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8 Z- V4 I5 ]4 I [ 本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 ' R f, _% p; o0 y8 B
动量方程E1-E3 + S% r7 o" y3 |/ v+ `+ e9 x; g+ V
E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x : m7 _1 ]& z% x' \
E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y 5 y x. m2 O9 `% a( `
E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z
+ x# b' r5 E- G! q8 x 上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式 / Q+ J, J' M: l. R7 e6 X
也可以写成矢量形式： $ W0 C2 [$ m' a
dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r
2 T* ]6 i7 @! E4 x8 K 以下我将逐个解释各项含义 ; U$ ^, V y7 u$ n9 {* i1 U
等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数
( ^( |. g% c8 i) z! u! S, E& G 等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
( t2 ^2 r3 F0 f' ^" J 重力不用过多分析，仅存在于z方向
" d9 Y0 N/ d9 Y ]; E3 {4 W4 e6 P 压强梯度力：x方向为例， 1 _, b! {7 X$ T: e" N
a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x
2 f. l+ `" W; N$ Q5 X& M 科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V , A1 Q2 o/ N$ q5 E- y5 i# t( F" ~
Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s
) g' S- l; A9 W3 R! \' v# S' G Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)
1 B0 X/ s! ^% Z# [, n% i9 z φ=latitude\varphi=latitude
) X' G6 z) l9 \% `- t, s+ s1 S6 v. j2 b 近似计算 " Z* i' H, O% G2 C6 ^! f1 F
Fx=fvF_x=fv & Z0 s! S5 u8 U' c8 }
Fy=−fuF_y=-fu . t: R# [+ k0 J% }+ J5 V- Y. N
ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi ! g. X* N0 B% j) @
黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍） ; L4 z7 s9 J7 o* F; L; v' R6 s
E4 连续性方程
; |3 W* c" @6 H2 {: y' ^; A4 _ ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0 - [& o) x# n- m) l
Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化 1 J- B9 w- s; \1 X2 `- |
∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0
/ j; x: `# ~3 @+ c6 t7 M 转化为Lagrange观点：跟踪流体微团
' I! A3 A& |/ X) f 1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0 - Z& M& l3 t6 F c$ D
E5-E6盐守恒、热守恒
8 N1 n5 A8 B- n9 _4 x E7 状态方程
3 d7 j2 m. Y2 {& A0 v! S. k: h8 c ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z 4 G7 A* |* h$ P2 D' E
! N: ^* P: Y+ ^; O
7 }. B0 Y/ D* q3 z/ x4 N1 X% t+ ~
( n0 L `5 W8 x! n* W y2 d% U9 k1 R* J. n0 t6 F, H7 w
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