大学物理总复习提纲; v0 r6 M, M) S7 t
一、 填空题7 D/ V- D) [5 V2 W2 r. O
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中# [, H! V! o+ Q+ d
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
1 Y0 b k6 x7 e. k' j3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式; ~/ i! s8 j6 \% i
4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。" V* m! D w) d3 _/ j* T2 v
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =+ z; `& \ T9 L: {6 D: D
。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=
: O6 l. C8 x; ?6 q) f: d. c e6 R% O
" F) R8 {* w& {" {" c/ v7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r8 u' O9 D+ _1 l, b0 L9 p
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
' i# D R! Q( J% R7 P+ B6 F7 N5 R10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。, [) S" U; c7 Y
11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是, X/ U) F+ g2 E3 d$ N h+ h4 E% p
二、 判断题（每题2分，共8分）5 b' O" r! M A5 E
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
! i$ U5 Q/ |2 T2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
1 L6 m5 {! d! a" ?! K5 w3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）) _0 b3 l6 p8 n' M- R- N
4.如果d 0L B L ?=?r r
. R6 t3 d; H* d?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
' @8 ^. C$ c, u# m6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
: K8 h8 R+ @2 F5 s- w% [7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
3 j$ i- j! R" A, ~# E三、 选择题（每题3分，共30分）7 N( a) G7 g% ^7 v
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
2 p3 _$ f6 i9 u( T)r U! X9 |" _' q9 c: K+ @& [- C* `
R (q R)(r q )R r (q r q
1 A E1 c4 p- U, A) w) n. p11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R" S- S$ \+ _5 B* k
3.下列说法正确的是：( )8 M8 p# _! q q' R2 s* M9 e
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
& u( H3 `6 A+ q1 g% I$ bB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
$ J. S. F& D) r1 q: @ x: n8 @6 [( ^$ mC.场强方向可由q
) _/ U2 d- I: V" f! m) G+ ~9 P5 ZF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。& h7 R+ @& W4 Q6 D. X; b% Z* e" A
G" |( A) z7 R7 O$ q4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
% }0 L" ^( V* A5 t( Z8 @+ p24 v/ _# t. l1 p. V9 {" k
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR2 p. o8 {4 o. r. B# m% U
a q
& K. c6 W* }+ r4 E/ p; Ro --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
5 K- [4 c c+ j- E6 j8 gA. C
& n6 m( a2 M* RB. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C: N/ L$ W; R( B0 g3 l% a) q. R
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
- m* k9 }, P: o
$ O/ f) m; V( U& q& aA. 电容器的电容
x& P* G# p' vB. 两极板间的场强* Q$ p' j" Z/ h, q% Q1 W) B
C. 电容器储存的能量
; k5 Z5 z; K( O( d6 bD. 两极板间的电势差' E; Y) ]2 W+ f% }2 {2 f
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
6 \6 }8 C' Q* r, {% _A. 电容器的电容0 o. z% N0 ^" R$ a7 I
B. 两极板间的场强
! w$ s; c- q( v; K" J2 pC. 电容器储存的能量
! | o' E4 x8 c. I9 @7 w$ \D. 两极板间的电势差' P0 \3 s; T* K* V0 G
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
( t- {4 H8 A. d4 v5 xA. ε0 E
; C3 a6 W. S0 D) @B. ε0εr E+ Y: X8 A, B9 h
C. εr E+ A+ r1 ~4 H8 q/ }: \4 T0 l- b
D. ε0(εr-1) E# C! I4 E* ]7 z: R1 {: O8 S
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
- |/ M. ?. \# U4 J' L" a# z5 L3 b是：( ): o( I1 i. N8 V+ m; G8 I
A. B. C . oc D.( @$ }3 f0 u7 w! C
oa ob od$ _. n* u% `2 l: b4 s
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
6 Z3 b3 Y1 L! U' ~/ P离为r 处磁感强度是：( )。
3 e+ {" i5 K8 U7 q6 QA. 0; ]8 Z# R5 M6 S7 [2 T
2& G2 V2 R- f8 D9 i7 P2 `( O0 _6 a
r$ Z. \- g9 m* s! P6 f. g
I
5 a" _( c; Q- D; j h+ ^B5 Q/ ]1 a! e8 D2 M# m
r% {# U, J8 x% t/ ~% v. i
μμ
7 w# r9 R$ y% D' S1 Z; l( c=
: a: ^! b) V! O" I4 B7 Eπ
* Y: Z' a' s. T* y3 w& W；；B.
- G2 u$ w/ V9 x
" p: g2 [( Q7 W+ q' }" m3 ?2$ O1 ], G( k5 B1 l8 U9 j- ^6 B1 _
r
8 q# y5 O4 k; y) fI$ c- G n9 C% F& h$ U0 ~! O$ W
B, i0 x" N8 o& S' [; s. D
r% i6 f; D4 f, ~/ t
μμ
- `8 o6 x. {+ M7 y* T4 c=
2 i! A/ M- ]7 w6 tπ
. J2 f( k9 ~1 _ |, [9 e5 a$ ^' R, G；C.* ~+ H/ `$ @& y! E. u8 S
2* w% `( x; L1 Q. A8 \1 U& e% f! S9 p' t
r' q# _: M$ \1 N. u% Y
I6 n. p- d0 L6 p3 H
B
& }1 o6 X7 K# W' v3 _r
- j* i S' I4 J% h" m4 Y. a: @μ
6 M& T# W8 n! Z5 i=. b ^2 O0 L9 Y
π$ g2 p& P7 l0 M" @+ g6 G
；D.0 B T( i/ V1 R; I# l* x
5 E* U5 b( e3 \6 F) e1
5 m: l5 n+ L6 e2 m* o26 O5 |1 g. k) y) r% L7 L$ i
r: k0 I ?: Y; Y+ }
B
/ q7 N. ~) |1 wrI
& r* q! I* e9 @) ~7 m& Eμ: G' o! x2 c d" L3 z$ [+ p
μ0 _/ k5 f. t9 }* p
=" b* O1 R9 v2 E) e& D* \$ f; j2 y
π
/ n) \: l q$ j3 W4 \% L11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )& p4 u" Q x$ }- x1 a/ n$ j
A. =2B5 |3 b/ o6 w8 A! K. P) D/ Z2 @! A
B. =B C .2=B D. =4B" x1 k) S6 m# O O
R r R r R r R r8 r4 I+ C/ y4 b3 Y; r" m6 D
B B B B
% h0 {# T. \ m7 F! r T3 ^12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )' Y* e& y2 l. W6 e6 z8 ?
A. 感应电动势相同，感应电流不同/ y: q8 W" o; l$ J
B. 感应电动势相同，感应电流相同。
M F: I5 m L- J, lC. 感应电动势不同，感应电流相同
) @" R( A+ E/ P) XD. 感应电动势不同，感应电流无法比较7 E/ ]* r# d3 ^9 _/ @0 M, D( I6 F: |
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r6 J( H" s P* a P. Z5 c" w
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r
9 I' M. q- f6 S& i+ F2 _( m9 s处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
) b% D5 w. _& p/ t) JC. 感生电场是保守场# k" f5 |" H# q$ D6 p$ C& G( w
D. 感生电场中不能引入电势的概念。: |' U0 N6 C- L3 V0 s. Q3 G
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
# }; R U2 s% h( I4 B0 F9 JA.3个
- ~1 l% S4 i4 x8 y5 zB.4个
4 e1 L7 B: y% t ]C. 5个
5 a# [8 q' |! JD. 6个/ Y- A+ X. {3 o& x; G% ^% @
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，9 F* s# I+ A# z# ]* G( N+ C6 y
V* d( a r8 c$ J ?% R若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )3 n5 ?! o5 I i3 ^0 B6 n6 |
A. 1.5λ
) |2 l$ C3 h, D) O% nB. 1.5n λ5 m4 N5 i* t+ d7 [. @4 [
C. 3λ
" ]5 w- n, R( X) o( m+ d8 KD. 1.5/n λ
- R- e& s& j' V& J- t16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
0 ]# H$ ~8 n4 o/ h/ I; S/ H8 U# r1 A. cA. 5.0nm
2 b6 ~* E" P/ j( pB. 30.0nm S9 L8 W1 _6 y' {6 F
C. 90.6nm
: d6 T. M. K. |( V7 x0 eD. 250.0nm
: f, _, _) Q5 Q: `+ J5 A17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )8 V0 l7 J* e+ ?' B/ F) X
A. 0
- |5 O/ r' r. Q) B' TB. 3I 0 / 8
- d4 K# f0 L3 U6 y, T. ^* _C. 3I 0 / 16
" c8 J8 E" m; f1 r }D. 3I 0 / 328 k; i( K' J1 _! Y, f. x
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
. a7 f1 T7 l0 @5 rA.3个/ W* N& w& ]' H$ y
B.4个
$ F% s ^, s' N( XC. 5个" [1 S+ R" Q! ?, j- G
D. 6个/ w. g- _+ ^" q
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
0 G6 J+ t( M% t% h A. 亮斑
, j7 m5 ^$ w0 U5 ^B. 暗斑
# L- ]! ?& ~# r! P4 N" pC. 可能是亮斑，也可能是暗斑; o H: v; r! R$ s! c6 C
D. 无法确定' d4 ^+ u: a/ P# F* l
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
( D8 A0 b* B" x2 n2 ^8 g& @A. E / 2
# j2 Y4 S/ E$ R. X# ?0 g% dB.
5 a- |3 F( N5 l" j, r! I" _# A2 / 3E C. E / 4 D. 3E
. ]; T4 z: {% Q, T9 t% p5 Z2 u四、计算题
8 ~* I7 V+ H( _1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。- g0 o8 p' m7 }, z5 R( v- c
! M+ D% d/ h7 [9 t' {
$ `0 s# q+ Z2 Z7 ~
0 e* R: ?+ n, {- F# D4 U( R
3 l/ }/ `1 w; U" e1 l. ]
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
9 p) b9 y: @- V2 p1 q的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.; L9 k6 F6 \4 _1 b7 p. G+ ?' O
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
x, f. T0 a; E' n
4 ?! u% E: o( L3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
- L; S- h+ C* ~' i2 f , h9 Z4 P. U0 ^; R' J
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
6 l0 i, ?) _- E20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常/ E! b) P* S( n' }0 x/ X+ L1 m$ \
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。6 a2 C6 J9 h5 @) {. x
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
* C/ Y& {1 G; G! f: ma m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i& J; h. T) Y ]7 G, n
B e πμμ==
/ f2 U4 T$ g8 [7 Z + V1 i6 Y8 h0 T0 a9 b
5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧# V& h& ]. [) ^& E% n0 U6 _8 ^
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。+ t k7 z( P5 b+ j2 i3 k
$ w( ] P$ F s. R' k( T& N
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
- n9 c$ ` D3 P' H* P/ w+ z! V
& K2 A4 f) h4 G; ]: h) w+ ~7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
. I& T3 e9 |' { o; }" h9 H% O7 k N8 O+ i* G' o7 V6 i
$ }. q% I: x: r6 U( t/ w' d9 E- B
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
4 ~6 `& E. s% ^& l* h; M6 d, |2
' o6 t: I! P6 d7 [% M# L$ O2 F$ R+ E020)(424x r q x q/ M. _$ N' [2 J. r& o. M
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
* ^9 u. K* c1 `2 V0 z/ s, v) \ 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
2 X# B4 d2 ]( i* S7 y# G( t9 E解：劈尖干涉明纹间的距离为$ Q/ f: w8 K0 \4 E3 b2 y
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
2 k7 @, \" N, e sn ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
7 g7 k0 h* {: ], a( v3 Y) _ & C) x$ L5 g6 ^
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
6 c5 q S1 |: f. Q+ \+ @- n解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示4 |0 i5 G/ S$ g9 P. F0 G' J* u: o
6 ~6 J# s2 D. C. L* a3 x8 d " M2 ^( i% r1 Z& k& O
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
( c; Y! q ~. b% t2 N
! c6 [! r' l3 i' e/ @% w
6 `, s/ |3 N3 J: N& B
2 j: \* O+ ]' r& b. j% P
