大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
" }( Z# C! J. s9 |/ d1．选择题
1 |( G2 d6 h; @/ p3 s某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
' w3 D; a4 o: v2 I(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

．以下五种运动形式中，a
  P! P; V/ e  s7 x保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
& \$ }  k6 |$ b2 q" B/ i
对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

% r7 {/ K. n' g( p! f$ y质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
! h' W8 ?% N8 _5 u- r: `% \) i（ ）
(A) t
: I( S0 |! r+ Ud d v
． (B) R 2v ．
(C) R t 2
d d v
$ S* C  v) M6 Q1 p5 Tv ． (D) 2
1 a# Q+ @1 e+ }4 _( e6 l1 x3 l: }/1242d d
7 s7 [' \; y6 P% a7 y9 {3 _R t v v ．
答：（D ）

5 [9 g, {6 R8 Q& u2 P) a8 g质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
# m4 j) [! k4 }一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
0 ^3 {: ~! p# O+ _" y+ T: S(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
# H# q! M' U3 @) }5 H$ t- b, n. X的端点处, 其速度大小为 （ ）
! [% G8 R# M5 A(A) t r d d (B) t r d d
# Z1 \2 D& P5 G  ^
(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
4 Y* @( M; X/ f答：（D ）

( F# ?# }5 t  p1 v0 Z+ y0 J质点作曲线运动，r
; x6 o: y& z& M% N7 S3 q表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
/ V8 c' P6 M3 ^4 ]9 C. z+ G( B．
& M8 _3 P$ q4 v. H(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
8 d- k3 V3 `: l3 w28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
& V& t7 I2 K8 a. h1 y' Z) L3
! D- K: A4 A0 |, J# Q, j53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
+ p& n: F/ v' N9 a# H29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
. ^$ U7 T" T+ o. X8 sv dt v （B ）dr v dt
( ~$ U# T) Z2 }. W- i' b3 \- I; ^（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
% U8 l+ f/ H, E. _v
答：（D ） 1.
选择题
4 P5 B" R3 E! u7 J! |; t7 K0 {两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

+ r9 U3 g: S1 e3 s. J' {2 e6 @                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
, {  D9 y* N8 @3 R4 x& B& a答案：（B ）
) y9 @! f, T# T0 r9 P9 y4 q
+ ~( M4 d: w) T6 h. Q7 R* {                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
$ R3 M# k& d+ X3 w3 G. A+ b; p- Q; L(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
9 r, R& Z. Q( W+ A* T% R0 E(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）

如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
$ [% M& [1 W* }$ ?( d7 @(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
1 F5 Q  j5 G/ R" @0 U1 [［ ］
$ |1 i% r& [. E) I3 E2 d1 S答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
. `% y$ V" F  G# @. ~/ E: X3 A% u(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）
& ~$ h" _: o. O7 ]# A
5 ?" s6 V4 y: E! p3 Z如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
8 ]* l5 ~& i7 ^+ Y+ S(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
: C1 a% B) D4 o6 ^" b- o(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
2 b" N- U* j  x- g; J(B) 只可能沿斜面向上
D
6 J6 t% ]% i3 M2 ]' j" ?5 _A C
B A m 1
2 V( v! ^0 ]7 r7 _m 2B
3 |7 u+ Y. l. ^' b& U2 \) zO
R
3 a; X$ b; d- z3 q; g8 h7 s  uθ
m
. b& j& k8 r9 ^4 P& S                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
7 J1 v9 F+ ]; u6 a: B22)/()2(v v R mg m
[ ]
答案：（B ）
( ]; D# Z0 Q( H& {* _
8 I# p& F2 Y; R+ K5 _  Y( Y7 y机械能
一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
  O9 T" c1 h) u(A) 21
d l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)

020
1d l l l l x kx (D)

5 o: a* K% I2 r020
1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）

( i: y8 }. m2 A5 W# B9 P0 H- r质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
) Y" C* {. ^: t2 A* `+ O8 V6 d) P(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
5 u& z/ g0 G$ F/ G# t[ ]
答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
/ E2 J( Y7 P# z- c* N1 `8 a! @  M(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
* `( D0 @; S- J6 j4 k% ~. l6 L(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
6 G. T! [6 q( w0 N  N$ C2 p4 P& l（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
m
, _# h3 u& l" G* a5 C& B4 m3 ^v
R
  p# u8 k6 R% {, p# E                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
- ^( j8 X; o% v+ ^[ ]答案：（B）
) _+ m( }; k, }2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
% x9 v+ c1 b& H(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
5 A. g3 y4 u1 R8 j' O均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

4 ^$ V; g4 D% q6 {. _: ~, K1 f! n                               
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3 |. {5 g- B  l: s% L2 r竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
9 Q& s% Z6 Q$ x6 U(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
  \& y. n2 s; y3 v; v0 f5 P答案：（A ）
6 x: G  S6 b6 K8 d- }! X关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
  e. `; a+ A; {# g( X［］
$ A- z$ _. G& A: p答案：（C）
5 T! R3 b" @4 k+ c7 d" X6 @0 p有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
) X. p: u7 u; I1 k. L: M( R0 \- P(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
4 ^, i4 n# l$ ]  \' a/ D' I" |(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
! Y0 J, ]% ]$ C& G) i在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
2 _1 i; K. d# S7 S% m(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
! s" ?& Z2 }3 `: G+ F5 F(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
3 M- `) |5 C; e: g［ ］
答案：（A ） 3.
选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
7 g6 |# v; M! _(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
: M3 X8 ]8 T, ?7 J4 f0 ]! M(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）

$ F7 J+ N: X; e& k6 u6 \刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
6 T4 \% C) C4 S: c答案：（B ）
- h  @7 W6 T9 _  `& r: V3 H, Y; {! L将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
8 M" [* k6 _" w  `(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
$ G7 [2 V: G/ L［ ］
答案：（C ）
运动学
3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
# u" x- w; R. }- AA
8 h8 T, W& x1 ^- v9 d! N) W( s% |( w
O
                               a = 3+2 t , (SI)
3 u5 C9 \3 z" P如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

3 E; p% y$ W9 n4 |) L19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
3 m* `+ f2 ^7 u20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
+ D1 ]' f/ X9 }1 w0 U一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
5 n* t$ C1 |. o) q" Y6 d43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
4 d! q8 S; T8 ]4 p- t6 [% Q$ ~力F 的冲量大小I =__________________．
! {, U# s: }8 ?% n7 q+ ~# g答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
4 T/ [6 t$ E+ r2
, t9 e- o) Z% \/ a% f( K43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
) s& E* e3 t, H# H0 G0 a答案： 176 J
- A  V3 j6 z1 @/ H6 X2 e: ?
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
3 }0 @  T  f2 M7 E) |- L质点的速度等于 ．
答案：0
  _  F; A# b8 P4 c/ N' p1 G3 j
; O! u8 g6 G$ C' N% m  aF 0
+ j) P+ j5 w' t  K) ^3 wt
+ i6 Z- i5 \9 L5 O; D7 h* ?2 jO
9 A9 I9 O; g- |2 I, J" r% b& [  ~T
T
2
' [+ X, @0 W, c5 b1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

) T" `! T4 c6 A3 N. H半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
  [. [6 p. ]- H
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式

中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
, [: m% z6 K4 D+ i8 K, }
(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
% d  ^: u! h4 Q& W) E: w8 U一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

9 m6 H1 D1 K/ D0 ?___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
- U' s- b' Z+ F; x  f" v% W
三、填空
" f$ {$ s6 }# g0 }图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
( ?9 V$ e! k( |) j: d某质点在力F ＝(4＋5x )i
6 S* L, Q# B2 ]: n' `- i4 M1 r(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
+ k$ x* I/ _4 A  Q  i答案：290J （变力作功，功的定义式）
: f6 b5 ~. o; j" K; B) y光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
2 e9 j8 h! X3 s/ ]9 S(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
* p  K  z" O7 p' u8 W  a做的功为__________。
答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
. c6 \3 z, Y1 ]O
R
R
$ O0 U+ W) i. D' UO
/ y+ m0 I" y4 g/ y% nB
; ?3 d2 M3 n8 g) zx
: s, @8 j; [, NA

/ }* D4 |; \% X- Z& g4 O3 C4 @                                
6 W& S+ F  v. p: s, d3．填空题
6 A) _) x- m1 ^3 T5 P
" z8 X5 ~+ y6 f3 P- H$ F一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
- Y$ D; p8 e6 O在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
* \- x! C0 o6 d, G5 \如图所示．现将杆由水平位置无初转
8 F; ^* Z1 Z, M
- o# h* q7 ~& B) d$ h$ r# r速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
8 y( X+ q+ Q% q于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3 w! q9 L/ l- Y  _3 s3
. n* f  r% Y; S) n/ \3 `' F1ml ．
9 t6 A- w& p5 d, v: Y: `2 u5 [答案：0

# [7 w2 X2 N, X' d9 N一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
0 n* S. S4 q3 v( |1 Z, F/ y( T3
5 F# \1 x/ _: L# W1 }. |1ml ．
$ D" K8 C9 n2 R0 Z" p
答案：
0 a  u- x7 b! y% P( |* u" a* ]) l2 ul
& Q  k& m' f6 s. }* Fg 23 3．填空题

质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
3 L4 r! w5 @( S6 F＝_____________________．
# J( t3 J0 z, c7 `12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
0 K& X1 m7 w, S) f- c* E6 G' I则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

l
# T8 e! Q9 y0 Z  tm

                               答案：GMR m
7 ~8 u( X; X% _/ W将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
/ d0 S7 U- j: G8 ?3 g3 j缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
7 l& O6 h0 {8 {2
12121 r r mr
8 b( a* l1 |/ U% i9 {0 ?2 D$ v
一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
: j& h. l+ X0 c* ?- Cj t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
" z9 Z! |7 f- f. ^! R
量L =_________ _______． 答案：m
ab
1 m7 R9 {6 R* C5 q4 L4 `' a/ ?. b
定轴转动刚体的角动量守恒的

条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4 J* a' q0 H$ K( g4 W# B! ]4．计算题

题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
4 v, }* Y  o& N5 [2 Z( K) ?7 \如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
) E& I( h/ a* c; P* g1 i2 P22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
R
) W4 K: y% t' H( f0 X                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
5 Y* [. S5 u2 H4 ]4 V" j2
1
% L8 u/ W3 \- ]M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
8 a9 i3 {! g) T% n0 t1
M ) 2分

0 W, g$ B0 b$ G8 u5 M题号：00841002 分值：10分
/ H; c! F7 a+ `# M# h难度系数等级：1
9 a, W* N- W- @& h一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
0 z# V9 h& g- }' X- D(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
$ u! a* s3 Q& l7 T解：(1) 圆柱体的角加速度
+ C. C  f2 \  |, A2 _$ g＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
! e- |9 |, P  A; a/ A有
t = t 4分
那么圆柱体的角速度
1 z4 o! W! ?5 a* j0 L8 u55 t t t 20 rad/s 2分

质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
2
; h4 p# o, o( l' u4 I1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
! t3 P' v, ?5 w6 L& G  \' m4 Y
a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
2
: z& `  J( a5 |2 ~+ u: z2
1 c7 j; [. J* a, o6 @1mr , a =m
* f/ P% f3 @% q# I8 X- cm g
m 2
8 V+ \. X) j! ?) |1 ~; T0 y9 F, m111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
( j# M" }# z0 SM
R T mg
: `; e5 l0 ]6 v# {+ y# [a
& O: \6 E- ?$ @- @: Q( H0 b
m 1
) m  p, E; J5 i$ H' P# E' Km ,r m 1 m , r 0v P T
2 G* ~# i# g- g: l3 J! \1 r/ J' ha
- Y4 q/ T! m: l$ Z) X6 l& H$ `                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
1 B( i2 o" B0 e, L! s" A
题号：00842004 分值：10分
& F! ]. R! z7 ~# ]) v难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
1 u& c/ X5 C2 X" p/ c- q4 Q0 ~1 I和长度．求：
  U" H' j0 i6 @: Q" x(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
. T* z. B) C9 b9 P% E) b
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
9 N* H7 \- j5 GJ M 2分
. F1 i) b9 h! L) h其中 4/30sin 2
1
mgl mgl M
( ]) z/ ?% W* e- M( W* x/ m4 O2分 于是 2rad/s 35.743 l
( l4 c& {3 D$ E' ]7 n* z( gg
0 n" \! E# a/ _J M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2 F6 D3 B* L/ p6 A7 A" ]1 ?2 m2分
: O8 k# D" `9 ~0 m: S- Z那么 2rad/s 7.1423 l
: o- d( D. W- ?, Z: B. o# m7 n3 @g
7 u/ ^3 u# E. T# YJ M 2分
: X$ X4 s. ]9 N  a
4 t4 |9 K3 K% `8 o, Q4 w一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
1
4 c5 S0 c, X* ]5 u  CMR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
7 j6 R' i* [, G  B解： J ＝
22
! ]4 d, {& }% W5 @1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
2
$ Z7 F' ^3 k/ G6 j- l0 o2
$ ^, P$ w; O0 d: M1 }6 Z1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
" _3 O) C8 w$ z
& w+ C3 e( {( K# u! q  E! i0 Bl
) `6 \5 k% |& F  K5 y60° m
g mg
T
T
; Z6 I: b* I) e5 rMg
a
8 }' O/ a9 @8 m. RF
R

                               4．计算题
2 N1 A2 F5 S' \: m$ M& c9 P' k9 K" U
有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
4 H/ d" _" f* ], n! N' {知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
/ K6 K: M7 _' F，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
8 F6 J# u( V: `% S: l, t5 n4 yl m J
8 H. ^0 o, z( Q9 n/ h0 |& q)

解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩