大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
9 u2 R' `: }: D) \6 }- l  P1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

．以下五种运动形式中，a
, Q* n. _5 @, {. A! S7 l保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
/ X6 P1 d' f9 I, O2 `* t
9 b' ]' h; z3 n, s对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
. W8 b8 C9 e  Z: x, y: r- d(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
; E0 N) e( C- e# ~. t9 `* J
质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
( a' X1 ]8 \  Q' v: M（ ）
(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
) ~# i/ a' A$ ~0 R" M: F8 d8 k(C) R t 2
1 t' A, O6 u0 d  Cd d v
v ． (D) 2
8 ~7 X; c9 R3 g* A/ j9 u/1242d d
4 g2 [2 r6 T2 s3 r5 j2 ^8 TR t v v ．
& P- y8 F  F$ c' m* C2 v8 S. V答：（D ）
3 s  `, E; V0 B/ q7 y8 G
质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
. E2 U7 Q( g4 X/ J. b+ v  S(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
! D* O4 k: p( x+ _( y( F, t(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
' q9 ]+ e( r% ^9 ]4 v一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
. B* A- N7 H. s# p的端点处, 其速度大小为 （ ）
4 s9 G5 i: H8 J' Z; u' d(A) t r d d (B) t r d d

$ M! Z& K- V3 g, h% t+ z(C) t r d d (D) 22d d d d
. Q0 A& |% d5 y- W4 o; mt y t x
* N: v' \% V" p& m$ n答：（D ）
) Y; V$ K0 u. \6 \3 i. L
: D' X6 J" W. k7 W质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
( R) V  j8 H9 B* s5 f  s' B8 f$ a(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
  M# o; O; c5 s8 b3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
. P* _3 C+ H1 B8 s( d+ M) Sv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
答：（D ） 1.
选择题
( ~/ R' D1 M: s  n6 @两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

                               
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, e3 D$ g- N' w" _(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
7 E' ?) h9 }' b0 K% m  N(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
4 Q2 ?7 E, P9 E, q  d答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
9 a  f9 L0 T9 x' Z1 e(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
, g& ?0 O& y0 S(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）
8 \/ x: x" C" j# p7 w. V
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
- y' {) r" _) l先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
; V1 @! A- A% \. B* B$ n(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
7 M4 x" Q$ r* h; Y0 U答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
7 ]1 O* a/ P$ A1 a( g1 Z(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
7 y" k9 Y% U% |5 m(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）
3 O* V2 w8 P4 D! B. ?/ f. D
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
3 E/ h1 X' }9 J9 m5 Z0 `(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
A C
! w5 t' _* t3 U4 oB A m 1
5 i4 q0 \5 U( G' H. A. Q2 h0 Pm 2B
O
R
θ
1 u& m  U) k! b3 j5 P7 Y5 Km
/ P% a6 j5 N0 q& `2 S; M% X  Y; ]8 e                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
3 m: {2 q7 g) A7 B& q[ ]
答案：（D ）
/ O8 y, ^4 M' n8 A/ e$ ]% Y2 `如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
" f: T" \: ^9 X% P* @7 A8 Z22)/()2(v v R mg m
1 H7 T) E2 S! Y6 [. N[ ]
答案：（B ）
4 E+ w1 G  r* q/ A, F) a
+ y5 `* n0 p0 T& M! i8 c7 u8 }8 u( Z机械能
1 I7 |7 h  P/ f3 B一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
; s1 b0 |' L( g$ k(A) 21
! Z; m0 ^6 |4 x: }d l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)
* X, f4 K0 t3 h$ O( e6 ?( u: `
020
8 z9 D( a# Y) h+ k2 M) B( N1d l l l l x kx (D)

020
1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）
5 y" ]) l3 e5 q% m  u5 }  Q  n* A
质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
) k) V4 }/ \5 {& x& e+ W(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
/ ]' ~8 m. W) a(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
$ X: n) C9 D8 x: f[ ]
答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
% F: q$ b5 O' C& S1 z" U(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
% m0 e1 a6 a% u2 A(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
答案：（C ）
3 C: y6 h* v6 T* G  K在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
/ B6 o$ ?8 G" d1 z+ w; B（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
3 j2 I: o+ v4 }" P5 a" ~[ ]
  ]7 ~% a2 O, y7 P  U" g# |5 Rm
( X9 S, c9 N) |  Hv
$ H8 r. f, I0 l& pR
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
& A& W$ ~# M! z+ F5 S(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
, M6 s2 k) G) u) f[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
8 b4 {( f8 i5 ~/ a) `: F$ R4 K' S* z9 {(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
7 S. b5 m+ M+ D+ h答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
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! u1 _+ f( I0 |/ n" g7 I) N竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
' ~& Q$ w5 Q5 `% w" b(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
: D5 E. A* Q/ g7 a2 G" V关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
' ]4 G# @; T, P' H5 U- }（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
5 L; r' ]9 \+ p3 F0 J（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
" P. Q# Q# M. y7 f（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
7 I, O( M) i( u, S- ]答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
& N7 t& [, ]4 a! p$ _$ }! C(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
7 C/ g! ]* A9 D, D. H; I+ ?0 |(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
2 `3 G" [& y5 T6 J  ?(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
' i- |# C0 |2 v6 n: V(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
8 C, ~8 c, ?! f* {. |3 J(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
  n# ], [1 L. [［ ］
% z+ e# _  J* U+ L! d3 m) q- U答案：（A ） 3.
  {) R" A/ o7 R, U# b选择题
: G8 k" O2 ~' k5 p如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
- b& M3 x9 }' h2 v) r: T(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
9 y$ T, B$ r& N3 u8 V- f
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
  ~8 r* c. ?2 r, \(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
) v0 _5 Q% _0 Q3 i; d将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
- T) [& i8 z. p8 z0 {( M+ \5 r(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
% b5 e6 f& I" t! s0 y5 B+ K［ ］
/ ?4 x& [9 n( ?1 `  N) P, f+ N答案：（C ）
运动学
3．填空题
5 y! o, n; Q+ Z) k8 R: i11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
  Q" \1 l$ }% `A

O
                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
$ j+ r" {: R7 v4 W5 m; ~
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
0 H# H# j) ^+ ]0 u3 r7 h2 s1 ?5 ^_______________________． 答：x = (y 3)2
, Z5 C. [9 K: c5 J21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
) {$ P) R- X0 r* e0 }- x; {9 T43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
% Q7 ^! E, `5 p$ w6 P. A* T: X力F 的冲量大小I =__________________．
5 S6 b7 [9 s6 c9 n1 B答案： 16 N ·s
9 e5 a. z+ w- e3 ?( S
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
/ W7 F" C; i) u. r
" E3 \2 K/ P$ o! t9 Y质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
答案：0
. n/ ?. ]' O3 I* D8 |  a
; G  c/ J1 m; w: Z! dF 0
t
O
T
T
2
6 D2 y9 P- L! [$ E8 f  d: S1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

- x9 J9 D- F! |" \9 Q半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
# ?: @, n, M! L0 s2 Q(SI)的作用下，从静止开始运动，式
3 x2 K' q! D+ q' ^* C. [, d0 |
5 h; m% z: J( M5 t0 p2 c( {中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
$ N: M7 W- A2 `8 a* E4 t: Y一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
/ e/ I6 D, a4 Q: Y0 L
(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
# I5 Z" m0 U/ _" z5 d3 {& w  K一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
0 _. B! f% T" x, \$ |) u, o
- O' Z+ F+ r6 t  \___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
- a' o* ~9 V. f0 A$ r: M- J& P
三、填空
' O3 |% T9 M/ a  a& a图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

. i4 s8 B' x: l8 ]3 J时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
+ ]9 X" _+ y6 t# C' `- x+ F% @所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
# x! }4 @+ d/ ?# h某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
( @' A2 A! o$ @; m
3 m5 u' R* Z) T. ~% w! h# A＝10m 的过程中，力F
- r5 E7 {0 l# X& z# [所做的功为__________。
4 c- m3 Q( g8 s答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
/ e# m( D7 |* U, P1 m0 r(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
" q7 P/ F  ]3 ?8 a( r  B开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
7 Q4 {$ e( g- G% }8 d/ {（做功的定义式）
  y8 U- F: W- z% NO
R
' v8 y( S& n7 w  U  }- B" u! PR
O
B
# @5 F$ O2 f2 l+ a5 V+ s& dx
A
2 e" o) J' r' ]. q9 O
                                
3．填空题

一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
8 e: c/ i, g# [3 E' Z# J0 U$ {6 b在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
' f  q3 z6 i5 [2 b7 r9 Y如图所示．现将杆由水平位置无初转
8 A& G- {; l2 |  f4 ~
$ a6 \8 L( R) p3 g7 S速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
4 k( s" ~% s. v0 c. q% i6 W& B
( @9 d, s3 b8 F. {( V2 F7 `8 x答案：l g
$ B8 `9 d! S5 X一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
: m1 K8 w$ D3 n- l于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3 I5 J5 y2 i3 M, L3
6 j! n; H. `5 z# n: U% L1ml ．
答案：0
. Y# X. A( E/ C: T- @# H7 s
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
  I  ~; P9 G- u: y1ml ．
1 s7 c/ d2 g- R+ _; S/ v8 e* j
9 H/ M' @: C& G: u" b* r: H. w# v答案：
: g: X7 g$ u5 u/ dl
g 23 3．填空题

8 S" Y: x7 B# c5 q质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
+ K/ U6 h5 [) s9 w8 m+ y＝_____________________．
12 rad/s
! E# V6 S! `" C0 d- O地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
6 I& Y! v' |8 Q) f) V1 E则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

8 ]/ H& @* s0 d' F3 ^l
' g# t) \, i. Z6 E0 _8 u+ }m
) Y  \2 G$ Z4 y5 t! |4 e# g$ ]
3 p* \+ t, y  k9 B                               答案：GMR m
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
5 l- f' f( v, ^% ?. G3 [$ W: X缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
2 K1 g' Z& l0 v0 k3 ^2
12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
; b3 |; [# x# ~. ij t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
( k& T) u! y+ E
量L =_________ _______． 答案：m
( U& o7 C# s( lab
1 ~% P; u6 ^$ e. W. X
定轴转动刚体的角动量守恒的
- B% ^$ V0 u! ~5 K8 ]+ E# |7 P( i
条件是________________________________________________．
4 \4 z" p8 k! _( y2 t$ y6 l1 \6 d答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
8 [# M4 x8 Y" x0 Y4．计算题
) }! h1 y( G, f! ]
题号：00842001 分值：10分
* B! `) W. t6 b, f难度系数等级：2
5 C2 p: y$ x# ]& ?' N如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
: i. [  Q# @, s& O5 @+ y. I% C7 I22
1
3 I8 U- i, [. Z; M/ f' ^MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
* m1 ~% s# F* L4 E) U5 V. x* Y( A对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
- ~7 \; }) A( N8 j2 lR
                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
% K' a; n: ^5 `) I& k( ?2
: r6 p) l6 @: |9 H' P7 I; B1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
( k/ ^1 L- R# B( ?( {. KM ) 2分

' u6 Y+ G0 ?* }8 ?; F题号：00841002 分值：10分
- U/ @* A* u; t6 |难度系数等级：1
' |' t, Q  Z! v一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
( d5 ?5 r# t! G1 V3 }' W解：(1) 圆柱体的角加速度
$ ?1 o, d5 P- ?. j, u＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
) @; i/ ~4 a) J. I; u/ _= 0 ，则
. j7 L5 E5 r7 [2 l. B  P6 L& a有
' o# ^9 ^- A% o1 ?6 f. At = t 4分
那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分

0 \5 X, c5 C1 B) X. C' a# E质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
2
% a4 Z4 \9 q4 I6 S! m1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
/ i* i. x6 \/ E$ J1 [8 }所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
' {4 o( Z3 A1 C解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
7 j! X) G/ p2 E+ p# tJ

+ v; W- j8 a& X4 E% V! ja ＝r
6 J1 \9 ^( _; |( da = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
4 U/ K' K$ x- Y& P  u4 i代入J ＝
% s# h3 h* _$ Y+ H, E2 F2
2
1mr , a =m
" g0 \( J$ p$ d# n( K8 Nm g
m 2
$ t. D, D+ K% R/ M. F3 K111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
R T mg
7 g. o+ W! m4 ba

7 o, |* F/ O6 I+ ?7 _5 u6 `! i; t& `m 1
3 O9 X7 q. P: }, Z2 ?# e7 d6 Hm ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

* _0 Y5 l6 G- W/ V1 T题号：00842004 分值：10分
0 c+ S0 y2 C* r4 ^0 b& t难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
" y* q' U$ y  X3
3 A8 q. l0 X3 E& V% g7 _+ f: ?1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
+ g& ^4 H9 K* y& P4 B9 C- w' y- S和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
; V/ ^3 d: p  _" {2 X(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
+ x% T/ @% g/ |+ U: W  z4 A" I
7 ^4 T( C, M# ^" R$ l解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
' q' [  i; h- H# F. S4 v% `4 v8 oJ M 2分
8 c) N% m5 q" W! ?' X/ }8 S其中 4/30sin 2
1
0 c0 j( F, a% d) Q; q# W5 Jmgl mgl M
: N+ u, M5 G9 ^! m/ F3 t2分 于是 2rad/s 35.743 l
' s- q! P. w) Q/ \/ N+ qg
0 ^5 x9 m9 O4 I  rJ M 2分
9 s! u) {8 M* D! B6 B当棒转动到水平位置时， mgl M 21
) q1 \* Z! s( s( r; j2分
那么 2rad/s 7.1423 l
: T* Y1 E- h8 x- ~7 |: c8 M( p2 i* _g
# J7 ^* D; O; O( E) n3 DJ M 2分
% E/ t! K% V/ f4 ^. ^! O$ ?6 q
一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
* S* h3 |( I/ m" p3 J' ~" z22
3 T, a/ Z, a5 \) W4 t* |2 j$ ^) `1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
3 E5 x. m9 L; {+ H( [解： J ＝
" N! Z1 o. B2 ]8 }4 T22
) q+ Z, y8 ]+ v' o1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
5 o) Y7 @( x& t2
! h2 B( S& ]6 {4 I5 b7 `2
# O2 I8 d6 `- k8 @' X1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
8 Y; V! q" a2 X+ ]  U
! N3 |8 b; b) {  z  C5 G" n- {% ?l
, G" N! z/ s# \3 B: N5 j) S$ |60° m
g mg
T
T
1 P: ~& `' _/ C' SMg
a
F
R
. G% {9 J4 Y0 x& d) w7 H
  b0 p: q. `! e5 W2 C+ d6 q+ s                               4．计算题

有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
& U0 ]9 n# ^' a4 y% C1
l m J
- W' r/ \* r0 [3 C4 v3 Z; p)
' {- }/ w1 H5 N6 n
解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩