大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
; p! E; o' ^! \- Z* y% M1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
4 \' A- v1 S) m) Z* }! B) |为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
# Q' O9 m, o4 v% W& y& `21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
+ o# r* o1 Y  Y& A+ R4 L2 D* ^& ~3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
$ y# R9 f# R. m% B置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
8 K9 D" P3 J0 I! [- |5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
' w* @$ A9 I9 [: \# @  f/ u6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
& @+ O- \  t' Q' }- @' z4 v- I  X6 q9 M' ~(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
( U8 T' V1 [  c(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
) c, g: Z& w& `* c7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
& \* _# ~- Z, w& A1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
1 O& `( p/ t6 A, v0 O" r" `( n（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

  v8 i. H! ]) I+ U1 b- b/ |* G5 E                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
$ h1 e$ R2 r2 R! w, k* x6 C, I22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
+ W! A. v* E# @) g（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
, Y8 X2 J9 T1 W0 b1 p3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
* i. ]# h, d& y( W（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
. D9 q/ x( O7 hi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
/ z6 Y$ F$ e2 w- {（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
% i; c8 o/ [0 J8 x2 a$ w3 m（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
- M/ G& S3 |" h) Q& a+ \4 g7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
* ?4 K8 U/ T( }4 c& S, ?+ f（A ）2
E R m m G
, G$ o' w6 `$ V, M3 y( W? （B ）
/ |  o$ I) Q& m1 X* d, A) v' E2
) f: `' Q  Q, v  l% D121E R R R R m
Gm - （C ）
- Y: N. u, x! x) f$ ~/ S212
( K2 a5 n2 X- A& n- b; d1E R R R m
Gm - （D ）2
2
# x9 i/ f* F5 m: _: s2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
( B2 C! }+ n5 u5 ]6 A- x8 }' X7 _（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
* S7 @4 \* l' r1 O, h（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
, F$ b8 W( E2 G2 m! Z6 L$ v- K（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
2 T/ z5 @# v8 D+ ]/ t: P1 w11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
  D' Z+ e. O$ D2 M& e4 `# t021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）
8 V$ V" y- M- h4 l
" ~1 q; i3 Y" B, q1 |% C9 L03,3
1E E ==ωω （C ）,
+ C6 y  v3 D  E( L. B9 \,300E E ==
ωω （D ）
* h3 t, u4 v; p1 A003 , 3E E ==ωω
2 O% _: G8 |: A, ?12．一个气球以1
$ q0 D1 B* ?; G$ |1 Qs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
2 q) M$ F8 }. K" w* J（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
; F9 v4 P  n) h5 R  x5 q7 A! o将一物体斜向上抛出，抛射角为0
$ \- |6 E: W3 e+ {6 _2 G60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
% e0 G  J: y( _/ B7 W( x14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
: S- n8 K4 J  J6 o8 m) }) J的摩擦力（ ）

, p) m1 L* y0 r                               
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) {. E2 E  D. r（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
: Q8 ?: S# D! O（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
3 h2 W9 j5 h0 B4 Mk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
/ S4 O% I5 n1 N- U16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
. v0 C; Y2 x/ q) E) O（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
5 F- F4 r5 O- `5 b三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
* `' s1 h# E. V% H3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
  S. H! l3 U. g, Q  @9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
9 t! L  Q* y' {1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
- w2 A& B+ v  u  z: e( B(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
  ]6 ]$ S3 z) V! P# d                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
- g5 w( w0 I' N. u（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
! M9 Q8 Y; K+ S! @3 e$ n(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
( T' J; `9 E9 c. M" _（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
/ O' N: F7 Z+ G# s+ c' @5 e(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
6 \( U% I$ R2 ~2 ], V' [8 |- G(B) 热不能全部转变为功
8 j: L0 Q: b" K( Y(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
0 I$ h- Y) I! {3 M' I(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
/ G% ]! A$ T- k; z) j4 T(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
2 ^  v$ S$ Z$ u% ?" f( K7 B5 G（2）一切热机的效率都小于1 ；
) Q& m% [0 `) b2 Y9 j（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
" k2 @% t% A' @  c. L（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
7 j# |" ^$ q* j  B- ?. e& Z(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
; h" L% D/ @* i( m( J4 F9 u（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
+ P" [! C# P9 H2 ^9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
1 P9 }, D9 I% D8 \5 g& `" m% K9 s; b（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
9 W9 E0 T4 x8 [# |/ ~5 E1 P（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
7 o4 W# N5 C! @10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
2
（B）
8 U; b6 K/ m  u, t, |kT
2
) @3 W/ Q0 ]) R4 F5 b( N3
（C）
RT
2
8 |; K# j- a* A# t0 S, Z5
9 A: g: X  C' K( z7 p" D- {；（D）
8 E5 E2 o, ~4 b3 ]$ a, u6 ^3 ?kT
  T0 z4 ]/ {- U8 w# D! f# [) e( d2
5
1 I' D) ^7 c% Q6 y( B# x$ Z& Q。
# y. y2 Q  a( ^. E3 ?                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
% V4 c$ h& k8 c; ?（A ） pV 25 （B ）pV
23
) x' W  n' t4 f6 M3 E9 J（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
5 X& }1 Q: ~- D  v% c+ r（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
' r( g& F4 a' p- F电学部分
一、填空题：
$ ?1 \3 C3 M6 C) N1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
* K0 k# a& Z, s, [: Y: ?. Z3 M11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
& B9 w+ F4 h) F0 q6 y8 ^) B位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
7 R2 c- j; U, C" @2 B5 X% J9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
4 S# K/ w" x$ n$ K4 ^1．点电荷C
q 6100.21-?=，
3 h/ ?- A1 \" BC
+ a' c4 E$ R* G; K/ M& eq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
) N1 I9 g  q& m( Y/ aq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
3 e* q. U4 \# I: d: f3 W. ?- @) S（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
+ J: g. j1 k7 h4 ?  U2 L（A ）2
0π4R q
$ M7 R* [4 H% j0 h2 S8 }8 @2 f( sε （B ）0 （C ）
R
q
/ H; }: \$ J$ ]) L0 V3 R- A0 ~0π4ε （D ）
2
02
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
; w7 t! l; o5 v" R/ _' o/ A- gε （B ）20π8R Q
/ W6 n# }4 _! |6 \' B. E6 E" ~ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
5 \5 u5 ?1 c2 C                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
)4(π2
+ c: |: ?5 _2 K$ Y8 Z20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
/ [, E5 G9 J, G6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
5 B' x' [/ o1 q$ X/ l. b9 }8 CQ
& D8 S  G$ b/ V5 XV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
1 d! q. L+ _- y2 H/ ]) B/ j
（C ）
6 Y% F0 Y/ k; P8 R% E  CR
1 O# l* A; s% A( j' N' R5 XQ
V V 0ex in π4 ,0ε=
& ?8 P0 _7 |+ h" R$ [1 [& P: A= （D ）
R
3 Q( J( U0 Q/ v% [' u6 Q4 f5 c& j+ x3 W$ ?Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
- m. m( _% F( ]- i( G- j5 A（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
/ l4 O/ Q6 K) F0 p（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
' r$ h  r  Z6 W( f9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
0 u$ \1 ?  V  ~; f) i                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
" E0 E; w7 s& w0 ~- d
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
- a' e* X# A, i* Y% M; q6 D11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
& Z! u  o7 [" q5 O# e9 }7 W9 j, N) dC ．既不产生电场，也不产生磁场。
6 S9 C+ y  ~/ }7 ED ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
7 A# L/ f* w- Q' ?# |C. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
.
, A8 m! ~0 R! ^9 G! s4 \% N13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
3 L, [" u- E; z" B8 O) h14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
0 u: u1 ?+ H  P" G(L l d B ?
? （ ）
( h; ?* E$ w7 S/ u% d8 `A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
( V) M  k3 ^- hI s ??
????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
  l+ w$ X8 M$ t17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
/ z4 n* n: I+ n1 up o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
4 z# K7 B- a) A% h" B（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
# G8 N9 U* m3 [- K8 [, c, @（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
3 b  x3 x& ^0 J! b- v: p（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
4 j* ?. z$ j# h' b（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
; @( o! X$ F' ~( b! n. U1 {（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
! @: ^3 v2 _/ y5 T( @% q- m2 S（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
: C- Q; m3 ?3 T" N（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
# z" a8 _; D* m2 r（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
: T; H0 B$ @0 e4 ?! G（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
: u1 K: O! }) ]% A（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
) U0 D4 Q! v5 ^% x0 a( R22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
! W$ s" P! h* X7 B（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
* m, o8 V# N" u, {* v; w% [1 L6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
8 @; `! ?1 t0 V7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
: T( G/ L3 j: U3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
- s- v* Z2 p) c' R- m' \5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
- C6 K8 E' h4 e（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
1 }" K/ V& Z! G7 ~                               四．计算题
; }( u( `$ m7 d1. 已知质点运动方程为
??
6 U4 y7 D$ y5 _- X& k5 H9 f2 o?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
/ H5 C0 {+ ~7 e. j& y8 k325.6t t x -=（SI ），试求：
' S+ L1 m; T3 b（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
; T0 P0 M. g: h（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
  b7 G% O% j/ z; q6 e21
& \2 R9 o% l) T1 H, @bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
# _. |8 l! w6 Y$ \9 Xt
1 l/ k& w  |( z+ w  HR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
$ x" A) ~. Q. b' F! d. D4 U: T==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
. Q' @' H# U8 y2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
$ D1 E0 D, s. \/ \! B
4．一质点的运动方程为
5 F9 n" J8 \) |j
- ]+ Q9 k6 H8 Z# g6 T3 L5 [) i, }i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
5 R  A$ Y: x) ~, O+ n（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

# G& g2 o7 g7 J. a4 r- o5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
7 `+ N# W0 `& }1 S! i+ i1 p（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

                               
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4 M  r4 U% _4 S8 p4 F! H5 d1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
  G* `. f$ ~! V" B7 J# ^3 `5 ]（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
: Z, U# ?6 Z5 i  x- p6 S0 C3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
( U( p2 V$ J+ Y' A0 n[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

+ i. a- I0 f. i$ [) |* @1
4
q q
5 g3 @  }7 `5 J6 ]E k
, M0 W4 a" P) R! `r r
/ Q% d4 |# M6 p4 u/ v: p==
πε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
! @+ R( Z* h/ C8 u, @点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
12

# S% S: Q, M1 O! o2 q. C" \" `1
+ H& E0 D4 S! E( A& O# ]4
# Y$ i' A1 d( N6 {q
. U- D' r4 X1 X& ?" P; B. V! v5 h  CE
- e0 U( N- Y$ b- y0 N5 x' KAC
=
( e: m' P* o2 tπε
, E3 f! M! W  a; {9
94-1
; w/ g  U' R. G! o: ?! ?22
1.810
910 1.810(N C)
(310)
* C: A2 W" ~/ G* E  E-
7 c' w: f1 I% ~( j$ r9 g8 _* W-
1 n) x  Z  t/ _! e; |; S5 s?
' v. a; {% [1 ^5 F+ L, }=??=??
?
2 o! {. [2 X/ s/ ^  H0 U8 I，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
+ k- [! G1 z" R1 K# u0 KE1
+ v) p! K7 Z9 M* W8 P; Wq2
A
5 h$ z' q" x: M0 {; g* S  {0 BC
! V; [4 a9 S4 i+ Q5 P8 ~- P3 gq1
B
θ
图13.1
                               222
$ r$ D0 D0 U4 a" R: E: U* |7 \0||1
4q E BC
3 m4 N) H0 k, H! c7 u% m* b" [2 B=πε994-1
) [5 ^5 W9 b* ]' ~- F+ P  K224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

5 h4 d& w# {5 N                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
, y5 }% S2 i* L% j  B- R2
arctan
) `8 D" m8 r1 j  ?: s2 U9 p33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
. L0 ~: {3 X+ n1 u: `4 V) i- S

) ]6 R: @: e* e7 Y9 U& h                               
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; T# T2 t: ^' d. f  _/ D（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
" M7 K2 `3 }1 j6 ~" m122
0d d d 4()q l E k
' V; q0 d4 G; @3 Zr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
( w" j7 D& `4 v, A12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
, A! Y' q4 |) a2 s' Y$ s. EL
x l λπε-=
" ^  o5 y& i( b/ r% b, b-011()4x L x L λπε=
3 {6 r+ C4 j' \--+22
0124L x L
λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
) V! O+ P$ Z: t& N0 G89
2 d; N3 G. v3 g- d& ]5 U122
. [; {! |2 r3 i2 q20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
8 s2 u3 ?, w+ z8 x/ `+ q, L)，方向沿着x 轴正向．
0 ^( H$ M2 t9 a  o1 Q, r6 f6 L（2）建立坐标系，y = d 2．
1 D$ B3 B9 c) R) M; ~

                               
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3 A/ P+ F- R" [在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
, V7 E8 k# y& F; L* Y2 m. {4 ?4 _222
& S: |7 M  [/ ~0d d d 4q l
  G# f' a$ i* X. dE k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
# C# K1 a/ `: r) s( V# D由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
: J3 X; T8 c/ S! f' ]2 ?# q                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
?02cos 4L
) T$ y# f- ?( k: Pl L
- u0 O& Q( A7 m- Vd λθπε=-
% q7 j1 A7 \/ v- }2 ?

. C8 g7 }" S1 I" F! e3 L. V- v6 q                               
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6 U7 g3 b/ r9 ]" ~* x=L
1 }# m: E) E" H1 C1 CL
8 g: E) x, K5 V, i=-=
! k2 f+ Q5 P( {  e. x0 E

7 }& x  x. i# W) W) e+ p4 B                               
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  Y' M9 l- O% S# U
=
) O1 w. {0 \; @) \3 N- R; m． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
7 q( D+ j5 s, G5 |; W0 q8
9
221/2
3 z- P2 A: c" ]$ T% c20.13109100.08(0.080.1)
9 t% N& v6 b( z; B1 S& ry E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
" E6 J+ K" M! e) N10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
- t2 \# X1 d3 D; Q( U; f=++，
' n# c) O, d8 d( A! G保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
2 @* v: m" T' z- z8 ~. `πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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& p: `$ K1 R9 D; V
6 J" `7 A4 g0 m3 R, t0 Dy E =

                               
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=
  ]+ u' Q) _! _- _* D，
( t% S) J% _# h) u当a →∞时，得 02
2y E d λ
1 L% L/ L' v* q# T. |  dπε→
， ④
- ^* E. X+ L& r* R/ O6 C这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
' h2 X8 @" @8 i+ r13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
: u/ B2 F" t: I" y+ i% O" [（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
6 `- v4 S$ N. y+ }2 U5 UE r
b a x λσπεπε=
' R4 \9 G- B- k' A=
+-，其方向沿x 轴正向．
/ x( R- A, Z, T+ [9 P由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
- A  q* X9 c& ^" `& K

                               
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                               总场强为
: Q9 @' [! ^( N: ^+ R7 S! R/20/2
& y5 X- _- Y; H2 A1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
* |0 m! ?* ?* e+ }% m/ ]1 t8 }2 E+-?/2
; @9 R# r" L5 g( ~0/2
- m- i  A1 g1 k( H1 Bln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
6 F7 f5 X2 \* s: g, U, h9 sa
σπε=
9 B3 ^+ F5 \2 N% f  x4 d. ~+． ① 场强方向沿x 轴正向．
  P0 k3 N4 y; K& v（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
, p4 e0 u7 m! S& |" k2 ]

                               
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d λ = σd x ，
  h7 v8 ~* U, T7 V) p# @带电直线在Q 点产生的场强为
8 N2 t+ g0 H# y5 K) \4 L221/2
00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
+ L: X- {5 I7 b* }2 ?E E b x σθθπε==
; |/ S" |) E0 J" p( m1 _- M0 V$ U+，
2 A' @- I- `3 H& W4 O; G& r设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
% v0 |2 k4 V3 H# ?! xθθπε==
' _* {! ?& c# d& A0 \' Z积分得arctan(/2)
: D. W" r% u2 ^  `0arctan(/2)
# q0 e. b& i5 `, [: td 2b d z b d E σ
  l& H& }- d7 vθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
9 q: N' m+ _, J- K9 s，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
9 o2 `4 ?2 Q) }# O02E a
λ
πε→
3 O  d" V; ]; c; q6 }， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
% ^4 |! x8 X# T( e( ^2 E- D，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
$ j/ H- y4 [, O02z E d
λ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
: @" A4 w* q7 }/ m- h7 i当b →∞时，可得0
' f; M3 v8 @& E2 i  M1 m7 q2z E σ
- z! [# n6 R' i3 [/ p. @0 [ε→
. `$ s6 [, y# h: r% i% K  \) c， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

0 O, K& f: z1 N                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
4 }0 U( }# Y% U9 f; `E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
/ g' `4 p% t; a; V! t! @( Y# j7 o穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
0 F) ^7 @2 v* E, d& \  y9 _E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
* w+ H4 C* A; [3 nπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
- D# I9 \9 ]6 G* `

4 l& f, j$ l  N/ C- B( j                               
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) B% o# G5 u9 z4 d4 I  J[解答]方法一：高斯定理法．
  O6 i+ Z3 h6 N（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
! d) ?$ k" B. N- Z4 D- K在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
  Z+ G  E2 y# I4 aΦ=??E S 2
) m% C, r' G+ M6 o& o
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
* }8 l" ~( g! v`02ES E S ES =++=，
5 T- l9 X% l, N! x! H2 u1 O/ m高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
7 Q1 s2 D) L- A5 a（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
: }. V# e/ r* L9 `6 P! Z6 x高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
" p+ I" H) F. C可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
- r6 j: ?0 T! ^

. {1 I( m1 v2 B                               
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4 b; S9 t4 h! I$ x) a5 G$ P& |! Y（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
3 o1 D( p$ V/ x                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
8 ~8 [; V. e8 K4 _/ `d ()222r
" Y  V$ e$ @9 Y! td y d
; B, a! ~8 s- n0 t5 D0 @E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
7 k2 k0 T: o6 _0 u8 W$ `3 N200d ()222
/ [) X2 J$ @# e0 v0 A9 ]d r
4 q' q4 ~1 {8 _( ey d
7 W! r- I. {, F% N& r: F& zE r ρρεε=
' k8 t5 C, Q5 w* m9 i6 s=-?
* M  Z, i7 w3 v2 K, {2 D8 t" t( h，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
! i! i. i4 u/ s3 E! Q（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
& U$ t( n2 V# z" lE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
  h* Z; L4 v1 l+ H平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
B
P
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
5 \: P/ [: W  Q; m4 g" dr r σ
8 d# m) m0 L7 K: cε=
9 J4 p# S5 D3 T: M9 L-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
2 L2 ]5 P  n8 x3 ?12
& F; E0 S' _8 K/ w/ Y$ Q8 V3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
3 x7 y! Y6 f0 l（1）A ，B 两点的电势；
" n4 g; [7 h  ~7 ^2 M（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
2 L1 Y2 R& ^7 o/ A! I  |* X[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

                               
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图13.10

5 u$ }5 J" {0 t) B0 e; ~                               
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: Z& r0 j3 t$ R, S

                               
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% T9 P6 ~' `3 V+ M2 @

( {" J, G4 w9 N& r, t5 A+ {                               
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6 U$ ^3 ]8 {) C: |1 F                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
* |; e# Q0 Y  R8 o( M: fd d d 4O q U r r r
ρ
* r# M) f1 ~2 Fπεε=
=
， 球心处的总电势为 2
1
2
2210

" G0 {: ~! |" I2 @$ w3 U. T- P4 pd ()2R O R U r r R R ρ
( Y* v$ N! H. n' Pρεε=
. `* w7 D  m1 [=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
9 }6 g, H% X) v1 {6 L! o, k过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
1 w0 E0 U! a8 F& b& _5 T$ p, }& |+ A球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
4 J- M3 A* z& ^$ N0 j2
) E4 {8 P) I# o. z$ z2120
- \0 b2 P! Y" n! z3 g()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
1 H+ F- {9 |6 [* P3 i) M3314()3
8 }/ S8 ^- N" |' b9 Z4 `# |9 ]& aB V r R π=
' i5 K. ~3 U& _: }+ q-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
8 e% t( E( m! A: Z( _6 Q7 ?B
, y. ^& C0 ~+ Y! k$ h+ IQ U r R r r ρπεε=
6 q6 d2 d- ^9 k- [# E8 }=
- e8 o  W: t* v0 H* M  Y-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
  _! q8 t0 _) p  Z$ Y120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
& [5 N( f: d& q+ e/ e- Aε?=-=-?．
! |  R3 ^$ e6 }" X0 x[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
3 _) h7 X* H  A7 T8 r可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
- }% x, R: f9 ?/ X8 {9 `过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
: x7 n: P/ K, T2 ^4 t  m) H()3
( X( K3 D1 r* u5 vV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
; j1 r1 s5 `3 j4 Z) X+ yε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
+ U, r9 |$ @, _这两个结果与上面计算的结果相同．
: v& \2 b% |4 j6 L% y在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
+ F, T0 `+ g  U0 R! b1 y( D$ V' j" oV R R π=
, ]9 S: X. J7 Q& R0 E3 g% k9 V, A-，
/ U9 I1 D( o0 h8 i4 q

                               
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: `: W  Q8 N3 I" _0 Z$ X# R. U                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
$ ]1 k2 w2 ^6 f7 ]) K332122
00()
43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3212
# K' x0 M8 Q  G0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
) V5 s, x8 e6 D6 b+ W  q  t2210
()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
. V- v3 L" G# Q) gU E r ∞
∞
" ^+ U8 W: Q- T0 s; y=?=??E l 2
5 u! V8 F: V) R& B3120()d 3B
6 a3 u: W3 f8 \4 RR r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
8 _; J. b5 ?8 r/ c4 }120(32)6B B
3 G  B% F$ k1 a1 X* Z5 NR R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
5 i: e2 N0 ]; e- I; ?" @. ]14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R

2 t! L7 i& X. p, A                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
* H" m. f% d2 G: X, P* d& A2
/ j% x4 F2 L+ i. r
d d 2V
V
W w V E V ε==??
) G+ `5 n  `$ y( D2200d ln 44R
a
  s) K: F. l6 C( [l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
5 c: O! p/ w, U- G" yW a
% v0 O. U2 [3 F& Rλπε=；
当R =
: m( [& f7 N0 e, Q. p22200ln 48l l b
" _( c0 _) U% ~  O# A$ V5 _: ]3 V/ s; jW a
λλπεπε==，

6 J: P% N3 R/ y1 X5 ?                               
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) \: N$ G; o) \. \                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =
" Z) i# i2 z1 l9 m3 T6 R

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
9 H* v" e. I  s$ e211212111C C C C C C C +=+=
$ ?+ d* e5 y0 J( \2 d0 Y， 得 1212
120PF C C
6 _) O$ U5 I: b0 rC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
7 {* c( [! D. \  x第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
" k  n! J$ d: |7 }6 t第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
& z2 L/ E( P6 d6 X# r1 ?, I

6 a3 p) v# ~( S9 ?/ H2 e                               
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% s% O7 h/ u8 a0 s) d+ h( r由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
  U( h* n3 K6 u9 m，
. A8 J5 M' @  B! Q2 O穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
- Z4 f7 P" }. c5 v$ E. y7 ^1 U2 E# |B S r r
! K) U) V8 _6 M; W0 W2 ^μΦπ==，
0 B& X7 y! [6 S( R- X穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
  }# n! G' \. W* |" |- t4 I/ Y* g001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
6 d3 e% }4 O; h, ?# UμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
2 M; T" i: g# U6 G9 W, jd d t Φε=-
1 o3 M  D4 _; X0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
4 ]2 V' o& S+ A* p! n' OI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
' f3 P5 ?6 z, B0 T9 y; a& f3 SI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
1 M. U, X$ h- i, d) o++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
2 Z  H3 t% g/ Q* l% `5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
$ M. g* c( g8 X$ d) S1 F, |向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

                               
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