运动学. N4 l# c- V: W3 o
1．选择题! V! ~2 U+ l0 Z/ f9 ^
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
; Z( p* b% r: H(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
/ x$ J R& c0 |4 a(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）
0 t9 k/ `, Q& C" _" `% B, ?8 | # O4 b8 `5 g/ N/ i6 S- r. B' t* Y
．以下五种运动形式中，a
4 D9 j- Y$ M- z. r4 {6 _保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）8 s/ O. `, D# x' m. Y
" v Z2 o: X) l0 U D对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
- l% [' x7 T' ?8 H(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）, |5 E+ Z% u) I
2 O' Q" S' h6 E& M- U/ n8 B质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)3 \# y: r. I8 w4 A4 }0 b1 l
（ ）8 K+ P( Z, i- N4 H! R" Z( C2 ~
(A) t
. D7 b6 V; B3 b6 ]: [ ]1 I( Dd d v
5 g' U2 F, q4 l6 G． (B) R 2v ．
! s( s: h3 E# s! X) e% Q7 w2 c: d(C) R t 2+ `7 p) Y# a* M3 h
d d v
) ?" M' U: |" U$ jv ． (D) 2
% p4 j9 o1 s) r1 c/1242d d) z% g8 y/ H+ F* S
R t v v ．; U6 d" _9 u5 `
答：（D ）9 t0 j5 k) Z! f) Z* l! b7 f
3 E! ?! S @/ _ E& g
质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）6 a/ ?. m) Q. o
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
( e$ r# m- |! Y. P( o2 y( K(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）, y3 w3 M* s$ _$ \2 W7 `
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
! _: b( j$ ~( D1 {' D/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．4 p' R2 ]' [, c& |/ b! B
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
& T! H/ N3 U- D3 B* a . y/ g4 Y+ E8 O( w3 D( c
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,3 e, T2 l7 b) z( h, O' |
的端点处, 其速度大小为 （ ）
8 F. V0 q; k+ N6 y* X0 ](A) t r d d (B) t r d d* B7 Y: Y# b: E7 n+ u+ L" [
% c! o) L- k0 V7 c2 u
(C) t r d d (D) 22d d d d
: R+ p, G" J% F+ Z) r5 p0 Ht y t x
1 m0 T$ W8 H* T1 z, z+ Z, E& N/ `答：（D ）( z+ D% j$ ?' J# Z: L3 p- ~
: g, r; k) f5 \* a8 L9 v: x! K质点作曲线运动，r
7 S& m1 I8 B5 ?表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v) B: i5 V. ~% }' n( \1 U
．4 M4 J8 ^+ i' R
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）4 w7 c" U/ d9 j0 Q+ `3 {# D- P
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
' n9 ?4 d) r) t. g: g32 m* |$ Y% C4 K- v$ g/ i0 _. Y
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
# t$ G2 k9 E' T29．下列表达式中总是正确的是 （ ）2 u" N( M; C# X, [; t+ f
（A ）||||dr, h9 @$ J# J& z3 r
v dt v （B ）dr v dt
; V Y; g2 O i（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
$ b" r* H! g$ y) yv5 s2 z; k7 w$ F+ a3 K. @
答：（D ） 1.
7 d+ V; L! B+ l; @) |选择题
- j( L& O: i Q两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
0 H! R5 Y$ N/ y如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小; p, f) T; E" e( l
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．' j: i" C# b1 r/ w# u3 E; q J+ C9 b& }
5 l* h/ j/ F8 b3 j1 p(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
; d* f2 V% y6 V' i, X W(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］, S2 G9 r' m" w% b2 @
答案：（B ）, n/ v( A3 p( X4 t( P; |
' V1 Q4 V# j) e 如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．# d% r; ^* \5 V6 L/ v
(B) 动量不守恒，机械能守恒．9 V# e& @0 S& {: d
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．2 L$ i6 X4 ~6 C$ B
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］' y/ C$ l$ V5 b3 S
答案：（D ）+ k U8 T* ]/ E( b
0 a- e# V$ l0 F' h( d$ t* y如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
/ D6 F$ K- k8 J6 n$ _7 Q1 s6 b先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．0 ]' _; ?( u$ v6 c
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
# U8 W. s9 K/ o6 ?2 j* f) y［ ］9 e; g/ \ V# k G$ [! h
答案：（B ）
: {/ B9 I# h0 D: S+ B% M" S一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是) H8 F3 Z+ _+ m0 _
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．5 Z$ C8 _- E# I. Z8 G8 g
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
( m- |$ U+ p+ `9 @* J: h0 d答案：（B ）
: L% K9 w7 M( ?: r0 Y( F- m$ l% j
1 D9 |0 T/ q2 Z) W4 V" P" Z如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体$ d9 L; d0 v+ Y! p% X
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
# S5 M! G( j* m0 F3 U(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
# ]+ v1 y) N/ m/ A8 n$ _如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
8 z3 @$ J" K0 k(A) 是水平向前的
6 m0 T& O- e( c5 Y(B) 只可能沿斜面向上9 q# p, K& ^# D* Q! p
D i& n9 }$ g7 ~ C. S1 X9 i
A C/ y! h) [. Q. U; S* y. ~. x
B A m 1
8 r+ L: I( ?6 P2 j5 ` g# s0 wm 2B
$ l& S, e/ G% }2 I6 vO
; x6 l$ L* }) {( i# n; Q7 XR
% I/ v% o7 g9 }# m( i$ U2 Y* }θ
9 M0 l* {) Z, D1 rm) w: a: v6 ^5 O& |* E& H
(C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
/ P" @* c; g% E7 b& c' m[ ]
' ^% J' E( }/ P+ K答案：（D ）; b2 u7 z ]. M) G- C
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
& D; s$ J0 P8 b& g4 A; M(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)7 U, M! ]' O Y: k6 M$ q5 G! |* p
22)/()2(v v R mg m, p; I( C0 u; \! v* N8 |
[ ]2 ^ O; t' x& W [3 K) c e6 Q; `
答案：（B ）, Z; @2 G- s* b0 a3 }
* D9 W/ I8 c0 g% B5 M机械能 u9 |8 E: x8 }! s! J. I/ l
一、选择' z- @$ Y4 n- ~% I+ A0 R3 O$ E! O
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为# t ~% a e) @: p3 g$ J
(A) 21
8 h8 A: d4 f- L! }$ T) Md l l x kx (B)
' @7 k9 N2 V& W7 r" R0 x2 }1 e* Q8 g21
! N* q, ?' U Id l l x kx (C)# W% v- Q* W, W
5 ~2 V+ n9 M) y9 t020 i+ b. w6 _0 Y3 }
1d l l l l x kx (D)0 s" @! j$ S+ u8 L/ A3 q
* u% _4 M* v* ?- L" } N" `9 D4 [' }020
7 m4 {8 J7 P: N+ Y, c2 c8 z6 w1d l l l l x kx
- }5 K6 m x3 d4 j" |, Z, g[ ]/ f' [- K+ s3 b8 w: O- b
答案：（C ）3 ?. @# T1 U3 l0 g1 r( v N
) D" T! o! _/ Y0 I2 T1 u3 @ s! w) h3 e质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
5 K5 f+ M3 h" V6 I/ }(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力/ D& F) A* m) p) n8 Q
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力 P- h( a& Q- N1 y* _
[ ]
+ }) U8 m& a# A+ Y7 N, i1 [答案：（D ）
& }2 L- r" V& u2 E. q子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
: B1 r9 o: n# a. W7 P4 w8 E(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
/ \( T5 a# Q! U8 p' G, [(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
/ l6 P2 I# O+ w8 ]0 y3 v/ A7 m3 A+ u9 P(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
( O) X! W. ]; u3 D$ H# F[ ]
0 W" D0 Z( I$ B' `答案：（C ）2 E8 ?$ ]& Z7 [/ T7 `0 T
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关* ^/ Y8 v& Z1 r% G7 r) Q
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关/ l5 a7 D/ z5 B1 Y( C- x
[ ]3 C& M6 p' d8 Z
m% D( G6 J( }1 ^& g; T
v. }0 Z W- b! E( z! O2 o$ t' S
R
* I' _4 b8 b) w: s 质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为, O0 V4 G b7 E, q+ m- i2 N; u
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
' i, r* s* d' n( _[ ]答案：（B）
) D! ^8 l3 a- f) c, |4 u2.选择题: ~1 a5 Y9 H6 r/ `: K' ~; a
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
6 f# x0 Z$ n6 V) F; A4 Z(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．2 A: E9 G9 o3 s6 q% n& s9 _
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
' c) t8 B# c2 m+ O2 `" ~5 m答案：（D）
) s9 n! z, F- i* u均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
1 P9 a; ~0 Z# s& @; n: [: R
+ k8 Q* }4 x$ N0 d: t# n1 E8 Q6 u竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？/ z7 w5 h$ i- N- m+ i3 W {: b
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．2 J7 U. G3 H- f0 D' E6 @. D+ [
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
. X& _+ \; g- H. d1 [(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．' p8 d; ]/ V0 U' Q4 B
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］! B* J; Y' U6 G4 ^
答案：（A ）: K- k) A- v5 L7 R- Y- }
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是- s& N9 t& P7 U4 j
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
/ R: b. f; A" E) W! ?8 Q7 q# o（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
& f7 |- X0 x( h. _* p5 X（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．8 n! \+ c! l! Y; ]. U
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
9 ^4 V/ ]6 n+ J# b0 ~" H［］ m$ d# S! P! `6 J5 B" R b3 ?& D' D
答案：（C）4 s# `2 Y9 M! R( [" p9 ?
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
4 \9 X6 L) Y( ~- _' e2 P$ P(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
& V* u: k, [" [, i(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；& t2 [' Q" k' \! x
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；! `+ }4 R6 M0 B1 ^0 f' @
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
$ R! o% H4 M1 v6 O4 e6 J! f在上述说法中，
4 E9 t1 h7 x4 |8 b- @- M(A) 只有(1)是正确的．# \) ]* f0 I0 x8 C
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．8 q4 L" j$ D8 p0 h) M$ R8 x
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
7 s' S: O9 T6 j1 g7 d(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］, L; x5 H2 p/ F& E# ?/ w
. W0 T: E: k& h) U- ^; ?
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
4 g, Q! A, f. u# b水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
; b4 s, m) {4 Z" @8 a& R(C) 不变． (D) 是否变，不确定．$ x6 z4 @$ u( ~- E0 t
［ ］
; i/ t% o1 b8 |; h1 J0 s答案：（A ） 3., ?* r! ]+ L6 X1 y; V
选择题 \! {) \$ C0 _
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
/ m9 D6 j, F7 \% [ O: \初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之" a0 W) S* p$ d
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统) P# y' Q8 {, ~ r1 N( C2 G
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
! ]( x. m* h' ~: i5 A, Y ~(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］6 H, C) i7 y# p2 i; g" d. E' }
答案：（C ）
' R7 {( x! e- k* W X" ]7 o
/ \# _, f& F. i( N: a1 i( w刚体角动量守恒的充分而必要的条件是- U. f0 z3 u- Q1 o& k6 Y+ |
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．7 i; H$ N/ s: }& `. b
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
: e& F; X! p& r4 U/ N答案：（B ）. ~) B$ q8 ^0 s1 K5 \
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的& F- _& U4 l" c9 M# |
(A)速度不变． (B)速度变小．% w% ]3 U- r! ^/ l* ?. M9 [
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
+ ^# M) b3 G0 }3 ?9 }［ ］2 N/ f+ C% K/ V2 \1 c6 u# d
答案：（C ）
2 _! c% O, a# B# N7 _运动学. D: V% x, f1 Z) \# b- I) a
3．填空题4 O7 y1 m! n4 E- K, W+ c/ S2 F3 I' j
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
9 [, y: q+ @) b( ^# YA
' w. Y: b3 g1 r 7 G) ~9 s( a: B. ~
O. N- N( @% m( p. ?
a = 3+2 t , (SI)' J* g* y" l! P3 i
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s3 }9 K) R% [& x2 L+ z' s
$ K! r0 c5 b% E4 C; G19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
) K5 \. O9 l2 @* H" y20．已知质点的运动学方程为2, S7 {7 c( I: K$ O9 k: h
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为+ {; F+ H; t9 M7 _5 Z
_______________________． 答：x = (y 3)28 p- r3 ~/ ~( T2 J% E) B% p
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s7 V. X; d, Z7 p
3．填空题 v" C% A" s& M
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3# x1 Q# N' p9 y
2
. p! t% S; q* B43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，# X, T8 a0 G6 m9 J. M8 z4 X
力F 的冲量大小I =__________________．
* ?+ G0 B3 s+ e: N" |. t答案： 16 N ·s0 r: H4 e+ [5 Z, A' N" ~& ~6 Y
- T) }% K$ t9 i6 y
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
$ n8 F5 C/ n! c4 O2- l+ B* k, g! u- f. u/ g! T
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
) Z6 d- L" o0 C1 f力F 对质点所作的功W = ________________．5 H+ U# N! T. e/ |6 I" q8 |/ o
答案： 176 J
7 f! g1 I+ o: w- w( }1 k( p * ]; P2 ]# L* S3 y! ^
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
. A, |5 _2 R" N1 m f, `& L质点的速度等于 ．
2 ^% t8 i- [ ^( X答案：0* i I6 K9 F5 Q' [) N! V
5 u7 b( B7 a8 `4 D/ P* t4 A# j# r
F 0. B' n% `- u& s$ z4 G/ l ?( T
t8 r U7 t( j& V) \0 W+ Y8 d
O- _5 G1 D# r" @5 ~
T! R; a0 e# |" ~ w- S
T
( f( W" I0 G: {9 i$ \2
% `$ p2 G5 P3 O# H1 [5 @( Y19 }0 a, y \% B# Z
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在7 O3 p8 g7 P, E1 a! {, A2 Q
- h. O6 G8 M. I7 y
半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
( q {3 [: ^+ W; W, l9 j( Q/ Q
: M3 P3 Z4 E% s: h一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
6 B e* i2 F$ l. a(SI)的作用下，从静止开始运动，式/ E+ ]& V A9 b) S
3 Z2 K2 `/ w, o
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
4 i" [0 V3 Z4 Y" M2 M答案：2 m/s （动量定理）2 S- a6 \% `9 |
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t& ?' d J3 w- I1 C
$ }" S* V+ D( `(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
/ w E m! e% [4 }1 O# Y一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝1 r8 S% o1 L# q0 g
, D5 a- K6 q1 N V5 k___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
" W1 w( m9 H' o6 S
2 A4 o9 g0 j" ?+ a' y三、填空+ ?7 I& [) W2 x, P) A v
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
# A+ G( q0 o3 X- O/ G0 B- |# D0 ~00 ，当质点从A 点沿逆
, {& H& ~7 m' P b; k/ x2 b# |4 w
时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
" I! h8 w+ p/ t9 i, H1 f& c0 k所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）# A% t% E: h& N3 H& _
某质点在力F ＝(4＋5x )i" v- E4 Z8 }: E
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
* s* x# F0 W6 {8 @8 g3 v, I
' U6 Q8 _& \2 f8 n＝10m 的过程中，力F
8 J1 P. T4 B$ l+ h0 M所做的功为__________。1 b p P1 S) a9 I8 h0 R) n
答案：290J （变力作功，功的定义式）: {( N+ ]# W( h: I- k) d2 a
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力$ ? W) e# P9 M% ~! P- x3 d# O& H$ i
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
' I/ `+ V. Q7 r& N- \开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
8 D6 G4 }+ f5 `做的功为__________。
0 q0 Z. F" B8 `答案：22212122x x x x
$ r* \$ b" o6 y9 N& p4 U8 G1 |/ t（做功的定义式）
5 r1 h# q0 Q9 X( r! k. `" z. vO
1 @, S5 J8 Z# R9 vR
2 J% U1 N5 P4 K. sR+ y7 K6 p8 n3 }. u* I! B( B
O: A' D! ~0 i% D3 u( i: Q
B
4 E, @- m% ], m( M" W# Q% Dx
1 h5 |$ _4 `' m' V. \ G" h( zA
9 v8 l# I" `! m9 W% ?7 {. j 3 J* D9 Q) ]$ J) d9 w# i5 C
: B6 D( t3 Y! _" B# G/ }3．填空题6 B* S9 J8 u1 |; ?0 P
, ?8 P+ K7 R; n1 C+ [一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴3 K( _/ }* z) o: g- {
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，7 D* R! K( z8 h4 j* n8 `
如图所示．现将杆由水平位置无初转& s* T( _4 Q2 h& Q
5 B9 R4 b. o- t1 a: K( J. B
速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。# s! a& B' o$ J& m% ?* | c
2 z8 @& e( u3 P' L/ |
答案：l g+ I4 W7 t& D4 R
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等" V" G) f0 @+ `; ~( j3 v8 m, n
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
7 @& _0 } U4 P; F$ P3
' [+ Y: ~4 t8 B) _3 s( o9 c1ml ．/ ]$ _- P5 [: E9 m
答案：0 G5 f# w% ?) L2 y6 l4 B
! a8 s% n8 K& X% n
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
' x( p: D; U, E7 w$ L7 b7 t转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为21 w( K9 e( |+ k* o" e# _
3
- N8 r( w3 I, [, G; _1ml ．
$ |% X; j" S S& |' L4 D. T' I/ m
0 |9 ?- n( { t$ ?' J8 t2 V答案：
+ B/ o+ j: _+ U( l8 p$ _4 q8 [1 Il
. B' `( w/ r/ E4 ?5 j5 ug 23 3．填空题
# a; [; O/ L1 ^8 \ ( U- p v# J/ e9 c9 a. K
质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
) Q8 O t+ p, I＝_____________________．
/ N$ e v1 X, h& ?12 rad/s
0 b4 B" E# _" d' T L2 T* A) P地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，( v* O$ m$ N4 c
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
3 p* e `: Q" e: s1 k- E 7 N2 L9 ?4 \1 j# e
l8 ~' G F8 }+ f0 l$ u @
m) P, e/ P- e9 i1 k+ ]$ U L$ N
( {3 ^% e4 {9 N$ f7 z7 W/ ~
答案：GMR m4 Q; }0 N; z) |( N
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后5 K, @, X4 l; I2 i
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
R3 I6 {' {* M: v5 k. d( }答案：)1(2122( n# `! f/ e+ }% b* [/ N
21 V" o: m7 F; p
12121 r r mr
& f1 `1 K7 A/ a& Z9 o 9 ? `5 @2 {" p" a9 n
一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为% ~% D$ l9 r F6 Q; X& v
j t b i t a r
* L. O( u1 S1 h- a; X- r1 Fsin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
# z* X+ G3 J4 r0 `/ j 2 E) y3 I. l/ H: |
量L =_________ _______． 答案：m
6 t' m1 B: J. E2 K* x' K4 s7 hab! A( j) J) ], B1 O/ |/ \
0 x" k5 ]5 b) _ J- r- a: F定轴转动刚体的角动量守恒的
/ j" l% b$ o0 w! E' x/ o# A
6 _" B6 }; U- }9 s, \6 Q条件是________________________________________________．
; m7 H! `: B b3 p: u% ~0 \% }答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
" t5 C: w/ d0 X& ~! q4．计算题
* k; `6 ~, e' [* O
: Z: g7 J6 b, e: `题号：00842001 分值：10分
7 u: S4 b: q$ l& A ?/ M& T+ ~难度系数等级：23 V- z& M. c- b ~( Q3 w
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为% S( U2 @3 a1 K3 Q6 y$ B
22
8 F9 C/ k- L( j4 i1
( D. u5 Y8 r& r& R. f) iMR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
v! L5 t& Z3 W: g" ?解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
- U! t4 x8 x! K7 g: I' I对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分" w" A5 ?8 k, M3 Q& ~6 L
m# d( ]* P4 I# T$ P+ m
M
" Y2 |+ p" [( H# r8 x { s3 j# dR2 J+ ~ J) f+ H! H
将①、②、③式联立得( v2 U2 p; `- l$ R+ j
a ＝mg / (m ＋; |+ m! R( s3 e% u: Z$ R
2$ a, B8 J; `6 ~" y
1
2 B2 s* @2 v" C2 g& u, iM ) 2分 ∵ v 0＝0，( ?7 I0 A# C0 |" n$ x9 j
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
2 D+ E% ]) w& e( T" D1: r) u6 U5 l: j; f, Z& j- B
M ) 2分
. T7 m, c( R' \ " {, ^# \0 L& ^$ h* V! K( s. f
题号：00841002 分值：10分- r: _* |! V! i* C0 I: Y; ]
难度系数等级：11 ] J. z) I0 E
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时4 ]2 a7 z* {1 m% O: [- g$ t3 |0 N
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
% M/ R+ y3 E3 F& d解：(1) 圆柱体的角加速度
) [# ^ w: q1 l+ P: ]9 d( h* @( m, H2 h2 B＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
: I/ R1 y, E5 J8 L; U7 W= 0 ，则7 S7 b% P9 C+ M1 G( U2 l, v
有0 t2 i- ?8 f7 d ]/ x4 R8 n
t = t 4分
. v+ I% \ I& r那么圆柱体的角速度
$ \/ `$ F, z+ [! r A) t55 t t t 20 rad/s 2分
# ?5 H3 ^6 `4 J5 F' a1 Z" V
( d5 X, a* U7 `3 [0 F; X1 u9 ~质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
8 R4 w1 y+ s# f* {+ n2
& ?% }. n z; x( R, T, O% t# Q2
2 C& R, r3 `; ?1 t0 ]. }- Z1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
( [& `# _; ?0 c: \6 t0 U8 w所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
7 Z6 z* `# m; d解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝5 d& S- @0 s) t0 b% o- P
J$ s) E5 L8 T0 D+ ^4 p8 R" c, r
5 T. w- J6 O/ x% E" O- K& Q
a ＝r8 M0 P$ a* L7 b2 x+ o
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
3 M: D: P/ X% S代入J ＝
! k* f1 @7 V4 F f0 b; i2
0 Y7 a: _( B( M/ X8 P! g+ ~2
& v8 [2 L0 n9 B$ h1mr , a =m% L1 C6 H: z6 R z
m g& V1 \) f% f, S$ u
m 27 @8 j8 a( }4 k9 T: C
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分: p. S' e+ b' @
M
& n6 R, e# h, u* AR T mg
% G g# C- g4 H( Ua& w0 C3 |) E. l+ p. [; ?, C: @& s
# M/ g {7 S/ h8 e& J) r9 H. p3 a) D
m 1* y9 S/ Z; ]% O$ ]4 Y
m ,r m 1 m , r 0v P T
% v8 e3 m/ y6 R' za* M$ Q. c; N3 j% v6 K8 O: t
∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
?2 L0 b' O3 {7 l/ K
. f) q9 @4 c9 h k) ?题号：00842004 分值：10分
8 B) }0 t4 L, g' \9 G. r难度系数等级：2
3 g E0 [2 M9 k2 I7 R一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
, ^% a+ }8 s% x, d3 g* a& C3
( k2 \; a9 |- V3 T9 C0 X- I1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量* Y7 P5 k/ V; {( i) K
和长度．求：
3 g: K8 a- H6 m6 Z+ i(1) 放手时棒的角加速度；
6 Z5 F7 b) K4 {& l4 a(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
4 E4 e; V7 H9 J4 ]5 I: b, n 0 E% }! K% ?4 r8 S0 g& v
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
6 M& M/ ^$ e; C% D5 ~J M 2分
. J g- D/ q; I/ I1 m4 a其中 4/30sin 2
, U$ a3 @9 s1 [$ M5 l9 k/ m& P1
3 G9 K' B' P% a) v* Dmgl mgl M
: r0 ~; `9 t/ K. b2分 于是 2rad/s 35.743 l5 c$ _& L! p' W, g: S
g
: | ~8 f2 S) ^) y' gJ M 2分# E* q6 J4 Z; h
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
P- v8 |; [; j2分
7 Y/ {7 ?/ b; D. `) d- _/ A# \4 r3 B那么 2rad/s 7.1423 l
) G! e) l0 K+ a* r, Zg
0 C/ f0 D: U" |J M 2分/ U# u, u) ]: A# d% k) u
: E7 N2 a$ v) ~; \; o一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝0 W( e; Y6 s6 `+ u6 b
22
/ O0 [2 p4 E: |% ~# w h7 Y) y! [9 }13 J3 u3 B* A, ~0 D; d3 u
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
; W+ t5 _* E1 j: |8 m( e(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
. R% u3 u+ b, H/ V- o8 L7 x/ C解： J ＝
: B3 ~, m- H5 o( [8 W1 T22) Z% i3 G/ ?+ l# i* ?3 F! l! ]2 f! X
1( n, H( ^- U- G$ f! a4 n# Y" r. c
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
9 V+ x. }$ j) B6 b" t% K2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分, s9 k! J5 @2 N' X
因此(1)下落距离 h ＝
+ Y. I! y9 P7 G' G1 c2/ |6 n' ?# g% l3 U. ?1 H6 U
2
' ]& m7 B: O+ t) a' g1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
# N# b8 f3 A" d. w" L, K 2 m6 \- o* D' X0 S, X; a* F
l2 |1 S) E, F( ^5 m! {
60° m
# B8 C) ~+ {: [1 eg mg9 I7 d- {3 i$ X% y1 o/ M+ `% n6 ]
T& P2 k8 s6 o4 h! e- P
T
! d! B" ^! a& Z) XMg
& M! a, i/ Y! u% [a+ L& S: \7 `0 v" o
F
; k% ^# T' i2 X& ~; ]R' ~# Z8 ?" b7 h3 i5 w
+ k$ D: n; ]& S2 [ 4．计算题
1 J$ l6 V! q# ~0 A ( C' w( s( ?- h1 I4 p
有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
$ }7 Q: M8 D K# m! g% H. N3 X# M0 O8 n知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v M" j# S+ d" v
，如图所示．求碰
& j( |1 N& N# {撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
& _+ _- K5 f: c6 A) Y1
* ]& ~' p. W9 z2 Y' B" E! El m J$ A3 ~! Q4 g4 K( o+ r. o/ O6 K5 D
)- {7 s4 t# r' W( R
: X% z) V7 k5 P6 ^2 f2 B解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩 |
' l% j, |" I# N M4 w+ }: w
