U当a →∞时，得 02
2y E d λ
3 r6 _$ N7 \/ ~% l! oπε→
. _' \# b8 Y- n; \， ④
3 O9 s& I( D& s2 q2 M# c1 Z这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
( u  R( `* S7 P, G+ _  K13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
, y* C# L3 @+ }2 `6 p- U% G电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
/ o' q# @$ h* X1 g5 Gπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
E r
8 W8 k* ?5 x& u( n( h( ]0 s8 Cb a x λσπεπε=
) a" n7 }4 P& @; o1 t=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
+ O5 F5 V2 n. z7 h; q$ W

5 ]6 a2 z" o# _" |7 V                               
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& O4 H4 I- T8 W6 B                               
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! O& q, q% E* y9 D5 U* K8 N8 c2 `                               总场强为
/20/2
3 R9 n2 t. J/ N: @% D2 f1
' j; k6 j: d1 h% x" rd 2/2b b E x b a x σπε-=
; I, Q  H& s6 R7 ]+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
9 ]/ H+ [- u! I4 R: d% b& C4 o2 ea
σπε=
5 r$ F% D# R7 X5 p+ y6 t1 r+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
4 v  h0 G2 D. h: E( g, z2 z面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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. P  v- y1 [9 Q# {& \1 Bd λ = σd x ，
0 H% d" [' S; |带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
- `" O8 o, A3 X; I, L' e( o$ Z1 k2 M- d5 q00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
=
+，
* j+ }/ v) v% l0 P  o7 t3 }沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
+ S" c; i7 ?, o' H/ bd d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
- `4 C' S6 l  _- _. y8 V0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
θπε-=
$ V; x& u8 A* f* F?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
; ~) l0 K! Q! {- ]$ s: z1 J$ P，
% C* L6 q' e  n" e当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
1 y$ y$ E7 \' B% _* e  nλ
! c$ ^  _) A1 s8 u, {πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
9 F+ v( T0 `+ X2/2z b d E d b d
λπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
: G9 R7 E4 x8 |3 l02z E d
! y- N9 m6 Z0 A4 @" jλ
# C2 Q. b  z" V* ]4 j' y% Eπε→
9 H* i) M6 Y$ E2 [1 k9 C$ h， 这也是带电直线的场强公式．
6 I, O2 f6 M# P. ~当b →∞时，可得0
- z4 H! Q* ?# }5 i+ {5 l: a2 i2z E σ
  R9 ]: a0 z( t% T' E, Q- eε→
+ S# B1 A5 ?* j% p/ [3 q， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

5 C) E3 K) b8 Y$ y                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
0 q1 B- R, `( L（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
% D6 H! ~" B3 S: P' Q  k0 b; d3 G0 OE = 0，（r < R 1）．
4 a; V8 S( N. ?% Y! {% z（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
9 a, b% [# d  A- h( L3 o$ ]5 ?1 y: J  i穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
, t4 x5 f1 e9 U5 L# l  gE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
' t" g  R/ O, z% o3 z8 v, z

0 x5 _! L8 O% S, x& j/ H                               
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; t8 t* z+ B8 U[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
. r- S' G) F( i! u) P" M. X9 Q强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
- P5 {8 v" ~% id e S
Φ=??E S 2

! z' [+ w/ C2 S- y* x4 x3 P$ Nd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
3 ~/ N" ~& N  W6 R9 ]高斯面内的体积为 V = 2rS ，
0 \4 @9 L, h& O3 v9 T/ b0 o# O& D包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
3 S/ H$ M, K* @2 @高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
# \! p9 k% m1 e( [7 c9 t3 ^- p) Kd y d
E r ρρεε-=
( K% p) u/ T4 X! \# f=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
% E: `: z8 Q! N1 y6 M200d ()222
d r
y d
E r ρρεε=
=-?
) q7 d. u) X: O2 W9 C3 H: l，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
0 N& a, U  e/ e5 c" v2 SB
P
$ p% E$ x6 J* M) |P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
: n4 f" C6 q# F1 o12
# x5 C% W* n4 Z" l! [' l3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
# X. w6 f$ i. P6 B) pε=
" v# ?+ V- r# L0 Y+ o-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
' M1 {! O' a+ z2 j2 F（1）A ，B 两点的电势；
3 [- [* Y3 {2 G, ^, D% R3 C) w（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
4 R' {: `! C# m' K

: z9 p  ^' o' a6 U( Q                               
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; s( Q$ B$ B9 w7 q图13.10
+ `  z8 n- V/ V+ C. H) W1 z  K

# ]0 L% R5 L  o& c/ [! l                               
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+ K  ?; O8 v* g

2 W1 t; Z9 Q5 `3 g                               
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) j6 ^' A+ L) X. }/ b( E7 Y

                               
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- d5 `3 }8 ^+ o* z/ V# ]* T                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
1 ]2 K; s0 c: }/ p3 E2 _d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
/ \- o8 y2 K( j7 J* p/ [=
， 球心处的总电势为 2
1
2
! H0 h9 I7 t* N9 F( G; \/ x$ {2210

d ()2R O R U r r R R ρ
+ z. y0 {* q; k$ @9 `4 R: U2 lρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
* b6 H# x5 _2 m1 [3 B8 ~8 s过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
9 x6 @5 o- S' m; F5 |同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
8 P: S. ?/ V/ s1 J+ N5 U2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
3 @9 q& `0 z6 Q. L1 V# h% v. ?B V r R π=
# i) r- C1 V  F, m-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
6 p  h8 o& E" {* t1 F, P. N32100()43B B
B
# Y5 Y& X1 K8 X% y6 o( `" ~3 uQ U r R r r ρπεε=
4 g5 Q) d% c' f1 v7 d=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
' A! L4 F3 P* `: \5 C- I* M3 q& kR R r r ρε=--．
" }4 r0 B7 _6 A  H（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
0 y# @: Y1 _$ j0 N' ~U R E r r r ρ
8 y# X8 A; C2 Z& v6 V; G0 g. wε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
* {2 f* a, K( v' s2 `V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
7 @5 \. W- Q- P0 M* J7 w; c可得B 点的场强为3120()3R E r r
' o  z9 q# c. \# t. @" G; k# n0 n$ gρ
- @9 Q! d9 r" X0 T0 m; L& kε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
; u0 V5 R# `* G! W6 N这两个结果与上面计算的结果相同．
6 {7 c$ s& s7 C" g在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
& u5 C* |- g! e7 S3214()3
: d$ m" l; x' t; K# yV R R π=
5 ~* }" P: K4 K0 d1 z/ T4 V-，

! A: @+ x: J- N% M1 f, k* G  T                               
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6 C: a2 N# L" I$ n( j  Y                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
7 f$ @4 S& [# x7 f. m5 }# k332122
00()
43R R q
E r r ρπεε-==
% S* E- {' w( f! ?, e$ z2 S, C( t，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
/ x9 A2 Q* s' F/ j# EU E r ∞
∞
=?=??E l 12
1
8 B2 c2 ?; v3 k2 Z3 ], [4 Q31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
+ h7 O% F( |8 {7 Xε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
B
, o" n1 n' l; ^  BB r r
. O' f+ n2 c8 EU E r ∞
∞
  m! l, L- _3 W=?=??E l 2
' D/ j9 W2 t# g3120()d 3B
R r R r r r ρ
0 O! q5 A7 e$ W5 K$ pε=-?233212
, C* {0 ^2 `: s4 D0 N1 x; p0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
+ [& i2 ?9 E$ aR R r r ρε=--．
4 I% w! c  c) v- sA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
; q, F, v4 }9 Z. t- l% w0 Z9 l14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
( z" U& @8 ~* M( Q3 o2 s: c$ K径R

                               
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( J% c2 J3 ^  e) ^1 `3 j# V0 @[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
6 p! X: i% Z# }% E! E; E8 ]在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
: L9 Q4 j5 F7 L) |3 m
d d 2V
9 C( m- x# f9 M7 j6 @* B/ LV
2 Z8 y) X% l9 |; H' U% f! ~W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
6 [4 J' O4 J$ a1 j( @8 R# ~, o, Wl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
$ |1 G2 k( B( s' jλπε=；
4 H6 d5 c/ t# V- `) c! J当R =
4 a& a3 P! ?# q2 i+ l6 j22200ln 48l l b
W a
- v+ c7 ]  F3 sλλπεπε==，

                               
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$ `& |+ e' B& W) K: i3 [+ w                               
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  X# K! V6 R% B1 S* e1 V4 s所以W 2 = W 1/2
2 D4 k: H! P3 H' v, ?# D，即电容器能量的一半储存在半径R =

                               
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5 c. s- q) l2 ~6 G; v3 d14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
5 [' c- ?4 \. a* w) L; W211212111C C C C C C C +=+=
# h6 g) z$ X% i& L  D3 H， 得 1212
120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
8 b8 p& |3 h- Q

, B, T4 t$ F$ }/ g( G                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
8 `8 R: x7 ]6 o$ K- Rμπ=
3 q0 ^: B- B+ h( v2 V8 a# d! T，
1 u# e" s7 x& w3 K2 q2 E穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
6 s1 }1 D( r$ }: tμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
0 X0 ?/ @5 X( R+ U$ h- z* H  C6 x001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
# z1 J; f) q- G5 `" d* ^! s0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
; I- _' Y6 Y6 Z) Pμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
( H: n( O( Y  }$ K1 C0 \5 ^++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
0 x7 G4 U& ]" Y) P! }& M8 Q5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

( _1 k7 g1 G6 x  W% g5 J6 H                               
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