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7 ]# c; X! i" | Q0 o' g% {* h
如何使用Matlab对数据进行预处理
" h1 p% B' h& i1 M! K& m6 ]! i 在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法
$ f, ^9 C1 l4 H1 F/ ` 1.1 smooth函数
, D) n' W7 D( P7 t Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下： # [2 D* J. H8 b N
1）xx = smooth(x)
. s3 y+ Y0 U/ t" m4 ? 利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下:
k* V. @# n( d4 ], q/ b' ~ xx(1) = x(1) # x$ E( v0 J5 Z6 c
xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3 : Z$ H" h( _& q0 l7 I
xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5
E/ c& @0 X1 b, ?5 o! L xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5
2 ^3 H# Y1 f4 Q3 ? xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5
- h& Q3 z+ R! O0 j* I/ R7 R 2）xx = smooth(x,span) & k0 `2 W; U3 j8 d9 w' C
用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。 ' ~0 y0 }% J8 i3 W
3）xx = smooth(x,method)
. n& n b# r- q" X" v7 b$ R7 s 用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1： 4 ]8 Q. P2 ~% o* R7 |1 b
表1 smooth参数支持的method参数值列表
1 [9 x7 S2 d1 `1 x- `! x 
& g; f8 i8 [7 s& G( W. s0 ? 4）xx = smooth(x,span,method)
0 \6 T3 w, X6 J 对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。
9 c9 k* u) ?; \6 W% o! x: K 5）xx = smooth(x,sgolay, degree)
: M6 @* q* n6 m* i+ Z! g, D 利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。 - i# H0 i* j9 `, F3 o6 h
6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree) : o4 g0 k5 U1 e$ ^5 e% Q, o/ C
用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。
8 R7 Y% m+ b! l 7） xx = smooth(x,y, ..) 3 X# H5 s e. C0 }# B4 F1 n
同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。 8 m& e$ N1 H0 |, U) B# t
【例题1】
' f" N R/ b' K3 D, i p! L9 |3 w 产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。
* k- o% Q/ O7 t9 ^- N7 Q 思路： / q# `1 {; m9 u0 \+ V& g
1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；
- F4 S; j) g: v0 ^ 2. 产生加噪正弦波信号； 3 K$ q/ h1 y3 ? S6 @- l
3. 绘制加噪波形图。 & |. X! {; N' Z
解题步骤：
5 d/ L2 h7 C) N7 P/ J0 f 1）构建数据
/ r6 z# b i5 e a1 ?# b t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500
; r6 j3 e2 |/ g& x$ C/ i3 W6 [ y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号
! l# l, s! R) w7 H7 s % 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号
( w8 U1 H( g' C noise = normrnd(0,15,500,1); 4 y3 ~8 {* ~! t: e# S; ^
y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号
4 v, K" F* b9 B; @) s, n1 ~ 2）制作基础图
# l, k! x) k7 V$ D- a6 I( g figure; % 新建一个图形窗口
% {( s$ P5 X( p4 ^4 c plot(t,y); % 绘制加噪波形图 . Z# Q8 j! ?% L, H* g+ F H' r
xlabel(t); % 为X轴加标签
6 ]2 K" N: E) u9 M0 S- R @ ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签
. g. [7 z- H# w$ O3 ^. L7 n% r 
! t" Z! V& z7 @. E 3）制作平滑波形图 9 c" K+ H; n I6 B {
【方法一】
. o8 c# o7 y) F; |% q 利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图 # ?" _- a: n- z j" A
yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理
! a' c) g' y) e" [ figure; % 新建一个图形窗口 9 f2 C) u s7 h& c9 |9 ]
plot(t,y,k ; % 绘制加噪波形图 # ]" g; `3 s/ [- T
hold on;
* b0 ]8 T2 w& C- Q# s: f" d plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图
# u1 W2 y k0 ?+ ]8 z( S xlabel(t); % 为X轴加标签
& Q$ c. Z$ f$ h% e% V ylabel(moving); % 为Y轴加标签 , w, a+ g5 [7 [6 P% }
legend(加噪波形,平滑后波形);
' B" e5 f+ ]) q& T* L$ z! a, U @ 
3 z- V1 R: x4 V. G& |; @) u
【方法二】 " h. J: p; b* ^# g4 L
利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图
* l* Y2 Q* i; ^, E0 H yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理 $ D+ @" G5 l$ f4 o# j3 i% d
figure; % 新建一个图形窗口
2 n0 T6 F0 M+ S" d1 a6 U, H" E plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图
; ]$ X( j4 S- g; {9 s hold on; ( ?& h$ _, P' r2 `7 y
plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图 . \1 I( o& d8 X! q l) r/ J
xlabel(t); % 为X轴加标签 : |" v/ k0 u% A
ylabel(lowess); % 为Y轴加标签
' x9 M" Z8 @) ] E7 Z! v4 a! k8 }) F legend(加噪波形,平滑后波形); 5 @+ n- h4 J0 H% Q. L
2 T1 s: W+ Q& f b9 t4 _, \4 q0 E H% _ 【方法三】
: L1 o2 o1 v/ c9 f 利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图 ) [5 ~* v1 z0 [8 w: U
yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理
& N6 d' f4 S# H) b- q figure; % 新建一个图形窗口
, \8 t, i7 c. z/ o& V' ^1 o# D- S" }+ v plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图
* H; e9 g! {2 J; w3 ^: ` hold on;
% J: P* [) \! L/ `1 A9 s7 c plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图 : N* `# ?# o! |# f3 q: h' e
xlabel(t); % 为X轴加标签 9 y; }* R$ J2 M; L) S/ P3 R
ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签
( n& j' a! E, S legend(加噪波形,平滑后波形);
6 F& W" {+ j- I0 ` H8 k 
0 s+ s7 h) ~, B+ d
【方法4】
7 E, J: s# h2 K 利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图
% o( n, W8 c' a& P7 \$ {, W: d6 g yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理 ; Y" x8 Z% k/ A. B
figure; % 新建一个图形窗口 % Y8 [5 V2 y o' ~( c: S) F0 n
plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图 # l; k& r6 M# i/ @: r
hold on; * h/ X7 K1 }+ l! W8 L. Z# |% g# g
plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图
( C& V B% o5 [& h$ ~ xlabel(t); % 为X轴加标签 " C6 \. E6 {. v# t) ~
ylabel(loess); % 为Y轴加标签
5 n' i0 ]6 n- o0 P- H& I3 Y* E. W! I7 m legend(加噪波形,平滑后波形); 5 G! K; e; T# d1 u8 J! a
; O L. e5 h! ]: \0 @5 d
【方法五】 ) N4 T; f) m2 L0 o1 s4 H
利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图
# ~! O, i$ Q" G' H/ s1 _: N yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理 2 R- r# m" l8 J4 m& t2 U. `6 _
figure; % 新建一个图形窗口
/ v" J; A, q+ a/ G1 ~ plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图
; x% l0 P) o0 e$ m hold on;
2 H. | D# Y( ~ [ plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图 , e. [; W* c0 Q* w- G
xlabel(t); % 为X轴加标签
# ^* g L y8 _ ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签 3 d) w( x0 @, u
legend(加噪波形,平滑后波形);
# R4 s2 N" k/ G2 d+ a 
% ]: Z1 N/ F$ E, F! z5 O$ N m% h
% ?7 m2 a* z( P! W# v( p* P
b4 A4 n* R, I) z4 D. a2 m& | h- {6 N% M; J8 v w9 o: v+ @
% e7 F3 c! X7 {3 t |
