流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：$ c0 a9 q+ t3 J
4 z/ P4 g& ]7 N3 A3 b( c1 ^$ o# n: Y1 s+ h7 N* T
! B1 _! E5 w5 f5 v; @% x" ?) `; U. E, ~
- E( G: A, _$ m3 _& s这样二维平面上的连续方程就能自动满足。' S: w q0 C* Q
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 & |- G9 ?: u# e1 C
实际就是求积分），我们可以设:
# B2 B* F; n6 d9 O' i$ d9 Q- ?! | L- }
6 k9 v& `. l, x7 M" o0 Z/ t: o
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
& N0 U' q9 T" `/ O/ i1 M
6 r" w5 o$ j* Q9 G x
. l/ @7 V) `3 u/ @4 m& N! j( s! w9 w! v# E
1 ^9 ^2 r/ t, p# e
& K6 R+ b* R0 V2 S$ q# N- `: A左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： 3 `+ e; Z. N& G H8 N
( R" K% r9 A" o6 X8 M现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：* B7 ~. X9 m* L! [1 c
* }" s, Q0 E( [" u- P* p$ M M% Z9 x% P8 H
$ H# c3 U/ S* a, U最终有：
' s' F! Z+ d% a
) H. Y" \/ u8 i# I
; J2 z- [" j2 |( k& a- ?) {或者可在 中令 代入 ，有：
9 P Y8 T0 R( S$ j/ g6 _7 b5 ~* ]; Y0 J* E0 ^. `6 `2 E* W* N% L- p
3 p6 k, z) h4 z) S# d$ n! H
% n) m, z3 I) R
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
7 b3 g K Z8 r5 b9 C6 ]
! b# H1 L8 B# F值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
f# Y4 y' `7 k" a, |
+ c" y. K. B. d3 R |
