流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
! u2 x M: U o! G. \, B0 Q; M3 X- s& d: h1 B3 ?
- _4 E6 B0 R4 e9 n/ u& N
+ d- i E) N6 R8 R5 D7 J8 s2 N% R8 o' v" X5 c! s4 \* w" S9 m
! J% g. y9 i% k; u: |! H/ L这样二维平面上的连续方程就能自动满足。, w d) J$ r$ Q. U- o# B; F
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 4 Y2 X- e# A0 z! n) ?4 D% l4 C
实际就是求积分），我们可以设:
( o4 J: r1 [, I" \( K2 U, Z d/ x7 k: h1 `' i$ I$ D9 U0 c
$ C; c: k; K {* m从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
4 ?8 L0 o k6 Y$ A# `" a# t0 ^6 j" H! i. S& s9 @
/ u3 j* l! L( h2 D8 T0 R
( t0 ?7 d! [* M6 C5 @, P: E/ C: p, I! r; u. U
. U# @1 V# M* n& [左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
' x6 K, L2 P) c' p6 ]+ c6 U" d) K& ~ `4 F/ P: s2 H, I
现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
3 {1 j0 p4 Z; N% h
& h. ~7 B R3 [0 P3 D' }+ T; s! d
6 t7 g7 N% T7 i$ r u最终有：
# x' P7 _' |" u9 r. n; j6 e* a$ n- k% ~
4 s& V( N, f9 `1 d6 d或者可在 中令 代入 ，有：- |9 q/ a* G; ]5 r6 g
/ i$ T9 t1 q8 u/ Q1 F0 c3 A
- S/ D+ ^5 E. v
) ~/ M) J' \- [- C9 S这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。8 w S& K! b: z- ?. [6 O
# K, e" g/ h2 J* T/ m" b
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。) O" W/ {0 q1 U
3 O* z7 \+ D& O# O2 ?% I6 j
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