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; A; G {8 f: D$ A8 v 本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 $ U. |6 l! q1 _# w& A
动量方程E1-E3 ) v7 Y9 S; L; @, q3 |; j
E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x 3 N# h d2 }, n5 a# W
E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y 4 m" W3 V+ {# L- e a4 r; F# z- n
E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z & `/ [" @: c5 s/ s0 f
上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
: C) x3 U2 f0 t c- \ 也可以写成矢量形式：
) L4 e8 Z' G2 o' q5 Y5 {; u dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r 0 @, u8 T) @; L' ^% H5 G' M
以下我将逐个解释各项含义 , g# |4 W, s, w+ y
等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数 , Z8 u- Q/ c' k* m0 g/ T
等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力 8 d' U! J; D/ T! T) a0 h
重力不用过多分析，仅存在于z方向 ! m0 r$ }0 s* Y" ^, X
压强梯度力：x方向为例，
3 H) N. e F$ I6 S( [) W: D; V a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x - \. c% k, N( ?& F8 T* I. r7 T
科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
3 [$ h7 @1 }$ M3 b7 I" b5 N- K Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s
( y1 t5 b9 I' B Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi) : k; q4 F' ~+ f
φ=latitude\varphi=latitude # J2 Y. o6 d. U; V4 u2 N9 D1 v3 F; q
近似计算
5 Y( H; H# m; @; _# V! Q, d Fx=fvF_x=fv
0 V: C$ H6 d) L Fy=−fuF_y=-fu : W1 F; w* t% d. r! U' D
ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi # O- H& s1 v6 E7 N9 S4 G/ W" ]
黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）
, I8 O- R, Q: {: r. @' V, ~$ R: Q% m/ ^ E4 连续性方程 ; f1 v2 e+ K; Q. k% @% P9 y
∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0 $ v8 Y+ Y/ [5 {% R% r! ^6 S8 e) H, ?
Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化
8 d* Q. [3 G3 [. ]' Y+ K* ?4 s ∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0 , u0 E' u: ]2 Y& b3 s0 g
转化为Lagrange观点：跟踪流体微团
c2 J- I5 s, Z, r/ {- d" U 1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0
5 U. r" N. I, A, p% W E5-E6盐守恒、热守恒 " y. v0 J0 [5 b' S7 B1 p* A. f
E7 状态方程
% A, ~" p' {4 j& X* A n2 O ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
& h! p3 a b7 {1 _: b/ h
) B& W0 O% F0 Q( u e; B1 ]( w9 F! m/ A* D) A* R# l
) t; |1 h8 k- }4 S1 P+ e
& _6 \& K9 |( X M1 l8 {4 @ | 
