如何使用Matlab对数据进行预处理

如何使用Matlab对数据进行预处理

4 S, l8 d0 P7 L }. O% W# \; _2 F

在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法

1.1 smooth函数

* B" t3 A8 A# ~$ Y, O. W" L- j

Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下：

: s; D6 k0 ^/ r: i8 E

1）xx = smooth(x)

; ~) G) _3 P% k2 q7 d- T6 v/ P# B

利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下:

. w- {3 F3 O' I9 }

xx(1) = x(1)

xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3

xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5

l2 b7 v* ^8 ]" B" l

xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5

xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5

2）xx = smooth(x,span)

用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。

& |+ M* x/ \# j# `& a9 q% m) |

3）xx = smooth(x,method)

用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1：

表1 smooth参数支持的method参数值列表

- A) e# k0 t- o- T0 D) n

4）xx = smooth(x,span,method)

- h6 \2 f' k+ W1 }

对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。

4 A$ i% L6 k. K, R4 Q% L6 X8 c

5）xx = smooth(x,sgolay, degree)

利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。

4 I8 z- s0 e2 i `

6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree)

用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。

7） xx = smooth(x,y, ..)

! E) @; U8 q: E+ s0 A

同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。

【例题1】

产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。

思路：

8 `+ [2 F. Y1 R' D! c/ q) w+ j

1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；

4 r- v; K& x+ R) j( {( r0 K

2. 产生加噪正弦波信号；

: \) f: Q' h- e

3. 绘制加噪波形图。

$ ]2 C9 H6 `$ s1 \+ Q! j) t

解题步骤：

1）构建数据

5 |0 S5 Z2 a8 K: ^ E

t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500

y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号

% 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号

noise = normrnd(0,15,500,1);

y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号

0 _6 B6 T; p% I& m1 R

2）制作基础图

0 x7 x) m a/ J4 t" Q) F

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y); % 绘制加噪波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签

3 P# A( _+ e/ _/ N! y& }( ?' ^

3）制作平滑波形图

【方法一】

0 r% ~2 K8 r" s0 i5 ?

利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

0 w1 q$ `! b* U0 I

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(moving); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

【方法二】

利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

; U" C! @1 W2 X. c% K

yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理

. |4 K# g0 L/ F0 }2 X

figure; % 新建一个图形窗口

* i7 b: d7 \2 G. p% S7 |

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

; P: G }+ Z$ y- y" \

ylabel(lowess); % 为Y轴加标签

, K5 H4 `2 P; H/ L- t! _+ u6 |# ^5 Y, j7 q

legend(加噪波形,平滑后波形);

【方法三】

利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

C+ t j/ Y' p' Q' q3 R% e+ F. O

yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理

+ H. V; G! U" U8 p0 ]" P

figure; % 新建一个图形窗口

4 Z, \% ^$ L% R

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

# d1 e# D9 n3 u$ w" E

plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

+ p0 I' n: g' ?* c& H

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

6 K4 l- J9 E/ o; A; O) \# ~

【方法4】

9 |# ?, i8 \9 d2 Y' d

利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

( ?( Y) F3 S$ d- V& Z$ ^! L0 j

plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(loess); % 为Y轴加标签

: h3 H( t6 G* v( @9 F' Z b" v9 v7 ^

legend(加噪波形,平滑后波形);

8 `9 h7 U: c$ n! U9 K d

7 _& z2 Y5 E* G/ o- V

【方法五】

利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

, w4 X* S2 w# [& ~4 B u; g

ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签

# D/ g: W R( @- L/ C& J; Z

legend(加噪波形,平滑后波形);

( Q1 t1 m, ]9 D9 X' E