大学物理1期末考试复习原题3 w3 H. ^5 C# d8 Y. C6 c/ a0 y
力学
9 k/ V( A9 U$ s/ E/ q8.3 f, u$ a2 O- k& X5 J
B m
1 @! Z7 ?0 K2 j: i8 _% b6 Y9 iA C θ" U1 ^& X$ C- [8 M0 v" c- y
质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝____________________．$ N7 T& L" p3 U4 @# V
9.4 z( H# i* \/ B3 }- u% ^! D: a5 {
θ1 e9 @1 x$ i0 V, V( h3 V# M5 z8 y
l, v1 x0 i/ y+ h* D6 X
m
: ]1 p' l3 E5 D' B+ t+ J一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则
/ R, m1 O# Y l' p* f(1) 摆线的张力T＝_____________________；& S5 Y4 ?' C: U+ B' H) U& X
(2) 摆锤的速率v＝_____________________．
/ V7 Z3 C! k1 U- g; o/ u12.
; e! S | M9 d5 Nω% R! l* a0 I2 r( i' W6 m/ ]6 O
P C: R6 s3 e6 n5 J2 F# V+ P4 q' O
O
; Z( o4 j# `- x3 s, v: `一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为1 E+ y& Y6 Y3 ^5 S
(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s．［］
" s7 }' k% U& P1 b( o13.' O! _4 B y% m. x& Z' m! q
m
& Q) {; \& L% p0 Q6 y. Z质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将
J7 Z$ y9 W& b6 P" ]7 @" A(A) 增加 (B) 减少． (C) 不变．
?4 x" I6 }8 A& N. Z( j(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为＝45°． [ ]9 H- j7 _1 M. b! l8 w, r4 Q
15.9 Q& B* ^) f: A2 w
O: }" g1 ^! w9 M- s5 f
M; U3 s8 s2 c) L0 D' l& z
m m
% P+ K& G& n0 J% q- B% y* {一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度" n/ b7 ^# a' L4 j- U$ S& M: S
(A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定定．（）6 D& _9 P8 [4 h+ G- P: h, J
16. A
* H* W) j0 v- a' hM
" E$ V6 a) y* {# P, `+ {B, L. p, I/ Q9 b- t0 G4 [; B
F# o5 W9 ~2 U5 P1 @0 g" {: Z
如图所示，A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M 的物体，B滑轮受拉力F，而且F ＝Mg．设A、B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则有$ a' x4 ~3 J' Z: [9 W8 Y( E9 k
(A) A ＝B． (B) A＞B．& T6 g: n/ E: T% ?; x8 r
(C) A＜B． (D) 开始时A＝B，以后A＜B．
$ j. P1 o% Q. C5 V18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则
' Q) J# [$ M, S. f8 P* h(A) J A＞J B (B) J A＜J B．7 @0 m( Y9 d9 ^& k6 A3 r: u
(C) J A =J B． (D) 不能确定J A、J B哪个大．8 c3 g5 V1 c* V. y& Q
22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度＝) y' N: i+ m/ z' m/ ]1 ` N
__________________________．( e: v5 v- v: a+ _+ P7 Z
28.# h! ^/ @+ z, ^+ g$ h" e! K3 R
5 r% Y' E2 }+ l
质量m＝ kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固9 N) _) Q2 `* Y8 I' k, R8 K
定轴转动，对轴的转动惯量J＝
* A5 l4 E. [) y4 p# u v2: j. y( u' N, Y" b5 [9 L$ ^
2* v" `2 b5 C0 w& P I' y# M
1/ N. e/ X9 }# h6 S! }
mr
8 v9 ~/ {# v- T' U2 f! }(r为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，
7 u% t2 S! q# l( u+ H* D V绳子下端挂一质量m1＝ kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝ m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
, J4 k' s. _6 E& _. }9 } 静电学+ X* w' y7 l0 R0 m* e# @( ]
1. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r 的P 点处电场强度的大小与电势分别为：/ X' `. @/ D* n/ @
O6 V0 b Q6 z6 {# e* q) r
R 11 h) F+ A+ Y, a4 P9 P2 d% _
R 25 g* X: y7 s# k: `+ c
P( G, l `0 Z) p6 W6 T
r
) K& d. t5 T2 Y9 ~ S8 _& xQ
% ~3 o7 Z4 A8 F9 P5 \(A) E ＝
; f5 Z+ r- }: a5 @8 x2- Q1 k9 Y; A( u' L# a1 ~/ g$ i
04r Q επ，U ＝r Q
1 ]$ ]# O: e# r5 _3 X m9 `3 k0 `1 i04επ．, G4 p) y, Y; N0 [
(B) E ＝/ D2 f! ^) l F" D1 X
2: M5 D+ y, ]! g3 ~$ j& F. F+ b
04r Q επ，U ＝???? ??-πr R Q! e5 N2 Z i1 j* H# w" _
11410ε． (C) E ＝
3 a! O" S9 m. D. C- h6 S m+ K29 f- N7 s$ I) F# w) q4 i% F+ {
04r Q
$ J. Q7 y# f. f) V* }- y# B! h4 Hεπ，U ＝& | g# T0 a& ?9 w
?
4 J% Z# Z [; B??? ??-π20
g6 s. ^3 K `0 ?$ h114R r Q ε．- |) Q- P8 w0 h) W! r P7 _ d
(D) E ＝0，U ＝204R Q* K3 P7 q- @* H( C* |
επ． ［ ］( Q; S0 @, p" f' W
10.
5 N3 \. `6 w. ]+ Y6 PO E- N3 r% L5 i! v+ A
r
9 M9 E( f; W5 w3 }0 tE /1∝ r1 W, Z9 K M$ R% d6 x* U% R6 c* u" B
R
8 s8 h G7 f& F图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的 分布，r 表示离对称轴的距离，这是由______________ ______________________产生的电场．" T0 k, R7 f2 \- I( u: j8 f! A" @
14. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为) t1 c) e# G: s. y
．若规定无穷远处- K% V6 ^2 y! a( h
为电势零点，则该球面上的电势U ＝____________________．
% \9 [7 @) M ?
' H& Y% k0 L, }- R$ o! r17.
1 k$ H% K2 N1 T" e( F/ E, f/ _. g) R* Q! e) b+ B; a
L% f, [; M7 C {( C- Y
q- j6 x" J. B$ t( h9 @! s0 p
; x* l, b/ |" k' c9 r7 j3 L如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．8 O+ y$ L- }; m: ~6 c6 ~
/ _( r" X1 w6 u1 N6 ]' b, x28. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的: Y$ b7 P5 ?0 s5 {
(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ?
. Q2 E( ]) R; u# ~4 Z0 t" S为零． (B) 高斯面上处处D ?为零，则面内必不存在自由电荷．+ d& I6 Q) y* Z: K) z1 n- ?
(C) 高斯面的D ?, w: ?7 q9 t. j
通量仅与面内自由电荷有关．! G5 B" K- G }/ Q
(D) 以上说法都不正确． ( )
1 j' C5 P1 ] q8 n- f0 j/ N; ?% H. G 32.
# w7 s( u% _( H7 zq, O( R3 `9 O0 ~1 G) ~+ l1 |6 U, X8 v
q
" c6 k+ @6 ?( S/ VR 1R 26 |) [5 O* n7 z: y4 p: f
: f& W1 L$ M3 C- X2 Z/ S& W+ e一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为
. |4 f$ |6 A+ o w7 j" V(A) 104R q
& p' ~5 f7 Y, p; B6 W+ P1 J5 bεπ ． (B) 204R q
. T2 t, O& u9 `0 o: z! \επ ．
6 {3 E F; N, `/ P" |(C) 102R q- _9 v. B8 G+ }! J
επ . (D) 20R q
" u# \5 r& X7 j% B9 Q0 xε2π ． ［ ］
- O! A, C9 B5 z35.
: F9 d2 h0 } Y; x5 X4 [如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小)8 r5 U6 f' ]" o; G) M& [& i' \% x5 x
36. 一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球心处有一电荷
2 n7 h2 x& V2 P' s为q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =______________．% V. s* A/ m/ U: h
) G" u1 N0 Y) X2 m k* O
38. 地球表面附近的电场强度为 100 N/C ．如果把地球看作半径为×105
, y4 W# |' }9 o4 @+ @9 l $ ?0 V& K. d; o) F; c
m 的导体球，则地球表面的电荷
: C. d% Z1 G( `0 a 40. 地球表面附近的电场强度约为 100 N /C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带_____电，电荷面密度 =__________．(真空介电常量0 = ×10-12 C2/(N·m2) )1 f9 m0 o8 M1 b* l0 H2 f9 g
41. 12
* W6 }( H) u! X7 p4 @
7 x$ `& ^5 c1 n8 `0 v' jd# i) {0 e4 P( {9 z
a b9 f& x# ]; J; U
厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为．试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差．
2 R. J" l. {4 A 42. 半径分别为 cm与 cm的两个球形导体，各带电荷×10-8 C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每2 x" G& b* e a+ I F
球的电势．($ Q- f) j+ `& q) C5 R) K4 T) ?" I
2
& a, o' K8 _# A, F( Y+ A' M2/C
8 [' ~" E$ @# fm
6 ], q$ W4 I9 G1 W9 k$ F& [N1 Z" W# h$ s A5 i
10
6 t$ _: ]) ]6 w% b96 S) T: _7 [+ o8 ?( f8 J# Y
4
# t. u& a- P3 `" B" ^15 J. `! Z, j8 e5 c4 |( k& y5 R
9
# E! I) G" ]9 m8 ?
$ ?; R5 g" Z" x4 o?
8 U, X2 L5 O9 k% S! h?- x a/ T+ J1 d3 }" V1 c
=
9 p0 ^7 i$ A& ~6 q, Kπε)4 A& X, n2 ?4 H. Y0 o5 l5 r" e! Z
# D/ K7 p0 i P& J2 V* b43.
4 n% ~& w9 Q- E6 g8 l) W& f: N
2 ?$ L, {" j4 G2 v+ L- C半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q．- X7 N+ o$ @% O
6 e7 L; j# U& p# b, e }
稳恒磁场习题3 C, t& {8 |; D b7 S2 t
1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为. `! n& Y# k. D- [! }3 h
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． ［ ］
: t ^3 G& s0 T$ y9 {1 C( F1 s2 ]# c9 X( ]
2.) O' N. P3 _$ {
5 g' Z! l- H6 z2 `. k边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B)
$ a7 c7 A3 n& B* V, R! |l! A5 Z2 X0 c% Z, D. m: w' @! Z; D
I π220μ．0 j" _% l5 x e T- Y; ^
(C)5 g+ H6 @% j) ~
l P2 v8 A' }& f; @% L" u. y! v% W* Y
I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］
/ q3 e4 g) _( J' R
2 [# n) T6 J! R* z M4 I- @4 u3 y% \
- X# \ d- E: v4 K
3.0 X7 h" G! y' h' D- H
& b O ^9 M: w6 x' v通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．
" g5 f' d. [! ~$ n! ^' | : K% \1 a" _3 J% B7 s8 v' {# p
a3 Q. n4 K, g( u# @( Q
O B/ `2 q; G4 b* W* H2 C
b8 g0 f0 @" c$ ~6 K2 k9 v* I
r
& f8 ?% i( {) t' I" t8 P(A) O
& l0 r& F1 y) {: D# M9 hB# F4 X' O$ Y5 ] |; I
b3 `8 _) a/ ^4 l: k) D
r3 q2 B/ k. J% J2 M& ?% g
(C) a7 s/ A$ L& l7 v' Y$ e
O B
/ }' y: b4 Z9 ? P3 _. Ub* V9 |! ~2 ?) @
r4 j6 ` [$ X2 k! J/ w/ X6 m" \
(B) a
$ {+ N' V* K- a _0 d& KO
+ R! }( ]7 y/ j+ b* IB
8 }7 a5 V8 H& `& l9 t% Ab
- H4 e5 L: Z) |$ m+ D# I; mr
$ v: L8 j9 d2 W1 ?9 U" j* M0 f(D) a
' [9 N7 Z. V7 P; g9 O& T ( |0 ]" L5 Z$ |( ^; C
4.无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上5 |8 P% L2 E, o* A
均匀分布，则空间各处的B
* }) V# J( F+ {& Q! ^的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定
* Y. o/ u0 R5 K+ H" x P" g! b. ~性地如图所示．正确的图是 ［ ］
) G6 J# Q2 p% Z6 }0 D2 t; d11. 一质点带有电荷q =×10-10( v' E+ Y8 H6 L1 T2 s6 O$ D- U3 J3 D
C ，以速度v =×105$ w* e8 U6 Y' ^. ]0 O/ [
m ·s -18 b4 b. P1 U8 f, f4 q5 W
在半径为R =×10-3- ^) q. W9 z# W- [& P) Z* S
m 的圆周上，作匀速圆周运动．
; b7 T5 V6 K; I% m5 c该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__________________，该带电质点轨道运动的磁矩p m =___________________．(
+ l& `* ^# T. H0 W1 `% p$ [
- M2 [5 u1 e; Y: v0 a' l=4×10-7 H ·m -1# N0 O9 `3 r! y: X1 V- R# [ I
)" E- s) }" E. `1 J' ~! ]0 }; [. z
12. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R 有
- y1 ~( F% ~# p3 [8 V- A关，当圆线圈半径增大时，
/ x$ R: A$ G: N(1) 圆线圈中心点(即圆心)的磁场__________________________（2.）' q, ]1 m/ e I4 o' w" P- w
圆线圈轴线上各点的磁场________________________________________ __________________________________________________________．
% s/ G. Y( O0 A- I. q$ Q14. 一条无限长直导线载有10 A 的电流．在离它 m 远的地方它产生的磁感
5 ?" ?/ D0 B% p5 ?, |0 v强度B 为______________________．
4 f2 \0 \6 k; t4 P4 G; o 的电流为__________________________．
2 A6 `% E1 Y0 T% i
% ~/ c1 T$ o: C$ i) ]+ x5 i1 S; o两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，??l
m# f; e2 r+ s2 G+ m9 J1 F* UB
5 t; ~7 S/ o+ m y" A??
5 i) W5 O3 Z. s/ p' @7 e9 jd) B- _- C& \& w
等
: s* R+ P- y5 ]. G2 |/ Y7 r于：
9 _ a+ p9 R( t2 v4 R, u# z____________________________________(对环路a6 Q% e6 l! b' [& v7 L6 o
. ~7 _* M6 r* i# N1 g+ ]
)．
' S* ]6 f5 b* c: j) O___________________________________(对环路b)．/ R1 }0 F( J) ?! I( g
____________________________________(对环路c)．+ u T; N4 Y/ Y5 b$ x
16.
3 Z; O6 W& \0 {, F4 u1 K! \8 U设氢原子基态的电子轨道半径为a0，求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)产生的磁感强度的大小和方向．
2 c6 s& U$ E2 u
9 u. V% B0 Z, G& Q+ S, ~% Z! F5 F19.
) d( q0 {" G9 q' {; U一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面内离开OO＇轴移动至远处．试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)．
( Q0 V) O q B# R) s7 d电磁感应电磁场习题) }3 u5 n* B" F; d* n& N5 c
2. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将% l5 V8 Y+ H7 v$ e# Y! p6 }
(C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］, L O: D" m. W9 J9 K* \
3. 半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B ?7 Z* e+ ]+ j7 E' A9 y9 J4 J
的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B ?; m9 t t( [( F; s) A* ?; z. m
的夹角
+ a. d, x" C$ J7 [=60°
: n1 K$ U& m' I6 p7 c4 V时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是 (A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D)
, G7 R- {+ T/ @ |8 Q7 @ ~与
: y/ z+ N6 p( W: d/ i9 D* s线
0 T6 }* N) r% y, `' c& s圈. ~ u" ~( T, p% P4 R) y( r
面
1 Y2 h1 C; b1 R. l积
. X' _' v3 @- M5 m成
1 `$ q1 n8 J _" T$ l' o# B反; u" a2 }2 t" m |2 O
比" Q/ ~8 I* H* L% O% a
，
$ ?# o0 Q; ~( |( }5 R. G与
2 t2 L. `# V0 Y/ j3 X( d, U2 F时
9 ~+ G" w( {: k间
/ E6 \3 d$ ^& e( f5 Z. H" [无
1 c$ y9 h0 E. q( D; f关． ［ ］ x( a9 T# h/ e5 R
5 D" I8 @/ F w# h/ J+ O' f! mB ?/ t' L$ s+ ~ o& c
# L# x( G+ Z8 w }4 x5 r' D一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B ?5 `3 O! e* G/ z# P U4 F! _
中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场B ?的方向垂直指向纸内．欲使圆线环8 m% m5 C" z- l3 y- F
中产生逆时针方向的感应电流，应使 (A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱． ［ ］: ?# e5 ?% @( v& A/ J
6.* n$ d2 q. C, r
H 磁极
& G' e0 p+ i; x: t( v$ r磁极
& ~* [& M0 A0 Z9 m% u条形磁铁
3 p: H7 s3 F- m6 A3 H8 r2 }N N S A B E F G& ^; m% Y5 \2 A# H
( ]* ?6 y2 G l D) ?
在如图所示的装置中，把静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时
4 ~2 E1 H r- W' W& l" N (B) 螺线管右端感应呈S 极． (C) 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转． (D 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转． ［ ］" ~* ?' _+ i, g. O M
12.在国际单位制中，磁场强度的单位是__________．磁感强度的单位+ C% d0 {+ H) c" B! x, ^- Q
是______，用H4 _+ E$ p: V1 E0 C8 W, Z
B ???21表示的单位体积内储存的磁能的单位是__________．, Q) |+ J# ^5 }0 [8 ] A
14. 在一马蹄形磁铁下面放一铜盘，铜盘可自由绕轴转动，如图所示．当上面的磁铁迅速旋转时，下面的铜盘也跟着以相同 转向转动起来．这是因为_____________________________ ___________________________________________________．9 [: L) K2 T j1 F6 f( E. E
16.8 _' w# c0 W% Q/ @) @+ V- F
I2 S* A9 c! a" ?# S4 W: c" l
1 m
' R/ K+ E9 E5 J1 R' ~6 [: L1 m- [4 q4 a1 ]: f% B! N" X2 s/ W6 [% M
A B2 G4 k& k! R% c( U) X* W/ t M
v
/ d2 j" b( E6 y7 P% P4 H; B?
% ^1 _8 p( ^# q& O& `4 i金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势
' z' x! y% M/ A. ^$ J" Fi
Z5 g8 E# |( C: |' z=____________，电势较高端为______．(ln2 =# }3 F2 M" P8 a: W- k: T- r8 x2 F
. w' t% f- p/ j* u F% x
19. B
$ M8 N1 b" T) R* ?? b3 f9 L G$ D5 N3 ^/ P/ L
c
, G" G/ \5 ~% X: |* O/ [, Ud" A6 E% { T; b$ E7 `
O
" p1 W3 I! _3 ]5 Z3 D8 zO '
( G$ k- k2 y+ jω
% z$ [( D4 T' i: O1 c0 P
1 @9 c: }6 i" ^0 U: e! d7 _) U一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B ?中，B ? F. z: ^8 G! {' M* l
的方向垂直图面向里． ∠- {1 T+ r( c8 _4 B
bcd =60°，bc =cd =a ．使导线绕轴OO ＇旋转，如图，转速为每分钟n 转．计
$ Z0 X, s! B7 z; }- k, m1 A
. k; l4 k! L4 \4 l3 ?参考答案
% k+ g1 }9 H g4 w4 M$ w( x2 ]一、力学答案/ L% e( s, Y; f, D0 b @8 X
8. 已知：求：解： l/cos 2
$ [: f: _0 b" Vθ 3分 9. 已知：求：解： θcos /mg 1分: p+ q/ q. G; t" f
θ
0 k! g' m- p8 ~9 k) h! q1 B/ `- K* Qθ X% z: K" V2 j& \) r) H' V
cos sin gl 2分
5 M- X0 e6 I8 |4 w12. (B) 13. (B) 15. (C) 16. (C) 18. (C)
$ I R) g% p ]22. 8 rad ·s 1
( r* {) W$ O5 K3 P3分
0 g) ?: B( d5 j$ [$ E5 o% n/ I28.- l3 m4 F: [5 b6 N
( ^4 k, J, r( c( K Y$ K2 Lm 1 m , r5 g1 f' w) a6 K: |5 O9 J
β8 ~$ g* [! ?1 s2 U- e9 _
0v P T a
0 g: J" L6 \& A0 `) {# h+ r, m/ v+ P
( E) d1 p( S3 ^& i2 b4 o" {解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m 1g －T = m 1a 1分0 n- _' M) X1 t% I. l& D" q$ f0 R9 h
Tr ＝
6 `1 D: ]1 f3 X; C9 l7 G1 C0 LJ
' g7 Q/ G/ X9 I9 w- W w! g1分
$ Y. w1 G n& r- w! R# Z- R1 L4 p a = m 1gr / ( m 1r + J / r )
2 `! z4 G; @2 [' W+ }代入J ＝221mr , a =
9 B( u% u' ?' D6 U; z& Zm# d+ o: H. L; h+ U
m g9 J& A7 u8 i. _1 ~ Z0 z4 u6 F
m 2111+= ms 2
e) D" L& g% b" ^7 `( \2分0 E, ?3 _ l% d; W" H
∵ v 0－at ＝0# ?9 A6 s6 C, L% H8 f
2分
: [5 H& }2 C( [& ], K( O8 g: J∴ t ＝v 0 / a ＝ s
9 p/ @2 L- b& I1分
! l" S, J Z' b! L3 s1 k ; M6 H5 \" |8 D& z
二、静电场答案 1. (C)* b" w5 g# g3 e* e
10. 半径为R 的无限长均匀带电圆柱面 3分 14. R
- }6 z% }( Y' R. F$ e/
4 }+ R) x7 Q. X4 A/ R
0 G9 |' z$ a& T2 l6 j. J D8 O1 S8 ~3分
5 D, c, F7 ], Q7 ?17. 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为6 e% H8 \& E* x5 q. F# g
=q / L ，在x 处取一电荷元d q = d x = q d x / L ，它在P 点的场强：
- m% m& \+ N0 u$ F1 a6 J4 L6 C* a
3 Y1 p1 H5 X7 x _( o. O()204d d x d L q E -+π=% [- s* F7 I/ q$ `3 e' {9 o
ε()- p' w) C) Z: f8 J
2
" B. @- D3 y) ?04d x d L L x
& m: n% n# U% j0 ] ^; X& @9 Mq -+π=ε 2分4 x& k6 i' Z: m% u- F) g1 x$ K
总场强为 ?+π=L5 G ]% V& R8 B* [2 r
x d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=4 z8 p' D5 W8 J! c2 `$ \% g g
04ε/ @- Z3 X8 {4 J+ o) }
- [- j1 {5 h. N( v
3分
6 I6 l/ [+ ]1 {3 l7 z# m* [3 i& ^; y方向沿x 轴，即杆的延长线方向．
: e9 e7 d, |' H. g, ]# y( P1 |0 M28. C 32. D 35. 不变 1分 减小 2分2 d; y, J) e7 X( ~ X. ?! ?4 q# p" c
36.8 Z- \7 v- o5 B4 J& h3 {
)4/(2
5 n1 T, n& I, z- P4 T1R q π- 3分 41. 解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：! `* A% w9 }! R4 Z
& B8 E( T! d; J. X7 B1
" G( z# |) x" \% D/ c! d
; V& N: y# h& u" C& w; PE = 0 (板内) )2/(0εσ±=x E (板外) 2分
5 w+ y. a& _2 ?1 p6 P8 ?) [1、2两点间电势差
) j$ B% e/ p. J1 m* ^$ S0 Y: u?=-2
$ _; z% l3 @3 R' N1
& y6 o% z: l1 g3 A) ^21d x; r" G4 D9 ? ]! Y
E U U x z6 v8 t( J+ g1 Z
* }7 c( L& v) B) [- c
x
0 Y. j# C- F9 ~3 \; Wx d b d d d a d 2d 22' G7 M( y, `' T6 [. D
/2
' d! K2 J* M% x/ j& I/02; _( ^) c: A; s
/)2/(0??+-+-+-=εσ
3 j9 ~* U/ b# {εσ3 E( @; R O! M: w2 v- {
)(20
' c0 H7 G v4 \/ Va b -=) c$ M. J6 ~, z+ x; P* c
εσ7 s' e. p' U4 n8 ^
3分: u$ `) o* x% s3 M- n. V2 k) q
43.1 s4 |+ M/ \/ I0 ]! f1 ~3 \
解：设导体球带电q ，取无穷远处为电势零点，则6 s& ~/ v+ T$ G9 E( |& w
导体球电势：1 Y" d) F2 w' y u5 r
r. t1 ?* { f+ Y# F& K; v* p6 ]/ n
q U 004επ=/ w. q ~7 @5 r# J' I
* P G3 @5 r( H+ j. f; k
2分
* q$ m" q: \9 m$ ?2 M T; s内球壳电势： 10114R q Q U επ-=
, U2 x8 a# g8 r, h! a: b2
4 U: i4 Y7 s/ ^. [) p/ n/ `& Q! |022 m4 x& {, l3 h! n( x) |- T
4R Q επ+
9 K o" I. @+ C4 q6 {- ~2分 二者等电势，即8 B9 V: _. @0 O% O j8 F2 _# s
r q' V m% d- p. v. V) M8 [& z
04επ1014R q Q επ-=2
$ d7 s, J. d6 R" |- a024R Q επ+
P; }, B) v" O1 Y" _9 Z4 T2分8 i" r: b. }( a" A
解得: S' y. h: r0 P( C4 m; g5 u, \; {
)()
; z5 |% w% Q( a% v. M& t# s(122112r R R Q R Q R r q ++=
6 H2 L7 \, [6 K27 d! k- |* F- I0 t$ Q
分" Y; \3 I# f/ z. F% x) \4 X. a
; T+ P/ d$ \; C; W# W三、稳恒磁场答案
3 L+ x' M9 J- {/ r* a4 I& t$ w 11. ×10-7 T 3分 ×10-7 A ·m 2 @: R) [1 m6 Z( v0 n8 u
2分. P2 ]& ?9 T$ L8 n& i
A& L" K" w) p. r B6 M0 f" Y9 \ F
12. 减小 2分 在2/R x 区域增大．(x 为离圆心的距离) 3
+ c2 X$ P" B- A) a6 i6 b分+ n, d# a9 p& r6 N" E; o
14. 4×10-6
5 r# e0 V, Z% E- |) a4 HT 2分 5 A 2分* v8 j3 i# S& F3 S4 @2 B
15. I 0μ 1分 0 2分 2I 0μ 2分
' ^" l" o- d3 s" ~" Q ; Q* E( e% k( c$ j0 p" Q
16. 解：①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的．2 ^ k4 V; t# I6 O- Y7 M
即∶ 0: S; b" }0 p( \/ J6 e3 J( u. F
2
# ?4 g/ r6 P% P$ ~28 C% A, `7 Q8 R1 |
5 i+ q( Z" G7 v0 h/ J r. v
2041a m a e v =πε，由此得 05 [, U8 r' J0 Y- C. o8 I0 q# S
02a m e επ=
: Q" E5 R/ P5 L# G0 W! _v 2分% `! R, r7 Q C5 z g
②电子单位时间绕原子核的周数即频率
0 B$ b% R, a" v7 M' E7 l% l 7 ^$ P$ d2 g! O2 K# g* k* d- z f" g
00" u8 ]5 j/ X3 y' m9 a
0142a m a e/ @2 c4 H! c1 Y. A* w
a ενππ=
: n4 G& I: H# E. `' L9 I# dπ=
' x( E8 g4 Z3 c" zv 2分 Y& v7 g+ M7 i6 Y
由于电子的运动所形成的圆电流0 q/ Y# z, c* b2 S7 r3 |
8 p# b4 |( w% D/ ^0 y% j006 c6 R2 J5 `/ l
2
1 m" s1 g d: b% d9 v$ ?. `# N14a m a e e i ενππ=
" V' Z! ^' B; |=: h3 u/ E& C/ f% H3 o6 Y$ b
因为电子带负电，电流i 的流向与 v ?方向相反
$ ~: {& a. U/ [( J j# Z2分
$ }, [; _: k( H2 q; A③i 在圆心处产生的磁感强度 0* {2 k5 y: ^9 I7 m$ m& H6 T2 [
02a i
! M" @* L; W- h# b, {- Z# }# P& UB μ=
9 _% G3 w" c6 T3 H4 G & t) e# d. V1 w# }) X
02
3 S) V) [7 W7 x5 A6 G1 r4 ^( M 4 A* y/ F% R% S+ W7 s
2) I1 V: Z7 w- C i& i4 r, X; T! K
018a m a e εμππ=6 Z$ q* K [% h
其方向垂直纸面向外 2
( j3 S) }# Q" w+ {1 i分
) S. F) \- A& u8 [6 t) l
) X* W2 a% O9 f4 W1 P???++
* h% m0 B. Z+ P4 t: L==R
" Y5 n# W9 s8 ^) v2 N" e& s( Ax R
4 O1 g1 M7 ?. _8 UR x
' h% B7 D; l* z% A% z' R6 pr! W/ ?* ]3 Q. K
l B r l B S B d d d 21Φ， 2分
# _6 j4 F- \, d- r# Kd S = l d r
' X3 h5 @( v' ~6 ? c; n y' z0 `- x4 H1 E6 _0 ?
2
* i; |$ ~/ S6 u012R Ir1 S: Y7 m) J+ N5 L/ p9 a7 z1 o7 b
B π=
' k a4 P, P; G2 p' E& J0 P% @; mμ (导线内)1 f3 j# w% {3 {$ W; D( v9 P
2分8 ]) v" m+ F4 m- V/ i
, i! Q, y+ |' \$ p8 e7 b! X
r, w/ F, r) [! I& ?" E0 i; L
I) c0 l: z! Q8 Y" u
B π=
6 @9 K }6 i( |- a. t, [$ k202μ (导线外)
0 |0 |) o* Y. T7 v* b2 I* W2分
' f# U( P3 [8 X$ r& `# g9 H
. R. w x7 \+ o; x2 g9 F, n)(4222
) S4 p/ D/ M, w6 E$ T" o0x R R Il
0 p# K- a, G5 ?: A; N- a0 Q, i-π=
7 G; `. O; H9 QμΦR R
: h" a* w& _" X* n8 C) D* Jx Il* v" y2 A1 J5 W
+π
: a: g- }1 W8 L5 t+
' S- J0 p6 F2 rln
! t0 B4 K3 K6 Q9 @1 Y) p5 W* {3 n1 u20μ 2分6 e" z3 F6 R2 k
令 d / d x = 0， 得 最大时
2 a0 {, q2 j! S8 O, s! e. mR x )15(21
1 U0 c5 _. ] Q$ h" N8 G-=. H& _7 \# q$ \0 g4 o+ ]
8 O8 l8 I- l4 P# w9 o. C
2分+ U4 M" O$ q; G: r: O; x
四、电磁感应 电磁场答案; U5 _1 M+ n e6 Z z7 |) z
2. (B)
4 n. |' P) Y0 v; Z3. (C)* J, A1 H2 h( Z" Q
4. (C) 6. (C)
, M5 h/ z/ K9 D& |) s! C* Y4 V& U12. A/m 2分 T 1分 J/m 3
$ b O' b) t# `. I( T6 @# I2分 14. 铜盘内产生感生电流，磁场对电流作用所致． 3分 16. ×10-5$ f+ }0 A5 p$ y/ @7 {
V 3分
% v3 b" \' R5 |- ZA 端 2分
# E# R# k- C3 M# d3 Y* S
* a! I6 s& m2 q# A19. 解： 4+ m e: D8 Z$ z9 o( k( _
/32/32122a a S ==
8 ~% M! n( q P8 i0 Wt BS ωΦcos =， 60/2n π=ω 2分 ∴ t BS t O O ωωΦsin )/d (d =-=' )60/2sin()60/2(nt BSn ππ= |
) d# l3 W( M. f6 g
) o b" R3 s6 C5 v7 Y R; B
: ^, @8 Q9 ^3 u0 T* b6 N
1 E w0 Z! T0 V+ o* L! T
5 Z _: c/ M) V/ |; r' m# Y
" ^' r. O8 X: _8 w& [
- R! w; f% g# I7 p; |( A+ h
) z" }( w5 H/ ]0 ~/ r+ P5 T, U
8 h( u1 C3 s- \( o2 D