) ^" V2 v" X1 Q, q( @0 ~- u! L诺贝尔奖获得者（1929物理学奖），法国物理学家路易斯·维克多·德布罗意（Louis Victor de Broglie，1892年8月15日 – 1987年3月19日）认为“万物皆波”。德布罗意于1923年在他的博士论文中，基于光的波粒二象性学说，提出与光具有波粒二象性一样，物质（粒子）的运动也可以表现出具有波动性质，随即提出了物质波（matter wave）的概念。后来，物理学家，通过双缝实验，验证了德布罗意的粒子运动是波动的概念。1926年，根据这个思想，奥地利物理学家薛定谔推导出了一个著名的波函数的数学公式来描述这种波动，这个波函数成为了量子力学的基础。因此成就，薛定谔获得了1933年的诺贝尔物理学奖。
; v: Z6 w5 V4 g; U2 a* J# z) ^物质（粒子）运动的这种波动性质是由运动的物质（粒子）的时空变化特性所决定的，只要有粒子运动，它就存在波动的性质。流体也是物质，物质运动是波的概念可以用来深入研究湍流。通过这些概念的学习，可以更深刻地理解湍流的物理机理。1 I4 h, S+ i' i; J$ A" U- f+ ?
湍流是波与速度干扰的结果，这个物理概念，与实验结果一致，也是作者所创立的能量梯度理论的重要组成部分。
2 w% Q+ D0 D4 C+ nDou(2022)在自己的湍流专著第六章中指出【1】，湍流运动是流体中的波与流体运动速度相互干扰的结果。这种相互干扰，再加上流体粘性的影响，导致了流体中的奇点产生，从而引起了速度的涨落，这就是湍流产生。进一步地，当流动发展为完全发展的湍流的运动时，其流动的波动变成了弥散波。理解了湍流是波动的性质，就能更好地理解湍流。转捩流动和湍流中，质点的波动有波的传播速度、幅值和频率。波的传播速度一般与质点的运动速度不是一回事，二者不同，尽管有可能在某些点上，二者有可能相等。3 m' _# A& \ o' k
流场中的奇点，就是定义域中一个性质奇异的点。（1）从数学的方面来考虑，奇点就是一个没有被定义的点, 或者说这个点跑出了定义域。（2）从物理学方面来考虑，奇点是一个速度的间断点（奇异点），是不连续点。（3）从能量方面来考虑，奇点是流体质点没有能量消耗的点，也就是这个流体质点处的机械能梯度为零 【2,3】。" ?3 x L, M }/ Z
湍流作为波动的例子，可以用平板上的边界层湍流来说明。Schubauer and Skramstad (1947)做了著名的边界层转捩实验，展示了平板上边界层的转捩过程，验证了当流动中扰动幅值很小时，存在二维的平面波，后来被命名为Tollmien-Schlichting wave（T-S波）。开始时，流动上游的二维波，经过与速度剖面的干扰，二维波发生线性失稳，变成了尖部上扬的Lambda波，随之演化为菱形波【4】，在下游演化出了一系列的孤立波，这种孤立波的核心，就是奇点。在奇点位置，流向速度发生间断，形成了负的spike，这就是最初的湍流形成。9 q* P) o; r$ E. Q6 C% d
在转捩流动中，孤立波（soliton wave）的存在比较明显，而在完全发展的湍流中，孤立波就演化成为一系列的弥散波。湍流是依靠波动来维持的，尽管完全发展的湍流中的波是不规则的。如果湍流中的波消失了，湍流就还原成为层流了。8 B7 |6 T9 K4 \% W( e3 X2 u4 J
实验和数值模拟已经证实了转捩流动和湍流中孤立波（soliton wave）或者拟孤立波的的存在 【4,5】。完全发展的湍流就是由从大到小各级尺度的波组成的，因为这样，才有湍流能谱的波数空间的Kolmogorov的惯性子区的标度率的存在【6】。' S% a: E7 `6 H& a
没有波，层流就不会转捩成为湍流。没有波，湍流就不存在。例如，圆管流动，大家都知道，人们做的实验，一般湍流转捩的最小雷诺数为2000~2300左右。可是，也有人做了实验，在安静的实验室条件下，雷诺数高达100000，流动仍然保持层流，没有湍流，其原因就是流动中没有波。
& B C R! X' d! A: K' n, s从另一个方面来看，湍流也可以看做是在一个层流流动（并不一定是其基本流动）上面叠加上了一系列的非线性波，湍流的维持就依赖于平均流动为这种波动所提供的能量【1】。0 a* A# F- o4 A* c
自然界和人类社会中，万物都是波动的，是周期性的，有波峰也有波谷。中国几千年的社会发展历史，就是这样变化的；世界上每天的财富、股市也是这样变化的。生活中，比如，小到一个人一天24小时的情绪变化，大到一个人一生的仕途变迁，事业起伏。没有什么事情不是波动的，按照辩证法的观点，一个人有辉煌的时候，也有落难的时候，因此古人劝诫世人得意时不要猖狂，不走运时不要气馁。当一个人在不走运的时候，努力进取，可能也会有凤凰腾达的那一天。因此，活在世上，人有一个好的心态，是最好的。波动是自然界和人类社会中所有任何事物的普遍发展规律。
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A* L2 O: N3 o% whttps://arxiv.org/abs/1805.12053v10 (Arxiv) （通过物理学推导出奇点）
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