大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
6 k" d- }  ^% b" \( _1．选择题
5 d7 ?% G$ O; V- X* t某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
1 F/ F2 D/ }* e' i/ X3 B; Y" F
3 M7 u, b; c8 u7 U．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
3 T# }7 Z( `- z% Q; r& b9 |" H
对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

7 B3 U3 ~# T; r( ^  C/ U1 t质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
(A) t
, D: j# O; T1 d! sd d v
． (B) R 2v ．
6 y8 w4 z: U9 H( G0 T0 u5 n(C) R t 2
7 t2 ]; r6 U' a1 Fd d v
' R* p( Q& D; D4 s' }  O! T) Tv ． (D) 2
/1242d d
R t v v ．
答：（D ）
7 {/ O* M) M1 S
2 Q, j3 D. |( q' L  f1 p  F质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
; r& X$ c8 I$ Y. K% I3 R5 K+ x3 X# W1 c(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
1 d7 \$ z/ [/ D' ~& G(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
; I5 [/ C. o, k/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
0 _6 d, t7 ?2 o                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
; R# Y7 S% m) j$ A3 Y的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d

(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
答：（D ）

0 C& R% @: Y1 k" |" ~0 y1 o) u8 w" `质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
/ C) L' q( o  X% t．
" v6 z" U6 @% e! }. I2 o4 B(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
$ e3 s6 @# K( p) R28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
& d' f9 s5 ?( w, E* F53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
9 {5 m' p& t/ `v
答：（D ） 1.
选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
8 t5 t. g/ h1 J4 A1 T4 f7 [

                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
. N% z! ~% J6 h0 Y答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
6 C8 h6 s$ d4 z1 u  z; B: ~$ i7 M(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
4 U+ [5 S; b* f* q(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）

如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
; R( G  U; i$ Q［ ］
答案：（B ）
% |+ c2 c. y4 n一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
3 `7 a; l2 e5 U$ @! B1 z(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）

如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
1 ]+ j- \5 G1 y1 c5 V(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
6 b$ V2 B; N5 S(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
; {5 j9 L' ?. W" q. @0 r0 lD
; T, |/ z+ B' x4 Y5 J& z# XA C
4 ?" [$ k  i$ p/ xB A m 1
m 2B
7 H- a7 {9 R% v* [6 tO
$ w+ Z& P# `& C0 j) M2 w- n/ M! dR
) d# X1 {1 K9 O/ s* `: dθ
m
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
; z, E. U$ A8 @/ E5 |1 p0 H: L[ ]
4 o. {: H9 I; H! s; L5 j& a, q5 T7 d答案：（D ）
4 z" Y! C) K* I* `) x# y8 ?; i) e* A! {如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
( d) e! n5 s! _! c. o* a2 y(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
6 i+ D1 O; P2 }8 a6 `7 W* Z[ ]
. F8 r3 {# ?# p+ F6 ^" z) D9 \答案：（B ）
1 S$ h# d  F2 {+ [
机械能
一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
8 Y3 J5 M; ~$ {0 I! _0 F(A) 21
d l l x kx (B)
# [- A7 y; c1 f3 D& n* M21
d l l x kx (C)

020
. P6 D  I/ f' r5 i0 H' u" B/ U/ Y1d l l l l x kx (D)

; Q- v! h0 O6 H! l020
( t& W. v$ G  V/ y7 i7 z1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）
- x  I; q: p+ F  f3 {* Y4 g4 a1 B, Z
质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
9 l  W5 I' G, d[ ]
& i5 L8 g3 C( N# r: P7 O答案：（D ）
5 e) u; d( n! {7 b. p% R: [子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
  c$ S9 k) l4 x3 S6 p/ g) V(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
- z/ W/ o8 c& G3 f  e) b答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
# i9 S( O$ ~2 `, `) r1 _8 B（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
% q  d* ]0 O& |/ [[ ]
9 `8 o: v) ^4 |0 E, a0 Z3 D# am
v
R
$ r- s, w) P4 H                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
: I+ q# P" Q7 x. p, E5 F+ C2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
8 S* y" j* d+ K/ z" I(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
$ [% }& N# C* c/ [1 d答案：（D）
' ^7 n9 c# z1 q! F3 g' t均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
+ o  W: K! P9 p

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
  A' A2 T+ V' k7 X5 i+ T(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
( m0 v1 |" v# D3 V& \(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
$ ~( ]! D* @# ?6 ~" V$ c(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
& b" J* b$ k' Q9 ^- ^. K. \关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
: H+ v4 `7 n& \) b6 n3 y- _（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
* o: a; F0 m/ `9 v2 R1 F7 i% G（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
, b% w  v) N* W( v/ d［］
答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
' A: m" M+ N! O$ F(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
/ q- U9 ?6 H" d5 S/ V4 @2 M(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
$ B# o2 t0 H) r' b# O(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
. m% Q- I7 Q9 G- B/ ]# x( ^(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
3 j- S$ C8 Q' m6 K/ ^8 c质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
- j) g, V' d# a& J( E$ p8 ]水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
- i- Y$ B* R; P% |5 U/ V& |6 [6 P(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
& w+ H0 |5 R! `. r4 H6 z* _［ ］
答案：（A ） 3.
$ Y8 @8 M9 S/ Q选择题
( i5 `; z, `& _) A4 V- k' E9 S如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
) q' Y  t0 d9 u( K" S% f间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
. y& A7 J, h; B4 I(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
) y0 i; `8 n# Y9 L
% ^4 T9 T% r4 i9 D+ \* {刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
3 `* y3 O% a: i0 T* U1 a(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
" t2 W9 `5 H* h5 g  B将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
% q, s* s$ j8 R9 h, r［ ］
' I5 ^' S  i3 f$ \$ `& w& `, b答案：（C ）
3 r$ b, |  }" K3 i6 D9 A: n( X  `, r& y运动学
3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A

: q6 n8 T! Z: w: n- R1 ?5 u2 l& WO
                               a = 3+2 t , (SI)
/ u3 g! S/ L- U3 r0 W3 w( ]* q如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
: ?/ P! c8 \2 K) E; K
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
' a" E+ ]0 g; Z4 ]7 M7 d21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
2 I- F0 y: a* o4 R0 q力F 的冲量大小I =__________________．
0 ~9 |' M3 W1 B/ U6 b) ]# N答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
! V, a" o2 ?2 x, ?8 ?43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
: T0 A5 r% i% G7 C+ l力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
+ k* M/ x  o5 R3 q  t/ R/ Z  d
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
' I. v" q; o" Y3 ~, d' p% r8 i7 Y( _6 e质点的速度等于 ．
答案：0

  d" c5 }0 F$ BF 0
3 k  X  m/ s1 yt
6 ~9 i6 R/ m1 W& n0 V3 a$ rO
0 C3 B/ e; ?0 C" k! H3 eT
4 N4 B' @- x$ v% M: Q  @' rT
2 E4 }  q, f  S; w: J2 L6 E2
1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

! A4 N* N# b# x9 A8 ^6 {( w' b半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

2 X7 z3 X2 {" m3 Y4 f3 H$ J一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
" l  e/ L% h8 R9 a+ g(SI)的作用下，从静止开始运动，式
- s7 w1 h5 N; ~  [: x
2 L3 e8 w( |: i! J中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
; S  T, w8 l- @1 l答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
# a9 @  \# B& D0 s# p  D  ~
- x/ W  F- @/ J# f(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
6 h' z& X% ^' I8 E* ^" \  D
___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

" z! I- k$ k" i0 ]+ c  f9 [三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
: I6 G, {4 ~6 L+ u; m! z% `7 n00 ，当质点从A 点沿逆
5 ]' z. z0 C" }! d1 `* [" j
# m* `& v" e% j2 y时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
3 F( D0 {) ~( {8 W- o所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
1 F; z7 P8 P+ V7 d- w. F+ z某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

7 r. e' d! T6 k, X$ k' ^＝10m 的过程中，力F
2 j* G- f1 K7 E6 o% p$ M. i所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
  a% n& f& L/ H6 X! Y4 f, E3 p( q光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
9 ^( o; ?4 n' j+ K(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
# @6 ~, U* r9 m' G$ C9 d2 r答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
" `/ _& Y9 z2 `* w* DO
1 L3 b- N" j( `, p# \R
0 @* j; G+ e; d  X7 F( n, WR
O
B
x
A

+ {. `$ G* C; U5 [% ^4 d                                
4 H6 H' q; t1 \! r4 ^( q3．填空题
  q1 x4 `, l; W9 ^
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
% @0 B9 g) c) a, V7 N5 @
答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
2 a! Z* T% v. ]; r+ G/ C3
1ml ．
答案：0
& |! K& o# x: z% J6 E
8 [$ E: |) j8 e! W9 [- n+ A一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
4 X; V6 M& N' a4 {, S转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．

答案：
l
" m5 v5 \4 a8 j) L8 V7 }g 23 3．填空题

质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
. q+ T" v$ a. ]  P1 @! b0 S# r+ X12 rad/s
- F7 \; `7 t! y3 X7 B地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
3 q$ \8 G& n5 |4 v3 z% L: T
' L, y8 R. A/ L' u1 B4 _7 W& Z7 [* L6 rl
) V( |7 D& @- C5 C# v& C% K, hm

                               答案：GMR m
/ O- j! N+ W- b1 m# S将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
- s1 N; c1 c3 \* Y0 P4 ~5 A* p答案：)1(2122
2
6 u4 z' Q. E9 C# k12121 r r mr

! o5 @1 h+ J) \7 B$ t# A一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
/ Y$ }' c1 h, _/ q9 n2 b( t
量L =_________ _______． 答案：m
ab

( E$ f0 b3 H6 J- c( y! {0 Y3 L. u  S定轴转动刚体的角动量守恒的

条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题
8 [0 |- e2 u( u% g" H" J
9 @8 ~, A4 J. b- u0 o. `题号：00842001 分值：10分
7 `$ k% m  U* u; s& t: o. m难度系数等级：2
5 Z1 r7 M2 h; L) i7 \如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
* W7 I* ~( h# n/ c7 E- A9 y  t, L1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
, O( [) |" B/ C" y  J对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
6 i; w. e+ d9 j/ ~M
R
                               将①、②、③式联立得
$ m$ c; `3 a. l+ [& e+ ma ＝mg / (m ＋
5 p; F* e* P3 ^6 t  w2
1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
+ n% z6 p) x7 Q" W5 U1
M ) 2分

题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
* S$ G0 B; u9 m, z一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
! w* _- I! P4 q$ B3 Q$ k5 U# z2 Y4 _= 0 ，则
有
t = t 4分
那么圆柱体的角速度
$ n! n. g9 A! k- a- F' ]- ?# T55 t t t 20 rad/s 2分
$ p9 F# G' I+ `! F/ {% V
质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
3 k! ~& D8 M* J0 O! r2
$ ~; L7 [3 K" ~9 W) A2
3 _, t! |& g. g2 ~1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
. b( _% ]% J6 S1 U: Z& z" X所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
6 \* u6 F0 T0 K0 k$ J! r5 C) ]7 F解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
' A4 C* F9 a# `J
; F' R+ t/ a! K  a
- }  @) D. t8 m- W5 E5 U) H8 }% y9 @a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
- f0 [0 F8 ~  J3 E) q& f2
2
1mr , a =m
0 F% Q9 C" p: t4 p0 s; Ym g
* K1 ~% I+ r+ H- ~% N3 B/ p8 am 2
% \! S/ K/ I  D. r111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
; e: ?) n+ ~  f. ?! H# _M
5 B& t5 M4 Z0 v( k) H/ H; [R T mg
& l: t" L3 E' P( a) g' na

m 1
4 Q, @" Y, b# @5 ]  S+ mm ,r m 1 m , r 0v P T
a
; K0 `# V  N8 e9 z' B  L3 T: R( I                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
2 @$ s7 S5 x% Y% x6 @1 h! F" e
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
( z. R8 T6 l+ c" {; [) c0 g3
! X6 W9 w8 J+ ^  a/ Y# Q" K9 b1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
& z$ Y3 U$ E% z0 a# S- \5 n和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
6 G+ J6 u5 h5 C( M. ~
; g5 O/ j5 j5 E- O: g+ `% M6 d解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
其中 4/30sin 2
1
4 a' H6 P, Y" p, b( w% `% P& Fmgl mgl M
% k/ ~' q) j/ b1 d+ B) @  R2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
+ u5 \! W+ }8 E& aJ M 2分
# W% j4 ^5 _1 u6 \# y当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
1 ?+ P% W$ q1 K4 i- d7 v" h22
! M3 R3 F! O4 {) |1
' D/ a' {# Q) l1 G3 R- W0 [MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
9 a1 ~6 C9 s6 W3 z- _" l( x+ z) f(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
- ]2 l0 R7 X3 Z. T. s2 b8 S解： J ＝
22
1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2 l- V( j" M1 |. |4 U: x# B1 ^; t2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
) H4 ~* O& C' ~因此(1)下落距离 h ＝
" ~3 O. K: T1 C+ X2
2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

l
2 A3 h# Y, W& p60° m
: ]' m6 k* ]0 O! H$ Bg mg
0 z8 k# T8 z& p4 sT
( V2 N9 }5 L4 Z8 u+ Y! z8 VT
Mg
# |( V+ d: I! ?4 I6 ea
0 ~$ z7 L, |& {# u3 o6 TF
R
( H- l4 V2 j* D7 E3 i" `
7 D% |+ q: S/ u- f, e) x+ S) P                               4．计算题
$ T: t# K2 }* o- ^- d- Z
  E; ?2 c/ ?# n2 _% Z9 _有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
9 L( t9 K0 X- h6 G' `8 n知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
) e( \- y5 G( Q2 h撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
l m J
4 u2 j- s( t% `2 a3 V- P3 o5 y( U- c)
/ c3 s1 l1 Y, C, P
2 P: f) `6 }4 j2 e6 p解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩