大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
& `) S& F" U4 b1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
9 ]3 V( [/ S/ p! P, j8 x& N(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
/ t1 p! `3 t, Y9 \$ M0 v; ^  J2 _* e
．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

+ f; S- L; m3 e8 ~对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

* F) e; {. ^9 C* m$ [: w  Q质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
# a+ Q3 j6 U. ^- d6 S9 P; _  ~0 O8 v6 v(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
(C) R t 2
d d v
- c3 U: G& P3 z  d. i# hv ． (D) 2
# Y) ^3 B8 c; \5 `2 {; ^7 E/1242d d
6 ?# U; M' D8 k4 X4 eR t v v ．
答：（D ）

质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
( Q! r5 z2 B" Y1 l* p(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
* W3 b$ p+ Y3 m/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
& [. N. x( a) i/ h" N! L(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
  o0 z) V' @4 }+ H( W: E(A) t r d d (B) t r d d

& {0 S+ G* I" `! o(C) t r d d (D) 22d d d d
. M  p1 ~8 a. G6 Z" L+ F5 n# \t y t x
答：（D ）

; I' N- e5 F% y2 t质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
5 `+ ]1 N+ Q8 U7 B6 ?．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
2 U2 k6 P9 T: E* K( l8 h8 X& v6 p3
& z  J9 K( \' S6 y4 u8 O2 O4 v7 B- g53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
4 ^: s5 Z/ y# I4 t. s3 ]+ ]* o（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
; \. p- `6 ]' {) P4 C" k( _- R) N（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
! c( y7 n7 R) c! Y0 Uv
  R7 Q4 n& E: H- O/ Q答：（D ） 1.
选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
1 K" n, [& X( P; r2 V球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

8 M% S/ h! Z8 ]) ^5 @                               
登录/注册后可看大图

4 }; d/ b0 M. k- z; G( L(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
1 u8 w2 |* J+ y2 S8 X答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
6 J+ x# ]* |3 W, W4 s  V(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
' N* N* g9 W% t(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）

0 ^9 K) ^& Y1 M1 e* L如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
" L- `5 ^6 a6 [& W5 \先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
4 x+ V, Y' i9 s( [答案：（B ）
4 Y/ [7 a( U, j7 v一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
6 t' ?( D% x* L: {5 C3 }0 y(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
1 f' D# }% {# k1 b' L" a& j(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
) V# L( d$ @( _. M2 Z3 v  }: M% E答案：（B ）

/ c7 a+ K; f9 N2 N$ ]3 S如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
: f- c$ t4 }6 }/ w, |! r. o" S(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
0 w! q+ Y# E7 V8 o5 `8 j- a如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
9 |8 v0 q: W/ M' V(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
9 z$ @: o7 ^7 @, F, f6 YD
A C
7 `" E9 R* ?! {2 s: Z" t/ _B A m 1
m 2B
O
& o7 m; d/ Z, G" v( K- xR
% M1 `4 k8 ~. q4 G2 ]) Mθ
, U, y/ O6 n. W1 N, km
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
4 o9 m1 I: A" j, M4 g  X' e' \& Q22)/()2(v v R mg m
3 s& @+ p& D. s  L5 J[ ]
答案：（B ）
( }* c4 {) \* J9 y# L4 u
机械能
! @; [' X( X  g% q: `一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
9 K  k! A: N$ b5 _& P- \1 b# {(A) 21
/ e6 A/ S) b( M4 M* B7 u2 Dd l l x kx (B)
5 V) |- d  K) g21
' }8 }, w$ O9 l, y1 Wd l l x kx (C)

020
+ l3 O* q) r& K0 w7 y0 E1d l l l l x kx (D)

! s& Y: T/ o3 P7 S, d4 ?020
1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
" ~. H7 ~# r. r* Q(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
& u1 |! i# @1 H  A1 S. |答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
% c- I. n1 W2 ^8 Y  c(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
答案：（C ）
6 x) j" f; S: \9 n$ i在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
  z/ l; g4 Q- J, I5 b; t1 o6 e+ W（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
" n6 Z  s8 w3 O6 w! s6 am
v
R
( L/ ?- i5 }, H. [* j. Z1 x2 a3 r                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
% P- B+ l9 m( ]9 z4 j' N[ ]答案：（B）
; k% M  [- E+ k. n0 M2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
+ A  Y& K' B2 w; b答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
  v0 B- g4 ~! A

                               
登录/注册后可看大图

- t: q) A8 ?0 F4 L$ t. C7 W7 b7 v竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
8 \7 p+ ~. m$ R3 S' g/ `(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
- `- _" L8 _  [(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
) C7 {2 `# f5 l, W. A+ y: E(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
# a. J& D1 R( t' C1 E# b2 h2 ?" I（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
- S* s1 E4 ]$ N+ _; g& g（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
3 h- U$ V1 ^/ Q答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
( f$ ]- s$ g# J  P0 H. w在上述说法中，
$ N2 B# A4 {& H7 O. d. I6 k(A) 只有(1)是正确的．
. f# m# a4 P( {# F) Z(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
- Z8 V8 R' [2 o(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
; J# _# \/ C2 Z5 K, _: L  X( P8 c4 s质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
6 p" C8 g8 l+ P水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
8 B: y* Y% B# G+ ]9 Q2 K5 g. G［ ］
" c1 E; J8 ~5 s1 d  g1 x. I答案：（A ） 3.
选择题
$ `7 a8 w, h8 L: K+ b如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
: P0 M: b' W- K' {: G/ Y初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
' E3 [1 B0 C% p5 z间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
( B6 X) [' ~) L6 j7 u1 ?+ i$ k; {(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
  y, }0 ?* n  k7 D0 l4 d
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
' Q( {6 h, G7 H- e* v5 H9 t1 q5 }6 j将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
/ l" @$ ]* O% U( r［ ］
答案：（C ）
1 }3 R1 N; a" B- F) H+ Q) }& K运动学
7 Y7 i: G1 F1 m" e3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A

O
                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
) Z+ F9 |  ^3 J1 @" G, H- l; r
# _% ^0 {0 y% q2 m) r$ V19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
# N* F( Q+ T! v& ]9 B/ \20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
9 S: h4 e' K+ A. T6 h2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
0 w8 h3 ?0 Y5 _& F9 r' O) X! N答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
' M2 l' Z  G0 C$ w4 I. A: t/ q; n* n力F 对质点所作的功W = ________________．
* H: G6 m+ I" Q2 L# B5 u答案： 176 J

) a9 x% h" x; p- A质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
0 t/ e( @/ u3 e- V# h( Q% D' l) {质点的速度等于 ．
答案：0
- c2 w! J. f' Z- r1 b# R
- e4 {% g/ ~8 Q$ I5 y9 M2 vF 0
( j, k) u& Y  h: `t
O
5 ?! a; \* B& l. l/ v, a0 ]; p  lT
T
2
1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

. @4 b. I& v/ J" ]半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

  e1 z! m4 [/ g# Y一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
& z! u9 E7 u# a* i; |(SI)的作用下，从静止开始运动，式
7 ]' s. E; R# o8 F
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
0 X0 C. G0 {1 n. ~' w% {' k1 D6 n* n, P- m
(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
$ \# G$ u3 d! e1 V  f1 r! y
, M- L0 ^3 m! I___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

3 z; Z  l& P& ~4 V三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆
6 d; V& f# ]0 O% ~( o
时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
) ^" P) x8 P5 t( I- k% V* r, h  I所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

, i3 ]# k& K: g  D＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
6 S3 U  y3 `' E0 I0 P  b) B5 O答案：290J （变力作功，功的定义式）
4 t2 D  S  v  U  I" J( i" I光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
9 S8 p8 T0 b' o1 m1 q答案：22212122x x x x
9 p$ m7 {. a  k* L/ P（做功的定义式）
O
R
8 k6 J( y2 b% K& J8 Q8 e6 H3 fR
O
B
& _' D$ k! @- Y8 F1 fx
A

                                
, w- @2 E$ C0 Y4 D  n3．填空题

; U) _+ \3 a% Z+ w8 [% x一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
* ?$ V, B! Y2 q+ h% ?在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转
- H" x, D' d: d9 k' S9 j; J. B# l
+ f0 r7 g0 c( A$ O" v速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

6 F7 T: a/ F: D. w答案：l g
% n$ r: c5 q5 ]* [6 G一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
) i. x$ B- z" V$ [- d4 w3
# U, x  ]* X' ?1 Y1ml ．
答案：0
. w# \) i% X8 N5 ?
1 K+ a3 V& Y7 g2 S8 {: f' N6 ]( f一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
/ V- x) {/ h  o- D) I: ?3
3 x  U2 t$ r6 D; r6 Z# b1 |1ml ．
; F1 t1 ~3 }& [0 S3 y  {% G
4 x7 g3 y) x! y9 ^答案：
l
g 23 3．填空题
- `) `: H: }9 T) i) t4 y
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

l
7 i1 K6 ~& a( W1 i; Pm

5 d1 A+ s  n9 u1 D9 F7 W                               答案：GMR m
& m4 c$ G0 q- V将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
  K* P9 ?- t/ Y, G' n2 q缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
% A: R+ `6 h" Z答案：)1(2122
2
" l  v, r) N7 i) V+ E12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
* C% C* b3 h& M( y* e+ t, p# Tj t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
1 t0 m6 }5 r& j, C/ t
量L =_________ _______． 答案：m
0 t5 o' M& X3 V/ r. f8 Hab
3 D. L/ E) q+ R% s/ _6 Q7 g
定轴转动刚体的角动量守恒的

, g" V, ^6 D& g4 Y+ W& w  @条件是________________________________________________．
1 ~/ R  _$ V# ~3 a% i答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题

题号：00842001 分值：10分
9 g6 b! _* v2 `+ t" H+ L% p难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
7 z+ `5 H- D% N& F  {6 p# I' i* V7 Q对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
+ x6 ?' b7 k! I' U4 O6 uR
                               将①、②、③式联立得
* U: H. c. d5 Ja ＝mg / (m ＋
2
. X9 j  t6 q8 l3 |2 M2 i) k* F+ c1
( R# h: Y6 y1 C6 {( Y' yM ) 2分 ∵ v 0＝0，
* N2 h7 o! w+ v; m# \  E∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
$ K( G( I' Q- `5 T1
M ) 2分
5 b0 y# ^; n% p6 R/ D3 T. W
7 W6 P; ^% K1 h% W5 ?3 j题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
' y' Q1 q) ^8 u1 U7 d1 q  {一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
+ U7 f8 H% m( g. W: s) x9 I解：(1) 圆柱体的角加速度
7 t2 U, M* h5 P( }& A＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
; F1 I+ D6 k" n1 E% D= 0 ，则
2 q& a2 ^/ O4 h有
0 @' h9 O# L2 g. r  t# _' F# Ut = t 4分
那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分
4 n6 i- M( t: t7 c- }
4 x7 y5 C5 N% h' H& e; z, s质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
' b9 l4 f  }/ S" @2
4 y, O# ~: _, H. V1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
$ v" P5 y: Z, r/ H/ T/ s所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
' j2 ]# ?: ^: y1 |+ i* N
. O1 U% u, E2 }# |) J0 ua ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
3 g0 L+ q9 D, x1 O( [$ D代入J ＝
2
) k* t: h8 X; |7 A- Q. p6 s2
1 ?$ C) D+ k9 R4 c1mr , a =m
m g
; F0 ]  s0 ?! X- \* hm 2
  l* [* @$ H, e( Z& D+ |7 F% v111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
: j, V, c7 y' Y' l$ w+ j/ E1 UM
R T mg
0 v- _% m5 B& ma

m 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
3 A+ Q( X/ |2 X6 e
7 X0 K% ?' S3 [+ E$ x题号：00842004 分值：10分
" M! U0 ~( c1 ?; h难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
3 q& U0 k& v# j; p  M1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
) @! l% S5 |2 q6 S(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
' g+ @0 `0 ]/ h) V8 H- M
% i! }7 i7 h8 X  T解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
其中 4/30sin 2
2 r% z+ r% C, j' M4 L$ ^( q1
mgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
J M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2 d. i. v: x" S2分
那么 2rad/s 7.1423 l
, P- @4 I/ i9 o4 Dg
( w! n/ e; k8 b: {$ Q( J; }( mJ M 2分
$ `, w1 @* D) F% b  J( ?/ I
" I# _% f' B& m8 @- [1 P一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
& B) E7 j. g" j$ O  l2 l+ H+ _1
0 ?3 E0 }1 O( }' [MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
- W1 F5 x, p4 f2 p$ |! a解： J ＝
22
1
1 m- C' m* E$ n3 Y+ j9 G; [MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
, Z7 E4 x* ~) q) S/ p2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
/ g3 Y+ i1 g6 m3 \: A因此(1)下落距离 h ＝
2
2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
0 R8 v. l2 q* E, U- h4 T& {
l
60° m
2 _5 u. j3 m. H! o3 `g mg
T
T
Mg
8 W4 K  B) }. ~3 Y. P8 o" Va
F
R
6 y/ K7 g# n* t7 N
                               4．计算题

( s$ F! ]( i/ P$ b3 X% V有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
$ X8 S. b8 H+ H9 r5 t1
( U% I8 U' \* R  Z! V* ^l m J
)
% B' c. P: q1 X1 w" L( I6 K
解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩