大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
% }7 q1 A4 E! a" M' H  L一、填空题：
$ Y$ {" x9 O- Z- m2 Y1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
5 U6 A7 l0 j0 P# m为 。
) l. n6 X" G  \" l$ W2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
% A6 H( U& ?% w% B. v0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
5 d) P& H& v* w1 {; u& L, q: U4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
4 h& v  l: k" S. E5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
: Q! i& l& h  B, ~; a1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
9 Y2 O& J' w! B, v6 \（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

6 A+ J+ C; t/ O. k                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
6 S4 a- j# w, u3 I8 q22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
. S, R7 o& ^' i- n（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
. Z+ }1 @6 `# Y& s& h9 ^% s（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
( i3 m  U* v1 w% K6 N) L+ H- @/ Q! v（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
) d/ H# Z# _0 D2 Y( Si r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
8 u! c6 Q9 R8 h- `) }! N" g( m（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
% ?* }& C. u& H7 N. X1 F（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
( _0 a* j( e2 G# e（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
3 f' G9 W: x. \+ N/ ?（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
5 {7 e& |+ r9 f# B（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
& t# @& G5 j+ @9 w  O3 j7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
? （B ）
0 @- w+ U( G8 e( q& k* i- J' ]2
& U  E9 T/ ]; [3 @121E R R R R m
Gm - （C ）
5 c4 n1 s! a) s; k, \8 P- \- s7 x212
- T0 U! W, l% Z, t; ^1E R R R m
% n: D& q8 c& v8 F9 g0 dGm - （D ）2
5 I  @7 ^8 R5 |% B. x2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
7 ]% ^6 c2 T. E2 R* a（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
# J! ]  }( h! [4 n4 y11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
7 A! k1 ?6 J8 {0 qω （B ）

. j5 k% T/ D, |4 H03,3
1 a1 ]. G2 r: G/ U# l1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
! X, l0 l) _! R1 \ωω （D ）
3 Z. ?' q0 f. t# N+ f003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
$ O7 R$ O6 D$ B( m: i将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
1 W% W2 z: ^" A2 a; _2 i2 O, M（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
/ S' |& |; W  a& X! G6 N  t1g -
0 ?1 q% t' H( ~4 b14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
9 D( u) ]* ?5 |0 P( k- L( \（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
" Y; o/ U0 s& @# m16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
- N! Z+ e. c4 c; n& j                               （C ）t v d d （D ）t d v
/ s5 G7 G) h9 D4 q3 g18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
+ o& y. _$ q; \6 l0 x三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
  S/ ]1 @) T( r! r4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
, v9 u% i, Q% V/ B) S7 p  k4 g. ]! {4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
" g7 ^9 F2 Q7 h2 k  ?5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
  R; O  w3 Z( G8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
2 {. b/ X7 O* K1 \1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
! r9 O, ?' ^9 i. P4 F1 S# _(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
+ R  j. Z# m7 ~0 \. q, j(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
5 q7 q9 @; Y  V) Q$ @, v                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
8 [6 k1 j) w" i! p(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
1 W7 Y! e- w8 ^+ u# g（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
6 k! U# x( S* C( `+ o' S% r- K& K（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
( u! ], ~4 w! C0 X  E  G# _(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
8 }" I2 ]; z5 f1 b' ]1 e7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
$ ~) X* k# \! ^（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
* T! s) K) Y; y" _9 E) Q& [8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
& k* S" y3 c% V1 O/ j; y4 |（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
) h% h: d1 s) @0 m/ d（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
# \8 x" h/ ~5 f1 ?) k（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
4 \: o3 V7 X% q- i（A）
RT
9 o# [  u7 }. v7 X7 O2 r+ {4 O3
, r2 `% a0 h5 g2
（B）
' v0 H2 ?! N  A$ PkT
2
3
. @" a+ Z% x+ U6 @' ?（C）
RT
2
- u+ h( q/ b# \7 j' i5
. x& A3 G9 u1 D9 D- V! P；（D）
4 k  S# f3 {7 y8 W; qkT
2
# \' U3 b6 w& F5 p# E, O' W& F: D5
' O6 X: g; ^, e+ {; o. \9 h。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
1 y. X2 M! r; f7 ?/ L（A ） pV 25 （B ）pV
3 s+ \5 h6 `, m! A+ ^! K23
! Z3 h6 i) L- R4 b  H- Q0 O) E（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
, \5 g, w$ o* G, k$ x" A（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
$ H) q0 J8 e+ o4 u+ I5 g一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
- c; x- K4 V( G' ~, x7 L, G" B7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
$ R5 [/ f* X( @/ a9 L3 ~& c9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
/ [' {, S  V) u) S8 Xq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
% x# {8 {1 _( @( k（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
; j  Q1 U+ [0 xN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
+ P% v9 O  R( g0π4R q
ε （B ）0 （C ）
+ M% G: {& E- }1 w/ LR
0 F& ~; r- X9 `) y2 z/ R1 b' Pq
( ?& S/ O' k! G; E, W4 o. {5 T# M0π4ε （D ）
. f1 a+ z% G% [& t' U8 h& F2
) g$ o& l! w, `2 o9 s% }02
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
6 ?1 R( v+ b$ {* \4 a: ~ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
5 c1 x6 i6 ~7 `8 c0 Z, j+ m( {/ h4 \7 H                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
+ z; l" k. e6 b. D5 S3 k)4(π2
  o5 Y1 {" A9 W/ h3 t, t! l6 q20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
- k- R% \# `6 e$ }" _（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
( i7 ~) O6 W9 s! q, i7 k  h1 r= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

+ a  @& V% h$ s- f& F' u+ n/ S/ z0 b（C ）
R
Q
( k1 j, c/ N* t8 d, YV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
- G5 I) A4 J; ]R
+ X; T* ]4 b1 Y+ s+ q! p6 n1 w! ]Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

4 h% M/ }" h* }8 P$ w5 T4 F7 Q& Y7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
/ |5 m* w; \" ]1 D. M的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
# R$ U5 U7 O9 R' h4 p3 G  V8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
; b; u! A9 T: S3 N6 Q1 R, [: Kd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
: r. V3 a. j3 y% r5 c- A5 w* D                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
; f  ^4 a- n+ A) f; |（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
0 }- I  g- ~6 o) |% t8 zA. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
; b  r' |/ z% {9 T1 x5 @D. 为0
εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
& ~) `7 R. ~6 h) b- c8 L% d/ a（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
: J& [/ u1 C* ]1 n& A/ A! d14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
2 l) G9 M; R- |: I* v7 H（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
& M, R" `$ @. {7 u7 U6 C15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
( a2 U* i$ H6 B. a! a(L l d B ?
? （ ）
9 o3 b3 o" P' q9 qA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
/ ?9 G. X& _" OI s ??
????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
( ^7 f& E! v1 V& c1 n* I0 D(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
& G# j  Q* ~; a' Y' n                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
7 Z7 r, R# I; y% U$ S（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
: A+ f; T4 Y) ?' w: V（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
  ?: H7 U+ @4 b3 J5 V19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
+ R! c, y& K: ]; @' |1 r（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
& ~# Q) f1 V5 V( |4 m- [% M20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
7 t& `+ ~) e; w: l2 c) Z) W（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
* W% J2 v3 Z1 U7 @& ^/ X（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
8 ], c8 R/ I4 F; @" Q5 Q! O（B）它是电流产生磁场的基本规律；
, A9 f8 h1 n5 t9 k# g. N$ ~（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
% l8 v$ \9 W  E6 D! }8 D（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
* T( {  P3 X2 V; \（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6 Y( I  Z4 P: e6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
4 Q( a3 D' I1 q! p0 @/ Q7 m! x( B$ `3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
& Z% E- I7 j7 f5 k- k* U/ b4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
/ l$ f! c- S( ^6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
% \, {# E& I9 k: x/ r3 p, I# S（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
) r* y7 p, D4 r. }                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
- \; s; E4 c. X; r( p（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
) ]' V2 ]2 M& s, m, o/ m（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
- H% z7 S' A2 u& U2 N9 P- ]3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
9 P8 J: r! i3 h" d- c& u) m% a（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
" k& c' u0 g$ ~t
" H8 |! K' D! H4 n5 dR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
( K  f: c( O7 d$ ~9 I==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
7 t) Y- A8 t/ ^* l( ]( S  p2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=

* N% C& ?* d7 p- P+ D4．一质点的运动方程为
j
" ?  B& ]" {- Q2 L( n9 I! ?4 li r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

0 G* D3 b& k! K0 ~5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
! x3 N( U/ z1 E6 P                              

                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
% H+ O  B6 y& R) B( F: a* G6 ?（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
$ @  O# V. T0 N" F6 k6 {  s2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
8 w$ R6 y- }, q/ K# w0 z8 s3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
2 O1 D' d9 H, u' x2 \[解答]根据点电荷的场强大小的公式
" A/ i0 I' F1 _5 ^22
! I0 m. I& x0 i4 R
, P* `4 Z2 N( z" |$ C/ W; p- U1
4
q q
E k
r r
==
" z+ o$ _  B' f( `9 Gπε
，
( H, Z* w/ b9 P4 F9 c其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
12
- O  L/ T3 `% u3 a& D3 g2 Z6 p
1
) N; ]9 h1 s# n4
q
! s1 A) o) j4 p  @( R0 c# F3 aE
AC
/ u0 C1 H. E& A1 J=
πε
9
94-1
( v2 O; e" V# U( v" ]& o0 `: [' @% R22
1.810
910 1.810(N C)
(310)
% c* a6 j% V) S+ v  p* ~-
-
4 S) _: `2 e) c( \0 b5 |?
9 j* G% a6 d1 a7 K3 ]- A2 v# i=??=??
?
# q4 ]$ _  F; w% ^5 f，方向向下．
& N7 U, g. y2 y' V* }7 q: C4 ^点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
; K) ~8 X3 J6 o* HE
# l  @, J# D8 J) s' l2 TE1
7 z- x- y8 R! T$ R) vq2
A
3 V: l' F  H" e- d/ |C
q1
B
θ
; Z. W* t8 E5 j8 O0 K1 _, P7 ]图13.1
                               222
" q* ~' z  P0 r0 v0||1
4q E BC
, A7 ?: E7 a4 ~) P# R7 [=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

* U1 J. Z/ r2 l) T, d# u                               
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, B, J9 g/ f9 [7 Y9 I. Q4 Q" l6 O( r

                               
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& [2 m  l& H  D2 t- A44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
6 y: P  N& ?' ?arctan
+ ^4 ~8 X7 I5 a9 J3 s% }33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
1 a5 b  v5 ?8 X6 S

9 R1 J$ w! [% |$ K$ J                               
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8 e! O# z  D% W8 v! [4 v（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
* z5 i( n& z3 i& [( e- C0 g: m0d d d 4()q l E k
5 x4 \! }4 h5 G5 Vr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
. _0 s4 z) b7 p/ s& _3 M8 a12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
/ d7 ?6 b; z; P8 b: FL
x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
3 p; ?0 E9 H8 w; z--+22
! ?  X- x3 D$ E: F! Q7 x0124L x L
λ
- {' Y/ Q4 Y, wπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
) D) n; O$ B- [4 }; T  H89
122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
3 ?% v9 B  n8 j' n' l  o)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
6 C) v( J' S- \E k
# {5 G) {  G* I/ h5 m/ G/ xr r
9 @/ Q1 n1 u$ @6 V. r: Zλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
9 ^" i$ p2 }) k1 `$ s由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
5 ?0 M8 g& s* |/ A! O' X! I' Cd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
+ ^/ u& X4 ~$ ?4 }! ~) }6 e总场强大小为
+ y5 N* r3 f  A3 A! b                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
' L7 ]/ G9 T+ F' \# {% P: S, C?02cos 4L
. I3 `. W0 H  q+ V1 T: Ol L
! ?  {  ]  k# sd λθπε=-
) [$ m3 `2 q  Y3 T/ @# N& J

                               
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3 S/ J) J" }* n: ~=L
6 p# e9 C+ l; x. z; CL
=-=

                               
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# `+ P' ~4 H/ m% ^! F. Y
9 [* ?( ?; j2 l. U1 O=
． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
5 g( ~  h5 n8 V- l+ m) m20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
' C9 {* C& W! H) J" A) sa E d d a d d a λλπεπε=
+ X5 c5 [4 M8 X=++，
/ d3 R9 R) G$ l; J保持d 1不变，当a →∞时，可得101
: E2 V& g' g# `' ^7 g. d$ s4E d λ
πε→
. `7 V! a: @+ M% V' \' ]， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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- l  m+ w+ m4 y9 u: Y0 q) y: l6 T
3 E, t! G( [" N/ z8 ky E =

. L, g6 M; a: N7 F* M                               
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=
，
当a →∞时，得 02
# U& i2 P" \$ ?. }; {  E1 H( l2y E d λ
πε→
% h9 m3 ~  R" z0 c2 t$ t， ④
# @% ^6 k" E% [- H$ k这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
3 L1 B! c& B7 o4 ^* |13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
0 k" ?8 _* ~8 ~2 H! K: ]7 Y% i电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
4 I0 _1 J" u0 B( _$ K% ?λ
# q2 y+ A( R8 o0 tπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
6 b: x+ y& Q6 Bx
E r
b a x λσπεπε=
6 N1 @* w* D$ F% ^9 ^' R: q=
* _$ V, b8 E  O% B- _+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

* \4 G" V7 L% h9 T: z' c2 _                               
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* `& t5 P/ m! H3 ~

                               
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" v. I! {, i, p; Z9 a5 v5 W8 P7 T7 v                               总场强为
/20/2
1
1 B/ |( `& J' h& P" Hd 2/2b b E x b a x σπε-=
0 E: `& z% M/ h- k" L  m* K+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
. `2 g+ p. m9 \+ L$ a0 }. V  L+． ① 场强方向沿x 轴正向．
6 \: J) f! ?% H- v（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
4 e. a. S5 s; I5 R

                               
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d λ = σd x ，
5 L' d+ V" k/ }: P0 S带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
! w1 c7 |9 l0 Q00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
1 A: t5 B7 j0 [, |, S/ D2 [5 w0cos d d d cos 2()z x
, q: ^8 u) N1 }- JE E b x σθθπε==
# h! X0 f5 G/ M# ?) d- [+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
) l& I: O! B* Q5 E  fd d cos d 2z E E σ
( z2 h* H( [2 J! a0 Q0 ^- w* A5 Y! zθθπε==
3 Z# T, n/ E7 B+ A9 N1 e, J积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
# ^& g8 P6 p2 I# L8 N% d+ F4 sd 2b d z b d E σ
θπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
，
- ?# s' r% c, N1 [  U当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
λ
πε→
- Q) \. ]" R3 K/ k  d， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
4 r1 d8 [' A8 R' K2/2z b d E d b d
$ C( K9 [% o, sλπε=
，
1 T1 N: B* E+ k! m% j; }当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
, }$ m# A4 ^6 V8 o& H+ {4 Jλ
* Z( p+ e; K- x( t8 z' B# U7 Cπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
: n  u9 q, V% Y& W, s  m( j8 u2z E σ
: A" I" [+ e' P1 [# B7 qε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

' B( ^% c# X7 ^' Q' u1 R                               
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: z* `# X) l7 e( w# S9 f- ?7 v                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
& \+ L% P/ c# M4 H（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
) O" `1 h) K+ O! @5 T6 Y（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
, O, w/ i; F5 G' TE S E rl Φπ=?==??E S ?，
8 W1 B6 o3 }( U7 n1 Y! P根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
" \) V9 o0 N' F# O2 E: LE = 0，（r > R 2）．
; g1 k  d0 m* y6 y9 @13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
2 y9 Z! C% C$ B7 ~/ I

2 E8 H% U/ b* b& k9 R                               
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$ y  t% {8 n  V6 y[解答]方法一：高斯定理法．
5 t0 b8 G7 E0 [5 b6 O（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
# C' B2 ?- f' J7 G1 G7 c, K强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2

4 [% ~7 v9 D& O  md d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
# n. H- g0 r9 o/ F- c+ Y( c: [可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
% S; r9 a. r* P. [& F2 |2 I% G7 {

                               
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: q1 s2 {- u& x8 Q3 K, d（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
y d
' u$ N' r3 \, c8 c7 Y: h* T, @( zE r ρρεε=
2 }* K7 K1 i; S/ {=-?
* c' f/ d: e: R  \  _，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
! W9 V& f! ^, x2 d$ b（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
! Z4 P5 ^, ~/ @( L! c$ B0 RE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
  c3 `. B' d2 M13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
4 k) J& ~: ?4 u$ d（1）P 点和B 板间的电势差为

' Q1 S8 Y' c4 `d d B
- z8 e+ n& y' h) uB
" q  G: V9 D/ X2 P! D' XP
: `- T& m) C  j4 f+ H8 ?) O7 A3 R3 @P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
/ ^& u) W5 b3 L: cr r σ
ε=
& M# E& _) l, J; s- [# v-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
9 |% D) Z& T7 sε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
: D& r& m/ c& d! R  ]4 S6 R# }1 D% M5 g（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
& l2 T# l, f& K

5 v5 Z! {; F4 _* ^. n) Q! l! Y                               
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0 U" a& e% M% B0 `' K3 w图13.10

                               
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+ N7 K+ C' B" g2 O                               
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/ m  a' s; s) t$ H  E. r$ _

                               
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1 `+ j5 ^6 L4 [7 j

                               
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/ }* f( [% h* |. [& X* x                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
) V& `3 s" j# B9 ed d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
1
" M& K" h4 n+ H/ r2
2210
/ `5 o; M% i' H; Q3 J' `0 I. Z
$ [: x' F: S6 Z2 n0 Q& z! sd ()2R O R U r r R R ρ
: R. C7 n  k0 D/ J5 mρεε=
2 p' @4 v! ]: h3 R+ U=
; P0 b2 s) }* [7 h/ H, |* I-?， 这就是A 点的电势U A ．
2 F5 j4 ?! }" t1 r过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
- e5 y- _$ c( g$ L! e) W1 L# i$ G% J球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
! R6 X" T7 R# k()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
( U% e% ^$ T! G$ w/ g3 YB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
4 X" P2 n/ p* l$ o: D( H32100()43B B
( u0 \& w$ J' U$ P% d0 j  A/ iB
% J) l; J& U- @Q U r R r r ρπεε=
* J6 b* V* b& j# D=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
4 P: h. X# J1 V, p0 Q6 `3 i（2）A 点的场强为 0A
. a3 l2 k5 R4 w' QA A
: \9 v! F, ]0 u6 j! i) J- `U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
/ ]  L6 w. Z4 i/ D2 ~1 A2 i可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
# A) M" D% B; h* `7 u6 ~()3
! z) E9 x* Q( BV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
% z  I; j, n1 @; x. _( y( p% h5 O$ cρ
; `+ [+ Z$ Y3 ^" Nε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
3 n- M3 b2 d1 E* j: I) `% x在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
" c5 g0 u( S+ p, \% P$ g3214()3
V R R π=
3 k7 {9 l% v' F' O) S/ K-，
# Z, P3 P- S# p4 b! W3 G+ @

                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
8 U% ]; I; H. y+ }% _0 b, r332122
00()
43R R q
' A! P  ~3 [* L, o" u6 E, v5 cE r r ρπεε-==
9 E8 ^3 y0 C- D，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
8 {' N6 V2 m  v5 M% y9 s5 sU E r ∞
∞
=?=??E l 12
) m0 c: q, F( c5 v1
$ S. r2 ~! {2 o& c, `+ E8 T31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
2 q* ^6 S( i0 r& H4 A- Cε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
! T! B0 i1 Y& A, q- B5 o()2R R ρε=
0 C  d' {  u( h3 D-． B 点的电势为 d d B
( \5 G7 r2 R/ I$ NB
B r r
. M1 b5 @! |7 V2 aU E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
7 u3 u/ @8 u* Q/ ER r R r r r ρ
  h& Q) _$ f2 `) K: Pε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
& @; o% {- h9 h) e9 V, |" k/ K1 n120(32)6B B
7 z2 q( r# |) _: E$ `7 C7 s8 hR R r r ρε=--．
A 和
2 @* g( ~0 ~" \0 v  n; C4 a. z3 ZB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
" e5 @) K+ w. T径R

                               
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/ E  ]1 H0 u. y# G' m[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
1 ~. h/ s* r$ ^! w5 C0 h7 Q在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
1 a9 u! X7 J& ~) w; B" b2
* m) g2 m5 C4 c3 j+ N/ x
& l! A$ Y( L( [" Fd d 2V
$ y) k. `9 }  d6 VV
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
  V: s1 J3 k: j; R8 M- K& w2 [a
& q5 P5 l: m) |6 Q" b0 Kl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
3 J3 Y4 ?0 D+ h) H% vλπε=；
3 X' u  u3 R) ]3 M/ M当R =
; X  o" x6 C* Q' S3 X# `22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
, D3 \+ Q8 l% G. L% |

; Z. g% ~  j+ S; ~0 b! @6 Y5 w% K                               
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8 f) R! ]. h) P# u& J

, ]1 h; i! O+ w  F/ v, a- t# c, m                               
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所以W 2 = W 1/2
* f' |+ j5 x9 o" [! g，即电容器能量的一半储存在半径R =
; G: _! c0 t; R2 r0 `

. g0 ]. N9 }8 R6 A7 _                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
6 n# \5 ~! F  m0 q8 @大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
% M* @/ Z2 ^7 k6 k$ {                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
  X9 n+ n5 y% L( v' w( e， 得 1212
120PF C C
3 @2 b) H" a/ _) SC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
7 \& i8 k1 |0 a6 ]第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

                               
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, N7 \' L* W" e! _由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
4 B, x" A& K2 Cμπ=
，
7 ?( P" @: G& D7 [% A穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
7 r' q. u% @, z* _, w4 R% fμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
7 w- n: {0 T' R" v  j. W0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
/ L! m# O% G! F9 p) ?I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
& o2 ?% u% R# ~5 H. d, m1 bI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
$ ]5 M4 s9 |' ^0 t/ |. t++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
$ a& z9 Y4 i; w                              

                               
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