海洋动力学 -什么叫海洋动力舰

- [5 d% x: L4 i& }4 w c

本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可

! o. m; N, O1 k# g% Y

动量方程E1-E3

E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x

2 u5 n/ \( ~8 H

E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y

" f2 h4 v5 g% n4 q2 f0 \3 x

E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z

上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式

也可以写成矢量形式：

dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r

" c% j# i. e5 x

以下我将逐个解释各项含义

* B( _- p0 q5 H( L+ }

等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数

( b& ~$ L- B# l: [* p3 {

等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力

重力不用过多分析，仅存在于z方向

+ p h$ Z$ C( |; V

压强梯度力：x方向为例，

a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x

# }7 b9 ], d0 o' f3 ]# D

科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V

Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s

( c/ R/ B" G( u: z+ e, e

Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)

φ=latitude\varphi=latitude

近似计算

# g7 Q( X! G* i, w9 R g

Fx=fvF_x=fv

* B4 ?8 l1 V- F5 P9 T; z

Fy=−fuF_y=-fu

+ ~8 a: t* l. o% M' M; Q; i

ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi

! x' o/ m+ S+ l' ~8 W" D, h4 D3 L

黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）

E4 连续性方程

∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0

7 ]& G6 d: W x$ F& k

Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化

4 q: y. T8 \3 Y+ X6 V

∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0

5 R7 v0 x! \' n8 }9 g

转化为Lagrange观点：跟踪流体微团

1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0

$ K1 l2 o" P/ @, d

E5-E6盐守恒、热守恒

E7 状态方程

∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z

( K) m( h( M: C 7 b& ]3 v) _# q/ i - x4 B9 w1 L% s