- U4 z/ Q' ~/ J& r ?; d& H2 {. y Matlab是一门功能强大的语言,不过一直地位尴尬,不冷不热。尽管很多学生都跟它打过交道,但大多浅尝辄止,用完完事。
; t2 S* Q1 [4 f, m 写这篇文章缘于我昨天接了一张matlab的三维模型的外包,出图的时候用了插值算法。在与同学朋友交流的过程中,我发现身边的很多大佬都不了解matlab里的这个很实用的插值命令。关于这方面,网络上也没有讲的很详细的文章,这才斗胆来置喙。 ' @. ]! U: } q. k7 N P+ |* e
1.什么是插值: ' T; n! C7 b+ [/ M; W
学过离散数学的人应该都知道插值的定义。这里简单地介绍一下插值的概念: 在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。(百 度百科定义)· 用一个简单的方式讲: : r! Z" q+ t0 R( B3 J
插值方法可以将给定的一些孤立数据点拟合成一个完整的函数。 ' v0 P# G% N9 `( p. X! J
插值实现的方法很多,例如多项式(牛顿插值),埃尔米特,样条插值,高斯三角插值,分段插值等。如果对插值有兴趣又不想太深入了解,可以仅搜索一下牛顿插值的推理。 , N8 G$ j9 `" K* B9 j4 r3 P
2.Matlab的interp2命令:
3 W/ ]& [ C6 E" `2 y interp是matlab自带的插值函数,我们将用这个函数来画我们的三维模型。使用时候可以自己定义想要以实现插值的方式。interp1是对一维数据的插值,本文只讲述针对二维数据的插值命令interp2。
# Q9 Y9 V+ f& z, s7 h Interp2官方文档介绍(截取): 6 t# t, B* M0 Q* l2 f; ]) Y
Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) interpolates to find Vq, the values of theunderlying 2-D function V at the query points in matrices Xq and Yq. Matrices X and Y specify the points at which the data V is given.Xq can be a row vector, in which case it specifies a matrix with constant columns. Similarly, Yq can be a column vector and it specifies a matrix with constant rows. 百度翻译:
8 B: u2 b- J) d9 ~ vq=interp2(x,y,v,xq,yq)插值以查找vq,即矩阵xq和yq中查询点处底层二维函数v的值。 矩阵x和y指定给数据v的点。xq可以是行向量,在这种情况下,它指定一个具有常量列的矩阵。类似地,yq可以是列向量,它指定一个具有常量行的矩阵。 简单地加以解释一下,interp2函数中的五个参数,前两个参数分别存储已知插值点的两个坐标,第三个参数是插值点的数据。后两个参数是预测点,返回的是预测点在拟合插值函数上的数据。
" O; W& ?4 H& ?" g% y; \ Interp2被重载过多次,调用方法也很多,有兴趣者可自行搜索官方文档。上述仅为较常用一例,下文实例演示时也是使用的这个范式。
) ~5 U }* f7 p7 y# E0 Q: Z8 f 3.实例演示: 8 d9 Y9 x. C' R, O% l
以一个模拟平板表面温度模型实例为例: . M) _ A2 J/ S6 h( X3 L& @$ h$ h
程序:
& e, E) X1 r9 O, u
) q# l4 h* r# z* y/ b+ {1 E (截图中interp2函数的第六个参数是对插值方法的选择,interp2提供了最近邻插值(nearest),双线性插值(linear),样条曲线插值(spline),双三次插值(cubic)五种插值方法以供选择) ; u. z( [, F8 w' i/ B, Y& }5 S
效果图:
9 `) Y4 a! V' Q4 K% c 原始数据图片(温度值用随机函数生成)
; u- ~) t1 s J! {& E$ L$ S# T
* d8 r9 Q8 ~7 m" e: A9 R/ d# @3 O8 G 样条插值: 7 V2 z; | B8 P9 }* T% _
6 M I9 E0 p0 e$ P3 O7 p
双线性插值: ( p' S# u* L7 `4 {3 k3 W
0 B i" r$ E0 d) S' S: R# N 最近邻插值: - K* P, h4 K1 L- \
$ r$ a0 a) x' I
(由于每次程序运行都会随机生成一次新的温度初始值,所以插值图案起伏规律有所不同。) 6 w; Z' @8 n4 c) E0 R
4.延伸:
$ U5 N, C+ U! V3 p- Z* {1 U 有了这个插值的方法,我们就可以使用同一个程序模板。只需要改变插值点的数值就能在matlab中简单地画出三维模型! % c$ A+ K9 `, h" l
也许有时候插值点太少精度会不够,或是插值点过多,图像变得粗糙不平。但如果你需要根据某图绘制出一个相似的形状时,这仍然不失为一个好用的画三维模型图的方法! % w7 w8 y7 {! }# X: v) N6 }# C9 i. V
以下我随手画了两张()
1 \# }! L6 m3 |5 j3 f, x$ @
0 l* h8 ^# z# _/ T6 ~" b+ k $ l6 p5 j2 k/ D
以上就是全部内容。 " p4 o+ q1 P5 u/ F8 S( q
每次都是在社区中看大佬的文章(),第一次写文章回馈社区,多有疏漏欢迎指正! 1 [( N8 W/ B1 q
2019.10.10 十文字冰糖
# w7 ]" T; ~" f7 k. G. L* J$ h
{# i6 r1 j2 k' v, Y6 }$ {$ Q# q" K2 H1 K, j7 u" `: W
* m. Z6 p0 [' c9 ]. }6 K
9 @$ T* d( B& ]/ E5 }6 e) V) c |