大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
% p5 ?( p; ?# P+ g* t力学部分
: G5 N9 z% i- m. f! G: X3 @一、填空题：
' k& B% t" C- t9 i, |1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
( H& Y4 S; @5 t& W1 |% L3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
7 P6 H  ?: T: e1 z0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
* B; |* S; n+ a/ T# ^置 。
; V  q" m+ r9 ~" G3 g( C+ V' W4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
! B4 [+ G/ r# X6 b/ c; |6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
* U+ J) n9 B8 F+ \; m- C(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
* V$ \  M/ ^* b" M6 Z, m(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
( R8 f1 m/ J' @& L. Y（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
* Y: C( ^7 o9 {3 v- z, J. c0 M（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
: u1 t+ A1 f" T/ T. ^
6 w. q0 s/ H; N+ `) E. A                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
- N) e: E& F+ G3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
" T5 S; P) ^. K, h, R2 {i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
& J1 S7 k! H% F& s+ J2 }0 r2 D$ K" O（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
0 @' d  f) A& k（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
; c: @& h  q, e/ @7 c: S7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
) g, u2 N/ a1 U  C（A ）2
3 l' }# ~" S& i. EE R m m G
? （B ）
7 Y' E7 i4 s1 t4 b  c6 g2
121E R R R R m
Gm - （C ）
212
/ h, \$ c/ F+ ?- S& F2 ?- t1E R R R m
: N5 c$ s6 p: j9 S: wGm - （D ）2
2
. U2 k7 e4 t, g7 U5 z2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
7 g* {1 |+ E/ a8 f) b, f1 b2 H* _; l（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
& ~% V7 O- F# M( z; Y                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
2 M5 P4 `2 k% d: d（A ）,,300
E E ==ω
2 D- p9 A; E6 t! x' k7 _ω （B ）

1 P2 ]% k5 J& _. b03,3
1E E ==ωω （C ）,
2 P' U6 l2 ]3 w,300E E ==
ωω （D ）
0 l$ S1 f+ k( V) ~! s; T% H003 , 3E E ==ωω
6 O/ Z5 G' z; X7 e* q/ K12．一个气球以1
$ z) `; T* w. ds m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
. x0 B- q- l9 _! C! t8 P0 W) a13． 以初速度0v ?
& @+ }0 N+ b; h: W将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
1 B2 e0 ^* r+ c" p; G的摩擦力（ ）

% I" N$ K* _/ B9 d                               
登录/注册后可看大图

: B* j3 [" x5 J; F# l1 V（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
. P2 ~: f8 b( x$ c" m* a（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
0 b! e4 N3 A9 j# M15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
4 c* l4 u( I. C; b* Z3 Q（A ）;33
+ E* o) Z  Y/ r( l. xk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
* ?# Z( N4 U) H8 s# u' K2 ?17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
0 z! ^! K/ z( J$ F4 A                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
/ E5 _. ^+ i/ M三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
( o1 f" U2 Q# P3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
) U% @2 Z5 r9 |6 T: _' x: U" ?% d4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
, L8 |: E# s+ l& @9 ]1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
& l( i$ p2 g0 R9 L5 R                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
" k; \4 V' A% h, V& z) ?(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
( H/ _3 {  \5 D7 U4 V! T1 _! d5 ]（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
* ]: Y3 A: W8 q4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
0 v) I% I2 F4 v(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
2 H. V+ d5 q9 R4 h(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
5 Z% l( r1 U6 B9 k! O! w# h(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
; d7 G9 U, ]. D+ u9 [8 o(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
2 _* V# O0 F  ~; j: C0 O（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
8 y1 `& m2 z7 `8 C* F6 J3 s( f（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
4 {, b: f+ X$ D! S' g% `; C8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
0 S6 l; U/ T+ n（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
1 ~4 V4 D$ R( b" ~8 J. b9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
5 q3 @5 j; I7 b; F; H（C）具有速率v的分子数
/ a  y: H, t- P* u0 f' e（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
4 s! _# U' x  S6 P/ ]5 o* j3 S  H10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
/ a: C& w+ B1 ^) N* f. c2 F6 b9 `) _3
2
& u! f& t# U  x- D（B）
kT
% I; X7 ^8 C. y2 t( S3 o2
3
; G" i# C4 c# S' ^4 l0 v8 w+ s（C）
: M, j3 F9 ]8 c- W) Y/ bRT
2
8 u$ S0 {& }$ A4 \5
- H0 i; P/ h' V  V, \3 \, n: w7 Q% z；（D）
3 {) }3 [9 L" Y) k1 Z! h2 _kT
2
5
* q+ M$ ^, S' \: ~4 |。
# V- z! L, C7 x. D+ r                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
) C% j7 X3 x3 l6 \8 q' w9 V9 i12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
) i, N, f  ]% ^" w5 Q: h25
) P* e1 Z, e4 O+ F电学部分
一、填空题：
# |7 v7 ^% s* h, c0 N1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
- o. Z* ~7 i( q; ]6 Q* ?3 ]7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
2 @" _3 v# g- c% H# i* J1．点电荷C
q 6100.21-?=，
/ `) Z6 q0 D- o7 v+ Z4 d9 ]3 [C
& {. f- O* `2 @0 r3 a! s. p& ^; a( cq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
5 N2 |. @: L+ v0 ~（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
3 q+ y+ Z( v- m7 mN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
3 Z+ \+ ?0 f, k3 d" O% N8 M0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
q
0π4ε （D ）
, H$ l% h% R; B) }5 g5 b& S* Z2
02
π4R q ε
; R7 O0 d( n% G% [/ H) D3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
  D+ Z. B! ~% x: i! g" ~3 X（A ）2
( |# z$ W. U5 Y02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
+ u- _/ i" y. E! w0π3r Q ε （B ）2
8 O: O$ e, L  V% K, C$ g0π9r Q
ε （C ）
& K; i/ o4 F, t) g5 c% d" R)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
& f9 b& |7 q7 a, }6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
8 ~$ H6 k; G9 K+ N- K( r5 ~（A ）r
! |) X1 g2 x+ A3 b" |  G) X: IQ V V 0ex in π4 ,0ε=
/ d" D) Z9 R) n  @- W9 F= （B ）r
  z* u) K+ j  I& n# OQ
. T) a! o' i/ I* ~V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
R
Q
' ^) Q. r+ }0 a4 z' x. @V V 0ex in π4 ,0ε=
4 L; b( O9 e4 h6 s+ b= （D ）
R
; }0 l. i) b7 b( {/ W6 uQ
- l8 p$ ~- K( U# T* HV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
. C9 o4 I! E+ |的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
+ A9 q2 |7 y, p5 B* b（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
4 y8 x2 [$ [. A  }- d! q8 o, X8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
' {2 G  O6 L# f, Zd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
& L# A2 x0 M5 ~6 E& \: K: Y4 n（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
4 L3 R' P( k: q0 k9 E9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
. p) z6 t; E2 V（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
) s- Q, E2 ?* F' j# O& wC ．既不产生电场，也不产生磁场。
4 M% L6 i& Z* J8 k  x- u. XD ．既产生电场，也产生磁场。
  L* x7 p  T" R, @8 Q12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
' G. E; I8 g0 w) x$ |8 N) j1 DA. 等于零；
3 Q0 ]* y3 R& Y! ~& JB. 不一定等于零；
' I0 k1 M0 R+ [C. 为 I 0μ ；
D. 为0
# y+ p! ~8 X9 bεI
.
) b- X+ s& n$ Z3 Y, l- R% v1 Z13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
7 [8 z0 H# g" ?6 n% _（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
9 k% C- \# Y+ bIB Na （D ）0
5 ~, h8 f$ e3 H. K14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
( H0 Q' Q. A9 m) _8 y1 a% }15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
- _1 @7 y: p7 ?6 T, u(L l d B ?
? （ ）
9 D, Y$ R2 z' \0 w& a$ tA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
% ~# s  y7 \* J5 Y3 T9 ?(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
) M3 C9 G2 @9 `; k(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
; a& l5 X# C3 N7 g9 s* M(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
8 F1 [* L# d# K17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
+ f$ ~8 c' Z# |/ |: i0 D（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
8 ^6 J8 u: d( i. E& ]4 n" R0 z（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
5 H- N% O; ^" T, @( v; r9 x% _（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
9 s! r# a1 W7 V: S  ^* |+ Z$ B  u) |（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
/ x/ ^  E4 m! A* @（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
6 k8 ~7 {( I3 b, D4 w8 t9 R7 {（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
" @; {& w9 _9 p) G: t* T4 i& R" ~（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
2 `4 Y5 \5 I9 C4 `（A）它是磁场产生电流的基本规律；
5 a1 Q0 }+ |  d7 c7 C5 r（B）它是电流产生磁场的基本规律；
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
/ L/ D2 c& k! ?- M（D）以上说法都对。
$ b: F4 a6 A! p4 x22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
7 W& S' U0 b' q（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
3 b4 t* e5 G  Z7 R（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
; c0 z5 j4 _9 L$ ]4 |, I6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
& Z% X4 l6 O& ?' a% r& D+ t7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
( z+ f' e) c$ w+ A１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
/ B8 O5 }# ^/ Z" I/ z% P3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
' c$ s# C- Z( N, `7 z5 c8 j4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
, b& ?3 M$ J& U: @3 @) L7 B/ {' Y3 \4 _6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
3 q- {" [! N6 x: t& ^（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
+ w6 K0 D( J7 B/ U6 D?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
0 h( z& K) s) O8 G+ N+ y9 G1 e式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
1 F/ w7 x, r+ M4 d（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
, U+ z6 L% R! W21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
" {0 D) [3 J# |8 `8 ^  DR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
# [0 n% x% G* U/ g==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
; M9 j4 x0 ?) x5 [bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
8 c" F8 g) Q- _* `2
2=-+-bR c bct t b b R b
* h7 N, g8 _2 i% Cc t +=
( j+ H7 E2 V5 d  a( ?
+ X& w; |. b) X9 x$ j) n4．一质点的运动方程为
j
/ y7 R$ r( |+ R: S, Q* ci r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
% [( l$ T2 @+ A5 i$ T（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
- h3 r4 ~) t8 l8 w) L
0 Q: ?6 Q0 D9 d- F' j8 I) H9 ]5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
4 ~3 g0 }) P% S1 o2 ym 1 V m 2
( s/ K0 s  z1 {                              

" r; `; s& x% M2 c' I( W                               
登录/注册后可看大图

. A. x. f& c+ d3 ?# f$ T1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
+ A- _0 F# S  g4 Q4 }( _2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
5 h( H; W1 h! `4 ?0 {5 K6 t4 U! r2 ]6 N（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
7 J, n% `* p, v, A# m2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
- q: M0 n$ _2 ^( _v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
; F  T/ d& w8 @1 I2 T6 q( W$ s3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
9 ^6 b0 n$ B& j9 @1 G8 h13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
  ]3 T7 u4 F. \3 b[解答]根据点电荷的场强大小的公式
3 O- ?. R- j8 S5 I! e2 v3 w22
) s! w9 w/ m$ }1 F7 [) F2 R1 F
3 q" O! Y3 x2 D8 j1
$ u# n; W5 @& _2 E. M4
q q
$ I* @+ V6 v, Y# q2 u& O8 h. ME k
( e2 g, l9 Q" Kr r
==
πε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
0 [4 e2 X! \. K0 v7 s- Z3 `点电荷q1在C点产生的场强大小为
4 p- @2 C+ Y% P: h8 }- c+ Q/ z, [1
2 v0 M2 P- L* R. V7 B/ d12
3 g" Q- a# \& @! z2 A
- G2 z7 ^5 M' p- T6 D1
4
q
: q7 h3 G/ H; {% gE
3 N% D1 [! i  ZAC
% I* y: W$ p. a' a=
+ c. c( }  C0 Hπε
$ \2 c* z4 x$ v8 d  h9
94-1
22
1.810
910 1.810(N C)
0 Z) k8 r& y8 k* F7 C) e, k% {(310)
-
-
?
; `% v: ]0 h1 }=??=??
$ l0 S! g& y% @. k. _/ A?
，方向向下．
9 a2 |9 F3 {' d点电荷q2在C点产生的场强大小为
( W$ U: @  w% a$ O$ Q6 UE2
9 w+ O6 S* @0 g& h1 r8 i! iE
! B6 c9 W' W# F3 e' u0 Z# ^; s1 XE1
! p5 J8 U8 V/ U2 g* x, @4 Oq2
2 B9 w% I+ n* W6 n/ d6 RA
( B- E6 c5 K  k0 L, j' g7 dC
' V. V8 ?  F; F, Iq1
B
1 g+ E8 j) d1 h! Sθ
: n, o. ]5 I% w% _& F图13.1
- A$ b( j2 ~* N3 [5 K. q; a( S$ w                               222
0||1
4q E BC
=πε994-1
  `( d& _! a0 i. J- X4 }224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
9 w0 Y9 W! n# z, m9 {9 d& R" LE =

" ?  v) J! r4 V( Z                               
登录/注册后可看大图

7 v" h6 n6 L9 b                               
登录/注册后可看大图

44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
9 W, _+ `- ?7 Y4 I2
: T% H% ^8 k0 Jarctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

% S; O0 \/ j7 d/ @                               
登录/注册后可看大图

（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
5 }! A9 u/ Q$ U, c: F4 Ur x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
! j3 o  ~8 p' n& T9 BL
x l λπε-=
" S2 K9 |2 ]  W& }4 Y- d; q0 v-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L
( ~% J! o; u$ n3 s2 [& Kλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
$ j* S2 f$ R5 A8 y3 ^% a; D  n89
122
6 a' F* Z. Q1 I* A$ z20.13109100.180.1
: m- X) N. l3 D5 fE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
+ d; z# U, v1 z) w* `& W8 L# T)，方向沿着x 轴正向．
5 P& @2 A8 O. f; T. c（2）建立坐标系，y = d 2．

                               
登录/注册后可看大图

在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
9 ^, T& s! s; v/ y+ L222
0d d d 4q l
E k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
, N7 P6 t- z7 W6 C由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
, Y$ M( }! i! Cθθπε-=，
总场强大小为
9 I9 c/ d0 p) ~1 V8 s9 m$ t                               02sin d 4L y l L
( y% f, D% _( k5 k# z7 [! yE d λθθπε=--=
% I" j$ s" z7 @$ I% ~?02cos 4L
l L
d λθπε=-

                               
登录/注册后可看大图

* M; C. _% O4 B" w, Y1 c, c) W=L
# h9 K, s* X; |L
1 Q; G) C) S. h& ]$ K7 L+ M* D, H$ x=-=

                               
登录/注册后可看大图

& b. W7 ^' g1 [4 c: J+ ?7 O/ I=
" v, J- c& i! a  t． ②
% B7 D* l/ ~# W/ c; y将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
- z! p' `0 N# L5 v# {8 i6 u" u10110111
& {7 z( a; a$ B3 R6 j2 _$ X44/1
7 [/ T$ s1 R: D  R0 {+ xa E d d a d d a λλπεπε=
8 j0 {% I% k) B& {+ B8 z5 }=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
5 r( f# Q0 H, ?% m8 T8 [( R， ③
, C  T5 p/ u; g3 q9 |这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
& [% U5 x5 j1 I% d/ X) ?0 y

; y0 c/ n# D" d                               
登录/注册后可看大图

y E =
7 g, A% h+ G  B1 v, C: V) ^+ z

                               
登录/注册后可看大图

+ j. v$ j, Z5 A5 {) H=
，
当a →∞时，得 02
! O. ^; I4 g5 {  J6 V( X2y E d λ
πε→
， ④
6 V1 |* K) Z; H4 |% q# R0 j这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
) G" W2 S! d1 R* i3 E' ?13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
+ A. H% `' U6 b" q+ U00d d d 22(/2)
x
E r
b a x λσπεπε=
4 K4 _6 l# o% y9 Y/ g1 l=
( l8 r2 `* i, v/ V5 T& q+ k0 X+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

% v7 [9 q) _6 t1 c                               
登录/注册后可看大图

  t7 ~7 y5 t% u& }5 ]6 }                               
登录/注册后可看大图

                               总场强为
/20/2
6 a* c8 G( G3 e$ p1
. t1 {# G6 h1 k! i" id 2/2b b E x b a x σπε-=
1 \! ~3 n0 |* y& T+-?/2
0/2
( r, j: f, z8 J* n: a. i& J! x5 Vln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
% p, y) f1 M- M  ~, D2 G$ v. ^+ P3 m3 vσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
8 b9 H  [) s: u; @面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
9 [! Y8 Q0 C- `: e  o0 L+ X

                               
登录/注册后可看大图

+ C1 L" W0 b6 _* d1 Vd λ = σd x ，
7 H0 q6 ^: W7 C) q' o" x带电直线在Q 点产生的场强为
5 ~6 q, D8 [9 q- q4 P% B221/2
00d d d 22()x
! C: {4 }! x$ ?* N4 D/ T+ s5 i0 \E r
b x λσπεπε=
. w. v3 \- W! G- \=
8 l7 Q( y+ h4 H+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
# g! V% A4 Y  v( r) M+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
( a% w3 @; r  ?d 2b d z b d E σ
θπε-=
* j( F1 m5 o1 W4 K) ~* |+ W: b8 L, s?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
% Z$ r" z& y" t2/b a E a b a
λπε+=
，
$ u0 J- X. U  I! ]& f/ x% f/ [' L0 c当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
) A& [6 M- \5 {" n0 F' f. h+ B02E a
7 {) z4 ^7 ]" m) iλ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
& }7 p1 q( W$ h" N) Yλπε=
3 @* O$ j; A7 N2 D: j，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
. N& E/ ?5 }( p2 M02z E d
, K6 [! w9 Z  c5 R% n8 N% w( Rλ
πε→
5 f0 i; a  x' O， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
. b+ |/ ~5 Y& S* ~/ x2z E σ
7 X2 t. ]& m  yε→
. `4 L5 F5 K  Q+ h8 @5 E， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
& ?0 d/ x) c/ }$ v, l' `4 `1 O- Z

                               
登录/注册后可看大图

                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
* ^5 ?5 K( |% o# J$ t$ t! z5 ]（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
1 Z% S# w$ R" x3 S（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
9 |8 K3 ]  _4 t( k* IE S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
; o$ r5 z' I* I; Fλ
0 J! o# v6 d, Z, g! |πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
; R) h& L0 v$ v  w( F7 i9 ~13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
+ ?/ W, k3 B- d

                               
登录/注册后可看大图

! R2 a6 ^% m/ W3 r/ K8 s[解答]方法一：高斯定理法．
7 l2 M* U9 r. l6 K（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
4 c8 ?& v5 m  A# i! n: G在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
1 ~0 Q; Y! b* G  p: G  s强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2
% U: l* d1 N) ^+ O( f8 \- X/ r6 T( `
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
( T. o% H  L9 Q% L4 h$ B  N6 d5 [`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
2 R5 C: F7 N4 `( c  M4 S0 ~6 z（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
; B: I; e5 F# i: ]: F: L) M

                               
登录/注册后可看大图

（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
, i1 N% S8 f3 L7 v) ed ()222r
- A" d5 o3 {, i! }d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/ b% ^" i% p" I- ]: L/2
200d ()222
5 I8 B! ^' m% a9 j! f. `! Vd r
y d
7 q$ m+ b& ?: I6 D( i  @( z3 _. h9 iE r ρρεε=
( F: z( k  S0 q" X( x: y; z=-?
" p- g3 G# V" i# [! w5 F. t, N，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
7 `& L) |' ]* z# r1 `) jE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
1 \: R  d9 b& g# ^13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
( Z5 p# @# m* S以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
2 r1 v1 s8 w: l6 w) D1 E6 z2 E
d d B
B
) ~0 l; w- }5 vP
1 S8 I. [: c7 O; i9 d! ^; }P
$ e4 R6 U# E: S4 `r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
2 c, G1 A* Z0 t2 C8 pε=
) X& Q7 g3 {5 @3 b2 c-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
: F' k$ c3 t- C* @9 Jε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
* N. S; U2 G5 C( f' G- r7 w（1）A ，B 两点的电势；
: D& a- h" K9 U5 V* O. f（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
1 [3 u- N" E) b9 M4 b9 }! \% A8 u9 |[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
( a5 k- X5 w) p- {& [

                               
登录/注册后可看大图

图13.10
5 |" T/ `" `% K9 F9 u, G( N9 T- A

                               
登录/注册后可看大图

$ G$ f% q  |  z0 r0 i5 c) b8 Q

8 n3 I8 i$ ^0 y" ?' I! M( T& D( O                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

) s. J* ~# |7 _! R. h  p' `                               
登录/注册后可看大图

" O/ t: Z: Z- r5 G  N                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
$ t2 C. Q- }: L% i  yπεε=
3 ?) \* s3 v6 O% h) ?1 T=
， 球心处的总电势为 2
1
2 o+ D' V. I, H# d+ K) f2
2 b& \* D5 b5 [" A) j9 G2210

& J1 Z  Y6 r- v, _  Id ()2R O R U r r R R ρ
- c( i" N* z  }) Hρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
$ r5 |- Z: V- \1 Q6 w$ ?同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2 S  z1 a* R7 i2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
8 \7 f5 @$ e- W- X: z4 J# @- j-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
5 O4 e7 N/ P5 ]  aQ U r R r r ρπεε=
) p8 B* t9 z9 o" h6 B2 s=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
8 N  C& I9 Q: |4 i5 Y- x120(32)6B B
' ?1 U' |" a+ `1 D* OR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
6 B2 H6 o6 u* @+ b6 I" MA A
U E r ?=-
  L& p" W9 ?! f) d5 P$ ^9 z0 G=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
) F6 }4 d& B6 _5 [) P) d* G4 X! R' V()3
/ Y0 G# _% G" H& r8 zV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
. b2 ?6 N8 n2 J. vρ
7 C  b1 B7 G* zε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3 Q; y; _$ b  [2 ^( n. T3214()3
V R R π=
1 J( }( }( \) }( [% B* u! Z+ l-，

                               
登录/注册后可看大图

                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
& Q- K, G" D% k9 E2 @; X& T332122
( H9 \% E+ f. w2 `  [00()
43R R q
% d7 m8 I7 s: t9 kE r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
% G$ ]  Y, \7 |; R) U5 Q& ~∞
=?=??E l 12
6 X: B, j# T  I# f, T3 _1
+ V8 x+ j! q0 F! a. @31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3 e0 _9 n; \* i/ U* H* b- j. {3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
' S; p8 R1 m8 t( s7 w- D) I2210
()2R R ρε=
4 k, K" @6 H/ ~1 w0 M) q, q-． B 点的电势为 d d B
B
5 b7 c1 y2 ^6 O/ yB r r
U E r ∞
6 [1 d$ [- f# O. n$ b% X3 z∞
! G( ?' m4 ~5 c! q' b=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
4 U/ `6 K$ ]2 J  c6 I1 f: [" tR R r r ρε=--．
, x: `) q1 E9 UA 和
+ ~8 s: V$ u7 D2 IB 点的电势与前面计算的结果相同．
7 a1 q$ C+ `5 _( f' s# ?14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
0 \8 b5 `+ M# i6 l6 i' ]9 t径R
& C1 t8 ]* v. e( y

- R( p' d5 W" |2 ?                               
登录/注册后可看大图

0 y5 G9 @+ h  B5 I$ E& I[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2 B% Q$ Y4 [4 O* R8 w" [" B4 _8 ~2

d d 2V
V
- g1 w" G- A: {, E, n9 m3 d* PW w V E V ε==??
2200d ln 44R
% b* x9 L- t6 \7 }9 Oa
0 k/ [+ x3 K/ \/ R" Kl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
4 @" C% v. Q1 i! m- e8 \: Aλπε=；
当R =
- t+ ]% ^0 [% ~, Q, p22200ln 48l l b
$ u  b$ [3 z0 ?+ o* J8 h& ]W a
. y7 A2 F3 z2 O0 w, K9 Tλλπεπε==，

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

所以W 2 = W 1/2
0 l+ ]3 E+ \& p- |2 {# v2 u/ W0 u) Y，即电容器能量的一半储存在半径R =
. P) C1 z# x1 U0 {

) G; ^# {/ u& U" p# W% E                               
登录/注册后可看大图

14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
9 K" K& n9 P) q4 E% h  p                               [解答]当两个电容串联时，由公式
$ f/ L- X# T5 M6 O+ \* J211212111C C C C C C C +=+=
& U9 f8 d" ]9 p+ K; P9 ^8 m* X， 得 1212
- F' ^+ M6 q5 w- D6 J' f: R/ h120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
" L7 R5 S0 F1 u1 U/ X第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
; Z( y/ J$ i* ^; v9 j' Y

                               
登录/注册后可看大图

由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
6 K  B- ?7 M- S$ L( X5 {，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
% f* q! p2 y- ~/ eμΦπ==，
& S9 ^3 M7 Q5 _4 ^% ~穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
) V2 C, v7 C) a. x0 h' `001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
3 `3 U3 Z; N" ld d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
) s% \3 E( x1 [' ^. x& E1 bμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
0 N" k0 c, ^1 Z# G$ E- o' sI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
: g; Q3 N, @/ F5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
' ?: y7 q% o2 w$ E7 f向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
' \1 E" K9 q# S9 z1 P8 [图17.10
9 a" h& K4 e0 ?5 W* S  [: [8 R, d                              

# o7 i' f" `- k0 @" o. u1 y                               
登录/注册后可看大图