如何使用Matlab对数据进行预处理

$ \8 N ^. M3 O) C" \5 Y% _

如何使用Matlab对数据进行预处理

在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法

1.1 smooth函数

Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下：

! x# W( _7 b8 a2 S" {# t! _

1）xx = smooth(x)

利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下:

$ V( R' G) x1 c0 A; j

xx(1) = x(1)

+ y" Q" U w( Q% F

xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3

xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5

xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5

* u! I/ W0 F, ]

xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5

2）xx = smooth(x,span)

用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。

" k J4 g" \9 I x( y

3）xx = smooth(x,method)

& d8 p1 M, y2 M5 j! s& k$ u

用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1：

表1 smooth参数支持的method参数值列表

4）xx = smooth(x,span,method)

对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。

5）xx = smooth(x,sgolay, degree)

利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。

6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree)

用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。

, ]# L' u4 w* Z0 l- Q

7） xx = smooth(x,y, ..)

同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。

【例题1】

产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。

思路：

& x; F2 L* u9 b: N

1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；

; {- ~0 |* E* g- Z* A U! `% k1 e

2. 产生加噪正弦波信号；

3. 绘制加噪波形图。

解题步骤：

1）构建数据

t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500

y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号

% 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号

4 E$ l( }6 f7 Q2 W

noise = normrnd(0,15,500,1);

y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号

) t! \* M* A9 O) m

2）制作基础图

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y); % 绘制加噪波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签

D/ o; g( c( X9 `' [

3）制作平滑波形图

+ _. i- {9 [7 D: y

【方法一】

利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

1 _2 |8 `) Y4 D* l( ]- u

yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理

. b+ w. }# J: I: F5 Z2 q; P

figure; % 新建一个图形窗口

2 y: t# }% x* c' n6 f/ ?2 @) ?

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

3 V; r, Y! p( J& h: R

hold on;

8 S4 P8 }4 y+ }! M& z2 d0 M

plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

: l7 b5 u3 Q7 G1 T

ylabel(moving); % 为Y轴加标签

2 w/ S+ K$ h8 K3 ~' h! ~

legend(加噪波形,平滑后波形);

0 ~% ?% ]- }1 @+ m% e

【方法二】

/ g/ j) m/ L# ~5 p$ C

利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

, D! B4 c# p/ x: z( y

yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

) |+ R9 A9 z- D" Y% ?

xlabel(t); % 为X轴加标签

4 {# E7 _7 z- t C7 \( e, W

ylabel(lowess); % 为Y轴加标签

( D" Z* C4 d1 S$ P+ C9 e; K& {1 C

legend(加噪波形,平滑后波形);

: [6 i0 X5 X; D4 x

! P+ d/ d5 t% Z+ H1 z

【方法三】

0 z; Q; t: I( W; S8 P+ k

利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

" Q. N- d- J; I" Z8 G/ }& r% C- E' t

yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理

' J3 k: N8 d$ v H- G

figure; % 新建一个图形窗口

: v$ h& X5 D# r' v# T V3 N, y

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

0 l) S% z5 I9 z, [

hold on;

plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签

' i7 [8 c* E8 B

legend(加噪波形,平滑后波形);

! x }. y: }6 G+ O5 s4 P' f

【方法4】

利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

5 L7 [0 P, N1 R/ o. G9 y/ k

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

2 B% e. |$ \& `1 J1 O% w" @& f8 C: ]0 W

hold on;

: |, h4 I; e$ f( u9 W" ?/ n

plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

- E/ j2 V9 [7 O) x% ~

ylabel(loess); % 为Y轴加标签

% y* @( Y. h4 p$ d$ g: p) y2 ?

legend(加噪波形,平滑后波形);

( m' N) t# [7 f7 d" }! U

【方法五】

X) A7 ^0 K$ T9 p$ }5 y p& \! f

利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理

: u0 m; u P' X" z4 `5 x

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

) O: P Y! A0 G( T! Q. ^/ z! m0 v# x

ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签

9 w6 h" x2 x$ O4 j" f( ^& f2 ]

legend(加噪波形,平滑后波形);

- Z/ ]' {3 @6 z9 f; l+ R/ i6 H7 g 5 Y( |. s" n2 S! x' ` ) z y! t: r* M( y- K0 Z