如何使用Matlab对数据进行预处理

如何使用Matlab对数据进行预处理

, @9 t( Z$ d) K1 ~, M: ]

在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法

1.1 smooth函数

Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下：

1）xx = smooth(x)

利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下:

xx(1) = x(1)

% q9 a- F7 n F! [9 L7 e8 Q

xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3

xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5

" d4 z& r4 S8 ^& e( U/ S4 X- M

xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5

xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5

}; y3 j* B# @: j

2）xx = smooth(x,span)

用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。

+ m' G& ?) S+ o; B3 |9 m6 B; Z$ P* k$ Y

3）xx = smooth(x,method)

+ L- M) F/ u/ D4 [( k8 X0 l: t

用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1：

! G1 W2 a) Y) A; |4 o6 Y9 Z: b- ?& E2 K

表1 smooth参数支持的method参数值列表

4）xx = smooth(x,span,method)

对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。

5）xx = smooth(x,sgolay, degree)

3 d. v" K1 m( v7 @3 K, C ?8 N

利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。

0 H, I$ B! Z$ X+ t& j

6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree)

用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。

7） xx = smooth(x,y, ..)

0 P% A% b$ Q; \4 @' K6 v! \$ D

同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。

【例题1】

& I; d$ v) C2 J5 a- }

产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。

: g) g/ M! |; H- Y

思路：

1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；

( y8 G: }0 V* P" n, o

2. 产生加噪正弦波信号；

, Q# Y& l8 H0 d4 m; h. r

3. 绘制加噪波形图。

解题步骤：

1）构建数据

t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500

; @* W0 T: Y4 Z4 ]2 W Y/ s- P; O

y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号

% 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号

7 L9 x( f) ^( r; y5 f! B' o

noise = normrnd(0,15,500,1);

y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号

W0 F8 E" t5 s

2）制作基础图

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y); % 绘制加噪波形图

5 {7 x9 Q! K. _6 p/ S

xlabel(t); % 为X轴加标签

$ i9 U# }8 q8 r3 }

ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签

' G0 G" _6 W/ M- k& L& k6 i& {

3）制作平滑波形图

【方法一】

利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

' R" n) v$ ~# |! t- ~2 | E9 r1 _! b

plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

+ @' k% \ f A3 p5 M v0 X F

xlabel(t); % 为X轴加标签

6 |9 y( e+ w; Z; B! c5 G3 f

ylabel(moving); % 为Y轴加标签

. o, ~4 P. ?: J1 C* C& c( _9 h

legend(加噪波形,平滑后波形);

【方法二】

利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理

9 y# x3 }7 S3 n, s! O9 Y4 ?' C

figure; % 新建一个图形窗口

: t7 M7 X* E# x8 T8 ?

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

) O' C8 A: T! Y8 H, E( n* z2 Y% z) n

hold on;

plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

" l' X: K1 ?$ ]/ x

ylabel(lowess); % 为Y轴加标签

' |" @& Z; L+ I) S1 M1 E, E

legend(加噪波形,平滑后波形);

3 h% }' Y: w- L' }1 l: P

【方法三】

利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

! k3 D4 d. R! L8 _! Z A5 `3 W7 q

yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

" L7 u' b! q" S6 f- t7 f4 P# L n

【方法4】

" }5 v! {8 I7 [8 p! k7 V9 p

利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

& M8 Z8 \; V* E$ Z5 V/ a$ z% c0 C

hold on;

plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(loess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

$ R" @' i8 W- K; r

# B# o7 _# Z& H- b

【方法五】

利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

; R2 ?- Y3 J1 k( [7 `" L8 o8 O. m

yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

4 _6 c$ P; p; k

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

5 v5 A" U$ a. H! o" }

plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

# I. \% s8 o# V) P

xlabel(t); % 为X轴加标签

: B, ~8 r9 o; g+ s1 j' R! F

ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

. W, e. l, u6 @: S; p5 A

1 j# D3 y0 Y2 Q4 S