大学物理总复习提纲
4 ?8 L, I) @0 O3 m一、 填空题4 f$ i& D% U. E# O& l1 K+ o
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中
2 a- |; I6 C1 p2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
1 y3 b" }) l- ?; K0 j+ u, `3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式5 v( W- S1 B, U& [. H) l" h3 A
4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
5 Y$ a- M# p- {' F2 V* V5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =+ x7 g+ b! A0 e+ N- d3 ^& U6 r
。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=: ^. m. X! u+ P! G+ U" |
3 v! ]3 t+ y6 ]# ~
7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r
# ^" N; y5 F; }' ~8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
+ ?2 @6 ~5 p' V, C: i10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。* ]$ c9 c1 x. K3 T8 b. Q7 r
11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
/ u2 j% Q0 _( q: ~0 L% [ V9 }二、 判断题（每题2分，共8分）% K: c5 ]9 ]3 T, g% ^5 N
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
/ `1 N: k5 ^( g+ Q6 ?) E2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
% X5 A6 @, s5 w! z0 b1 [( u3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）0 Y: o* j- T" _
4.如果d 0L B L ?=?r r' e0 ?8 V& b) A4 S' V9 O ?( _
?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）3 o: ^$ _* n2 M8 O
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
$ k5 F; c2 c* [% V. [, {* I9 Z0 o' }7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
4 t1 x1 L |6 u% c三、 选择题（每题3分，共30分）+ N! M* ~+ ^; C6 T$ k# C% I* k
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
8 g. \6 q5 I6 b)r
; x# D5 ^2 |- k* |R (q R)(r q )R r (q r q
( \# h& E9 W. t) r B11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R9 K' l _" l* p3 w9 P
3.下列说法正确的是：( )
+ [( j" r7 c9 x! [9 nA.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。6 I& O5 u+ e) c" ~& \2 ^- e( G% l5 Q
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。4 f1 e7 ~8 W( `
C.场强方向可由q* ?1 k7 L! A$ a# R9 o
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
, e! \9 Z- d) [ : t8 N) C. X+ b0 x
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )7 _1 d% ]2 v" Y4 A& C
2
3 N- R$ q+ A, M, k8 S3 l0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
2 B1 a, Y# G( Y. e; T2 ua q
$ ^2 |+ Q; ~; a0 e$ V( N( G# b, h& Go --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
8 A; V! G& S0 o& {5 I: x. yA. C) u5 V) u7 l0 [+ O2 F, ?6 x
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C
8 ^- `7 ?5 U0 r' m) f6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
5 G4 ^. ] ^ S& l ) C2 L/ z" c! W0 k, B9 `
A. 电容器的电容
m7 j! ]. T: B0 [8 ^' W" Q' nB. 两极板间的场强
, O. ~4 H6 j. |5 HC. 电容器储存的能量
# Z6 ~3 x" D% vD. 两极板间的电势差
! e! F; _( G I y Y7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )% ~3 z, M0 Q$ f! \% J2 z" {/ v* e2 l+ V
A. 电容器的电容" G# P/ n& \( _! i z: Y
B. 两极板间的场强
# ? X* `! s0 N1 _. u) `C. 电容器储存的能量! \( C# |* u$ K' Q$ O1 e
D. 两极板间的电势差
( m' r' g6 M* ] o" v' |8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( ): A# }& I1 B& p8 i* V. N, Z2 r+ g' A* q
A. ε0 E
' B& I0 \+ I# J1 f6 a' O3 jB. ε0εr E; ~6 J6 Q) k& D8 I8 H
C. εr E. `" N# M% I2 u+ y4 R# h' c
D. ε0(εr-1) E4 \4 n- Q, N* r* X3 h, L6 l7 m2 G
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹( i% ^) [# V* e2 a& @' R
是：( )2 u& u- d3 g$ i. o8 {
A. B. C . oc D.
5 [5 F7 B: k* _# a4 D* d, }- joa ob od* h v! i0 W. {8 t/ z0 o
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
5 y! Q2 @1 V! h9 `" [9 |离为r 处磁感强度是：( )。7 S) k- M5 W) J* b
A. 0" C+ D( q8 n# F a7 o/ P6 T
2* a3 z$ P B5 K3 X0 s* n
r. S7 D1 k& @; ]4 S* X& j- W w7 |3 G
I: ^) D# g9 d+ _+ r1 e9 N
B: i- j/ L6 G& ]
r' K! C v# F$ a4 K
μμ0 R2 a" A/ y6 e- f; y
=
1 Z6 k+ K0 r& B, [- N/ h( N9 kπ2 ]2 v" v$ k9 L7 M4 H
；；B.
3 k& }6 s/ }# ]: N" ~5 ~
1 w( d1 X+ t# e# E2% _$ D, M3 X9 l) N4 i D4 }
r9 T- L6 x& o/ a- v
I% @* ]2 C6 x5 z/ o) U( p4 L8 s
B
3 b! p% Q1 t: J! C+ q5 o- w& ~r0 o! d* v1 C' m4 Z/ I3 w+ [
μμ
* _3 `6 B4 q- \& B$ s4 z* U=
) x d. u2 ~8 _. Eπ. T M! k. w. f5 [/ d- [5 ?# U- C
；C.
8 C) i3 B9 q) B& v( |2 \% t+ E) [: D! A
r# m. {& B+ k) F3 T5 V! ~3 ^: d
I
' O- P0 [! y* V/ V# L# ZB; s1 u2 W# L) y" a
r* ]9 [* S; ^* P3 _5 x& d
μ: r" a* d: c5 f. K) O2 C
=- S: j/ }! r v* Q
π, X8 g. x! K" p; F& v
；D.
3 ^. T6 p, @: \
. q' }+ Q- s4 P1 M9 J3 v( ]1
( G0 ^& o! s/ F1 e& n2/ q5 g3 H0 K8 N% J1 q
r
% w$ S1 K2 i/ I1 X+ h& N; wB
3 I- U; W$ S; a; {% o% g' i- lrI( H9 K T" ^7 a# z' B
μ6 r( h }. L5 U$ s0 J
μ& Y, _5 j; V7 Z) D) I* n' ?) X2 c. j
=: [9 g2 H6 p- I% `+ G
π; R& k. y& y) D3 P, C
11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )" H" M: `- q5 D7 `1 j
A. =2B
8 C, `! l8 q2 M" b( jB. =B C .2=B D. =4B3 \, m' G% D* K: j( j) {) L+ n+ A
R r R r R r R r
1 ^0 y" n& {4 L* g+ W0 |" XB B B B
0 |, o& c: c* {1 V1 M" p- i12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )# C t3 E T, j
A. 感应电动势相同，感应电流不同: O0 k) t7 ~6 C* `2 ~
B. 感应电动势相同，感应电流相同。
9 Y4 @, _* P% k3 JC. 感应电动势不同，感应电流相同
. x3 Q& M& N' ~% c( yD. 感应电动势不同，感应电流无法比较7 n% D2 [" x; `3 X5 B
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r# V) [9 y# G7 ?5 T5 n
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r; P, k1 Q2 K6 o# y* S4 H5 e
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线, a ^6 b _) n1 \1 _* b& H
C. 感生电场是保守场
; T8 k' x+ \5 e( yD. 感生电场中不能引入电势的概念。
( o0 X" B9 p3 u14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
; E+ b4 M: u$ t) q! e9 H2 wA.3个
9 w& b/ A b. S- u! U9 ]" ]' XB.4个
0 H8 ] x- R$ B" o2 M: r- ^4 J, JC. 5个! C! o+ _/ t | z! C
D. 6个4 ^9 f$ p$ x) C
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
! h7 V* U# n1 a5 j( a7 P, \8 w7 L) A7 a$ p6 J3 I9 H2 R
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )) u4 o* t0 Z7 x, {6 C/ F C; A) S* l
A. 1.5λ) h- `7 ?/ E* U+ D0 a
B. 1.5n λ" J5 W- w4 G! h% Z6 u5 h: w
C. 3λ
: M* b+ X" T* Z9 d) N2 `D. 1.5/n λ9 \/ E& V+ }$ D @2 V3 M& h1 E
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
; Z5 l7 y1 N- u9 dA. 5.0nm
4 U8 m7 E/ E" i- ^# LB. 30.0nm
+ t: {1 N: I, S6 T) @: wC. 90.6nm
2 ?/ W) n/ p* l$ bD. 250.0nm
. {6 g' u" s1 J' F17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
- [& o9 \8 H0 E4 {* xA. 0
2 c. R6 Y* ~ ?# ]4 dB. 3I 0 / 84 G6 e0 E. R* r7 f$ D' O8 {
C. 3I 0 / 16
4 I; z, a. G$ F% _) x4 WD. 3I 0 / 32
/ p" p- E8 [2 W2 O, s18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。8 c- }/ L J. r) P2 ^8 g
A.3个& l$ j. [, f1 u' C9 P V+ j: Z
B.4个
* d: L( r4 W. O: GC. 5个- z0 T$ e2 f0 w- O5 n
D. 6个
2 ~- G g1 J6 C) H0 s; c19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
# I& |" d! K$ C+ S: e! q2 Z A. 亮斑
8 k7 U/ ~5 `# z- Q, S6 `. eB. 暗斑8 I k' o$ _% P! p1 s
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑2 w( t' W4 W$ s0 ?
D. 无法确定6 k2 N6 R" ?& y. p1 g* A+ z! k
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )" _8 k. L! E3 {' e$ N( x6 D3 [
A. E / 2
" A4 ^$ t3 f, _8 w3 O- tB.
$ A' h5 {: C! i) o: [2 / 3E C. E / 4 D. 3E" m" t9 L( Z' I( N }' w* D2 b
四、计算题1 \) F6 M3 H( U' s6 [
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。) O; J" h, R8 K: f9 J! M) q$ v
. P& e6 I9 J) j2 B! `* [) D) _/ |+ f
1 W( w; ?! l8 H2 A: S
( y; {8 ~) |1 j$ O 6 W9 W" ^; L' j* ]. u1 u' y0 K
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
9 @7 Y. s# U+ }1 t6 @: S# q1 ^+ [) C的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.& v3 ]% J& }! X2 Q. b; x
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
6 R" D5 Q: N- W. j : h& v n5 M6 l4 B6 k
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。, s( `- \; @8 b2 I. h
0 Y. u7 S4 E' v$ w2 W" d
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
! i, d' t3 E7 P& L2 ?4 o/ d20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常; k" g$ \8 }! T t! H* R _0 n8 D
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。# W6 b& ?" r' S J0 f- u4 H, \! J
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
! i, P3 L0 g* R6 J/ i& \a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i: `1 P: ^. j1 d7 w! h( ~+ @) ^( a
B e πμμ==, @$ r9 w/ G; ~" @ S
) A9 _ f/ \, R. y0 i0 @& j6 N7 ]5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧6 j+ o' @* p }5 B
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
) \5 v0 K8 g. D# v2 f! I' Y2 \- e! W) ? 1 P' a) r7 e" F# x
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。% a7 D* p5 z0 x, b
4 ?" o: m) n% z2 T' H, J* Q
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
3 U* h7 T( _, h$ y7 H
$ G. z2 c+ W' R6 F) t2 a# K" j' j % L5 {. y$ u5 h4 N
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
- r3 r0 R7 |9 r2 v6 b+ d* Y8 ^2
m5 i' R/ z: s" i; ]$ t020)(424x r q x q. q2 F" s! v- k5 ^; x
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空& @( h" R+ V; m; c, S
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
# V0 ]& O; b/ W% O O9 Z7 T& a解：劈尖干涉明纹间的距离为( S& u# w# t; r% z3 K! k
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn+ Z6 R1 q! T. \4 G$ t
n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数- {) R1 [+ ^1 ^0 j, ~$ ?; E) C: W
, h4 u: I( \" ]# N6 {* t( Z/ d10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度! ^8 Y1 y4 ?! t( S
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示, z/ w) [' ~0 N2 H7 |/ n- j
; j. f- t3 h6 E* Q, \0 |
4 w* @6 K0 s0 ^$ e" l
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
& E. \' g) R/ M6 c0 s% \
5 [5 \; H5 l; P4 e
" ] u1 m6 \+ F# V3 k: c+ F6 \
# z% ]' o& q6 p$ `* X, i+ z
