, C: N, d2 L' }1 T 本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组,阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 ! U9 \6 w) s, I! F
动量方程E1-E3
- [ o5 `( }. l4 M7 Y; O E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
7 c1 _, ~" K0 W" r5 o9 p. T E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
; |0 n8 j1 n0 l# o" ^- } E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z
0 J9 T$ w5 h2 O% d* \ 上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
# ^8 o9 v. E) \6 i' [ 也可以写成矢量形式: v. P! Q( e7 {6 v
dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r
+ m: E$ k; n& c- O+ M, u# Y 以下我将逐个解释各项含义 ( k& z- c3 ?7 a8 G, P
等式左边为速度对时间的全导数,以E1为例,u为速度的x方向分量,u是(x,y,z,t)的函数
5 j8 }" {+ ^- T" k 等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
; C( t% E, J) L9 l2 o2 Q8 B6 n5 @% i 重力不用过多分析,仅存在于z方向
% O0 i/ X4 Q8 h# |: y g, Z. T% \ 压强梯度力:x方向为例, 6 A/ w4 N* @+ L8 }9 s! E7 N; j1 ]
a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x
0 a0 M; Q4 C5 J+ N# g 科氏力: F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
4 w: V, t8 P. |' n) C2 C, `) J Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s 4 u8 H' A+ m& B' Z! t0 K' L" B
Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi) % @& v/ `! F! P+ \/ d
φ=latitude\varphi=latitude / X: ^! K2 R o# g" H( m9 y2 X# h8 ?
近似计算 " x/ P3 c. e. |- k }1 q
Fx=fvF_x=fv
5 u- Q+ U! i8 a3 A- ^# J Fy=−fuF_y=-fu
6 ^! M2 D* O( W7 i+ T( e# W ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi : V* N" E+ c e4 l
黏性力为黏合系数与梯度的乘积,湍应力由湍流的脉冲造成的,天体引潮力过于复杂(与日月等天体有关,暂不介绍) 8 Y$ Q5 ^" `$ _: C( N
E4 连续性方程
7 \/ a9 s0 J8 q5 Y- T ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0
) _) w* {! w+ ^9 j7 |1 d5 `9 l Eularian观点:定点处观察经过的流体质量变化
0 o/ q! o4 m! v ∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0
% z8 y$ n' k3 u7 i- E# B 转化为Lagrange观点:跟踪流体微团 1 R' \( d' y4 O
1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0
: T1 h: M7 Y' l) Z: U* O E5-E6盐守恒、热守恒
$ y4 n) j3 d: _, X' s E7 状态方程 5 n$ r$ \- l z. W; p
∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
" J3 h, z( V6 b+ y0 g6 Q
( N8 m! z, M. i# T/ c+ W. X1 R% v& k$ e A
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