流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
* | X r. k8 e, q& q
6 D- j* a b& N' f3 n' y, l: Y
0 Y( Q* ^' U( L
3 U: C: R, |3 L* t$ O6 m, l3 H; t& f( r. A
$ z, ~' v' N# R这样二维平面上的连续方程就能自动满足。' w4 x' |0 V# I& s
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 0 A. s. s+ j! ` j
实际就是求积分），我们可以设:
9 [1 E$ T: d7 B4 y! L( z% B
9 k+ A5 A7 s6 G* m! U, V" b! B8 {4 r+ L% D3 Q; b( P9 |
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：" J8 ?9 n$ J3 _/ T8 D C0 H
, g8 H! d# U" a+ X: {
& E( ]9 b4 E$ ^: W( t
! ?+ Y `) ]" X! S) c* V1 W6 ^3 A {' f" ]3 ~% w6 N
4 k' M# R: P1 @7 }& W左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： & r$ L4 T3 T- B
- F3 M }( b) {- j" ~* E0 T现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：- [9 [2 ~3 j% ?/ w* G
$ H2 \3 G8 c& Y8 h$ u& P; j. f, g# v" M0 I. ^! E; f
0 _0 E, _, V9 \* B, {- l2 e
最终有：
- ]# b7 y" Q9 r( L
s1 D8 N( [& i4 i2 X1 ^! O( L# U9 [! Y
或者可在 中令 代入 ，有：
8 \2 m; ^! \8 ^, a4 \1 ~2 ]4 s; j
, y4 L! K! L9 Z
5 \- V% x! v; [+ d7 y' h4 c
$ ?9 l9 w8 Z. `' T9 H这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
1 t$ d% m& u9 [- X4 i8 d
$ s( U" D4 o4 g @) ^; I5 o值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
9 n: \. A( j, ?1 Y5 {3 f$ ?9 I( j. @+ Q) H( Q& ^/ C) F4 }0 y( o
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