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/ M8 E7 _- ] V9 k3 i4 t! \
如何使用Matlab对数据进行预处理
: _& P( ?, R9 D( Q1 g3 ]+ B; m/ A 在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法 % E4 q5 p7 }- A9 W
1.1 smooth函数 . S6 M! k& x6 h* h0 l6 s
Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下： 1 f( |- z5 f0 X4 Y I7 b2 [
1）xx = smooth(x) ! a# z. M( o4 M* W9 m0 i1 L
利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下: ! n( ^5 r7 p4 c8 B) Q; j/ |1 v# E
xx(1) = x(1) : ~# u; i, i( V0 m2 S/ e* x5 _. k
xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3
- x* K. ~( F$ H, ~" C xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5
' g( a+ O2 D0 u xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5 & u' L( K- r2 S. j7 z# w- E0 w: [
xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5 ; U, h+ f( [* q9 z7 q# l e# M
2）xx = smooth(x,span)
$ K( N- J2 B! f { 用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。 $ u5 r# o2 F9 v8 F3 Y* A
3）xx = smooth(x,method)
' h2 }0 m1 ~) w! B5 e | 用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1： 1 s# T5 H: L4 y' c u; a" o- S
表1 smooth参数支持的method参数值列表 , A3 _2 Y% K1 \2 b" P3 e
# g G% Q! s7 j4 Z 4）xx = smooth(x,span,method)
I, g' F- L# e" F 对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。
6 s( H1 C; W* q: u! G+ b/ B 5）xx = smooth(x,sgolay, degree)
& Z5 o7 N% t1 Q9 m 利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。 # H, S5 x* m+ B7 l5 A ?9 [
6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree)
# M, c& q ^) M+ H5 i y 用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。 8 e2 M' a U, d/ D1 c
7） xx = smooth(x,y, ..) 2 u1 [7 A5 r0 S* L2 T' i7 r
同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。 % k" {. j" P1 @( `* t9 T0 N8 |- c( S% g
【例题1】
& k6 M) e1 f# W# Y: e6 j$ \/ N9 [+ z 产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。 / k+ M" T! L/ C. f0 K! F
思路：
" p3 B: V3 O$ |, i o 1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；
H3 p: n2 ^3 R/ Y1 J 2. 产生加噪正弦波信号； 1 X$ y2 ]" V; j, g0 {: T" P6 O9 y" C
3. 绘制加噪波形图。 $ m2 u. p) ~/ m
解题步骤：
+ d2 C9 g) b$ m% _' } O 1）构建数据 % a/ ]6 J: p& k7 C
t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500
$ P' G$ x8 w3 D y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号 2 { E2 E- Q% ^" b# y
% 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号
4 i0 _# p! ]$ V* y$ d noise = normrnd(0,15,500,1);
% S; k$ n# j! f y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号 3 w0 \$ c+ Z! C% k. i
2）制作基础图
& i2 b: V; M( G3 h" K7 M figure; % 新建一个图形窗口
" T$ i B% c8 I' |' T plot(t,y); % 绘制加噪波形图 % q" {) L" `' M. B& B* |! d/ ~
xlabel(t); % 为X轴加标签
! T" Y U; D5 C/ v ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签 ) [# ?* V3 s% i: N
' _8 q R& }/ Q+ `( i5 E
3）制作平滑波形图 4 P0 {7 \5 K6 N6 Y
【方法一】
6 b& R5 p( t/ p 利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图
, X+ a7 d( S. `5 p0 \ yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理 6 |: W3 I' l! @( E9 Y) G& A
figure; % 新建一个图形窗口 - j" B5 u# K! f2 f# K' `
plot(t,y,k ; % 绘制加噪波形图
/ p! a& E H, C" F& C/ a; o( B9 E0 T hold on;
! V& R3 {/ _ j plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图
; ~0 H% y- v% j- t0 W xlabel(t); % 为X轴加标签 1 T5 B- F: v. s! N) s
ylabel(moving); % 为Y轴加标签
# \7 ~0 U" I& s9 Q, w9 ^ legend(加噪波形,平滑后波形);
# O* X; X1 k0 e$ [ T 
$ H4 B0 J) A6 E6 w+ a
【方法二】
0 s* I- X* x0 F 利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图
/ d& ~7 ?6 D; _6 j& X0 \* q; a: ^! s yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理
" J+ T- W2 O& n% g, h; T* o! [ figure; % 新建一个图形窗口 / ]- A! d/ O7 S4 }0 d2 w
plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图
, f3 ~3 _, }! l; T; Y hold on; ! }! R" `# O: B
plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图
# z' k. k2 ?: e+ a xlabel(t); % 为X轴加标签 ' d( l: d" J x% |- @, f
ylabel(lowess); % 为Y轴加标签
5 \3 U" d* t$ |4 B) H$ b/ P legend(加噪波形,平滑后波形);
1 V$ P: b3 X# X y+ p P 
- Y0 @4 A% x1 ^ e6 r 【方法三】
* c- r7 G: X7 _* y- \ 利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图
, E3 w" G4 i+ s" r1 a+ p yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理
& b [# L% n) f- B figure; % 新建一个图形窗口 * E7 v: z# E- b% S% I4 ~! [( a0 l& S
plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图
9 V- w' Z" [1 ]- k hold on; ! e5 \$ g5 u8 _5 ~' k
plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图
0 c; u1 E+ ~. t8 t" A) j xlabel(t); % 为X轴加标签 , l/ B; s3 e7 q5 T# o: t
ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签 " x! N& b2 U$ e7 i
legend(加噪波形,平滑后波形); . B6 @0 S3 H2 w/ @/ `7 I- u* X
& k% y* [% f, ]8 N
【方法4】
; T! L: J8 ]( U: r, e 利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图
7 ^/ e" D' l3 z* E/ N yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理 7 u7 _/ N5 }; X" F8 y
figure; % 新建一个图形窗口
, |2 v* P0 x+ u1 T/ ~/ | plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图 & c( Q7 w; {+ `5 Q9 p7 Q
hold on;
% W# W' G* c* h, ` plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图
' f# k) J9 N. ]+ N# S$ ], K& P Y xlabel(t); % 为X轴加标签 8 b0 `' W6 H# f/ ?0 Y
ylabel(loess); % 为Y轴加标签 ) z2 N9 b: v) y2 x8 A0 U2 }
legend(加噪波形,平滑后波形); , r6 ~ i- e b+ l4 w9 B) g
3 T. \2 @: \* i: \$ z1 O
【方法五】 4 }1 D& b# }2 x) M# c
利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图
- ]5 j/ |" z! M) |% o5 s yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理
' }4 @! ~6 ^6 f/ _9 p; ? figure; % 新建一个图形窗口
: g' r: v. g2 N! ]3 f5 M# g) \6 S plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图 % G0 w/ j$ ~. J& w+ q
hold on; ! j6 U5 Z- n* |% U1 D3 _+ Q x0 M7 T
plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图
! M9 T+ x( c! U6 t1 g, | xlabel(t); % 为X轴加标签 ) {: d7 l/ z- ~0 Y$ A: f* \: Z
ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签
: B* p- F& d: K$ K legend(加噪波形,平滑后波形);
; Q0 K$ z4 J3 L# C6 [) ~3 J/ u 
) C+ T" Y% {+ k! X
/ x) \; |7 T) z. S* y
# m/ r b" s u t0 j/ ?" g; {9 D% Q- J' q1 L$ q! T' ^$ N$ i, K6 n( M
2 e6 L" ~1 _3 N; H
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