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Radar测距测速原理介绍# j( l' Y7 O' t% r! S* `: Q% W
通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。 8 s, G* e, l# q3 q
于是，我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW)，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域，我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。 j% L* M* b1 Z+ \1 {# T2 Q
0 T; l% V7 l0 h* Q9 H* {/ ~ FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。
0 V: g5 K3 l z. d FMCW雷达的测距/测速原理1 O J# G# S1 r6 b% }
下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， tct_{c} 为扫频周期的一半， fcf_{c} 为扫频带宽， τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。 `" @. [! z8 m! {2 C
8 Z2 f! t) y3 K) h8 ^6 e1 O# z
设 ，fs(t)，fe(t)f_{s}(t)，f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 vrv_r 为0，则在信号的上升沿有如下关系：
, c9 f2 q, i7 ?- x& g fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t} ， 6 G, z( ~ D( M( N7 y. x) ?
fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau)
4 G6 ? I# `9 D( a$ x 且存在差频函数(beat frequency):
@1 M. ~0 J, u5 ^- j fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t)
& T' b) c5 N ^7 a% h/ A/ s! Y6 u 又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ，从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出： % r/ q8 Q+ D! w4 O% D* f
R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b}
+ H& v, T9 i2 d* G 从而得出：R和fbf_b 成正比 . F2 O) L& E9 F8 t& a' w' @$ D
设发出的信号为一余弦波，则其时间域的变化如下：
2 x& d1 A M) u9 l : \' a' y1 ?# g) L: N
则接收到的信号在时间域变化如下：
2 @5 y1 u) B8 i# P
' v" v. I6 M1 D+ l7 S# [ c 将 fEf_E 带入，得到： 0 P2 V) O( @- d
1 }& ~: B. G; y 现在将 uEu_E 与 uSu_S 相乘，得到混合波 uMu_M :
: S& k; ?, x. X4 v
/ C- \/ k1 g V9 ]. d 从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与 fbf_b 有关，而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比，所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！ 8 L$ W. w* B* B- T1 u. a
上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 0">vr>0v_r>0 ，R不断增大，故 fbf_b 也不断变大；当相对速度 vr>0v_r>0 时，传递的电磁波被拉伸，频率有所减小；当 , {( X4 ]: l1 b& b# p8 H
为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，汽车相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示：
6 h. h7 Z3 C% t( D: V6 _
4 L% Z1 v# w$ S 从上图关系可以看出，差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项（不考虑相对论的多普勒效应），转变为如下关系式：
7 C8 j* |6 k7 S! P& ?: b + ?* ]5 O. N; G6 `# X2 _
从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_r 和 RR 的具体数值，只有上面一个式子是不够的，于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作，从而得到如下方程组： / v, w. z+ _# o: A
9 T8 m& ^* }; t! V
其交点即为所求：
& p5 B+ r2 h( A3 N6 c( d3 h ( `) b0 W7 b5 H7 Y L e
可以解得相对距离和相对速度： ) C3 Q+ L. x$ \) }+ J
( ~- b6 s1 N9 [) B$ v
如果希望测得多个物体的距离和速度，就必须对发射信号的频率进行一定的处理，如下图所示(以两个物体为例)：
' |( F ^1 K+ W
' ?: O4 n) P( [) N" o& S* b 再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图:
* \1 Q! ]2 y! c" L
# J$ e3 d' w3 M1 z+ z/ [6 ^ 如果按照原来的频率变换进行处理，则会得到四个交点（图中实线或者虚线各有四个交点），即得到四个距离和速度，从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后，将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点，从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期，来获得不同的扫频信号，如下图所示： 3 |' h4 P u) ?! @( r& s
' h5 V A$ {0 [$ z+ K 实际使用中，为了避免大量的计算，提高检测速度和精度，我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence)，下一篇对此方法进行了详细介绍，并结合了实例进行分析，放个链接，大家有兴趣可点击阅读。
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目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识，如有错误，望及时纠正，不吝赐教。
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