流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：* d8 A( N$ }! G& d5 z! p
# E+ u! y* _# Q; ^9 ?
3 e4 I7 \- m6 w4 a% H4 M$ _9 A8 R: N
K5 q' |4 x3 k* n, }& Q: N. e& Y/ w" k4 o; [( P* I
8 e% ]1 V1 Z9 w; T0 I
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。- }2 O' C5 T- R" n
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
2 o3 X8 j+ h) J6 D, G2 y/ I! } 实际就是求积分），我们可以设: 3 h/ ?' G2 b# [! p+ N( G# T' Z
* {2 H/ q" W& W4 h( e- u( z$ Y1 Z0 p- o9 S' h. q) J" S
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：% e4 {# C- u9 e) {
+ n3 J0 l) T0 K$ j+ n; z' B& P! f
u+ X2 j, k3 r! l
9 Q) C- `8 |+ D. U- y7 q
- M: C) K% D+ q5 a) S1 r左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
. h: E' Z2 q! u, r- F3 J( |" p
$ w: t. v% A$ |现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
/ d) V$ g, [2 w8 d
N/ d5 @! [& I. h; y8 w- s. X& R5 v9 S% T1 y$ m+ f: s
) `' _% J! |" M8 X+ T) {/ g4 B最终有：) V" e3 P" U3 q: T5 P- t5 f
2 e: ? p$ V( f1 A9 n
, H* d! g" z8 M ~* T
或者可在 中令 代入 ，有：
/ H: K1 B" C" l
/ g+ o" y; k3 j0 v) u( `8 v9 K9 O2 Y4 P h% O2 Q
- |6 B+ M) Q$ q5 E" V) I3 Z这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。, z t+ m$ R2 }6 {6 s/ y& r
5 P% M$ `% `9 L4 o% O/ f
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
" `: N/ x; x n4 C" H+ N& r. E6 Q
2 K( [, S; r/ l& y( S2 P, g D |
