流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
5 D' y0 W w3 Y w" g0 d: N' \& H a& Z3 d- W4 v
4 X; {7 t& I3 Y5 B, H0 X: J7 b9 k! O6 y9 O
9 h: M; f0 j1 N! l$ g y8 e8 [: {* r( t7 @# Y/ g
% a2 B T/ d+ i, Y/ J4 Y这样二维平面上的连续方程就能自动满足。4 m0 m- x; T. B6 A/ w
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
+ D* p" s, P" B 实际就是求积分），我们可以设: $ x6 m; x3 t! f+ f [" A
/ M0 Q* J8 ]# p8 E% ` X) L% W" d5 u
C$ A: p+ v: N从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有： e" W) g. E# x* b1 B6 e
" e& A' Z1 [" D" {# k
3 \; L' q# j2 @% q& T% `% F2 s4 k: ?0 X
' L9 q i3 u) O) g
# W, _- i9 @* u F: }! n( V" }
左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
! I) j. i- C( g7 e$ t. R2 z5 `. T+ a8 ~2 J0 \1 V
现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
( W( k8 \: _# w5 n) [% H' A& h) B3 J! m3 y) Y& J; y
5 q! s! D9 }2 R! T
/ c8 f; F$ o) d( h( G最终有：& i$ J7 \0 o2 f( ^3 y& n( g9 V
0 q$ d: V. h9 b1 \+ b( ?& X
. V% Z, m: |, I, ~$ a或者可在 中令 代入 ，有：
7 W, Q/ T v' _
; Q) M4 ]2 P3 A: s" B. \! M9 Z$ Q) i
( I8 J& H: ~4 A1 c1 F9 n& [+ o# N! G
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
. a/ l, `, z5 ~7 j
) m) a; g! s' B3 y5 h; W值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
* O, g3 w1 C# R( t
, ~+ v2 F0 X+ |) g0 ? |
