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Radar测距测速原理介绍) Q9 @$ e# O5 R: i# F
通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。
; C! O C" i* l* a6 M; I7 V, b 于是，我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW)，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域，我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。 ! U* p2 c9 u& h4 p
! ]8 W S# Y( Y. o0 N2 u+ m FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。 - R, x8 U4 L" v! v2 `+ O
FMCW雷达的测距/测速原理/ Q& P5 Y+ q: y" C
下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， tct_{c} 为扫频周期的一半， fcf_{c} 为扫频带宽， τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。
5 D0 ?5 c6 H; a
- h. l0 m# D1 Q, s; g7 R 设 ，fs(t)，fe(t)f_{s}(t)，f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 vrv_r 为0，则在信号的上升沿有如下关系： / P1 ^* w4 v, n$ t! ^1 E2 h* r
fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t} ， - h. T; j- Z! x m. I f
fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau)
2 R+ x0 g, W7 y& y$ f 且存在差频函数(beat frequency):
5 f+ h! T# W( Q fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t)
+ n8 u0 _/ ^' o0 ^ 又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ，从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出：
; D2 V( N+ l+ V* K+ A$ A R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b} 4 o) R5 v6 L( d. z8 |2 ~
从而得出：R和fbf_b 成正比 . N; ~8 u& S/ k" c/ h
设发出的信号为一余弦波，则其时间域的变化如下：
( a3 }# G0 |2 P1 C 1 s( F6 O8 u4 K% u3 j9 b0 E. l
则接收到的信号在时间域变化如下：
' w! s) p% r6 |5 @6 [. n3 z
6 ?% T q; J% p1 D 将 fEf_E 带入，得到：
E8 E* y- q# { e6 n( g" R, {" g2 B $ C% B# {$ r, T! e
现在将 uEu_E 与 uSu_S 相乘，得到混合波 uMu_M :
/ b' x! T- l' |; a- Y# v, E" ]& b, S
* l2 Y8 _$ Q- W! F. A8 t5 d: ^, ^) f 从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与 fbf_b 有关，而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比，所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！ 3 e0 w7 d" M7 f3 C. t; b- f5 p/ S: _
上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 0">vr>0v_r>0 ，R不断增大，故 fbf_b 也不断变大；当相对速度 vr>0v_r>0 时，传递的电磁波被拉伸，频率有所减小；当 ) R8 n* f4 m E& g, s. N" @
为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，汽车相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示： - D Z( }$ o! U
+ r1 Y+ O# [# Q 从上图关系可以看出，差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项（不考虑相对论的多普勒效应），转变为如下关系式： ; T# _( ^5 A' C R. e
6 c- Z5 y- A* B N( K 从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_r 和 RR 的具体数值，只有上面一个式子是不够的，于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作，从而得到如下方程组： 4 k- L) Z% c) Y1 z
% a4 y% l; r; f* s8 o 其交点即为所求： 8 O7 k# {! g+ J" c- b) S$ \
6 m; e0 Z! b' @9 Z' r# s! N
可以解得相对距离和相对速度：
9 i( j3 v7 v6 t4 J
8 X2 t" N$ u. [. H6 T& E/ N5 v H. M3 ~ 如果希望测得多个物体的距离和速度，就必须对发射信号的频率进行一定的处理，如下图所示(以两个物体为例)：
% q5 a! M5 S- f$ f- C- q
9 e8 M/ R0 {0 J' \ 再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图:
/ p- {' R0 V* H8 p! o9 I' F4 f
4 w6 T: I% x+ m 如果按照原来的频率变换进行处理，则会得到四个交点（图中实线或者虚线各有四个交点），即得到四个距离和速度，从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后，将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点，从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期，来获得不同的扫频信号，如下图所示：
+ J, E& {( \9 m7 d/ K( l0 t
7 y# k% q8 l% I/ Q; B4 d% I" B 实际使用中，为了避免大量的计算，提高检测速度和精度，我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence)，下一篇对此方法进行了详细介绍，并结合了实例进行分析，放个链接，大家有兴趣可点击阅读。
) G; \* c+ d6 w6 d: R6 D ! a8 U* T& |9 u/ s% C5 \
目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识，如有错误，望及时纠正，不吝赐教。
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