大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
$ G; [& X0 Q: I" b力学部分
( U' a0 D9 T: r# r; \- N; p5 g: V一、填空题：
, J0 Y# m- p/ m  N( L' U! \1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
8 X  _3 G/ h4 c% H为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
- @7 i0 _. O- J8 L$ ?- B21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
& `6 y" _# I; P: a3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
  G% l$ \" I/ y+ M, V- Q* I5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
% l! c, S+ j2 @& C% R(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
6 c4 P8 y: E  N' a/ B7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
3 g3 @7 L. s9 k（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
! x2 M( ]9 L# m4 I, F（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
0 _# ~! {& B0 F% Z% R22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
6 W) M( {/ G9 }) w" @9 `/ V+ T（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
& o4 M3 {: H  r  R- Z3 Q  Q' }! [7 I（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
; I" e  v6 u* W6 U: u（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
$ Z- ^/ h! n: M/ Q5 H2 k% S4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
0 d6 s3 ]- P3 v' v（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
4 o3 A3 D$ Y+ V* i1 V（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
! ^1 |8 g+ S% Z) ^6 T; u4 A7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
3 n5 z. C$ @) [) G& `* d3 DE R m m G
? （B ）
2
121E R R R R m
0 d& I) N; G# j( Q3 W3 K9 a0 ~8 kGm - （C ）
212
1E R R R m
Gm - （D ）2
2
( e6 q2 j0 r  ^; F4 R2121E R R R R m Gm --
4 O% {5 X  M! n6 ~8 h8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
6 t! ?! C5 L. Q3 {: s, U2 ~/ y（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
  D9 s# ^6 ^% E, y2 \$ E$ x11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
6 I/ Y0 v2 P5 i$ e8 D; t（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）

- i/ m5 _& K( k7 c2 A03,3
7 M- A$ q( c/ @2 w4 k6 ]1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
$ d- c7 e4 b: q0 E/ V003 , 3E E ==ωω
( Q2 T. d/ y! a4 c3 S! x' l12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
8 ~1 w% C# E$ }. _（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
* {- v* P4 ^. k13． 以初速度0v ?
* T- I, _& V8 E  C& G4 t将一物体斜向上抛出，抛射角为0
+ `1 x! u' P. Z; K' \  a60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
  _% z( y* O5 s* [7 C（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
$ d2 J6 y& b# ~1 M' q7 h4 d1 v3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
+ @! ^( `8 H7 L, K/ }1g -
0 N7 d" a( ?& U  k14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

                               
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. C! F3 Y0 G0 a) K) v（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
- A2 P/ M  W1 I0 |/ \（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
* I+ ]; m+ }5 t( K15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
$ [7 {8 H* _+ d! [16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
& A- `6 M( n' d（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
2 ~( G  l" {" d$ Y, d3 b                               （C ）t v d d （D ）t d v
9 P7 E: `6 p5 T5 p; {2 K$ V7 b18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
+ r0 S$ C* [/ u9 P三．判断题
7 A  Z7 T# V9 ^' e8 Y. Y* x1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
- c' V: D" Y# }' e; Z. h/ U3 Z5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
' X2 p4 {# g0 a0 n8 E# p# qC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
1 |& c$ P3 ~7 N6 ^9 V(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
: `6 P. K( d1 b3 q                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
  f+ |* _( H  L  J5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
3 l, W1 E+ r# b% ~1 q(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
  Z3 ~7 J* _% ~9 O( h5 e3 G(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
' l: ~) z1 h5 _2 A8 a（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
. j5 \( y) G' [# v' ?( v5 v（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
: E* l! K+ t; O6 ~% Z# ~5 i# {（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
! P+ g4 Q& ?5 c2 m. ^/ u（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
, V& F6 D7 K1 m（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
4 \) @1 k" t6 z0 Y' z. q（C）具有速率v的分子数
) J, n- c& c) ?! {# F（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
' x1 g0 v6 g4 S8 C2 j3
, W! q5 N) Z  l/ `. e/ K2
- u  c) ^4 z* o8 m- X2 i& |  O  N（B）
kT
0 Q+ S( ^$ j( @* D0 u9 {2
% t/ f" i7 b, @! g) ?2 d3
（C）
RT
4 X& p) v: A+ y8 K1 Y4 f2
5
；（D）
) d1 x* d, k  J: jkT
2
9 n7 D3 U- d7 A2 d  y8 M5 O3 S5
。
" x9 r* n; X, Y4 Y: {2 W0 c! i                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
4 @1 _2 Z2 g" P  w/ h23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
& Y' b7 K' D0 o0 f" W- {25
* U1 m1 g# H) U* r& q, s电学部分
/ q: X2 z$ r7 ^. _. y0 t一、填空题：
9 G# c( F* G& B2 y  d1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
& P+ U4 v0 g+ V- N5 H- \  {; ?7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
) i  t5 b' t0 h1 `4 J, @11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
4 p2 _2 g8 s5 R6 E0 R+ S; Y位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
3 g7 ?6 x* L. k1．点电荷C
q 6100.21-?=，
1 h5 m6 H! ~6 p) rC
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
4 U3 f6 V( Z1 `9 ZC
/ d; J* S9 i) {: D2 yq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
5 b% X5 I1 y  l/ B" Q5 [9 n2 O5 L（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
- N; T& l- ~) o# d6 iN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
: W+ d0 X- h1 K6 P. G（A ）2
; _6 ^, y( b/ k* r% ?+ `0 {6 w0π4R q
ε （B ）0 （C ）
/ L% S& W& i3 Z. K8 yR
q
0π4ε （D ）
* ^; [+ |8 l8 v2
1 k/ x7 S# x2 I. q) ]6 ~02
; j  m6 ~' C: c: Rπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
; i! H4 S5 k% |# C  O% T（A ）2
02π2R Q
) K( H8 \: @$ v5 Uε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
; ]! _& ~; W, P0 v% {1 _ε
0 M  A; {& e3 r7 Q& l$ q/ K                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
% a8 @# W- ~6 b5 [2 N0π3r Q ε （B ）2
! @1 ^2 {0 }% Z1 c2 L0π9r Q
+ @$ \( y( _/ `7 J; Y  Qε （C ）
)4(π2
+ e0 C. {/ j& ~% p; x, P; _20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
: S8 B# ^0 v5 ]" z5 U5 r4 p（A ）r
& `# j/ d& G1 ^5 S0 L+ gQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
9 a: [- x% K4 J5 x/ QQ
7 {7 B. ^8 p7 B4 F& JV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
) e9 E6 q8 Z0 \! ?, d0 i
* B# ?4 W& }0 Z( y! Y（C ）
R
Q
0 W7 \9 g' w. H* t0 n0 {V V 0ex in π4 ,0ε=
% w3 K# Y* C9 U. O- ]$ W) d= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
7 Q4 c' ]; Q- p2 q9 P- H' C
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
4 T& `9 ^7 t1 J0 y+ e( }6 Z（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
; w# D$ l+ _! N/ N3 x* N8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
7 ?; L2 f4 |$ T0 ]: u; K$ Pd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
7 o0 `7 Y5 v( ~+ p& q（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
8 \' r; Z" s+ l
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
( z+ s1 W0 \5 P6 X（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
. j8 w# j/ V- m( m4 ~6 ^11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
! _/ B0 k8 C( i& A% d7 x' g1 j( `D ．既产生电场，也产生磁场。
$ T- L. z6 e# P3 L% k5 |12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
$ \  \6 I3 k* Q* nA. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
+ k1 _$ I9 h0 D- B' u/ D0 ?! oD. 为0
1 S" z' l- C4 g8 H% Z  O4 OεI
.
1 M9 g" F! N  V- g9 a5 `" R13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
: g# ?' K% K7 c5 h（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
9 B1 e) m* \; R; dIB Na （D ）0
! k4 ~! K( p% x0 o8 ?) z8 S( L* U14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
8 w/ F9 g, P9 R+ |+ a0 d(L l d B ?
! ]/ k' s0 R6 Y? （ ）
( ^, [% Z) s+ f: R9 t) c; A9 F* uA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
- P3 r/ p4 d" V! L$ ^+ G(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
+ O' m' E; p' N: N- F(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
1 p- |$ U3 s/ K3 n* E7 ^% W* d17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
; h: `0 }- Y+ X! w) h                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
+ v! W: Z6 O6 A5 D% A3 b（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
& O- ?& K& o4 O3 q（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
% R1 v3 H' P* x6 q  A& P20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
; d6 c" i8 Z" z# z: v21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
. `2 M) `% ^9 i（A）它是磁场产生电流的基本规律；
0 v  j$ a4 |0 {$ {/ U, q$ p（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
6 A% R/ ~7 `. {* L3 V（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
! J2 q( k" V* Q6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
  V7 e1 z" |& F" i7 f" D7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
: `  S5 F( w8 R4 n' r2 |, w１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
; Z! A6 V) C+ s6 c3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
' c. ^3 w/ Y% g& M. C/ N4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
9 m4 t+ W% l0 |$ d8 ^3 H! O/ x+ O6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
2 R8 x% y3 K4 M9 J4 f' Z（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
% C7 O: b( D3 e( l) f                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
: _4 |5 ^3 ]( e0 I+ P" I, @??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
! K+ P: [% z6 c) O* R1 L式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
% I- D$ H; g1 ^2 s8 j; @3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
; q- |+ i( F8 V8 ebt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
; Y4 D! R) |8 J0 k, `（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
$ J. x$ t1 Y4 i1 a  nt
* w- C" v6 D0 q( T) I) u% YR b R c t -==d d θω 角加速度
9 a, f1 T! T. d- c6 W3 ~. k2 ?  a: k2 iR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
8 A8 o' Q6 Q/ h+ B$ Q+ f3 ?2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
6 v! i) @2 ~+ K4 G9 tc t +=

' @9 D' U" D  P2 }) E' \4．一质点的运动方程为
" C% b9 a. k3 Gj
9 \$ V3 y+ W! Ai r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
1 `* z& ^' W3 B- r% L: E# n（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
6 _: S# g& f) c- |6 S4 }m 1 V m 2
                              

                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
! t, f& U* }& D; |6 F0 q3 k( h2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
. T7 U  h8 _7 }  T（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
: r6 h/ E% Q; N+ ?2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
9 k0 }, v2 u: l, _; L; F' Yv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
) W/ d  {% W# F9 f" X! G! X3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
! Z) b8 ^7 Y+ G+ I22

1
, q/ h! ]* P7 E% g% J! X* l4
" {. _; u. H& V; _4 ~; t0 Vq q
! E; A, N" y/ o% \' dE k
) a+ x# r' N6 V; N: Q* tr r
9 @5 z4 l& y. r; N==
! z% w1 x5 A# \7 P, d1 t, O0 w  Iπε
，
  n% |% M1 c3 A( A: g其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
3 ~9 R  e# p; P7 K2 r0 _! }  Z12
: U3 w7 o; n# P# B5 {$ p2 l
1
( h5 e4 h2 w& f. [# s3 H: Q4
q
: Z, s2 {$ b! G+ M- A) fE
AC
=
& B* I4 S' r# T( y: |" Kπε
2 E, A# y* K" c9 G3 c5 ?9
94-1
" p; o/ T4 k3 X7 C2 s7 @0 \22
  B, |  d* E1 Y: A" d8 E9 A1.810
6 b+ O+ `' q& b0 c  C( s" ~910 1.810(N C)
(310)
+ ?* Z8 H: Z$ G0 v9 D3 ^( u-
-
6 f- z: E6 X2 _5 n0 o) S0 T?
& x; I+ a( \1 M! h0 J=??=??
' q5 r& ]* n; Z, {0 E* {0 C+ W; r?
7 |0 d6 q5 m3 a' {( @2 z+ h，方向向下．
$ v$ _6 E; g, T+ U8 Q点电荷q2在C点产生的场强大小为
" b+ u: A5 n  `, Y  T: IE2
E
1 u( c) F8 ^  R) nE1
q2
A
7 H: p0 g% x& z9 E( R( x6 T/ cC
q1
B
" ]3 r, {! f% p" G% Vθ
* J8 [9 S0 R7 d: v, B图13.1
                               222
0 x8 E2 H+ v5 P5 |. M$ `1 ?- y* o9 v0||1
  s9 a7 r: ^8 N! e4q E BC
=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
+ r0 z" M9 s  O8 lE =

5 l% D6 K* U8 ~                               
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1 Q/ F# p# `9 F                               
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3 x+ f' m9 Q- t+ v3 d' C6 Q+ K44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
) E% i/ C( Z: A$ h& d( s+ @2
' G+ o+ n8 q) I+ s8 L& }0 Darctan
4 c0 P4 x- A& k/ p- K+ E' L33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
  Y$ H0 V, o' ~1 B" N

" Q3 }- s, v; t9 T. c! C  b3 n; v                               
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2 i3 q& z) f! v! f3 d" t  s（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
% \# \5 j9 H' Y6 S+ I0 T! O/ N0d d d 4()q l E k
0 _' H% s1 r) w0 F; rr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l λπε-=
8 P0 K! D& ?/ M/ C2 c: z# p-011()4x L x L λπε=
# X6 Z; `/ r# o2 V) j7 n--+22
! V* e7 a, v$ k+ U, X* N: A0124L x L
λ
7 R# N1 S" G; {, H* n1 Q$ Xπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
6 A; F- c# ?! C7 ~" f122
1 g5 }! E0 c1 E20.13109100.180.1
7 n. b, L) e& j. a4 k) u# ~E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

# s: S) C9 |) s) {- p* v  ]% t7 ?% }                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
) h6 o/ S9 Z% d5 c  }* sr r
4 f2 c  Q* r( ^  M0 kλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
& _4 f1 E: H, c) dθθπε-=，
$ p! h% i( Q( Y- r总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
: c9 _  j7 s% aE d λθθπε=--=
9 _0 S' d2 L' b4 K+ }% |2 A% a4 v?02cos 4L
" J8 N/ ^! i( Z5 I; ?l L
" o/ ]' [+ s5 kd λθπε=-
1 a1 f1 z, B1 ?! G

2 w6 v+ S/ }- U; {" }                               
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=L
" D0 y: V" u* KL
! |9 W; I" {  a$ _. Z! [8 }=-=

                               
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3 }4 H4 _. B3 e9 x- x
=
． ②
% ^1 l3 p# }, _* F将数值代入公式得P 2点的场强为
6 E7 Z6 e8 s2 ^% S8
# L) Y$ {+ r' H* c9
9 D! J. W1 J" B' C- W9 ^- r221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
# C) y: e# e0 `7 _, X7 c5 l% Q10110111
; n- u6 @9 G. C# k. |- l' t5 R( ~44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
! o) f6 J* C2 H5 p1 y! w( F" z=++，
0 a9 P/ |# o) F: j, i# F/ e5 F保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
" I2 ?, N* _  G/ E$ Tπε→
2 N# \) ?) v' F1 j( t3 V， ③
" n) S' c2 T  U这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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" S" x5 E2 l# W; ^5 I! G
, |$ b1 l" W( E& ~  ry E =

% S) M; \: e9 o0 Z! `+ r- ~* j                               
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) v/ m2 \/ M. j! M5 L=
，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
8 m+ I6 W  R% u" G: k1 Gπε→
/ E$ l( {+ O" [: F& Y4 k， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
: ^( o2 X" N, b8 ?13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
6 d0 G- S* d- ~. V# X1 I; z; Z（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
! z' ~% y) l1 ]+ G+ }) U7 ~λ
) g) \% O( y# P- V5 u5 J- m% sπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
7 J2 r9 p8 a* W' X' D* L" _00d d d 22(/2)
x
# y6 Z  i2 y( {; @* |E r
b a x λσπεπε=
$ a( [) Z$ B$ }=
+ ?! f! ?. W6 S5 Y* {& _; j! R8 h+-，其方向沿x 轴正向．
. i8 i0 F" z* v; g' X/ A0 o由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
) n5 C1 h1 A5 [2 D0 Q+ Y& A- _

                               
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7 C8 ]1 `7 t$ w  H1 Q

                               
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- a% q% @/ x6 V/ s; J) r: \                               总场强为
7 D1 Q" y" ]# k5 a+ l' B/ u/20/2
. K& f8 {5 L4 K1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
; H0 N; }' ~4 u! P( s+ o" B' R+-?/2
5 E+ t8 p' L' E6 u0/2
+ I' j/ u, x) w# w4 Mln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
; T9 N4 d$ s: N2 fa
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

8 L9 D. H) L8 U* p+ {8 M                               
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! J6 R0 k. V. M& X1 Bd λ = σd x ，
4 a1 N# e7 v' B带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
$ x+ j' t2 X# q/ B0 B00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
9 [, Z( W! S, y=
8 O' @5 J; w2 H+，
; B) J& W- ]4 p$ O  U沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
% [( O3 s! V$ N9 xE E b x σθθπε==
+，
+ f$ @! z2 d( h  }设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
# e# \+ Q$ e1 [1 ]积分得arctan(/2)
6 A. ?$ e  [6 h  Y0arctan(/2)
, g/ S/ v) }( O8 I8 wd 2b d z b d E σ
θπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
! h% R: o& g4 c5 I2/b a E a b a
λπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
+ G. @* ~* J1 a" m- k1 rλ
πε→
* |3 V# c7 z: m# G9 Z， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
1 Y$ s( L) l0 K4 U% v2 V: n2/2z b d E d b d
2 q. y0 g! M. A2 `λπε=
，
+ A6 A# v8 ~" L2 }) x当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
$ b& n; ?* o# \- x0 |$ ?λ
0 s, j( L9 D2 I- P1 }πε→
* N& [! s, \6 v, z% F6 F/ P， 这也是带电直线的场强公式．
" R# z! p5 i" y. c+ }2 D当b →∞时，可得0
  ^+ K2 \( y/ ~# f, g+ f2z E σ
ε→
2 P: i+ }! u# c， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

: l' [# ~, J( O# p0 t                               
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- b& L# W- W& i( Q$ M                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
2 M) ~5 G& V, w# m7 F3 _（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
3 X" y8 `' k" S（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
! ?$ Q0 N2 ~8 V+ xλ
, V$ C3 J2 e9 F: m* gπε=
3 {1 N5 H/ s3 M! C: k3 g， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
, `/ A, P0 |! |- ZE = 0，（r > R 2）．
2 _) p& t6 X8 n7 z6 q+ P. \/ C# S13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

- Y1 o* B% w' L2 Y. x                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
4 W4 T6 Q- Z3 j, G在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
# I  k$ ^7 C+ ~( N" w: R强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
9 L+ U) n+ t/ B9 \/ @( q4 x4 F8 v% sd e S
4 W: G0 ]4 C( s7 hΦ=??E S 2
& E  B9 }' A1 c; i5 Q$ E* K! Y
$ Y3 E1 N0 Y9 S' U2 b4 q7 o& q9 Od d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
" I, i5 I1 c% Y`02ES E S ES =++=，
: Z! l! o7 C# W0 b0 f& t( _( z& k高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
; r7 ]2 Q+ w1 P! J, D- e) o, R可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
" U$ Z3 f) {0 h9 v( l高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
- P5 f7 h2 P* ]0 o- V可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
, T- j% n0 Q7 S. X5 R

. @% G2 V9 k  w& l( @' J                               
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4 m4 o* B. |2 B: ?7 }) p2 q: e（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
: ^/ A9 |6 F8 x0 p# T, i7 ^% mE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
* |( }: u8 n' a3 e+ F" E/2
200d ()222
d r
/ t! G5 ]$ S! }( T: A4 Y( c) Z2 uy d
2 c5 r! f2 F. c) `E r ρρεε=
=-?
' W# {. s2 I. Z，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
2 s4 U( U' S# E（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
+ d3 W2 l% @& t2 ~" F2 c8 x8 F平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
4 g2 G( v6 N: {0 O13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
. w/ |/ l# U% M# \; Y5 X7 K1 g[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
; |! @$ F2 b5 q
d d B
$ E2 g- }% d9 f8 y1 D2 YB
P
P
- T/ D  M" h' @3 P9 tr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
ε=
% }$ i  q/ y' Z! T) U; X2 B9 \-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
( [. S2 Z! }5 f8 B& s-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
. x) H5 m9 u5 m6 N$ ~' k在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

6 Q9 i8 J( M0 T" h. s* W                               
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9 E  i) Q" w1 {0 n- g图13.10
9 v2 e) G4 A) i- r

                               
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0 J- V- l5 S& j* C4 D# f8 }8 ?                               
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$ ^) w# k4 c8 K) |0 d

7 J# z/ h1 }% r2 `! v$ I                               
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, \, e+ S3 f3 v% P' \

" a! j& E" q  h2 A                               
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% E! W' k$ A; [$ `4 R* ?                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
( C3 y: p: N  T& f, C3 S6 `3 Wd d d 4O q U r r r
ρ
# [0 ?& C5 Q0 S3 `* W0 kπεε=
=
" z& `7 S( A  P7 u5 Z， 球心处的总电势为 2
) l! m$ J5 \: W- R5 n# |% p1
2
2210
& ~( c; v. {) V1 y3 N* o
" }' R! r2 L$ M# S; Kd ()2R O R U r r R R ρ
$ G* D5 A* o! N* @  k. j9 Cρεε=
=
1 \$ C, `: A3 N# ]-?， 这就是A 点的电势U A ．
* W" r0 o) D5 U6 M过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
! d9 q8 b( r) {+ d% {& |3 _% F球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
- T' f, y5 i) h/ k: q0 c2120
3 @: }" P" r' ^) y1 Y8 g6 _()2B U R r ρε=
, e9 Z  @* }" R) s/ _& v/ Q  b" h-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
; K5 O' B6 @7 wB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
: r; N2 {& K9 v; d* p( fQ U r R r r ρπεε=
- {/ |4 d7 D& N( p% z=
8 e% O( f! t+ I+ G1 J-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
" p9 ^: q6 I. B（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
! Z9 H& g5 l6 S; D=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
6 U/ D6 P& s. ]) m( y; Y[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
  N- O1 o: c/ y* P) O" @% ?8 K- _可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
4 i, ]4 g4 D! V1 n; X# n过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
5 c/ b" ~7 f  h/ y5 p可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
! v0 x9 l8 W6 s- g9 J1 y在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
1 l( q  V6 m" O! c$ }" q* m3214()3
V R R π=
-，

                               
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- H& g6 N3 y* ]$ E/ Z                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
00()
43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
; Z" u& M3 L2 D" F$ K, u=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
4 ?7 l" W# g  ^# Z$ p& n% g. p1 ?! gε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
) a( \5 G3 n5 W2210
2 p' E4 C# w! m()2R R ρε=
+ b" j% M8 B" V8 F; J' h! Z-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
U E r ∞
∞
$ e3 K+ x. L! r( D=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
/ X6 H$ ~" l, s+ b: y' NA 和
( A8 N" @  m4 F- B, PB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
& u) U" X* i* ]) f- ^. v. Q6 X/ J

                               
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6 `, y# d" n2 B4 J1 H[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
' ?* R! ^# K/ j" l- W/ z在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
* ?2 L( `4 @" ?% p* B8 v! I1 I7 p" g2
- b; |$ Y; D5 M: g+ m
d d 2V
4 H1 H4 y0 i3 Y+ y/ V- AV
: ^9 j0 u. \3 L+ x8 tW w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
W a
" Q2 d+ `* D! Q, M( _8 uλλπεπε==，
0 U1 |# o; z3 D

. ^1 ~  P$ u% Q! M- `                               
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& a: l) |: m6 j" i" z0 y; W

  j& e& d) ~+ [' ?/ N  b  N; F                               
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所以W 2 = W 1/2
* F) h0 k4 d3 e& {+ S  r" v2 |，即电容器能量的一半储存在半径R =
! W6 }9 c4 `/ `

7 G# s5 |0 R( ~, L" Z& X                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
* ^% d" B; T% \0 u$ F9 R" I! L  h2 z211212111C C C C C C C +=+=
, J8 b, C2 w7 a& ~1 M5 r， 得 1212
120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
. f' B. o2 N+ l1 Q( W& I  ~第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

% ]8 h6 C. [- V9 n( I' |                               
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1 ~- v# g2 E! y3 B3 [由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
3 |! I8 h7 b& N- @μπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
3 E; C, ^6 k+ r: Y: e: M6 T; bB S r r
' S" G% f  n9 LμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
9 T3 ^1 L  Q- e, N2 rμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
! u, N% c9 [" O( e9 ~& Dd d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
1 C1 K9 y; _: ^: T) b; v5 K' R* eμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
/ f! H. U- r, Y; a) t8 O5 K向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

                               
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