流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
1 g0 p3 x4 g/ J( E6 I6 U a
/ {- \! C0 E, n* y- a# L8 G0 W% q* K7 J/ m, R5 O, ]0 E6 \; T. W, W
" p/ f6 w$ o; c+ N& }) ~6 } }; P3 l! ]& x
- Z* r: u- [# W {' L0 M0 e
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
% s: K; z; r) |# V" N6 N我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 & L- U& F- k. r8 [( v
实际就是求积分），我们可以设:
) x3 `( _% w3 P: M l7 R* n5 f* X% z, j
5 {* r4 O& f7 \从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
( q2 b& S3 o; M$ q* Y6 A+ y; W! U' n
$ l# T) U4 Y% y# d0 V
5 I0 T+ W! S) x% Q* v9 o! d4 i
, f2 P( W% S$ L$ I0 R T H4 O6 y8 c7 ^7 G5 m" T$ z1 u. H' \
3 u8 G; W8 Z/ {* y: P$ p6 W- D左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： & B/ w# G, y/ G- r. g
0 P+ Y- r3 b( P1 j现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
" O2 w; Y! ^' M; `
$ h5 Y1 c$ Y4 |- q4 ^9 ?$ a* x a
K: }9 t6 _ i% a! v% @
5 J' J* ]3 v2 L+ f# D" d! o2 R最终有：
+ [& w1 {; }- Y' ]+ K
! s/ E5 R. J u1 l# { @5 M$ k) P8 u0 p. v# X
或者可在 中令 代入 ，有：
$ n+ p% T: @- }. R2 F0 o9 x! P, |! |9 Y! o, C. p0 Q
4 w+ g9 v$ H& [* \9 {- n! W. }) b0 t5 r5 ?: }
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
. N7 g, G3 N. y6 n9 Q# W6 n
! l" q9 l/ V, O: _$ [( ~5 k6 l, f( p值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
& P7 p# V! M. q; g% y- c' D2 t: ?/ E0 w8 P2 y* l+ x
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