大学物理总复习提纲
9 p- o Z: \& U' @7 U一、 填空题' [6 E& T2 c4 o
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中
! e* g& q+ Y0 g/ R; G* k0 t, ]- ]2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
8 p! Z2 Q- Z1 a& e5 x7 F( t3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式6 f. B( Q1 g* E, j" U' p
4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。) |! d1 D. n- n' X6 v% T7 x
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
7 K8 b3 m# o; p% d4 S。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=; D* h% W: D: G& p+ B, Z
3 P3 Y. m6 T# }5 m) ]2 Y/ ?* j
7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r' o' _9 d* K+ ~
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。& U* w9 M" c/ f, G" H! t3 v
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
, W6 X6 |9 `9 ^: G7 m: Q- p* p11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
% S- X9 f$ J- n) B+ I! h: @二、 判断题（每题2分，共8分）
m8 k q# N" ~ l# n1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）1 j( O: u1 y) N5 W% {1 |1 X
2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
. ^" }3 ~$ T2 C" D$ m$ [1 J' N0 _# u3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
; D" t* Y w/ E6 K9 Q/ V* b5 R4 \ 4.如果d 0L B L ?=?r r
: j+ P* u! B" P, a1 c. \' Z- [?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
* Q8 k, p2 L# t- c2 p6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）) {& p) d' W* N0 @6 u( x
7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）* S! M# g1 g. L
三、 选择题（每题3分，共30分）
; K/ ` b) _+ H2 m3 f1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
# V" @$ ^) V/ t1 c/ L( d, Y2 y7 V)r I1 H& q( H, ^2 h9 F- Z$ B8 i
R (q R)(r q )R r (q r q: J& b+ ]% W* [! f. Y
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R; A' R$ B; O" g) h# ]
3.下列说法正确的是：( )" v( d' Q" A+ y* k. T6 g
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。7 u; N. f1 n* v# a% l) F
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。+ Y) @5 F7 A$ o* i. I2 z
C.场强方向可由q9 G9 W* m& Z, E4 @+ [
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
% {/ Q5 q! w( T- V; G
# v5 v! M# T- @: [) {4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
- k. u, m+ U9 `7 T$ ]2
7 m2 k3 Z. Q6 I( R% F* Y% F) d$ @- ~0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
7 `# ^% k" C6 p' G7 X1 ea q( W! E- G# ] i
o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
& d7 A) I# y( `- C9 [$ @; c- ]) AA. C2 y6 `* I/ Y" f" u* h: F
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C% M" A+ _: \/ s7 n: a' k
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
, A, D% z. ^: I6 Y6 z( o1 c1 Z# V 0 l5 F9 B0 e" g) u! W3 C/ ^5 h" C
A. 电容器的电容
1 d/ Z: F1 }7 k4 e5 u1 d" k# e6 nB. 两极板间的场强
+ E; y, u% M5 x8 P! s- U6 J$ T. @C. 电容器储存的能量
7 g+ W+ q: F) I* K3 s& [D. 两极板间的电势差
1 n% C; a& L0 ` b. e7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
2 Y+ e9 E* e1 _3 eA. 电容器的电容 T- D: n n3 k. J5 k/ I. y+ U0 d& H
B. 两极板间的场强6 `' ?4 N( K" | C6 d- z& U0 V
C. 电容器储存的能量4 k y) m' }; X
D. 两极板间的电势差! T9 O8 [! Y' A
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )" e# M( b1 A( W( v
A. ε0 E
2 ?7 t0 Q. a0 L! w1 OB. ε0εr E
( n3 c! S/ y6 x9 m* |3 lC. εr E
2 p9 N; O' B2 V# @D. ε0(εr-1) E
6 G$ K( G7 f5 g. _% h3 @ [' @5 H9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
7 ~& }3 m! T& z: E$ Z! ~是：( )
+ F7 w/ y2 F+ L& `0 L+ o- AA. B. C . oc D.2 i, M) O! w- ~" K& L3 D" i
oa ob od
( a2 r! X! Y% P: ~: V, _10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距0 E# L$ w9 O: h+ ?; @( o
离为r 处磁感强度是：( )。
6 h N/ B* H" L0 i4 K( nA. 09 k( q4 v+ D# I) d
2
9 ]- |) u8 n3 J5 Q/ T c0 Fr: H) D0 C: ?/ ?4 `* p8 r: L- S
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' t/ h( ^$ {+ B3 V! D6 DB: Y* u# T' v7 D, s# M$ ~
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! L& g0 P6 y+ w0 E# P- Fμμ0 M' V! ]/ j; T# s. s
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2 ^0 [+ z* Y1 x& M2 a' M1 Q0 D；；B./ g a# [" i6 z
8 j% \0 Q4 h' n6 `2+ U1 `' H2 M$ M0 ^
r6 C! C3 J0 C" a A0 u" P
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Q+ h% _: y4 y- E. e3 A% fr# P3 m9 q) E# V5 r. j& N
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π. d. b C4 l9 b m; K) }) [3 m; v
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r. L+ V0 n4 g/ g2 o
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3 J4 I" m1 E$ S6 xB
- ] U" n5 @2 [ S$ kr- c9 @) P0 o* `) w# E7 R' L% e
μ. M$ j$ @- X/ R
=4 J$ w% h. P" h9 y; K
π: I( ]) H) ~; [2 M! g9 t/ G0 x, R
；D.( a. Z- x! y/ Z: y2 J5 E/ z
- ~/ x, {& V! w/ j- e" r) i9 y& t- g
1
0 O0 L6 _9 j/ [0 e; U25 L' ^! _" K6 t! f) }
r+ I" k# l! q: {, \( P7 Z& q+ A, X
B
F) \# [9 i: X8 H+ ^1 B) O* C& YrI
+ ?9 G# P) t, R. ]8 H8 Oμ
! F: L0 k( O! i9 U3 wμ
" R' n" c. G; E4 \6 k% R2 N=
4 M, u$ e' q! @" W: }% s9 ]4 sπ
. K% {; i. A# P; [11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )" P8 Z/ |) \( ^/ k) [& l
A. =2B
3 k! j8 A1 ~$ a4 Z% U( ^B. =B C .2=B D. =4B
7 O5 ^( d( T4 B' T& a0 H3 k) qR r R r R r R r/ L6 ~1 `3 \; ~: G: M
B B B B. `5 }+ ?, q2 h+ i" G6 T8 k
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
0 \) t3 _3 t5 u$ n+ j A. 感应电动势相同，感应电流不同( x/ P+ g, G* ^+ n# g
B. 感应电动势相同，感应电流相同。4 s. M$ M! [; M Z0 n5 k4 D
C. 感应电动势不同，感应电流相同
! t* `+ X; C' V0 B* uD. 感应电动势不同，感应电流无法比较
& q8 K: {. j' U: R13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
1 S" j1 V2 O9 x) k: v( R5 G?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r @: @6 r2 E4 b
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
; l1 `5 x7 x! \3 a/ f. V9 t O2 HC. 感生电场是保守场
( o& w" S+ D; @; _D. 感生电场中不能引入电势的概念。5 i# @ o% p9 H! [5 P
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。! O# g) [$ M, G/ D( e' L/ E
A.3个; c( X% k$ b5 c! V; F
B.4个
- }6 N0 n7 }- w1 X d7 ^7 n1 r& }C. 5个- } l, v5 u: x9 w
D. 6个
6 R; c4 s) H( N( k15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
- ]( D( p7 v6 H# m1 G% y/ D/ m7 `; `1 v/ n- _
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
* ? t$ R X7 t: r1 ~4 J' [% HA. 1.5λ: ~8 b2 u# e2 I* D
B. 1.5n λ
3 [- {5 G& d& n/ U, b9 s1 l( wC. 3λ- T9 J( s3 n5 T" N" N; y
D. 1.5/n λ4 D4 h6 G+ C J- ~" }& m7 M
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
" }, {, b6 \. Q* B) L% xA. 5.0nm
T; U; t U( y6 x" G7 F6 ~B. 30.0nm
6 w& r; a0 W( AC. 90.6nm
! E. v+ A5 p* G4 o t0 f& S6 J7 t8 nD. 250.0nm
6 H0 T; C8 N' l/ P+ R17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )2 r w& a" u3 c9 s8 ~
A. 0 R* Q9 J/ j8 v
B. 3I 0 / 8
) J: k/ c+ Z& P2 p) R0 F: X6 ]; dC. 3I 0 / 16
4 j* B' j/ `) ^ g cD. 3I 0 / 320 Q7 T* u1 Z' `# a ]! H9 x" E
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。3 W1 J4 h9 m2 L# o! j% _' {6 w' X
A.3个1 Q% q6 S6 k$ f# ^ L( g
B.4个
( }1 [( [4 H. Z( ~+ v( D6 n4 a+ GC. 5个
6 F8 k, F1 g" ~/ Q& GD. 6个& g' B' p$ o* \. {5 Y3 ? K" _
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )- h. N8 R+ @% p- T
A. 亮斑 L T4 s, B+ g# f8 B8 [
B. 暗斑7 o* x! @6 X" y! ], W' K
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑6 ~6 Z" y# U x: I
D. 无法确定
) S) Y% H7 H3 H% A0 _# n; l$ W/ l20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )+ w6 Q' I$ I' X. d: c0 o$ x9 c
A. E / 2
2 k+ ^4 V" P8 h) ^ a# vB., `# x3 j" R/ y, {3 i N+ U
2 / 3E C. E / 4 D. 3E: P& N0 W+ `2 W8 S
四、计算题
3 b' j1 b9 Z& {5 K$ `1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
+ {- l4 v; B2 Q+ A$ s# b4 z
- L) d% y6 A9 i8 y! L- ?+ p
7 L( \4 b7 u, w
/ v- ?; N3 j( w3 n' {4 T- u6 Q $ k( e2 i: U4 V t/ v7 `
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v3 q4 |6 Q$ z! U4 c: {
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
|4 J; d S! q$ w# _/ C% E解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
9 i2 u( {" U- Z9 i0 T. P # O0 u" |# g) V7 \: S6 C0 Z2 r0 x" ~
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
3 @- W0 H9 x+ w* d! B. a M: x2 A 6 F4 [' w3 h, K% f& V% ` C
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
' [$ M0 |! }- o# B/ {+ D- {20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常
/ j' @3 Q1 @$ x6 i- \( o 数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
2 {) @1 g% l) v/ G解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h7 q2 A+ a0 p- g# |" L9 U3 R" Z' }
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
- \( T+ J( m, e; |% t. @7 D+ _4 eB e πμμ==6 ]" M# O, W; \9 T! n: w, y
5 a7 N$ ]$ q& R, F2 l% p5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧2 G! |' V3 V: ~; y% H4 h9 @3 R
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
0 w* u. p% v. k - A$ }; w; P( N
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。/ h7 V8 N( B! y6 k
6 q$ T" Q# t6 [: r
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
* _8 j! `' f9 [6 A1 k5 L4 V6 W) B+ d/ `% A" x$ S) J/ F) R( K% N
% `3 k* {& p* k解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
9 [- E4 x; X, ~& W+ \8 H2 Y) _2
8 x2 N6 z. ?( X1 E- w; q020)(424x r q x q" L% r3 v: a& I* x
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空4 }# i0 e% Z# [, J
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。( _2 `; \% r" F7 F5 ^) p8 x: x
解：劈尖干涉明纹间的距离为
3 i% p$ J2 w% Yθλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
5 z9 M V8 k7 I6 G2 m; B( P8 ?n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
, g1 a( P( H7 Z3 }" |
; t8 H* x6 T' z; m* o10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
0 V7 y; D' N8 i1 z- W0 j解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
: x8 S, _8 H' s4 k z# I4 G8 [- T
- H+ ~1 E# J5 a- l' m 6 L% ?! c1 F% {7 V; ?2 n. C# ?3 e
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
( v" R; T7 V1 O! W8 @, B3 w4 G
- t2 s" T ^. e+ M7 X5 ~' |) o$ u
' X0 L& ?! n% @% W9 |8 {
/ }0 c, x/ {* b# U- W. i& @
5 i/ ?4 H) D( u, C8 J# Z