大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
" y/ _; J! c* k0 A1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
% Y- Q, U  {4 x
* T: Y+ n' t9 c/ w* y! Y( M．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
* \5 o7 r; {+ K) v' ~5 K$ E6 ]
- s# V! q- q! R对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

1 A  D" o2 N7 P8 J% T" h" P) p质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
, N  l: I/ l: x+ Q& r（ ）
* d; W2 O5 C! e4 Q" ~6 [4 }0 m(A) t
5 q4 o) Y  ^5 a, bd d v
． (B) R 2v ．
(C) R t 2
d d v
+ S6 C. e5 @, n& a  X! K* p1 G) Kv ． (D) 2
/1242d d
6 w0 i  _6 P/ R; eR t v v ．
答：（D ）

质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
- I  P9 L6 ~8 n* K/ T' ^& L8 \9 Q/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
! H  J: v2 _0 b: {/ J* q(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
  ~6 W) e4 y% @) {2 T$ h                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
6 g6 S+ M+ K6 D! x的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d

) b8 K9 b" B1 Z; p/ C2 `8 P(C) t r d d (D) 22d d d d
& k- ?7 e  d: c) t0 b1 at y t x
7 X- t/ A- z0 v- h% ?答：（D ）
+ q8 N8 ?/ ]0 x+ o8 }+ Y
( I8 Y6 L5 a: }质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
8 U" C( d! E6 P1 h$ C- n．
9 Y7 n; A1 [: i(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
8 b' k* m" p! v+ o28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
4 X  I0 |% r* t' ?/ L3 D3 J6 o$ i29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
6 H2 H& U/ z& s6 w9 qv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
答：（D ） 1.
7 {# C) N- j, }, o- w选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
) E& J- w3 I7 q. X如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
. w5 T' D( W2 X  k2 F# _, I# K5 d8 z球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
5 C% u& u* W0 Z% W9 `4 A! s2 g- E(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
  h1 d. _  n& N( ?9 P1 _(B) 动量不守恒，机械能守恒．
% l$ z$ _  y! I5 i(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
! x3 S' a) v) r# B  Y6 S(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）
5 {' P5 _9 W: L( |  n% d4 K
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
/ M. Z4 p& {- f(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
答案：（B ）
7 q6 u9 K$ V# A一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
, O! b: J# J( e: `  o- f9 ^(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
  P* Q4 }8 Y; q  t+ ]答案：（B ）
1 r  D% L2 s/ S# o5 K
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
( A) p- s+ A4 n) H+ I: A(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
4 g/ j5 K& i3 W. S(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
6 [2 P, V+ v( |% F$ f2 IA C
B A m 1
* e  m. S; q# b, W' A: W9 Am 2B
O
* h' L* v6 M4 NR
θ
* R( F1 I! U7 ]8 G) z& W- B8 Qm
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
/ m$ F/ q# z, _9 W( o5 F[ ]
6 u5 c. I  k4 W8 `  p答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
+ u. t4 w% E) {2 Q1 H(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
8 k- U7 S  _' x# _( c22)/()2(v v R mg m
5 \9 W+ E# x+ N[ ]
答案：（B ）

机械能
* m* T$ d- e7 J% d- x1 |* q一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
d l l x kx (B)
21
" `7 |  u/ s+ p: D) r  Id l l x kx (C)

6 ^4 M& v1 ]" |) }# F020
1d l l l l x kx (D)

020
1d l l l l x kx
4 {- U+ X: i6 g' C[ ]
8 e+ n7 F% I, ?+ O/ I答案：（C ）

. k" x. h- U' ^5 m质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
! Y; Q. C$ r( N! }2 i; I* C+ i, U[ ]
答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
" ^9 y5 l) E9 h: S. W' g8 c5 ^5 p(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
! N7 }# m) P# \$ F% s8 J( c1 x$ c% a答案：（C ）
) K* o; ]. S" l在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
" h0 d) E- l# b2 S7 _[ ]
( b+ [# f7 ~( i$ g& t2 \3 Mm
v
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
7 A8 u8 R% m+ d1 t4 U4 L, e(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
# @" D, D( \+ o4 F2 Z0 T# V[ ]答案：（B）
1 K% d; ]7 C0 [) s3 e+ j2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
1 ?5 i# ~# K; d(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
& a1 E; _0 ]: a  m2 z. Q答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
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* w8 y: C7 s: B竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
7 C- V. X7 {  C$ t9 d(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
% n4 W. @9 ^2 o' W# ^' Q(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
- O7 V' w* p$ y9 D(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
9 @& a: E6 |; H( l) _& D% n( Y关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
/ }- l3 a3 K0 }" d( b$ ]/ T0 K( B（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
* P5 L7 R( S# V8 E. s9 k( Y/ u（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
" a/ k& }6 k- w/ Y3 s5 ~# l4 l（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
) q) ]% i$ ]9 ~2 m4 B3 g- }: k9 x6 X答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
6 H, j" L, y# {8 E% [(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
+ H% q/ i3 u0 J# ^6 ^(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
7 a$ a  s# }$ C9 j0 @                                
& P$ t" i" h; K; m9 x7 I质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
) e4 s/ B" |6 A& X5 x  g" N# m. u) j水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
1 v$ `& o8 i6 t. O& H& B［ ］
0 U6 F4 l! ~' e  Y7 n3 n$ N  B7 o答案：（A ） 3.
8 t  _& f, o7 s9 |  c/ u选择题
! x; ^7 _$ X, A* N- Y如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
8 x+ j; c/ a; M, z7 s间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
# K) b& w, E2 x9 M4 [7 L  y答案：（C ）
5 W4 g2 T$ q* A9 T, b8 u! m$ |
; b! ?6 x: q: ]! t( X刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
0 |6 M+ L) r- w3 B2 o' |5 ?(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
- R' E( x2 l% M0 x! Y8 s［ ］
9 g4 C+ T% F6 |* x- ]答案：（C ）
8 l5 y3 j/ m/ `运动学
3．填空题
* H" T: ?3 S% ]1 y' ]4 {11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
4 {* T3 @, a$ G2 U# vA
& [6 I+ I" P  G1 O& u) |& L
O
4 l: g# G1 J- O  Q1 r9 z                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
, Z3 E+ q3 U; x  [4 e& v
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
$ Z! a; I! _9 c' Q- Z_______________________． 答：x = (y 3)2
7 J( d- r* A1 `5 |, x. `: C21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
; B7 Q" a8 A9 `& V3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
+ O/ s3 ~9 @  a43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
答案： 16 N ·s
  A3 |2 r# Z9 v2 l
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
- M+ X1 Y- j; M6 j/ x7 D8 f2
# R1 S( A) M+ V43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
& U$ b& ~3 H! a7 t' l: A力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J

质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
/ S) I. i5 w7 E9 c$ o8 e质点的速度等于 ．
答案：0
( o9 D$ X/ c) L8 B. v3 k% E0 D2 k7 @
F 0
" b# F2 C/ H9 S* Jt
- V  `6 \8 w, U* Q1 xO
2 ^  J4 s6 _/ H( Y) K+ d9 S- ^T
T
+ J2 W% f% {4 J$ e+ U% L2
1
( M( n0 k/ Y: u& Z/ V% H' c6 t' p6 ]/ h                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
7 g; m- d; {7 z8 S+ {# K
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
! X4 b: O1 s- w(SI)的作用下，从静止开始运动，式
. G2 I6 w) o3 X6 D6 {, H" x
" F' B, x1 ~; U" y中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
5 U2 k6 T; X5 W! b答案：2 m/s （动量定理）
1 X. M# u0 J8 k; X; A7 T一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
6 o  q8 O# n) W9 `0 x  l6 z4 |一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
  ?3 n* Z' J% v; U" l7 }1 o7 `
3 g/ s: J0 C5 [5 F0 E: q6 n三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
2 n, S5 q8 \) m8 u5 H( B( \00 ，当质点从A 点沿逆
/ Q# r7 D; `( k' ?; P. }, s- X" _8 `1 G
* r6 n( r# e5 q8 U9 Y+ _0 R时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
7 o8 |9 n! U; l所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

! r" j  G8 Y# L1 E5 O＝10m 的过程中，力F
0 i. `! C; T5 r1 ]( Z6 [所做的功为__________。
; a- H7 N9 X9 ^6 B答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
8 m. f% w0 M" O$ O0 m' t: O; ^, T答案：22212122x x x x
# m4 X, {% W/ X, u1 |. Z（做功的定义式）
8 \7 c- y; t  Q1 }6 s3 l& [O
R
R
O
B
x
A
5 \) w3 u/ e; N$ N8 ]9 N! d9 r
                                
: [, F  v6 |' w' J+ |5 J) X3．填空题

0 u' Q' b% v8 _1 l/ G一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
; F+ B& ^2 p& q& n5 H( u7 {
答案：l g
4 @8 {% \+ l2 N一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
( @/ L# t: n! a2 J0 m; m1 X于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
0 G! M3 q$ o  L- e9 _4 {3
1ml ．
$ n$ K; d8 n+ [' L4 b: v答案：0
- [3 ~: P: Z& R& a, w
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
- B/ y7 d, C2 ?8 X5 u( x转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
# G; ?% a, P, \) g% F3 q  D
4 Z# j3 D2 G+ R; b2 s答案：
l
2 \4 J5 D* c$ E5 {# s0 wg 23 3．填空题

+ L; ^/ r$ C" K& F质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
" V1 i2 W, p3 I+ U12 rad/s
" c( ~1 J) d' C! ?: F# I地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
( y/ Q- Z: P& P
$ d1 |1 ~/ o3 h: k* G/ }l
% E1 t1 |. U, F9 G  D% `* {* q6 x6 j2 pm

7 L3 Z8 t; c! D" t6 D3 ~8 H6 V                               答案：GMR m
3 Q! Y! B0 \* y! H$ X# g! Z将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
4 d" d& g1 k7 ?  b. v2
12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
- s7 ?* _6 I8 ?% aj t b i t a r
$ H- q% M+ ?, V9 ^- K9 ^3 M9 {. Osin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

4 S3 ~+ r; K4 x8 A- h! D量L =_________ _______． 答案：m
ab

0 y! b( k* T/ H  b  [6 q! ^! M定轴转动刚体的角动量守恒的
& h! h5 C3 g0 h& i! A  M1 S, O' }; k7 ]
9 s! [8 M! w& V  i) D8 Z- e, n条件是________________________________________________．
- k1 n8 }, ?' A( G4 J答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题

+ ^8 Y$ D9 Z3 \  Z# X7 t9 v题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
8 V8 u; K" |" E22
3 T9 [1 E$ V2 ?$ l9 {9 x4 g3 D$ N1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
( Y' S0 y0 D4 X6 k% b3 ~R
                               将①、②、③式联立得
( ]$ y% L) Y$ c  |" h: i" Na ＝mg / (m ＋
2
1
. h) e! M, Q( t6 d+ r: @/ ^( A: T7 S. DM ) 2分 ∵ v 0＝0，
2 b1 N' K7 }2 y( t∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
M ) 2分
8 ]2 y) @: m$ z' r
题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
: e) z- B$ m% g6 R. O解：(1) 圆柱体的角加速度
1 J" }) U2 p1 B# ?4 S, Q＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
/ d( J# \/ ]) s- U3 f/ r! X= 0 ，则
/ p* m! v1 k& U) J; H有
t = t 4分
* R, ^5 y, `( |+ p/ z1 P. {' u那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分
. u" q3 ]- g. D  d
质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
  C/ M( {9 }# Z: y0 w: Y, [6 O+ b2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
0 t, t" D4 A4 R/ |+ k% J所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
1 `. M) r, f! f  I解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
6 J5 \; W/ J! n7 G
: I. [( M/ p/ f( ja ＝r
  V- B  O$ _1 u2 A9 D9 r2 ^% h& \" V7 la = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
/ @  H/ h# P2 }. d0 q( X3 ^代入J ＝
  ~  `& ^! U% z' l5 r% h! g! U2
) x/ L2 b% A! m+ |8 u1 d( w2
  h( O0 l) F& a" G' d- u) H* }- k1mr , a =m
3 F' N( \; b2 |9 b4 em g
m 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
# i1 T* \8 p# MR T mg
a

4 @; Z1 X8 Q; `$ _. Y' G( ^, u$ xm 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

  u( J2 E2 ~' ^) \& o题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
9 X$ \* `7 {9 Z7 d  s4 S. O一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
) U0 @: S( R1 j$ H; `, l0 h( e1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
9 ~3 K3 g5 C3 J/ u5 _3 z4 l(1) 放手时棒的角加速度；
& D/ i" V# @% [; g; Z; B- w- [: y5 o(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
4 q. B/ s) \% K' N  E
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
1 r9 j4 ^0 j- M6 F0 d9 K1 J3 p$ u5 {J M 2分
其中 4/30sin 2
1
* `0 `" i: I+ Z! o0 N0 z, Cmgl mgl M
5 |8 z5 r( c8 H# ]2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
5 {2 d! }, F$ y$ lJ M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
9 o% @# B2 V0 |" |& a5 b2分
, J& |8 C8 h& J/ Q7 ^( d, ]( O4 \那么 2rad/s 7.1423 l
g
5 }' t  _- B1 @9 Q8 N4 AJ M 2分
8 P0 Z9 \* F/ I' `* e& Y
一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
7 }1 \7 q4 p  d: }' a1 N22
4 q) u6 p. k% S1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
% K) T1 o* H5 a: D) m4 |2 x- L(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
22
1
0 u+ K) |  z/ e3 WMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
. S1 r2 H0 r4 Y& r2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
# w" I& [3 k( j, O1 ^$ K因此(1)下落距离 h ＝
' P' y, k9 I1 \$ H2
, ~/ o' n' |7 ^) |/ b2 n+ C; i2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

: W% f2 L( E( D4 T6 ol
60° m
. h/ {* d1 [) Y5 X& u% x, Ig mg
+ @, N% J" ?" p" p- t3 w/ rT
T
Mg
a
, A! t# w* }0 @9 XF
7 ?* j- F* O; F4 h0 n4 K& {7 o( z( pR
  `/ x! o* ?5 m2 e
* d. N7 D# I8 G/ G) J) H( p                               4．计算题
, O! b: w, s" S6 ^$ C; T" ^6 O
有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
2 L3 D2 u# K, }2 L知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
3 R0 w# r$ o) Y3 N& W- p7 S，如图所示．求碰
* B. T! ~( C' ^+ d! l% c& H8 C撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
5 D$ B4 B3 j0 j' ^6 P  p/ p- O1
l m J
; P' \- v4 S* T- L! J)
$ \3 a* y% j+ D5 |. x
解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩