流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
5 k4 _$ h' Z0 |4 B
$ ~2 D( F: ?& [/ V! j) H+ X A
1 {5 j' _6 s6 w
1 _ U/ C# B! Q3 ^6 Q0 Y- ?5 {# i0 }: E N
6 `9 y0 S% r0 B1 ]/ Q5 W: W' N
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
( Z3 [" n- Y8 D" z4 {我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 8 a" R% V: a2 X4 }9 T+ n
实际就是求积分），我们可以设:
, W: q( j9 C' D5 G
3 a$ ?: O; _) K
5 h( T1 A. f! J. I+ i从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
8 E/ U+ e$ A& [. d
- L* W2 G \2 X1 Q% Y
3 }1 A0 B' N( K5 L5 p4 Y1 P9 J; a( T8 W: i5 b- w
, d6 B% T4 e4 L7 Z2 q, z5 s, D; X& d3 J5 V6 P# i
左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： ; u) B2 `$ J: |
8 P+ [8 `+ R% O7 M# x% z8 u现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
& Z! v9 W, D7 e+ f4 |6 g0 @- @. u9 ?1 f2 ^
8 o6 G+ e1 U0 a+ x
2 ?0 ?, w5 X: V: b6 D. F9 M' \2 u& N) C
最终有：" H! V; s: v) S: _
) n9 G* I. }2 y% ?( Q a
7 k9 ?5 | \( V: ?7 n% ?9 m或者可在 中令 代入 ，有：- H3 K0 z. _8 U; e$ g
9 Q& t6 M4 _5 u; B5 s; u& J
1 z0 Y$ A5 n& I r' Q3 ?' p' H3 q/ u5 j* `( M1 }5 @
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
~/ x8 e8 Z& C; p( s
6 Q) d0 m+ S) V! z6 F5 t值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。$ ?8 S2 ~# ^; R6 F3 _% v3 b( v
9 n) I) w4 i- u8 K |
